18-19 第2章 2.1 2.1.1 第2課時 指數(shù)冪及運算

*－nnma*mmm3rsrsrsrrr*－nnma*mmm3rsrsrsrrr第課

指數(shù)冪及運算學(xué)習目標：理解分數(shù)指數(shù)冪的含義，掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化．點、難點)掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，并能對代數(shù)式進行化簡或求值．點)主預(yù)習知]1．分數(shù)指數(shù)冪的意義正分數(shù)指數(shù)冪

mnn規(guī)定：a＝a

m

，m，n∈N

，且n>1)分數(shù)指數(shù)冪

負分數(shù)指數(shù)冪0的分數(shù)指數(shù)冪m

m11規(guī)定：a＝＝mna，m，n，且n>1)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.nm思考：分數(shù)指數(shù)冪a能否理解為個a相乘？nmnn在分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化公式a＝a，為什么必須規(guī)定mnm提示]能不可以理解為個a相乘實上是根式的一種新寫法．nmnn①若a＝0,0的正分數(shù)指數(shù)冪恒等于0即a＝0，無研究價值．m3nn22②若＝a一定成立如－2無意義故為了避免上述情況規(guī)定了a>0.2．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)a∈Q)∈Q＝a

b

∈Q3．無理數(shù)指數(shù)冪一般地無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)一個確定的實數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的1

322－323402402322－323402402運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．基礎(chǔ)自測]1．思考辨析的任何指數(shù)冪都等于0.()23(2)5＝5.()142分數(shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，如a＝a.()答案]×252．4等于()A．25

5B.161C.

4

5

5D.4B

2555[44＝16，故選B.]3．已知，則a

－

23

等于()A.a

3

B

3

1a

2C.

1a

3

3D－a

2B

2311＝＝.]2aa124)＝________.12m＋1)＝m＋1.]根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化2

22324222232422作探究難]將下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式：(1)3

142；(3)－3b5xx

－

23

規(guī)律方法]根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律根指數(shù)

分數(shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)指數(shù)

分數(shù)指數(shù)的分子．在體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題．跟蹤訓(xùn)練]1．將下列根式與分數(shù)指數(shù)冪進行互化．3a·a；(2)a

3－bab3

073238073238利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求解規(guī)律方法]指數(shù)冪運算的常用技巧1括號先算括號里的，無括號先進行指數(shù)運算2指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù).3底是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，要先化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)冪的運算性質(zhì)提醒簡的結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)不能既含有分母又含有負指數(shù).跟蹤訓(xùn)練]－2算：0.064

13

41－－－]＋16－4

722aa22aa222212222722aa22aa222212222化簡：

3

92aa

－

3

)÷

3

a

－

3a．指數(shù)冪運算中的條件求值探究問題]11a＋和a－存在怎樣的等量關(guān)系？11提示：＋＝a＋4.2．已知a＋

11的值，如何求a＋的值？反之呢？aa提示：設(shè)a＋

11，則兩邊平方得a＋＝maa

2

1－2；反之若設(shè)a＝n，則＝a1m－2，∴m＝n即a＋＝n＋2.a1

12已知a＋a

－

2

＝4，求下列各式的值：a＋a－

1

＋a

2

.1

12－2]將＋a＝4兩邊平方，得a＋a－

11＋2，故a＋a－

將a＋a－

1

＝14兩邊平方，得a－

2

＋2＝196，故＋a

2

＝194.母題探究：在例條件不變的條件下，求a－a－的值．1]令a－a－

，則兩邊平方得＋a

2

＋2，＋2＝194，即t＝1923，即a－a－5

1

3.

222352332023623235232223523320236232352363260mnm3nn22．在本例條件不變的條件下，求a－a

的值．]由上題可知，－a

2

－a－

11＋a－1123.規(guī)律方法]解決條件求值的思路1．在利用條件等式求值時，往往先將所求式子進行有目的的變形，或先對條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)系，以便用整體代入法求值．2．在利用整體代入的方法求值時，要注意完全平方公式的應(yīng)用．堂達標基]1．下列運算結(jié)果中，正確的是()Aa＝aCa－1)＝1

B－a)－aD－a)＝aA

＝a＝a－a－a－a)＝aa－1)＝1，若成立，需要滿足a≠1，故選A.]2．把根式aa化成分數(shù)指數(shù)冪是()3

3A－a)3

2

B－a)3