六年級(jí)奧數(shù)賽前訓(xùn)練題及答案

-z.六年級(jí)提高題圖形〔高難度〕1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為的AD中點(diǎn)，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，AH=5cm，HF=3cm，求AG．2陰影面積：〔高難度〕

如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C，分別以AC和BC為直徑在△ABC外作半圓AEC和BFC．當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中兩個(gè)彎月型〔陰影局部〕AEC和BFC的面積和最大。3、巧克力豆：〔高難度〕

甲、乙、丙三人各有巧克力豆假設(shè)干粒，要求互相贈(zèng)送.先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各人所有豆數(shù).依同方法，再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等于甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù).最后由丙給甲、乙，所給的豆數(shù)依次等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù).互贈(zèng)后每人恰好各有豆32粒，問原來三人各有豆多少粒？4、得獎(jiǎng)人數(shù)：〔高難度〕

六年級(jí)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有假設(shè)干名同學(xué)得獎(jiǎng)，其中得一等獎(jiǎng)的同學(xué)比余下的得獎(jiǎng)人數(shù)的五分之一少三名，得二等獎(jiǎng)的占領(lǐng)獎(jiǎng)人數(shù)的三分之一，得三等獎(jiǎng)的人數(shù)比二等獎(jiǎng)的人數(shù)同學(xué)多21名，問得獎(jiǎng)人數(shù)是多少？糧食問題：〔高難度〕

5、甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一局部糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60％，需要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？6、分蘋果：〔高難度〕

有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6個(gè)，如果只分給大班每人可得10個(gè)，問只分給小班時(shí)，每人可得幾個(gè)？7、巧算：〔中難度〕

計(jì)算：8、四位數(shù)：〔中難度〕

*個(gè)四位數(shù)有如下特點(diǎn)：①這個(gè)數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；②這個(gè)數(shù)減去3是38的倍數(shù)；③把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個(gè)四位數(shù).9跑步

狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開場(chǎng)追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？、10排隊(duì)

有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有〔〕、11路程

A，B，C三地的距離〔單位：千米〕如左以下圖所示?，F(xiàn)有一輛載重量4噸的汽車要完成以下任務(wù)：從A地運(yùn)12噸煤到B地，從B地運(yùn)8噸鋼材到C地，從C地運(yùn)16噸糧食到A地。怎樣安排才能使汽車空駛里程最短？12、時(shí)間

叔叔下午要到工廠上3點(diǎn)的班，他估計(jì)快到上班的時(shí)間了，就到屋里去看鐘，可是鐘停在了12點(diǎn)10分。他趕快給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對(duì)表就上班去了，到工廠一看離上班時(shí)間還有10分鐘。夜里11點(diǎn)下班，叔叔回到家一看，鐘才9點(diǎn)鐘。如果叔叔上、下班路上用的時(shí)間一樣，則他家的鐘停了多長(zhǎng)時(shí)間？13、時(shí)間

在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？14分?jǐn)?shù)和15整除三位數(shù)

從0、3、5、7這四個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)數(shù)，排成能同時(shí)被2、3、5整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少？、16、抽取數(shù)字

從3、5、8、11、14、17、20、23、26、29、32這11個(gè)數(shù)中，任意取出7個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們的差是15，為什么？17、如圖，△ABC中BD=2AD，CE=2EB，AF=2FC，則△ABC的面積是陰影局部面積的()倍。18、火車速度

一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高，可以比原方案提前1小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛240千米后，再將速度提高，則可提前40分鐘到達(dá)．求甲、乙兩地之間的距離及火車原來的速度。19、分?jǐn)?shù)方程20求未知數(shù)21、面積

如下圖，長(zhǎng)方形ABCD的陰影局部的面積之和為70，AB=8，AD=15四邊形BFGO的面積為________．22、濃度A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2．在B中參加60克水，然后倒入A中________克．再在A、B中參加水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7:3。23、求數(shù)

是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？24、玩骰子

小明和小紅玩擲骰子的游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。假設(shè)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為7，則小明勝；假設(shè)點(diǎn)數(shù)和為8，則小紅勝。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。25、求數(shù)

如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為21，則他們中最大的一個(gè)數(shù)可能是幾？26、求和

將1至9這九個(gè)自然數(shù)分別填入以下圖中九個(gè)小三角形中，要求靠近三角形每條邊上五個(gè)數(shù)的和相等，并且盡可能地大。這五個(gè)數(shù)的和是〔〕27、求差

有2個(gè)3位數(shù)，它們的和是999，如果把較大的數(shù)放在較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊所成數(shù)的6倍，則這2數(shù)相差多少呢？答案1、2、陰影面積答案：3、巧克力豆答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各為52粒、28粒、16粒.4、得獎(jiǎng)人數(shù)答案：

解答：設(shè)獲獎(jiǎng)人數(shù)為*，則

所以*=111〔人〕5、糧食問題答案：

①甲倉有糧：〔80＋120〕÷〔1＋60％〕=125〔噸〕.

②從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45〔噸〕.6、分蘋果答案：

7、、巧算答案：

此題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號(hào)的算式：．這個(gè)算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子一樣、或分子是分母的差或和的情況．所以應(yīng)當(dāng)對(duì)分子進(jìn)展適當(dāng)?shù)淖冃?，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．

法一：

觀察可知5=2+3，7=3+4，……即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個(gè)乘數(shù)的和，所以〔法二〕

上面的方法是最直觀的轉(zhuǎn)化方法，但不是唯一的轉(zhuǎn)化方法．由于分子成等差數(shù)列，而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a+nd，其中為公差d．如果能把分子變成這樣的形式，再將a與nd分開，每一項(xiàng)都變成兩個(gè)分?jǐn)?shù)，接下來就可以裂項(xiàng)了．〔法三〕

此題不對(duì)分子進(jìn)展轉(zhuǎn)化也是可以進(jìn)展計(jì)算的：8、四位數(shù)答案：

因?yàn)樵摂?shù)加1之后是15的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，所以d=4或d=9.

因?yàn)樵摂?shù)減去3是38的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此d≠4，只能是d=9.

這說明m=27、37、47；32、42、52.〔因?yàn)?8m的尾數(shù)為6〕

又因?yàn)?8m＋3=15k-1〔m、k是正整數(shù)〕所以38m+4=15k.

由于38m的個(gè)位數(shù)是6，所以5|〔38m＋4〕，

因此38m+4=15k等價(jià)于3|〔38m＋4〕，即3除m余1，因此可知m=37，m=52.

所求的四位數(shù)是1409，1979.9、解答：根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7*米，則狗每步長(zhǎng)為4*米。

根據(jù)"狗跑5步的時(shí)間馬跑3步"，可知同一時(shí)間馬跑3×7*米＝21*米，則狗跑5×4*＝20*米。

可以得出馬與狗的速度比是21*：20*＝21：20

根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷〔21-20〕×21＝630米10、解答：根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)展排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。11、解答：

如右上圖所示，將各段需運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)〔括號(hào)的數(shù)〕及運(yùn)輸走向〔箭頭指向〕標(biāo)在圖上。由于C到A的次數(shù)最多，所以應(yīng)從C開場(chǎng)。按C→A→B→C，兩次循環(huán)后，B地的鋼材運(yùn)完，C地還有8噸糧食待運(yùn)，A地還有4噸煤待運(yùn)。再從C運(yùn)4噸糧食到A，然后空駛回C地，再從C運(yùn)4噸糧食到A，最后從A運(yùn)4噸煤到B。這樣的安排只空駛了7千米，空駛里程最短。12、解答：這道題看起來很"亂"，但我們透過鐘面顯示的時(shí)刻，計(jì)算出實(shí)際經(jīng)過的時(shí)間，問題就清楚了。鐘從12點(diǎn)10分到9點(diǎn)共經(jīng)過8時(shí)50分，這期間叔叔上了8時(shí)的班，再減去早到的10分鐘，叔叔上、下班路上共用8時(shí)50分－8時(shí)－10分＝40〔分〕。叔叔到工廠時(shí)是2點(diǎn)50分，上班路上用了20分鐘，所以出發(fā)時(shí)間是2點(diǎn)30分。因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)鐘停在12點(diǎn)10分，所以鐘停了2時(shí)20分。13、3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3〔見右圖〕，分針在時(shí)針后面5×3＝15〔格〕。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況〔見以下圖〕：14、解答：觀察分母，如果分母都乘以2，恰好得到我們利用裂項(xiàng)方法計(jì)算所需的數(shù)15、解答：能同時(shí)被2與5整除，則這個(gè)三位數(shù)的末位數(shù)肯定是0；能被3整除則這個(gè)三位數(shù)各個(gè)位上的數(shù)能被3整除，也就是在3、5、7中選兩個(gè)數(shù)字，使它們相加能被3整除，不難得出只有5和7相加能被3整除，所以這樣的三位數(shù)只有兩個(gè)：570與750。16、解答：所有的數(shù)字分成以下幾組：{20，5}，{23，8}，{26，11}，{29，14}，{32，17}把這5對(duì)數(shù)和{3}看做6個(gè)抽屜，從最不利情況考慮，從每個(gè)抽屜里各取出個(gè)數(shù)，這時(shí)取出的6個(gè)數(shù)中沒有兩個(gè)數(shù)之差是15的，只要再任取一個(gè)數(shù)，由抽屜原理可知：在前面5個(gè)抽屜里必定有一個(gè)抽屜里的兩個(gè)數(shù)都被取出，而這5個(gè)抽屜中每個(gè)抽屜里的兩個(gè)數(shù)之差都是15。所以，任意取出的7個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù)之差是15。17、18、火車速度〔六年級(jí)奧數(shù)題及答案〕19、解答：20、21、解答：這是一道蘋果和"至少"，求抽屜的題，1123個(gè)蘋果，1123÷9=124……7，所以最多來了124個(gè)學(xué)校。22、解答：四邊形EFGO的面積=三角形AFC+三角形BDF-白色局部的面積三角形AFC+三角形BDF=長(zhǎng)方形面積的一半即60，白色局部的面積等于長(zhǎng)方形面積減去陰影局部的面積，即120-70=50

所以四邊形的面積:60-50=1023、解答：A、B濃度比是3:2，又因?yàn)辂}水重量相等，所以A、B鹽的重量比是3:2，設(shè)A杯中鹽的重量是6份，則B杯中鹽的重量是4份，又知再在A、B中參加水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7:3，所以B杯中鹽的重量要有1份倒入A杯，即B杯中要有四分之一的鹽倒入A杯中，所以倒入A杯中鹽水重量為100×〔1:4)=25(克〕24解答：枚舉法通常是對(duì)有限種情況進(jìn)展枚舉，但是此題討論的對(duì)象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個(gè)，則能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。

當(dāng)n能被3整除時(shí)，因?yàn)閚2，n都能被3整除，所以

〔n2＋n＋2〕÷3余2；

當(dāng)n除以3余1時(shí)，因?yàn)閚2，n除以3都余1，所以

〔n2＋n＋2〕÷3余1；

當(dāng)n除以3余2時(shí)，因?yàn)閚2÷3余1，n÷3余2，所以

〔n2＋n＋2〕÷3余2。

因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類之中，所以對(duì)所有的自然數(shù)n，〔n2＋n＋2〕都不能被3整除。25、解答：將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和分別為7與8的各種情況都列舉出來，就可得到問題的結(jié)論。用a＋b表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)是b的情況。

出現(xiàn)7的情況共有6種，它們是：

1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。

出現(xiàn)8的情況共有5種，它們是：

2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。

所以，小明獲勝的可能性大。26、解答：找出21以的所有質(zhì)數(shù)，然后再加上一個(gè)比擬大的質(zhì)數(shù)算平均值2，3，5，7，11，13，17，19一共是8個(gè)，和為77，則77+*=9*21,*=112不是質(zhì)數(shù)所以考慮去掉1個(gè)數(shù)，設(shè)去掉的是a,那個(gè)較大的數(shù)是*，則77-a+*=21*8,*=91+a要是質(zhì)數(shù)，不可能〔因?yàn)槭紫缺仨氁玫狡鏀?shù)，則a只能是2，但是91+2=93不是質(zhì)數(shù)〕所以考慮去掉2個(gè)數(shù)，設(shè)去掉的是a,b,較大的數(shù)是*,則77-a-b+*=21*7,*=70+a+b，*必須是奇數(shù)，所以a,b中必須有2，不妨令a=2,則72+b要是質(zhì)數(shù)，則符合條件的最大的是72+17=8927、解答：靠近三角形邊上一共有3條邊，每條的和為S,則3條邊的和為3S

同時(shí)，這三條邊相加的時(shí)候，除了2排第1、3和3排第3個(gè)。其余6個(gè)小三角都被加了2次。所以，3S=1+2+…+9+6個(gè)小三角形