2020年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-雙曲線及幾何性質(zhì)

222第十一11.2

圓錐曲雙曲線1雙線義平內(nèi)與兩個定點(diǎn)F，的距離的的絕對值等于數(shù)小于FF|)的的軌跡叫做雙線．兩個定點(diǎn)做雙曲線的焦，兩焦點(diǎn)間的離叫做雙曲線焦距．集P＝{MF－|MF||＝a}FF＝，其中a、c為常數(shù)，c>0.當(dāng)2<|FF時P點(diǎn)的軌是雙曲線；當(dāng)2>|FF時P點(diǎn)不存．2雙線標(biāo)方和何質(zhì)

(2)當(dāng)a＝FF|時P的軌跡是兩條線；標(biāo)方程

x2－＝(a>0，ba

ya2

x－＝a，bb2圖范

x≥或≤－a，y∈Rx∈，y－a或ya性

對性頂漸線

對軸：坐標(biāo)軸－a,，(by＝±xa

對中心：原點(diǎn)，－)，A(0，)ay＝±xb離率

ce＝，e∈，＋∞，中＝a2a

＋實(shí)軸

線A叫做雙曲的實(shí)軸，它的＝；段B叫做雙曲線的虛，它長BB＝；叫雙曲的實(shí)半軸長叫雙曲線虛半軸長a、、的系

c

＝

＋

>，cb3巧雙線程x2y（）雙曲線－＝(a，>0)有共同漸線的方程可表為－＝(t≠．a(chǎn)2b2（）一方程：已兩個點(diǎn)的雙曲方程可設(shè)為mx＝1．第頁（共頁）

222222（）與曲線

x2x2共軛的雙線為2b2

．（4等雙曲線x

的近線方程為y

，心率為e2

.x2y（5與雙線有相焦點(diǎn)的雙曲線方-(2).2a2-2xx2（6與橢a0)有相焦點(diǎn)的雙曲線程(b2).aba2--k4、他性）曲線焦點(diǎn)到漸近線距離為b.（2經(jīng)過曲線的焦點(diǎn)F或F的AB，為焦點(diǎn)。當(dāng)2

AB

x

軸，

AB

最，此時把焦點(diǎn)稱為徑，且

AB

min

2ba

。（3雙曲

x22

的為AB，

A,y),(,)22

,弦中點(diǎn)

00

，弦AB斜率

2x2

.突點(diǎn)

雙線定和準(zhǔn)程x2例1、曲線－＝的距為C)3A55C2．x22、設(shè)是曲線－＝上點(diǎn)F，分別是曲線的左、右點(diǎn)，PF|9，則PF等(B162022A1B．或17D以均不對53、設(shè)圓C的離心率為，焦點(diǎn)x軸且長軸長為，曲線C上的點(diǎn)到橢的兩個焦點(diǎn)距離2x2的的絕對值等于8，則曲線的準(zhǔn)方程為_____－＝．1694、已雙曲線2

y－＝的個焦點(diǎn)為F，，P為曲線右上一點(diǎn)．＝，eq\o\ac(△,則)FPF的面24213212積(B)A48B．12D65、已雙曲線C與雙線－=1有公焦點(diǎn)，過點(diǎn)2，2）.求雙線C的程．第頁（共頁）

22222222解法一雙曲線程為

y(3－=1.由意求=2.又曲線點(diǎn)322－=1.axy又a2b=（5），a2，2故求曲線的程為－=1.8法：設(shè)雙曲線方為－＝1，點(diǎn)（32，2代得k4

=4故雙曲線方程－＝1.y26、經(jīng)點(diǎn)P(－7)和Q－6，7)，焦點(diǎn)在軸上的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方__－＝．25757、已雙曲線離心為2，焦為F，，點(diǎn)A在C上若F＝A，則F＝(A)1A.4

1C.34

23c解：由＝＝2得＝a，圖，由雙曲線定義|FA－F＝aa1又FA＝2|A，|F＝a，F(xiàn)A＝a，∠AFF＝＝.2×4×2a8、已圓C(x＋2

＋y2＝1圓－＋2＝，圓M同時與C及圓C相外切，則圓圓心的跡方程___________________．MCC|MA|BCMBMAMBACMCBCAC2MCCCCMM)3

y8.Mx2≤8突點(diǎn)

雙線幾性3例2、曲線的漸近線程為y±x則離心率__或_____．43x22、全國)雙線－＝a＞0，＞的心率，其漸近線方程(A)aA．y＝xB．y±x．y±

2xD＝22

x3、已雙曲線過點(diǎn)2,3)漸近線方程為yx則該雙曲線的準(zhǔn)方程()7x2x22y2A.－＝B.－＝．－＝D.－＝1162323第頁（共頁）

．．2．．24全卷1雙曲線：（）

的條漸近線的斜角為130°則C的心率為2A．2sin40°B2cos40°C．

．

cos50y25、已雙曲線－＝1(＞的個焦點(diǎn)在直線＋＝上，雙曲的漸近線方程(B9322A．y＝xB．y±x＝x43

3D．y＝±x4x6、若a＞，雙曲－ya2

＝的心率的值范圍(C)A．(，∞)(，(1，2)D(1,2)解：由題e＝

a2＋＋1111即＝＝＋∵＞，0＜＜，＜＋＜，∴1＜e＜aa2a27、點(diǎn)為0，與雙曲線

2

有同的漸近線的曲線方程是（）A．

y1224

B．

xxx1224x28、已雙曲線－＝1(＞，b＞的焦距為5，且曲線的一條漸線與直線2x＋y垂，則雙a2b2x線方程__－24

＝．x9、已雙曲線：

y－＝a＞，b＞的心率為2，則點(diǎn)到的近線距離為D)A.2

3B2

D．22x210、已F雙線：－＝的焦點(diǎn)，Q為上點(diǎn)．若PQ的等于虛軸長2倍，點(diǎn)A9在段P上則eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)Q的長為_．y、全卷Ⅰ)已F是雙曲線C：x－＝1的焦點(diǎn)，是上點(diǎn)，且與x軸直，點(diǎn)的3坐是(1,3)則APF的面積為(D)1A.C.3x2例3、天高考)已知雙曲線－＝1(a＞，＞0)的離率為，右焦且垂直a2b2于軸直線與雙曲線于A，兩．設(shè)A，到曲線的同一漸近線的距離別為d和，d＋d＝6，則雙曲線方程(C)

第頁（共頁）

＋2ab＋2abx2x22yx2yA.－＝1－＝1C.－＝D.－＝141249[解析由d

x2＋＝，雙曲的右焦點(diǎn)到漸線的距離為3，以＝3.為雙曲線－＝＞，b＞2ca2＋a＋92y20)的離率為2，所以＝，以＝，以＝4，得＝3，以雙曲線的方為－＝，aa23故C.x22、已雙曲線－＝a＞0b＞的一焦點(diǎn)為(2,0)且雙曲線的近線與(－a2b

＋y

＝相切，則雙線的方程(D)x22y2A.－＝1B.－＝－21D－＝9139x2y23全國III文10F是曲線C4則△的積為（）

的個焦點(diǎn)P在上坐標(biāo)原點(diǎn)OPOF，A．

32

B．

52

C．

72

．

92x4、全國卷Ⅲ設(shè)FF是雙曲線C－＝a＞0＞0)的左右焦點(diǎn)O是坐標(biāo)點(diǎn)．F作Ca2b22的條漸近線的垂，垂足為.若PF＝OP，則C的心率為()A.5B．2C.3D.bb解不妨設(shè)一條漸線的方程為y＝，則到＝的離d＝＝，eq\o\ac(△,Rt)中FO＝，a所|a，所PF＝a又FO＝c所以eq\o\ac(△,在)與eq\o\ac(△,Rt)中根據(jù)余弦定理∠POF＝a2＋c－ac＝cos∠＝，即3a2＋c－(a2＝，3a＝2，所e＝＝3.2cax1、雙線－23

＝的點(diǎn)坐標(biāo)(B)A．(－2，，，B－2,0)，．，－2)(0，D．，－2)(0,2)第頁（共頁）

2222x22、雙線－＝的近線方(D)2520415A．y＝xB．y±xC．y±D＝x5455x23、若曲線－＝1(＞0，＞的一條漸近線程為y＝－2，則該雙曲的離心率()a2bA

52

B3．5D2x24、已雙曲線－＝＜a＜1)的離率為2，a的(Ba21－12A.B.D.2235已為曲線Cx

－y＝2的、右焦點(diǎn)點(diǎn)P在＝，則∠F＝)13A.B.C.456虛長為2離率e＝的曲線的兩點(diǎn)為FFF作直線交雙曲的一支于AB兩且＝，△ABF的周長為(B)A3B．＋．12＋2Dc解：∵2b＝2，＝＝，b＝，c＝3，a＝a2＋1，∴＝a4由曲線的定義知－AF＝a＝

22，①BF－＝，2212

②①②得AF＋－(|＋＝，＋＝AB＝，∴AF＋＝8＋2，則△ABF的長為＋，選B.x27、已雙曲線－＝1(>0)的左焦點(diǎn)F，離心率為2.若經(jīng)和P(0,4)點(diǎn)的直線平于雙曲線a2b2的條漸近線，則曲線的方程為Bx22y2x2y2y2A.－＝1－＝C.－＝1－＝4884x28、已方程－＝表示雙曲線，且雙曲線兩焦點(diǎn)的距離為4，的值范是A)＋n2－A．(－1,3)．(－1，(0,3)D．(0，第頁（共頁）

yxyx解若雙曲線的焦在x軸上，

＋n＞0，3－n＞0.

又2

＋)＋m2

－)＝4∴m2

＝∴

∴，<3.若曲線的焦點(diǎn)在上雙曲線的準(zhǔn)方為－＝n－3m－m－，且n－，時n不在．故選A.

即mx29、過曲線－＝1(a＞0＞的焦點(diǎn)F作2a2b2

＋y2

＝

的線FM(切點(diǎn)為)，交軸于點(diǎn)，M為段的點(diǎn)，則雙曲的離心率(AA.23C．5x210在面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線－＝a＞0，b＞的離心率為5，從曲線的焦ab點(diǎn)F引近線的線，垂足為A，的面積為，雙曲線C的方為(D)x2x2y2A－＝1B－＝1－＝2

yD2－＝4x2、曲線C：－＝＞，b＞0)的條漸近線與直＋y＝垂F為的點(diǎn)為a2b2曲上一點(diǎn)，F(xiàn)A＝2|F，則cosF等于()A.

355125x2312、已雙曲線－＝a＞0，＞的心率為，過右點(diǎn)F作近線的垂線，足為M若FOM的a2b22面為5，其為標(biāo)原點(diǎn)，則曲線的方程(C)4y2yx22yA．x