2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題(5.16)

12122020年中考數(shù)學(xué)壓題一選題如圖，長、寬均為3高為的方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾后，水面恰好觸到容器口邊緣，2是時(shí)的示意圖則圖水面高度()B.用段，將正方形ABCD按如圖所的方式分割成4個(gè)等的四邊形，且AE=BF=CG=DH，tan∠，將這四個(gè)四邊形按如圖2所的方式拼成個(gè)大正方形IJKL，設(shè)正方形ABCD的積為，正形IJKL面積為S。小四邊形MNPQ的面積為，則

的值為()

C.二填題在菱形ABCD中MNP分為邊AB，，DA上不與端點(diǎn)重合)對于任意菱形ABCD下面四個(gè)結(jié)論中，①至少存在一個(gè)四邊形是正方形；②存在無數(shù)個(gè)四邊形是矩形；③存在無數(shù)個(gè)四邊形是菱形；④存在無數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形。所有正確結(jié)論的序號。工人師在修茸一人字架屋頂BAC時(shí)要加固，計(jì)劃焊接三根鋼條AD，DE。在如圖所示eq\o\ac(△,)ABC，BC=12AD⊥BC點(diǎn)D點(diǎn)，G別是BD，AC上點(diǎn)DE點(diǎn)H與AD交點(diǎn)MH為的點(diǎn)∶∶5，AG：AE=5時(shí)eq\o\ac(△,)的積_。

三解題.“創(chuàng)科集”會議內(nèi)的一個(gè)長為寬為4米矩形ABCD墻面需要行裝飾計(jì)圖案如圖所示，將矩形ABCD墻分割成個(gè)域，中十字形區(qū)域甲寬度均為1米四個(gè)角為四個(gè)全等的直角三角形eq\o\ac(△,)，，CMNeq\o\ac(△,)DPQ為域乙，剩下部分為區(qū)域丙，其中AE=BG=CN=DP，米(1≤x（1當(dāng)時(shí)求區(qū)域乙的面積；（2求區(qū)域丙的面積的最大值；（3為了圖案富有美感，設(shè)置區(qū)域乙與區(qū)域丙的面積之比為：4在區(qū)域甲、區(qū)域乙、區(qū)域丙分別嵌貼甲、乙、丙三種不同的裝飾板，這三種裝飾板每平方米的單價(jià)分別百元，百元百元)為整數(shù)6<a<10)a+b+c=20個(gè)面貼共花費(fèi)了百元，求三種裝飾板每平方米的單價(jià)。如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=ax2-4ax交軸點(diǎn)A直線y=于點(diǎn)與軸于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)D，E(點(diǎn)D在E的側(cè)。

與x交（1求點(diǎn)AB，的坐標(biāo)。（2當(dāng)點(diǎn)D為BC的點(diǎn)時(shí)，求的。（3若設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M點(diǎn)M關(guān)于直線的稱點(diǎn)為N，當(dāng)落eq\o\ac(△,)的內(nèi)部時(shí)，求取值范圍。

1111111111【答案與解析】一選題解過點(diǎn)C作⊥BG于F，如圖所示設(shè)，AD=8-x∴根據(jù)題意可知，∴，DE=4∵∠E=90°∴由勾股定理得∵∠∠，∴∠DCE=BCF∵∠DEC=BFC=90°∴△∽

=5∴

即∴故答案為：A.解：過H作HH⊥于點(diǎn)H

1設(shè)，AB=CD=BC=AD=b∴FH=b-2a，在eq\o\ac(△,)HHF，∴，∴=16a；∵AH=DG，∠∠D=90°AE=HD∴△AEH△DHG（∴EH=HG，∠AHE=，∵∠DHG+∠∠DHG+∠AHE∴∠，∴△EHG等腰直角三角形，EG=在eq\o\ac(△,)AEHAH=AD-DH=4a-a=3a

∴正方形IJKL的長為EG=∴∴故答案為：

二填題【答案②③④【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性，菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)【解析解菱形的四條邊均相等少存在一個(gè)四邊形MNPQ為方形正確；②在菱形中，可以找到無數(shù)的4點(diǎn)，滿足其為矩形，正確；③在菱形中，可以找到無數(shù)的4點(diǎn)，滿足其為菱形，正確；④在菱形中，有無數(shù)的個(gè)點(diǎn)，使得四邊形的對邊行，為平行四邊形，正確。解過點(diǎn)G作GN∥交于N，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∥BCNG⊥AD，∴∠B=，，ADF=90°，∠EAD=∠MAG∴

;∵BF:CF=1:5，∴解之：，在eq\o\ac(△,Rt)MDF中點(diǎn)是MF的點(diǎn)，∴DH=HF=MH，∴∠BDE=∠，∠ADE=FMD=，∵∠BDE=∠，∠∠，∴△BDE∽△CFG∴∵∠EAD=，AMG=ADE∴△ADE△AMG，

∴；解之：設(shè)AG=5m則AE=7m,∴BE=AB-AE=10-7m，CG=AC-AG=10-5m，∴解之：m=1∴AG=5∵∥BC∴△ANG△，∴，即解之：∴故答案為：.

三解題（1解：當(dāng)時(shí)，，∴的積為，區(qū)域乙的面積為4（2解：矩形ABCD的面積為，區(qū)甲的面積為，區(qū)域乙的面積為

=x2

-5x+12，設(shè)區(qū)域丙的面積為y，則：y=24-x

整理得：y=-(x-5)

+15.5∵∴當(dāng)時(shí)y最，最大值為13.5，∴區(qū)域丙的面積的最大值為13.5平米（3解：∵區(qū)域乙與區(qū)域丙的面積之比為1∶，區(qū)域乙與區(qū)域丙的面積之和等于15∴區(qū)域甲、區(qū)域乙、區(qū)域丙的面積分別為9，3，，

根據(jù)題意，得消去，整理可得a.∵，b，c均整數(shù)，且6<a<10∴a=9b=7，，∴三種裝飾板每平方米的單價(jià)分別為百元)，7(百元，4(元（1解：∵拋物線y=ax交x軸于點(diǎn)A，∴，0)(1分∵直線y=x+3與軸交于點(diǎn)B與軸于點(diǎn)，∴，，C(0．（2解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D的標(biāo)為，

)，把3，

)代入y=ax2得（3解：由y=ax2

2

，∴M(2-4a)當(dāng)N恰好落存時(shí)，作⊥y軸連接CMeq\o\ac(△,)HMN∽△OCB，∴∵HM=2，，OB=6，∴HN=4，