材料力學之荷載效應講義

荷載效應構(gòu)件或結(jié)構(gòu)上的作用使構(gòu)件或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力（如軸力、剪力、扭矩、彎矩等）、變形、裂縫等統(tǒng)稱作用效應或荷載效應。荷載與荷載效應之間通常按某種關(guān)系相聯(lián)系。本章重點學習構(gòu)件和結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的各種內(nèi)力和變形，進行單種材料桿件的承載能力分析。第一節(jié)構(gòu)件內(nèi)力分析一、概述1.1變形固體及其基本假設變形固體工程中構(gòu)件和零件都是由固體材料制成，如鑄鐵、鋼、木材、混凝土等。這些固體材料在外力作用下都會或多或少的產(chǎn)生變形，我們將這些固體材料稱為變形固體。變形固體在外力作用上會產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是當外力消除時，變形也隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除后，變形不能全部消失而留有殘余，這種不能消失的殘余變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力后，既有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，在所受外力不超過一定范圍時，塑性變形很小，可忽略不計，認為材料只產(chǎn)生彈性變形而不產(chǎn)生塑性變形。這種只有彈性變形的物體稱為理想彈性體。只產(chǎn)生彈性變形的外力范圍稱為彈性范圍。本書將只限于給出材料在彈性范圍內(nèi)的變形、內(nèi)力及應力等計算方法和計算公式。工程中大多數(shù)構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生變形后，其幾何尺寸的改變量與構(gòu)件原始尺寸相比，常是極其微小的，我們稱這類變形為小變形。材料力學研究的內(nèi)容將限于小變形范圍。由于變形很微小，我們在研究構(gòu)件的平衡問題時，就可采用構(gòu)件變形前的原始尺寸進行計算。變形固體的基本假設為了使計算簡便，在材料力學的研究中，對變形固體作了如下的基本假設：(1)均勻連續(xù)假設假設變形固體在其整個體積內(nèi)豪無空隙地充滿了物質(zhì)。而且各點處材料的力學性能完全相同。(2)各向同性假設假設材料在各個方向具有相同的力學性能。常用的工程材料如鋼材、玻璃等都可認為是各向同性材料。如果材料沿各個方向具有不同的力學性能，則稱為各向異性材料。綜上所述，建筑力學中所研究的構(gòu)件，是由均勻連續(xù)、各向同性的變形固體材料制成的構(gòu)件，且限于小變形范圍。1.2桿件變形的基本形式桿件圖4-1建筑力學中主要研究的構(gòu)件是桿件。所謂桿件，是指長度遠大于其他兩個方向尺寸的構(gòu)件。桿件的幾何特點可由橫截面和軸線來描述。橫截面是與桿長方向垂直的截面，而軸線是各截面形心的連線(圖4-1)。桿各截面相同、且軸線為直線的桿，稱為等截面直桿。圖4-1桿件變形的基本形式毀桿件在不同形頭式的外力作用趙下，將發(fā)計生不同形式的憲變形。但桿件陪變形的基本形崇式有以下四種膝：短(1島)嫩軸向拉伸和壓構(gòu)縮買(式圖它4敘-皮2第a王、圖側(cè)4-暮2b課)掠在一對大小相橫等、方向相反陪、作用線與桿廈軸線相重合的瑞外力作用下，桑桿件將發(fā)生長雜度的改乞變備(舉伸長或縮堤短寨)涂。普(2淺)淹剪值切戰(zhàn)(俊圖鈔4席-2c冰)萌在一對相距很孝近、大小相等耳、方向相反的泥橫向外力作用固下，桿件的橫到截面將沿外力久方向發(fā)生錯動如。醒(3好)幼扭曬轉(zhuǎn)練(商圖洽4辜-2d曉)擇在一對大小相畫等、方向相反親、位于垂直于尿桿軸線的兩平喊面內(nèi)的力偶作診用下，桿的任截意兩橫截面將壺繞軸線發(fā)生相罪對轉(zhuǎn)動。柿(4憑)移彎幟曲愈(粉圖批4染-2e)著望在一膨?qū)Υ笮∠嗟?、殃方向相反、位腔于桿的縱向平身面內(nèi)的力偶作始用下，桿件的泉軸線由直線彎袍成曲線。幟敗圖4-2圖4-2膚工程實際中的躲桿件，可能同紀時承受不同形撓式的外力而發(fā)喬生復雜的變形項，但都可以看首作是上述基本電變形的組合。習由兩種或兩種羨以上基本變形崇組成的復雜變炕形稱為組合變狡形。笑在以下幾鄭節(jié)福中，將分別討占論上述各種基羞本變形和組合妥變形。堆1.共3瞧內(nèi)力和內(nèi)力分絡析方孔法拐—指—謊截面法房嶄內(nèi)力的概念歸在第一柜章夫?qū)δ骋晃矬w進堡行受力分析時育，常將該物體痰作為研究對象謝單獨分離，畫歲出該物體的受奇力圖。物體所軍受到的力全部酸是研究對乘象謙(蹄該物程體沙)呆以外的其他物欣體對它的作用善力，稱為外力兼。而在活本章詞討論桿件的強釋度、剛度、穩(wěn)太定性問題時，訴需要通過作用妄在桿件上的外瀉力進一步分析陵桿件內(nèi)部的破踢壞及變形規(guī)律振。因此，只研黃究作用在桿件謎上的外力就不楊夠了，還需討顛論另一種力，帖即桿件的內(nèi)力循。尾當桿件受到外孝力作用后，桿骨件內(nèi)部相鄰各萬質(zhì)點品間的相對位置森就要發(fā)生變化亮，這種相對位尊置的變化使整銷個桿件產(chǎn)生變把形，并使桿件促內(nèi)各質(zhì)點之間憤原來的徒(朽受外力作用之脅前勺的協(xié))輕相互作用力發(fā)附生改變，各質(zhì)君點之間相互作喪用力的變化使太桿件相連兩部綿分之間原有的促相互作用力也襯發(fā)生了改變。查在研究建筑力紹學問題時，習覆慣上將這種由杜于外力的作用托而使桿件相連軋兩部分之間相恭互作用力產(chǎn)生腦的改變量稱為浮附加內(nèi)力，簡李稱為內(nèi)力。僵內(nèi)力是由于外迅力而引起的，炸桿件所受的外任力越大，內(nèi)力邊也就越大，同再時變形也越大據(jù)。如我們用雙蠅手拉一根橡膠幸繩，首先會發(fā)推現(xiàn)橡膠繩也在部拉我們的手，鋤這是因為當我柜們用手拉橡膠豎繩時，對橡膠悠繩施加了沾一對大小相等細、方向相反的遵拉力，這一對君拉力對橡膠繩敘而言是作用在包它上面的外力妻，由于這種外象力的作用，使客橡膠繩內(nèi)任意么相鄰的兩部分治之間會產(chǎn)生內(nèi)膨力，即橡膠繩涉拉手的力；其星次還會發(fā)現(xiàn)手卷拉橡膠繩的力抹越大，橡膠繩肆對手的拉力也葉越大，繩子的最變形也越大。巨但是內(nèi)力的增穴大不是無限度萌的，內(nèi)力達到拌某一限度腿(非這一限度與桿甩件的材料、幾較何尺寸等因素律有老關(guān)檔)菠時，桿件就會泉破壞。由此可朱知：內(nèi)力與桿泥件的強度、剛壁度等有著密切恭的關(guān)系。討論偽桿件強度、剛兆度和穩(wěn)定性問蛛題，必須先求階出桿件的內(nèi)力鷹。嬸勝求內(nèi)力的基本冰方絮法揀—您—爐截面法桶為了計算桿件念的內(nèi)力，需測要先用一個假之想的平面將桿摸件譯“絮截膛開院”東，使桿件在被漿切開位置處的戒內(nèi)力顯示出來迎，然后取桿件柱的任一部分作給為研究對象，股利用這部分的悶平衡條件求出意桿件在被切開鍛處的內(nèi)力，這鳳種求內(nèi)力的方唇法稱為截面法重。截面法是求休桿件內(nèi)力的基夜本方法。不管升桿件產(chǎn)生何種域變形，都可以付用截面法求出沖內(nèi)力。濫下面以軸向拉我伸桿件為例，寺介紹截面法求燃內(nèi)力的基本方逼法和步驟。紫圖取4最-3影a市所示為桿件受拒到一對軸向拉記力作用產(chǎn)生軸指向拉伸的情況趟?，F(xiàn)在我們來券計算桿上任一鋒截圍面余(安如距左端歸為匆l姓／兆3沒處橫截喚面揚)足上的內(nèi)力。計證算內(nèi)力的步驟稻如下：鑄(1丙)鋪截開用假想的跑截面，在要求握內(nèi)力的位置處槐將桿件截開，藝把桿件分為兩羨部分。博(2零)掃代替取截開后縫的任一部分為妻研究對象，畫賊受力圖。畫受嶼力圖時，在擾截開的截面處希用該截面上的始內(nèi)力代替另一貧部分對研究部離分的作用。教如對于左段而給言，截開處原僚右段對它作用道的內(nèi)力此時已尋變成左段上的碰外力而暴露了律出來。由于固社體是連續(xù)的，痕所以截面上的而內(nèi)力是連續(xù)分爬布的，我們稱禁這種內(nèi)力為分愛布內(nèi)脹力口(災圖膠4夜-3b陜)耽。本課程所講診的內(nèi)力是這些標分布內(nèi)力的合膛力。因此，畫向受力圖時在被撕截開的截面處先，只畫分布內(nèi)纏力的合力即可睛，刺(慣圖繳4腳-揭3c核)禮。圖4-3灶(3僻)蛙平衡由于整體些桿件原本處于柜平衡狀排態(tài)趟(胃圖拴4邀-3a湖)圣，因此被截開建后的任一部分至也應處于平衡矩狀態(tài)。對于研鋤究部尊分檔(峰圖懷4拆-火3c援)炎根據(jù)作用在該殲部分上的力系皮情況，建立黎平衡方程，從化而可求出截面垂上的內(nèi)力。如從對圖女4緩-3c頃中的桿段，列靜平衡方靠程假∑維F撿x復=貿(mào)0嗽，太得搏F蛋p際=F伴N城；這說明骨該橫截面上的慈內(nèi)力大小等于她F厚N乏，方向如圖輩4灰-禿3c助所示。圖4-3瞧若取截面的右濾段同樣可求云得幸F前p搖=F滑N襯，如圖友4-翠3雄d轉(zhuǎn)所示?？p1.逢4野平面圖形的幾遺何性質(zhì)煮在建筑力學以拳及建筑結(jié)構(gòu)的驟計算中，經(jīng)常瘦要用到與截面儀有關(guān)的一些幾用何量。例如軸透向拉壓的橫截席面面醒積怖A娃、圓軸扭轉(zhuǎn)時請的抗扭截面系信數(shù)贈w插，和極慣性矩智，，等都與構(gòu)峰件的強度和剛躲度有關(guān)。以后蔥在彎曲等其他況問題的計算中句，還將遇到平腿面圖形的另外哭一些如形心、仆靜矩、慣性矩衛(wèi)、抗彎截面系杜數(shù)等幾何鋼量。這些與平奧面圖形形狀及桿尺寸有關(guān)的幾踏何量統(tǒng)稱為平淘面圖形的幾何摘性質(zhì)。斯玩重心和形心謙錢.1屈重心的概念繩地球上的任何棄物體都受到地味球引力的作用待，這個力稱為椒物體的重力?？缚蓪⑽矬w看作蝴是由許多微小丹部分組成，每只一微小部分都畢受到地球引力飽的作用，這些纖引力匯交于地斃球中心。但是擦，由于一般物直體的尺寸遠比忠地球的半徑小園得多，因此，壓這些引力近似館地看成是空間歷平行力系。這莊些平行力系的啟合力就是物體達的重力。由實誦驗可知，不論串物體在空間的婚方位如何，物凳體重力的作用傲線始終是通過糟一個確定的點算，這個點就是壘物體重力的作獻用點，稱為物殘體的毫重心。熊皮.2陳一般物體重心卡的坐標公式友緊.2.1珠一般物體重心望的坐標公式薄如圖推4-4份所示，為確定逢物體重心的位登置，將它分割慎成以個微小塊煮，各微小塊貨重力分別為渠G亮1輔、底G杜2射、屈…視…嫌G惱n腸，其作用點的無坐標分別鷹為刷(腿x鏟1它、鳥y具1倦、濱z弄1粗，頌)煤、叛(益x仇2寨、濱y千2完、器z晌2目)刺…辰(墊x汗n疏、慨y偶n暴、鹿z最n盆)宅，各微小塊所倚受重力的合彩力市W洗即為整個物體搞所受的重諷力淘G籃=脾Σ藍G滴i遍：，其作用點襯的坐標背為你C(列x蒸c卵、未y剃c閉、什z借c篩)效。瞎對誘Y釣軸應用合力矩遣定理，有：造得讀梁同理，對爆x全軸取矩可得：瓣將物體連同坐臨標鄉(xiāng)轉(zhuǎn)飄9鐵0燙。而使坐標面巷oxz送成為水平面，喪再叨對選z扮軸應用合力矩傍定理，可得：(4—1)云因此，一般物俱體的重心坐標(4—1)圖4-4圖4-4志鼻.2.2信均質(zhì)物體重心良的坐標公式步對均質(zhì)物體司用佳r撞表示單位體積末的重力，體積涼為脊V往，則物體的重矮力循G=堤V四r撲，微小體積爭為心Ⅵ嚇，微小體積重再力巡G暈i伐=V冠i汁·怖y其，代入茫式戒(陡4映—別1荒)緣，得均質(zhì)物體送的重心坐標公砌式為：(4—(4—2)纖由上式可知，呈均質(zhì)物體的重默心與重力無關(guān)礙。所以，均質(zhì)渡物體的重心就長是其幾何中心物，稱為形心。究對均質(zhì)物體來判說重心和形心擱是重合的。吸新.2.3怖均質(zhì)薄板的重弊心溉(籮形歌心恰)庫坐標公式太對于均質(zhì)等厚箱的薄平板，如省圖述4-5洽所示取對稱面纏為坐標債面鉤oy課z殼，用方δ涉表示其厚度偏，喘A榮i毅表示微體積的棄面積，將微體拜積辭V饞i好=農(nóng)δ紛·A儀i愉及納V=跳δ裁·樓A際代人墨式逃(當4嘉—愧2歇)載，得重匹心隆(的形傳心寄)括坐標公式為：(4—(4—3)撿因每一微小部乘分的稼x先i方為零，所以兩x拍i爽=犯0未。苗孩.2.吧4愧平面圖形的形賭心計算圖4-5俘形心就是物體欺的幾何中心。潮因此，當平面?zhèn)D形具有對稱僑軸或?qū)ΨQ中心準時，盜則形心一定在蕩對稱軸或?qū)ΨQ香中心上。如宅圖見4-建6啊所示。若平面惜圖含形是一個組合秋平面圖形，圖4-5唉則可先將其分定割為若干個簡叨單圖形，然后鉤可按式閉(軋4溉—鷹3籍)球求得其形心的晌坐標，這時公核式中的呀A賊i跳為所分割的簡鞭單圖形的面積宣，而碌y夏i返、怪z灶ic漂為其相應的形定心坐標，這種肺方法稱為分割嗚法。另外，有占些組合圖形，永可以看成是從窩某個簡單圖形層中挖去一個或摔幾個簡單圖形從而成，如果將兆挖去的面積用燈負面積表示，象則仍可應用分奪割法求其形心向坐標，這種方非法又稱為負面倦積法。圖4-6圖4-6叔【例羽4-宗l旦】試求圖陣4-7扣所菌示匙T務形截面的形心紗坐標。謀【解】將平面墻圖形分割為兩勉個矩形，如圖姥4-7睬所示，每個矩封形的面積及形投心坐標為：島由式嫂(改8楊—墊3株)慢可求老得伯T各形截面的形心鵝坐標為：像【行例它4-掩2音】試求圖苦4-8煌所示陰影部分甘平面圖形的形虧心坐標。步【解】將平面金圖形分割為兩束個圓，如爪圖字8-喇5量所示，每個圓詢的面積及形心沖坐標為遷由式摘(理4-始3后)坡可求得陰影部挎分平面圖形的共形心坐標為：圖4-7圖4-8圖4-7圖4-8棟兵靜亭和咱矩鎖到.1循定義選圖椅4截-散9驟所示，任意平墊面圖形上所有曉微面售積膠d濤A竟與其坐奸標釣y衫(孝或涼z溉)撤乘積的總和，泊稱為該平面圖爭形蹲對末z斬軸數(shù)(腐或耐Y徑軸魚)挨的靜矩，開用礦S揮z軍(酷或腥S蕩y有)憐表示，即：(4—(4—4)訪由上式可知，合靜矩為代數(shù)量星，它可為正，屋可為負，也可菌為零。常用單洞位沉為攝m當3鞠或鐮mm熄3抵。圖4-9圖4-10圖4-9圖4-10墓翠.2拳簡單圖形的靜厘矩疑圖暫4-10菊所示簡單平面德圖形的面定積來A劇與其形心坐捐標蠶Y藏c傳(映或精z輩c鵲)備的乘積，稱為營簡單圖形銅對鐮z孩軸盼或求Y香軸的靜矩，即耽：(4—(4—5)待當坐標軸通過瞎截面圖形的形每心時，其靜矩玻為零；反之，咱截面圖形對某低軸的靜矩為零濤，則該軸一定難通過截面圖形舅的形心。墾視.3階組合平面圖形厭靜矩的計算(4—(4—6)宿式中宏A序—慧—裁各簡單圖形的叉面積；輝Y倍ci恩、矩z飽ci攻—緊—促各簡單圖形的攀形心坐標。巷式賣(路4-6根)附表明：組合圖晨形對某軸的靜鼠矩等于各簡單數(shù)圖形對同一軸類靜矩的代泄數(shù)和。社【例滔4-姨3飛】計算圖蠶4-11靠所賣示細T憤形截面晃對踢z技軸的靜矩。沈【解】細將喇T賽形截面分為兩陵個矩形，其面夸積分別為：援截面對每z欄軸的靜矩圖4-11圖4-11殘牌慣性矩、慣性罩積、慣性半徑籠紋.1辰慣性矩、慣性雕積、慣性半徑退的定義煎駝.1.1縣慣性矩圖4-12梢圖下4-12寺所示，任意平期面圖形上所有攝微面烘積寧d胡A溝與其坐頁標邪Y范(球或叼z房)譯平方乘積的總盟和．稱為該平纏面圖形撞對志z狐軸永(醬或撲Y桃軸鍛)紹的慣性矩，用暗I行z宰(變或景I目y曾)哨表示，即：圖4-12(4—(4—7)之式索(項4-都7懼)補表明，慣性矩嫂恒為正值。常腔用單位校為托m喜4炒或劣mm烈4附。夸季.1.2銳慣性積販焰圖低4-12港所示，任意平壯面圖形上所有頭微面積敘d鑄A膠與其坐叨標宗z愈、撞Y稍乘積的總和，右稱為該平面圖廚形揭對銀z憑、何Y悄兩軸的慣性積滲，用肉I亭zy螞表示，即：(4—(4—8)皇慣性積可為正元，可為負，也掠可為零。常用賭單位賤為期m午4牌或泳mm店4光?？梢宰C明，賤在兩正交坐標粥軸中，只網(wǎng)要亦z姜、霜Y沫軸之一為平面斤圖形的對稱軸閑，則平面圖形們對碌z編、絡Y魚軸的慣性積就牛一定等于零。忌絡.1.3念慣性半徑類在工程中為了戚計算方便，將谷圖形的慣性矩崖表示為圖形面者積亂A烘與某一長度平黎方的乘積，即返：(4—(4—9)饞式中路i哥z險、認i聲y弓—趁—患平面圖形巖對擔z惠、竭Y勵軸的慣性半徑凱，常用單位篇為法m尤或待m球m粥。抓夸.1.港4賺．簡單圖蛾形木(軌圖清4-13得)距的慣性矩及慣知性半徑助(1眠)盞簡單圖形對形逼心軸的慣性者矩遍(目由式液4派—成7泰積分可雹得擠)矩形圓形環(huán)形留型鋼的慣性矩訪可直接由型鋼勇表查得，見附蜜錄二。圖4-13圖4-13掩(2休)佛簡單圖形的慣巨性半徑矩形圓形思輛.2釋平行移軸公式希溝.2.1森慣性矩的平行顛移軸公式哄同一平面圖形紋對不同坐標軸菌的慣性矩是不蜂相同的，但它羽們之間存在著窗一定的關(guān)系。榨現(xiàn)給出圖主4-14遞所示平面蘭圖形對兩個相青平行的坐標軸鈔的慣性矩之間熔的關(guān)系。(4—(4—10)策式柏(寄4-舟10叫)合稱為慣性矩的艦平行移軸公式濃。它表明平面磨圖形對任一軸匪的慣性矩，等醬于平面圖形對圍與該軸平行的渣形心軸的慣性框矩再加上其面喘積與兩軸間距思離平方的乘積訓。在所有平行蜓軸中，平面圖升形對形心軸的嬌慣性矩為最小深。橫面.2.是2游．組合截面慣殿性矩的計算霉組合圖形對某臥軸的慣性矩，謎等于組成組合覆圖形的各簡單第圖形對同一軸云的慣性矩之和師。泰【例弱4-洋4居】計算圖盯4-15頭所培示鈔T阿形截面對形概心理z窄軸的慣性矩希I精zc掠。攜【解漏】崇(1臺)陶求截面相對底究邊的形心坐標栽(2售)遍求截面對形心家軸的慣性矩圖4-14圖4-15圖4-14圖4-15芝【例薄4-甚5陸】試計算圖淚4-16盆所示由兩明根哭N災0透2險0牲槽鋼組成的截窗面對形心碑軸葛z松、伏Y析的慣性矩。身【解】組合截御面有兩根對稱唯軸，形糊心野C碼就在這兩對稱瓜軸的交點。由說型鋼表查得每乎根槽鋼的形木心冬C卷1斤或跨C斤2麻到腹板邊緣的恥距離為畝19膀.5氏mm顧，每根槽鋼截喂面積為：嗽每根槽鋼對本齡身形心軸的慣慘性矩為：沿整個截面對形唯心軸的慣性矩后應等于兩根槽歉鋼對形心軸的僵慣性軸之和，彼故得：圖4-16圖4-16什濁形心主慣性軸稠和形心主慣性矩矩的概念境若截面對某坐席標軸的慣性積似I蜂zoyo景=債0源，則這對坐標山軸齊z謠、津、純y傭o響稱為截面的主黨慣性軸，簡稱刊主軸。截面對怕主軸稍的慣性矩稱為脈主慣性矩，簡谷稱主慣矩。通獎過形心的主慣豈性軸稱為形心按主慣性軸，簡顏稱形心主軸。禽截面對形心主反軸的慣性矩稱頸為形心主慣性錘矩，簡稱為形淚心主慣矩疫。耳熔凡通過截面形哲心，且包含有肅一定對稱軸的六一對相互垂直秋的坐標軸一定壩是型心主軸。襪二形、猾構(gòu)件內(nèi)力計算阿2.1譯軸向拉伸和壓籍縮時的內(nèi)力遼泄軸向拉伸和壓您縮的概念覺沿桿件軸線作連用一對大小相紛等、方向相反柴的外力，桿件迎將發(fā)生軸向伸揉長亞(富或縮脅短枯)斯變形，這種變尾形稱為軸向拉來伸等(喂或壓撕縮困)劣(繳圖育4臥-閑1盾7塊a射、千b程)益。產(chǎn)生軸向拉宿伸或壓縮的杠場件稱為拉桿或故壓桿。（a）(b)圖4-16咽工程結(jié)構(gòu)中，選拉桿和壓桿是修常見的。如圖方4襯-末17裕所示的三角支濃架中，李桿軌A費B肝是拉桿，殊桿謹B饞C瘋是壓桿。又如揚圖屑4-18仰所示的屋架，廈上弦桿是壓桿哨（a）(b)圖4-16圖4-18圖4-18圖4-17圖4-17瘋聚軸向拉壓桿的旋內(nèi)魔力構(gòu)——穴軸力異跌.錘1淋軸向拉伸和壓身縮時桿件的內(nèi)蔽力支—痕—水軸力圖4-19財如圖攜4-19(a倡)吸所示為一等截邁面直桿受軸向向外力作用，產(chǎn)階生軸向拉伸變棄形?，F(xiàn)用截面鉗法分剖析堡m-婆m改截面上的內(nèi)力灘。用假想的橫夢截面將桿帝在漲m登—閣m頭截面處截開分膊為左、右兩部雞分，取左部分鋼為研究對象如斥圖溫4-19(b放)嚇所示，左右兩須段桿在橫截面貢上相互作用的求內(nèi)力是一個分裕布力系，其合史力粉為粘N腎。由于整個桿府件是處于平衡汽狀態(tài)，所以左昌段桿也應保持匪平衡，由平衡創(chuàng)條件裂Σ露X=擾0旗可知血，革m貸—辯m月橫截面上分布添內(nèi)力的合每力劉N撫必然是一個與腐桿軸相重合的礎內(nèi)力，賄且吩N===障F須，其指向背離距截面。同理，柜若取右段為研螺究對象如圖棄4-19(c街)熱所示，可得出澡相同的結(jié)果。圖4-19語對于壓桿，也前可通過上述方天法求得其任一槍橫截面上的內(nèi)芒力沃N摸，但其指向為指向截面。雪我們將作用線您與桿件軸線相烘重合的內(nèi)力，掠稱為軸力，用丙符號殿N揮表示。背離截丙面的軸力，稱借為拉力；而指犯向截面的軸力滑，稱為壓力。濫掛.帶2堂軸力的正負號堪規(guī)定占軸向拉力為正為號，軸向壓力餓為負號。在求啞軸力時，通常掏將軸力假設為但拉力方向，這燃樣由平衡條件勁求出結(jié)果的正端負號，就可直翁接代婦表軸力本身的坐正負號。去軸力的單位歲為瓣N槳或狡k底N焦。那漁.再3紅軸力圖萬當桿件受到多閥于兩個軸向外博力的作用時，求在桿件的不同爸橫截面上軸力除不盡相同。我插們將表明沿桿正長各個橫截面戒上軸力變化規(guī)吼律的圖形，稱雷為軸力圖。以顫平行于桿軸線肆的橫坐標箏軸曬z膏表示各橫截面割位置，以垂直擺于桿軸線的縱醫(yī)坐逐標夜N列表示各橫截面蒙上軸力的大小肥，將各截面上憐的軸力按一定賭比例畫在坐標網(wǎng)系中并連線，搬就得到軸力圖某。畫軸力詳圖時，將正的度軸力畫在軸線急上方，負的軸扶力畫在軸線下堂方。朗【例吼4-6罵】一直桿受軸俱向外力作用如兩圖割4-20(a厚)最所示，試用截悉面法求各段桿管的軸力。抄【解蔽】炒(1還)偵用截面法求各濃段桿橫截面上艱的軸力槍A倡B交段建取晌1兄—爸1壞截面左部分桿返件為研究對象粉，其受力如圖壩4-20攝(徑a團)防所示，由平販衡條件得疲B垂C闊段渡取笨2封—苗2曉截面左部分桿林件為研究對象糖，其受力如圖梳4-20三(c狐)挺所示，由平衡霧條件圖4-20臨,西得圖4-20如C程D炭段焰取錫3洽—攜3愛截面右部分桿陽為研究對象，嗎其受力如圖脈4-20滅(d拿)的所示，由平衡趕條件督,全得洽(2喜)時畫軸力圖迫根據(jù)上面求出孩各段桿軸力的麥大小及其正負愁號畫出軸力圖崗，如從圖舟4-20待(販e猴)削所示：侄【例訪4-7啟】試畫出圖咐4-21享(劍a箱)勿所示階梯柱的綱軸力圖，已針知僵F=40k袋N姻。翁【解登】博(1胡)掙求各段柱的軸遍力丑(2逐)彎畫軸力圖般根據(jù)上面求出脾各段柱的軸力獲畫出階梯柱的扶軸力圖，如圖正4-21敘(礦b合)溫所示。圖4-21碗值得注意的是陷：軍①渾在采用截面法脂之前，外力不憲能沿其作用線鞏移動。因為將誦外力移動后就腎改變了桿件的庸變形性質(zhì)，內(nèi)埋力也就隨之改算變慣。戴②鏈軸力圖、受力摧圖應與原圖各最截面對齊。當簽桿水平放置時便，正值應畫在棚與桿件軸線平水行的橫坐標軸荷的上方，而負水值則畫在下方哪，并必須標出原正號或負號，假如宰圖覆4-20貍所示；當桿件冰豎直放置時正爭、負值可分別佩畫在桿軸線兩族側(cè)并標出正號殲或負號。軸力繩圖上必須標明名橫截面的軸力挨值、圖名及其釀單位，還應適集當?shù)禺嬕恍┡c尿桿件軸線垂直吩的直線。當熟粉練時，可以不翠畫圖4-21鑄各段桿的受力牽圖，直接畫出特軸力圖，橫坐巖標配軸喪z糠和縱坐標缸軸爐N蝕也可以省略不鏟畫，如圖覆4-21悔(掀b塘)言所示。賭從前面的幾個芽例題的計算中策我們會發(fā)現(xiàn)：膀截面上的軸力續(xù)與所研究的桿甜段上的外力之嶺間存在一種關(guān)災系，即軸力等訂于所取桿段（斥左段或右段）吉上外力的代數(shù)霧和。在計算軸由力時，外力的猴方向背離截面撓（引起拉力）黑取正號，外力筐的方向指向截鉤面（引起壓力葡）取負號。用季這種規(guī)律求軸祥力可以省去列擴平衡方程，使腐計算簡化。莫2.2宋扭轉(zhuǎn)防內(nèi)力漆住扭轉(zhuǎn)的概念圖4-22補扭轉(zhuǎn)變形是桿鹽件基本變形之跳一。在垂直桿劫件軸線的兩平防面內(nèi)，作用一旦對大戰(zhàn)小相等、轉(zhuǎn)向者相反的力偶時啄，桿件就產(chǎn)生覆扭轉(zhuǎn)變形。大濃多數(shù)受扭的桿編件其橫截面為燭圓形，受扭的報圓截面桿稱為今圓軸。圓軸扭竭轉(zhuǎn)的變形特點府是桿件的各橫間截面繞桿軸線粉發(fā)生相對轉(zhuǎn)動胳。其中桿件任全意兩截面間相抓對轉(zhuǎn)動的角度錫稱為扭轉(zhuǎn)角，爪用殖ψ丘表示。如陸圖美4-22治中的梯ψ望角就是曰截面悄相漏對驟A曲截面的扭轉(zhuǎn)角杏。圖4-22圖4-23圖4-23圖4-24圖4-24嗽在工程中，以江扭轉(zhuǎn)變形為主才的桿件是很多碰的。如汽車轉(zhuǎn)識向盤的操縱粉桿載(準圖川4-23瘦)簽、攪拌器的主醒軸艦(以圖博4-24旅)劑、鉆探機的鉆乳桿和機械的傳撫動軸等早?；虉A軸扭轉(zhuǎn)時橫棗截面上的內(nèi)力戶儀.1臂外力偶矩的計深算奏作用于軸上的罰外力偶，有時茄在工程中并不蜘是已知的，常綱常是已知軸所企傳遞的功率和絞軸的轉(zhuǎn)速，再腹由下式求出外塊力偶矩，即(4—(4—11)淚式中，癥P代為軸傳遞的功斗率香(kW側(cè))念；愚n呼為軸的轉(zhuǎn)譽速經(jīng)(濾r接／票min巴)浩；遣M扎。為軸上的外血力偶況矩完(N·m霸)溪?？等艄β实膯挝换艦轳R力，則外銀力矩的計算公險式為(4—(4—12)徒笛.2泳扭矩圖4-25碼圓軸橫截面上天的內(nèi)力仍通過捷截面法來進行崗分析。下面以濁圖液4-2支5始（廁a器）飯所示兩端承受有外力偶碑矩流M磚e津作用的圓軸為戚例，來說明求話任意橫截弄面婆m兇—怒m團上內(nèi)力的方法發(fā)。用假想截面橫沿截健面裙m色-傾m昨?qū)⑤S截開，任延取一香段盆(扭如左筋段受)敵，如圖春4-2漂5皆（宋b擇）素所示。由于圓著軸逐A位B態(tài)是平衡的，因線此截取部分也窗處于平衡狀態(tài)既，根據(jù)力偶的籮性質(zhì)，橫截診面歡m辮-雅m乓上必有一個內(nèi)泄力偶矩與外力窮偶矩肘。平衡職，我們把這個點內(nèi)力偶矩稱為拒扭矩，用抹T彈表示，單位璃為銀N·碌m府或撫kN·兄m際。由平衡條件叨得圖4-25蝦若取右段為研玩究對象，如鴿圖逗4-2襪5膏（帶c死）崖所示，由平衡罵條件盞得棄與取左段為研久究對象結(jié)果相套同。汗以上結(jié)果說明扮，計算某截面?zhèn)缮系呐ぞ?，無昂論取該截面左延側(cè)還是右側(cè)為嗽研究對象，求布出的扭矩大小旋都相等且轉(zhuǎn)向瘡相反，它們是伯作用與反作用扁的關(guān)系。斑為了庫使從截面左、幅右兩側(cè)求得同遺一截面的扭矩戰(zhàn)不但數(shù)值相等反，而且有同樣借的正負號，用衰右手螺旋法則選規(guī)定扭矩的正獎負號。即以右添手四指表示扭坦矩的轉(zhuǎn)向，若醋大拇指的指向香與橫截面的外讓法線遠n并指向一致時，立扭矩為鐵正彎(亡圖賤9咱．同5a茄)爸；反之，扭矩景為御負貞(撲圖景9賄—男5b辛)順。當橫截面上役扭矩的實際轉(zhuǎn)品向未知時，一壞般先假設扭矩擴為正。若求得駝結(jié)果為正，表副示扭矩實際轉(zhuǎn)付向與假設相同匆；若求得結(jié)果帆為負，則表示宅扭矩實際轉(zhuǎn)向壓與假設相反。圖4-26圖4-26搜例掙4-8均經(jīng)絨如圖錯4-2緞7盛（姿a吃）丙所示，一傳動娃系統(tǒng)的主軸，翻其轉(zhuǎn)們速磨n=960劃r藝／惹mi銜n買，輸入功奮率洽P慕A窯=2紅7盆．挽5k棄W概，輸出功膀率苦P丈。伏：龜20k區(qū)W天，裝P閉B卡=秤7調(diào)．仍5k蛙W鑄。試求指定截建面姻1-赤1瓜、擴2戰(zhàn)-矩2辰上的扭矩。齒解唯(1跡)裙計算外力偶矩峰。由絡式縫(頸4-11扛)灑得同理可得瘦(2賄)庫計算扭矩。用滴截面法分別計反算截控面乒1尿-腥l耍、戚2佛-腥2冤上的扭矩。截面l-1：圖4-27受假想地沿截虧面利1估-炕1觀處將軸截開，閑取左段為研究損對象，并假設夸截濟面面l雹-僻1由上的扭矩為筒T替1點，且為正方活向喜(聰圖梯4-27紹b自)注，由平衡條件閉得圖4-27鄭負號表示該截洗面上的扭矩實狀際轉(zhuǎn)向與假設但轉(zhuǎn)向相反，即臂為負方向。截面2-2：販假想沿截墻面剛2營-組2魄將軸截開，取斧左段為研究對籌象，并假設截皇面錄2-匠2真上的扭矩為疋綿，且為正方釋向注(城圖肉4領(lǐng)-27蠻c餅)帳，由平衡條件濕得先負號表示該截舞面上的扭矩實剃際轉(zhuǎn)向與假設炎轉(zhuǎn)向相反，即壤為負方向。臉若以截用面驢2光-達2振右段為研究對絡象豪(功圖于4-27秒d勒)啄，同理，由平丹衡條件仰得善所得結(jié)果與取書左段為研究對虧象的結(jié)果相同糾，計算卻比較逮簡單。所以計憤算某截面上的含扭矩時。應取倦受力比較簡單音的一段為研究寇對象。右由上面的計算圣結(jié)果不難看出典：受扭桿件任畝一橫截面上扭灌矩的大小。等喘于此截面一訴側(cè)尼(私左或戰(zhàn)右適)斧所有外力偶矩桃的代數(shù)和。具而.3仗扭矩圖從當軸上同時作放用兩個以上的禾外力偶時，橫傭截面上的扭矩棵隨截面位置的星不同而變化。秩反映軸各橫截問面上扭矩隨截戶面位置不同而金變化的圖形稱溝為扭矩圖。根輩據(jù)扭矩圖可以篩確定最大扭矩拘值及其所在截趕面的位置。拌扭矩圖的繪制紅方法與軸力圖室相似。需先以狂軸線為橫興軸最z州、以扭響矩而r灑為縱軸，建立挪卜座z刮坐標系，然后焦將各截面上的玩扭矩標在礦卜窩z柳坐標系中，正阻扭矩厚在挽x俱軸上方，負扭纏矩獻在閱x勿軸下方。撥下面通過例題椅說明扭矩圖繪搞制的方法和步綱驟。達例致4-9頂溫傳動軸如圖欺4且-28睜a倘所示，主動到輪豆A血輸入功隊率核P犁A膠=120k銷W再，從動聞輪鈴B余、災眼C拐、使D禁輸出功率分別吼為批P錢B亞=別30k廳W衡，答P來C扒=40k趣W櫻，味P習D寫=50k蔥W獎，軸的轉(zhuǎn)妄速拒n=300是r納／材mi晃n甜。試作出該軸岡的扭矩圖。務解挪(1燃)脹計算外力偶矩寫。由靜式東(敢4-1置1段)嘆得同理可得栽(2悉)丹計算扭矩。根犬據(jù)作用在軸上貴的外力偶，將頁軸分成鮒譽、脈A譽C悲和等C禍D浮三段．用截面尚法分別計算各責段軸的扭矩，嚇如圖把4-28順b儉、怨c殼、虹d醬所示。鋸(3帽)請作扭矩圖。建友立揉T-棕x拾坐標系．暗x詢軸沿軸線方向陰，姻T圈向上為正。將奴軸各橫截面上巨的扭矩標在揮T-x梁坐標中。由尖于氏B支A輝段各橫截面上吵扭矩均為爺-0.95餡kN·插m獸，故扭矩圖為已平行于墻x殺軸的直線，且勿位詳于律z崗軸下方；纖而育A旨C膛段正、獸C駐B棵段各橫截面上序扭矩分別為沖2.87缺kN·床m獲和許1.59府kN·鄙m廁，故扭矩圖均擊為平行于租x圓軸的直線，且坡位于差x煌軸上方，于是憶得到如圖趁4-28獵e煮所示的扭矩圖壽。沃從扭矩圖可以塵看出，在集中亮力偶作用處，抽其左右截面扭曬矩不同，此處貪發(fā)生突變，突隨變值等于集中缸力偶矩的大小膊：最大扭矩發(fā)項生墾在程A巷C徑段內(nèi)，躺且色T已max許=主2.87滅kN·抽m保。率討死論愉繭窗對同一根軸來講說，若把主動晶輪迫A痛與從動壇輪粗B弟對調(diào)，即把主碼動輪布置于軸組的左兔端區(qū)(影圖趟4澡-29浙a混)低，則得到該軸痕的扭矩扔圖猶(館圖飄4-29聰b醋)眨。這時軸的最慘大扭矩發(fā)生沒在膊A讓B銅段內(nèi)，吳且掃T悉max爭=干3.82妨kN·戚m香。畜比較圖斑4-28辛e填和圖句4-29插b勞可見，傳動軸豐上主動輪和從浪動輪布置的位暴置不同，軸所杠承受的最大扭姥矩也隨之改變龍。軸的強度和園剛度都與最大翅扭矩值有關(guān)。烘因此．在布置幫輪子位置時，銷要盡可能降低衛(wèi)軸內(nèi)的最大扭亦矩值。顯然圖豈4-28候布局比較合理睜．圖4-28圖4-29圖4-28圖4-29拳2.舉3墾彎曲內(nèi)力續(xù)網(wǎng)平面彎曲的概撿念柴蘇.1番彎曲和平面彎腥曲尊巨.1.什1差彎曲般在工程中我們慕經(jīng)常遇到這樣略一些情況：桿囑件所受的外力屬的作用線是垂屈直于桿軸線的襲平衡力傻系悶(蘇或在縱向平面供內(nèi)作用外力疲偶恩)邀。在這些外力察作用下，桿的查軸線由直線變弟成曲清線排(敵圖傘4-30)畢，圖中虛線表屆示梁在外力作柴用下變形后的悟軸袖線什)禍。這種棍變形稱為彎曲瞎。凡是以彎曲志為主要變形的滴桿件通常稱之提為梁。圖4-30億梁是工程中一修種常用的桿件漠，尤其是在建盟筑工程中，它湖占有特別重要磚的地位。如房講屋圖4-30煤建筑中常用于劇支承樓板的鷹梁頑(機圖芹4-31為)饑，陽臺的挑正梁紙(缸圖邁4-32庫)夏，門窗過么梁肉(勿圖鋸4-33辭)喚，廠黎房中的吊車朋梁霧(緣圖嶼4-34糖)將，粱式橋的主勉梁微(雪圖釋4-35值)訂等等。圖4-32圖4-32圖4-31圖4-31圖4-34圖4-33圖4-34圖4-33圖4-36圖4-36圖4-35圖4-35彈售.1.偵2敲平面彎曲格工程中常見的牌梁，其橫截面已大多為矩形、撒工字形梯、郵T方形、十字形、殃槽形茄等高(鴨圖閘4-36蔑)呆，它們都有對版稱軸，梁橫截膽面的對稱軸和掩梁的軸線所組眾成的平面通常寫稱為縱向?qū)ΨQ鍛平倍面快(過圖乘4-37修)旅。當作用于梁傷上的閉力勸(螺包括主動力和暴約束反暈力芹)鑼全部都在梁的徹同一縱向?qū)ΨQ茄平面內(nèi)時，梁艘變形后的軸線捎也在該平面內(nèi)篩，我們把這種站力的作用平面兼與梁的變形平昆面相重合的彎判曲稱為平面彎詳曲。圖診4-37龜中的梁就帥產(chǎn)生了平面彎拆曲。哲平面彎曲是彎悅曲問題中最常股見，而且最簡衡單的彎曲。忠本章只對平面件彎曲變形進行辮分析和討論。揉春.2價梁的類型圖4-37環(huán)工程中通常根較據(jù)梁的支座反院力能否用靜力撤平衡方程全部暮求出，將梁分機為靜定梁和超斃靜定梁兩類。涂凡是通過靜力押平衡方程就能干夠求出全部約痛束反力和內(nèi)力毅的梁，統(tǒng)稱為井靜定梁。靜定稼梁又根據(jù)其跨棟數(shù)分為單跨靜腥定梁和多跨靜畜定梁兩類，單染跨靜定梁是本船章的研究對象鹿。通常根據(jù)支蹲座情況將單跨宋靜定梁分為三控種基本形式。圖4-37奔(1慕)爹懸臂梁一端為螞固定端支座，由另一端為自由遺端的編梁證(設圖滲4替-38餓a野)茄(2開)耕簡支梁一端為搞固定鉸支座，繞另一端為可動斗鉸支座的文梁銀(茂圖湊4-38枕b)靠(3閃)沉外伸梁梁身的膨一端或兩端伸白出支座的簡支坑梁卸(男圖掙4玉-38康c悟、典d)圖4-38圖4-38演第二華節(jié)鈴桌草構(gòu)件承載力分硬析她鐘梁的內(nèi)力岡在求出梁的支保座反力后，為糧了計算梁的應戲力和位移，從遺而對梁進行強賴度和青剛度計算，需贊要首先研究梁生的內(nèi)力。驕洋.1昏梁的內(nèi)組力敵—師—柱剪力和彎矩柱梁在產(chǎn)生平面哨彎曲時將會產(chǎn)算生哪些內(nèi)力供呢胳?風下面我們?nèi)杂么骨髢?nèi)力的基本禽方法法鞭—溉—尚截面法來討論惑梁的內(nèi)力。近現(xiàn)以圖缺4徹-39晶a倆所示的簡支梁蘭為例來分析。毯設荷臘載見F榴P廢和支座反煉力選F同Ay瘡認、斜F轎By從均作用在同一兼縱向?qū)ΨQ平面奸內(nèi)，組成的平誕面力系使梁處掉于平衡狀態(tài)，腸欲計算截在面濟1航-械1醉上的內(nèi)力。圖4-39鑼用一個假想的題平面將該梁從傾要求內(nèi)力的位鉗置悼1株—匆1岸處切開，使梁緒分成左右兩段信，由于原來梁加處于平衡狀態(tài)鳥，所以被切開驢后它的左段或蘭右段也處于平兩衡狀態(tài)，可以塑任取一段為隔雙離體?，F(xiàn)療取左段研究?？嗽谧蠖瘟荷舷?qū)毶系闹ё戳εKF謀Ay蹄有使梁段向上授移動的可能，局為了維持平衡喜，首先要保證投該段在豎直方膛向不發(fā)生移動舌，于是左段在布切開的截面上與必定存在與構(gòu)F升Ay閣，大小相等、簽方向相反的內(nèi)過力隸F探Q逆但是，內(nèi)謙力成F塞Q緩只能保證左段搭梁不移動，還掉不能保證左段劑梁不轉(zhuǎn)動，因輩為支座反啄力根F至Ay鼓，式對君1-卡1亮截面形心有一堪個順時針方向由的力長矩災F凍Ay妹x更，圖4-39樂這個力矩使該王段有順時針方鐘向轉(zhuǎn)動的趨勢射。為了保證左蹈段梁不發(fā)生轉(zhuǎn)辜動，在切開召的稼1午-蹲1外截面上還必定以存在一個仔與避F信Ay薯x側(cè)力矩大小相等禾、轉(zhuǎn)向相反的袖內(nèi)力累偶邊M寸(宏圖債4-39透b嘉)忘。這樣似在岔1征-準1盟截面馬上同時有了巧F梅Q豐和脊M雷才使梁段處于晴平衡狀態(tài)?？赏嬉?，產(chǎn)生平面敘彎曲的梁在其把橫截面上有兩賽個內(nèi)力：其一壇是與橫截面相椅切的內(nèi)新力類F艙Q串，稱為剪力；稱其二是在縱向斜對稱平面內(nèi)的條內(nèi)力偶，其力用偶矩為敞M灌，稱為彎矩。于截瑞面謎1設-殃1缺上的剪力和彎竟矩值可由左段冊梁的平衡條件棍求得。由得舟將力矩方程的療矩心選在截面筍1-賣1史的形奔心態(tài)C疾點處，剪坊力擱F腐Q券將通過矩心。由得告以上左段梁在級截禁面膊1枝-胳1券上的剪力和彎詢矩，實際上是源右段梁對左段迷梁的作用。根迷據(jù)作用力與反稀作用力原理可末知，右段梁在惑截挖面策1鎮(zhèn)-黃1罵上并的傭F鉤Q儲、筐M拿與左段梁傷在賴1膏-棋1胃截面上資的誠F拿Q尤、草M拾應大小相等、熔方閉向哭(完或轉(zhuǎn)塔向蒙)袋相牌反怠(活圖序4填-39欺c黎)贈。若對右段梁鏟列平衡方程進姿行求解，求出祥的秋F懸Q燒及景M司也必然如此，漆請讀者自己驗需證。左半.2什剪力和彎矩的耐正負號規(guī)定喊由上述分析可楊知：分別取左秘、右梁段所求橡出的同一截面票上的內(nèi)力數(shù)值蠻雖然更相等，但方向洪(巖或轉(zhuǎn)耽向皮)騰卻正好相反，傲為了使根據(jù)兩膛段梁的平衡條襪件求得的同一嚷截圾面扭(聚如剩1框—眠1蘆截魔面淡)縫上的剪力和彎扛矩具有相同的贏正、負號，這謙里對剪力和彎劉矩的正負號作保如下規(guī)定。漿威.2.倚1欣剪力的正負號劣規(guī)定證當截面上的剪謀力奉F堡Q弊使所研究的梁鎮(zhèn)段有順時針方擾向轉(zhuǎn)動趨卻時，剪力為正俘(翅圖弄4旋-40懸a隸)御；有逆時針方懲向轉(zhuǎn)動趨勢時舒剪力為談負煉(棒圖塞4-40撒b踐)喚。帽爆.2.念2噴彎矩的正負號扶規(guī)定筑當截面上的彎吵矩肘使所研究熊的水平梁段產(chǎn)耳生向下凸的變服形金時刃(娛即該梁段的下當部受拉，上部瞧受械壓澇)斤彎矩為快正儲(室圖害l后l釀一診12a瓶)淚；產(chǎn)生向上凸批的變形翻時沫(寶即該梁段的上圈部受拉，下部宮受璃壓樣)司彎矩為境負鄉(xiāng)(零圖享1拜1綠—社12b駛)持。圖4-40例閃.3玩用截面法求指雖定截面上的剪得力和彎矩圖4-40枕用截面法求梁哭指定截面上的飲剪力和彎矩時及的步驟如下：框1抓)腰求支座反力。癥2返)親用假想的截面敘將梁從要求剪齒力和彎矩的位雕置截開。擋3掃)孝取截面的任一和側(cè)為隔離體，猾作出其受力圖漢，列平衡方程屑求出剪力和彎抖矩。圖4-41賺較下面舉例說明摩如何用截面法丹求梁指定截面床上的內(nèi)廳力若—閥—束剪力和彎矩。圖4-41停例缸4-10托試用截面法求蒸圖蝕4抵-42行a爐所示懸臂胃梁繩1野-基l穿、剃2汽-刊2峰截面上的剪力焦和彎矩。淋已知鉛：式q=15k宜N機／萍m肯，歡F榨，基=30k姐N受。圖中截值面舟1敵-紡1狂無限接近于截密面散A裹，但磨在甩A司的右側(cè)，通常滿稱為蛇A恐偏右截面。昌解叫狹躍圖示梁為懸臂五梁，由于懸臂催梁具有一脅端為自由端的若特征，所以在暫計算內(nèi)力時可殿以不求其支座豎反力。但在不億求支座反力的摘情況下，不能系取有支座的梁偏段計算。圖4-42秒(1辣)駐求柳1-腳1露截面的剪力和或彎矩。用假想漏的截面將梁顫從糾1淚-激1卷位置截開，貸取芳1慌-釋1油截面的右側(cè)為幅隔離體，作該漸段的受力賴圖潤(兵圖賢4-42侵b蔥)牢，圖挪中區(qū)1軌-需1撕截面上的剪力饞和彎矩都按照煎正方向假定，棍由平衡方硬程綱∑回F飼y房=暫0謊得圖4-42從計算結(jié)果為正腥，說雀明善1傳-紀1男截面上剪力的頓實際方向與圖譜中假定的方向忌一致，酒即霞1-類1并截面上的剪力衛(wèi)為正值?？朴晌帧平Y(jié)M哄1抬=蹈0筆得居計算結(jié)果為負系，說繪明絮1仰-垃1弊截面上彎矩的斤實際方向與圖六中假定的方向牢相反，必即仗1當-賭1津截面上的彎矩屢為負值。枕(2貼)僅求惱2待-醫(yī)2價截面上的剪力那和彎矩。用假陸想的截面將梁濕從拒2膽-闖2糠位置截開，或取差2馳-側(cè)2稿截面的右側(cè)為權(quán)隔離體，作該粗段的受力圖，肺如圖啟4-42月e良所示。由平衡懷方吹程散∑舌F灘y泛=洽0創(chuàng)，得去由喪∑膚M猶2漏=伍0艷得燦例法4-11貴摸用截面法求圖瓣4冠-43沙a危所示外伸梁指杏定截面上的剪竟力和彎矩。已垂知且：歡F珍p回=100k巾N起，核a橫=劃1達．編5m滴，騾M=75kN列·蒸m上，內(nèi)(匆圖中截夠面卵1南-爬l逼、焦2值-復2垃都無限接近于鳳截近面您框A娃，畝但郵1錦-底1刃在朵A燙左側(cè)誼、堂2龜-關(guān)2艇在閃A開右側(cè)，習慣顛稱壯1兇-智1萬為禍A惑偏左截面亡，透2稿-眠2藥為頂A朗偏右截面；同來樣泛3抗-勢3蝴、橡4黎-蔑4奉分別稱嫁為筋D仆偏左及偏右截肆面饒)沃。畫解阻(1混)渾求支座反力。么對簡支梁和外奪伸梁必須求支驕座反力。翠以始B集點為矩心，列鎖力矩平衡方程日。鑰由謎∑輕M責B獲=墊0眼得段由恢∑四F尾y株=金0輕得底(2玉)枝求被1-弦1尸截面上的剪力揮和彎矩。脆取乓1-有1林截面的左側(cè)梁蘭段為隔離體，泰作該段的受力測圖輕(汪圖礙4-43磚b驚)舞。由平衡方程圖4-43圖4-43礦(3畢)鋒求愧2柿-劇2費截面上的剪力肺和彎矩。席取挖2腹-猛2敘截面的左側(cè)梁繭段為隔離體，謹作該段的受力漏圖燥(冊圖炸4芳-43晚c脫)煉。由平衡方程涉(4宴)轎求虹3宇-松3楊截面的剪力和反彎矩。陽取遵3-貞3專截面的右段為摩隔離體，作該遭段的受力蝴圖荒(什圖共4-43納d問)呀。由平衡方程舉(5派)播求鐘4蕉-薄4拋截面的剪力和今彎矩。要取念4服-翅4卻截面的右段為路隔離體，作該爆段的受力歇圖胳(等圖妄4-43希e炕)普。由平衡方程支對冰比希1僅-營1璃、的2-碑2賄截面上的內(nèi)力賓會發(fā)現(xiàn)：怠在沒A偵偏左及偏右截常面上的剪力不庭同。而彎矩相副同，左、右兩憂側(cè)剪力相差的母數(shù)值正好等笨于禮A炸截面處集中力抓的大小。我們母稱這種現(xiàn)象為忙剪力發(fā)生了突桃變；對篩比恭3院-跑3仗、蠟4只-脾4芳截面上的內(nèi)力撒會發(fā)現(xiàn)：幣在朝D房偏左及偏右截萄面上的剪力相雖同，而彎矩不找同，左、右兩鳴側(cè)彎矩相差的腸數(shù)值正好等林于規(guī)D刺截面處集中力封偶的大小，我雖們稱這種現(xiàn)象慚為彎矩發(fā)生了晚突變。帶截面法是求內(nèi)租力的基本方法槐，利用截面法讀求內(nèi)力時應注偏意以下幾點：它1港)六用截面法求梁折的內(nèi)力時，可機取截面任一側(cè)蛋研究，但為了航簡化計算，通濱常取外力比較孫少的一側(cè)來纏研究。顆2宮)扛作所取隔離體剝的受力圖時，沖在切開的截面瘦上，未知的剪哪力和彎矩通常傭均按正方向假首定。這樣能夠染把計算結(jié)果的搬正、負號和剪吳力、彎矩的正姜負號相統(tǒng)一，號即計算結(jié)果的亞正負號就表示哲內(nèi)力的正負號堪。日3娃)挑在列梁段的靜姓力平衡方程時灑，要把剪力、慚彎矩當作隔離喘體上的外力來頂看待。因此，暫平衡方程中剪寒力、彎矩的正劍負號應按靜力搏計算的習慣而拴定，不要與剪短力、彎矩本身許的正、負號相譜混淆。焦4冬)下在集中力作用討處，剪力發(fā)生赴突變，沒有固買定數(shù)值，應分災別計算該處稍沈偏左及稍偏右去截面上的剪力摔，而彎矩在該宰處有固定數(shù)值元，稍偏左及稍想偏右截面上言的數(shù)值相同，進只需要計算該貢截面處的一個敘彎矩即可；在杜集中力偶作用鄉(xiāng)處，彎矩發(fā)生鏡突變，沒有固糊定數(shù)值，應分齒別計算該處稍杯偏左及稍偏右權(quán)截面上的彎矩碰，而剪力在該棉處有固定數(shù)值消，稍偏左及稍米偏右截面上的榜數(shù)值相同，只刑需要計算該截當面處的一個剪龜力即可。干類.4障直接用外力計源算截面上的剪敲力和彎矩北通過對用截面內(nèi)法計算梁的內(nèi)派力進行分析，兩我們可以發(fā)現(xiàn)揚：截面上的內(nèi)緒力和該截面一礦側(cè)外力之間存革在一種關(guān)解系翁(丹規(guī)杠律缺)凡，因此，通常菜可以利用規(guī)律合直接根據(jù)截面墳的任一側(cè)梁上責的外力來求出縣該截面上的剪趕力和彎矩，省張去作梁段的受筋力圖和列平衡愚方程，使計算舌內(nèi)力的過度程簡單化，我環(huán)們稱這種方法翠為直接用外力油計算截面上的沉剪力和彎矩，商簡稱用規(guī)律求航剪力和彎矩。繁盼.4.礎1很用外力直接求啦截面上剪力的發(fā)規(guī)律賴梁內(nèi)任一截面湯上的剪率力慌F倦Q辛，在數(shù)值上等宇于該截面一閉側(cè)未(富左側(cè)或右屢側(cè)籍)橡梁段上所有外評力在平行于剪詞力方向投影的躲代數(shù)步和煙(罪由勒∑樓F睬y濱=蟻0宜的平衡方程移慕項而廟來輪)叮。用式子可表南示為吃根據(jù)對剪力正頌負號的規(guī)定可殊知：在左側(cè)梁姨段上所有向上潑的外力會在截傍面上產(chǎn)生正剪守力，而所有向喇下的外力會在簡截面上產(chǎn)生負易剪力；在右側(cè)玻梁段上所有向煌下的外力會在嘗截面上產(chǎn)生正誦剪力，而所有怕向上的外力會壞在截面上產(chǎn)生達負剪力。即：溉左上右下正，伯反之負。由于鮮力偶在任何坐麗標軸上的投影決都等于零，因惜此作用在梁上悉的力偶對剪力粘沒有影響。莫良.4.發(fā)2延用外力直接求滔截面上彎矩的魚規(guī)律蕩梁內(nèi)任一截面季上的彎矩肘，屋等于該截面一片側(cè)章(鍛左側(cè)或右宿側(cè)燦)顧所有外力對該牢截面形心取力細矩的代數(shù)逼和答(柱由見∑鎮(zhèn)M寸c戰(zhàn)=再0膛的平衡方程移圾項而千來移)斷。西用式子可表示州為奇根據(jù)對彎矩正許負號的規(guī)定可惱知：在左側(cè)梁壘段上的外軍力油(筆包括外力喊偶塘)孫對截面形心的鋒力矩為順時針粒時，在截面上霉產(chǎn)生正彎矩，棒為逆時針時在蘇截面上產(chǎn)生負賞彎矩；在右側(cè)誠梁段上的外花力盼(握包括外力砌偶滑)陷對截面形心的留力矩為逆時針謙時，在截面上得產(chǎn)生正彎矩，饑為順時針時在匹截面上產(chǎn)生負絮彎矩，即：左瓦順右逆正，反扣之負。吵例坦4-12副這獄求圖臣4-44柳所示簡支梁指隱定截面上的剪丟力和彎矩。已薯知旋：熔M=8kN·膀m傳，奏q=2k個N溫／演m怒。折解效(1游)靜求支座反力。拜取咱梁乎A汪B洪為隔離體，假械設支座反力寶F風Ay莊向下穩(wěn)、垃F(xiàn)掙By俘向辱上坦。由平衡方程圖4-44圖4-44松(2品)剖求桑1護-額1凍截面上的剪力以和彎矩。掏從壽1助-蝕1寫位置處將梁截估開后，取該截兄面的左側(cè)為隔脈離體。作用在種左側(cè)梁段上的訂外力有：力逮偶暖M完，支座反來力科F芒Ay汁，被由凈F封Q海=插∑貢F屢L張。及左上剪力準正，反之負的壁規(guī)律可知午由頑M紋=念∑朝M鐘c屑(預F灶L淘)也及左順彎矩正積的規(guī)律可知眾(3絹)觀求盤2蟻-黨2惰截面上的剪力集和彎矩。煮從勺2搞-繼2慎位置處將梁截門開后，取該截貼面的右側(cè)為隔姑離體。作用在挑右側(cè)梁段上的參外力有：均布份荷逐載叼q億，支座反蚊力雁F爛毋，悉由厭F臣Q賣=塌∑庸F氧L賠及右下剪力正兇的規(guī)律可知飲由當M勞=田∑秧M斬c獄(茅F稈L求)誰及右逆彎矩正兵，反之負的規(guī)疼律可知便(4碰)拿求斃3-快3袍截面上的剪力贈和彎矩。乎從滅3-盡3重位置處將梁截杯開后，取該截挖面的右側(cè)為隔富離體。作用在穩(wěn)右側(cè)梁段上的核外力有：均布銳荷呀載洽q良，支座反類力號F欲By謀，揚由當F元Q申=籌∑察F叔R拉及右下剪力正且，反之負的規(guī)破律可知沃由獅M慕=厭∑重M團c致(擔F椅R朽)刪及右逆彎矩正隱，反之負的規(guī)劫律可知尾當根然在計墓算芝1剃-攜1昂截面的剪力和寫彎矩時也可以輩取該截面右側(cè)礙計算，在遷求曾2-混2早、幫3均-閱3飲截面的剪力和知彎矩時也可以筒取該截面左側(cè)搶計算，請讀者智自己練習?？崂?-13挺義叮求圖辦4-45烤所示外伸梁指壁定截面上的剪拐力和彎矩。已鍬知填：屠M=6kN汪·殖m培，晉q=1k歡N霉／械m其，坐F藝P母=3k傭N濟。圖4-45圖4-45廚恩解資(1殖)缸求支座反力。總由平衡方程胞檢驗：輛說明支座反力涉計算正確。娘(2尿)右求董1-生1止、量2-晌2紐截面上的剪力殿和彎矩。從要竄求剪力和彎矩粗的截面位置處訓將梁截開后，吐取該截面的街左側(cè)音為隔離體。孝由前F技Q蟲=扶∑敲F劍L齒及左上剪力敘正占、省M吹=宮∑論M淋c腹(迫F吹L員)院及左順彎矩正掀的規(guī)律可知覺(3畢)秀求巡3-況3象、燥4玻-柄4蜜截面上的剪力罪和彎矩。從要愉求剪力和彎矩風的截面位置處癥將梁截開后，塵取該截面的右漢側(cè)為隔離體?？涤扇AF懷Q各=城∑涼F飽R患及右下剪力正間、夾M天=窩∑盾M農(nóng)c顯(腥F攏R蛋)賊及右逆彎矩正古的規(guī)律可知啊顯然，射用堂“做規(guī)谷律剖”爹直接計算剪力公和彎矩比較簡其捷，所以，實違際計算時經(jīng)常南使用。先形梁的內(nèi)力圖謠由上節(jié)各例題忌可知：通常情痕況下，梁上不系同截面上的剪攻力和彎矩值是輪不同的，即梁裳的內(nèi)跨力厚(禮剪力和彎邊矩稼)熟隨梁橫截面的瞧位置而變化。饑對梁進行強度崗和剛度計算時蕩，除了要計算占指定截面上的獻內(nèi)力外，還必初須知道內(nèi)力沿攝梁軸線的變化正規(guī)律，從而找竟到內(nèi)力的最大洞值以及最大內(nèi)凡力值所在的位雖置。所以，本距節(jié)要討論梁的懂內(nèi)力圖，以便魄形象地了解內(nèi)起力在全梁范圍素內(nèi)的變化規(guī)律摧。為今后學習鉤強度和剛度以慕及學習后續(xù)課顧程奠定基礎。資牧.1來剪力方程和彎東矩方程踏梁橫截面上的回剪力和彎矩一襖般是隨橫截面裕的位置而變化錄的。若橫截面宜沿梁軸線的位換置用橫坐標腹x獎表示，則梁內(nèi)擔各橫截面上的貓剪力和彎矩就滲都可以表示為捉坐標批y探的函數(shù)，即圖4-46圖4-46總以上兩函數(shù)分蕉別稱為梁的剪鈴力方程和彎矩六方程。固通過梁的剪力倉方程和彎矩方勾程，可以找到讓剪力和彎矩沿柱梁軸線的變化遇規(guī)律。養(yǎng)在建立剪力方價程、彎矩方程荷時，剪力、彎妄矩仍然可使用捏截面法或圈用芒“豆規(guī)聽律董”揚直接由外力計劇算。如圖膽4儉-46柿a躲所示的懸臂梁折，當將坐標原眠點假定在左端競點束A還上炸時升(趁圖玻4-46種b計)散，在距離原點扭為經(jīng)x蛛的位置處取一鹿截面，并取該身截面的左側(cè)橋研究，直接用殃外力的規(guī)律可周寫出方程。剪力方程為彎矩方程為輪式中括號內(nèi)表圖示涼z虜值的取值范圍棟，即方程的適第用范圍。狂可見，當梅x贈=歇0津時表示該懸臂默梁撈A鳴偏右截面上的察剪偵力饞F性Q碰R彩B禁=獸一統(tǒng)F優(yōu)P百及奧A洋截面上的彎續(xù)矩矮M丑A揭=緣0丈；蜂當江x=我l蠟時表示奮B煙偏左截面上的辮內(nèi)米力開F特QB烈R摸=既一顧F拋P呈、收M鼠B犁L和=姜F歌P念l必。限王.2覆剪力圖和彎矩敗圖定為了形象地表聯(lián)明沿梁軸線各授橫截面上剪力嘩和彎矩的變化青情況，通常將闊剪力和彎矩在撒全梁范圍內(nèi)變疤化的規(guī)律用圖疤形來表示，這氣種圖形稱為剪收力圖和彎矩圖擺。樹任.2.1霧作剪力圖和彎匹矩圖最基本的營方法縱作剪力圖和彎就矩圖最基本的青方法是：根據(jù)墾剪力方程和彎疫矩方程分別繪兩出剪力圖和彎考矩圖。聯(lián)繪圖時，以平告行于梁軸線的述坐拉標拍x箱表示梁橫截面陳的位置，以垂鞋直怨于鷹x芒軸的縱坐漸標勿(形按適當?shù)谋瓤蠢i)侍恨表示相應橫截置面上的剪力或侵彎矩。在土建敢工程中，對于助水平梁而言，筑習慣將正剪力派作在它x謙軸的上方，負屢剪力作結(jié)在賞x桑軸的下方，并欄標明正、負號孔；正彎矩作嚷在戰(zhàn)x妻軸的下方，負紀彎矩作臘在冠x患軸的上方，即麻彎矩圖總是作奶在梁受拉的一痛側(cè)。對于非水肌平梁而言，剪卸力圖可以作在興梁軸線的任一央側(cè)，并標明正煎、負號；彎矩驢圖作在梁受拉匹的一側(cè)。桑例浮4-14凝鳳戰(zhàn)作圖嘗4跡-47歲a搞所示懸臂梁在拜集中力作用下施的剪力圖和彎堤矩圖。叢解危傘攜因為圖示梁為乘懸臂梁，所以丙可以不求支座膊反力。皆(1壘)異列剪力方程和棋彎矩方程。閥將坐標原點假愁定在左端點亂A屢處，并取自距輕A遮端釘為誕x軌的截面左側(cè)研符究。剪力方程為彎矩方程為陪(2瞧)周作剪力圖和彎怠矩圖。剪力方妥程為軟x脊的常函數(shù)，所惱以不論呆x網(wǎng)取何值剪力恒豈等于寫-械F遣P桃，剪力圖為一規(guī)條哄與搭x嚷軸平行的直線粗，而且刃在壇z坊軸的下方。剪授力圖如圖周4-47糕b辮所示。刻彎矩方程副為辭z飄的一次函數(shù)，鈔所以彎矩圖為耍一條斜直線。腦由于不央論威z式取何值彎矩均柱為負值，所以收彎矩圖應作炮在格x貢軸的上方。圖4-47圖4-47獲作彎矩圖如圖歲4樹-47卸c錄所示。栽與作桿件的軸戰(zhàn)力圖、扭矩圖竹類似，在作出賠的剪力圖上要恒標出控制截面豆的內(nèi)力值、剪評力的正負號，渣作出垂直于銅x疲軸的細直線；焰而彎矩圖比較習特殊，由于彎醉矩圖總是作在胸梁受拉的一側(cè)使，因此可以不葛標正負號，其絕他要求同剪力潛圖。勵例褲4-15呢媽作圖讀4競-48幻a掌所示簡支梁在鞏集中力作用下階的剪力圖和彎之矩圖。浴解晚(1泄)來求支座反力。犯取整體梁為隔辜離體，由平衡貌方程圖4-48圖4-48礎(2姐)略列剪力方程和匠彎矩方程。經(jīng)俗過觀察注意到名：該梁相在醉C掙截面上作用一裳個集中力，題使呆A韻C歐段笛和農(nóng)C餓B磁段的剪力方程掙和彎矩方程不膠同，因此列方務程時要將梁盆從捕C乓截面處分成兩短段。億A當c頃段：種在外A勝C霸段上紙距頃A嶼端港為尊z憶1庸的任意截面處遮將梁截開，取崇左段研究，根顧據(jù)左段上的外莊力直接列方程蜘C榜B此段：薦在陶C丟B濁段上蕉距泛B浩端為蓄x器2警的任意截面處聰將梁截開，取己右段研究，根貼據(jù)右段上的外盼力直接列方程列(3源)穗作剪力圖和彎庸矩圖。根據(jù)剪見力方程和彎嗽矩方程判斷剪旁力圖和彎矩圖煤的形狀，確定淘控制截面的個餃數(shù)及內(nèi)力值，毀作圖。杯剪力圖民：乓A秧C棟段色和原C幕B楚段的剪力方程通均是瓣x尿的常函數(shù)，所錘以堤A號C右段族、晃C蘆B撿段的剪力圖都翠是豆與場z國軸平行的直線痛，每段上只需膝要計算一個控擺制截面的剪力滴值。駝A籠C演段：剪力值為苗，句圖形買在侵x晃軸的上方。刺C奸B扯段：剪力值為誘圖形遺在懸z霜軸的下方。枝彎矩圖牧：頁A泄C律段支和石C棗B滾段的彎矩方程尸均防是址x胞的一次函數(shù)，球所壟以書A棋C護段惕、址C丈B稈段的彎矩圖都牌是一條斜直線慕，每段上需要嚷分別計算兩個?？刂平孛娴膹澬稻刂?。AC段：哈將嗚及家兩點連線即可烘以作芝出陣A頓C慈段的彎矩圖。CB段：故將溝及致兩點連線即可毅以作初出縣C筍B馬段的彎矩圖。牲作出的剪力圖界、彎矩圖如圖逮4-48稈b路、陡C暗所示。眠注意：應將內(nèi)鉤力圖與梁的計異算簡圖對齊。甩在寫出圖炊名百(用F娃Q候圖必、日M甚圖朝)套、控制截面內(nèi)腐力值、標明內(nèi)課力正、負號的妥情況下，可以鵲不作出坐標軸奉。習慣上作圖洞時常用這種方晃法。頭由彎矩圖可知詢：簡支梁上只荷有一個集中力灌作用時。在集何中力作用處彎搖矩出臟現(xiàn)最大值，捐；若集中力正惑好作用在梁的深跨中，即精時。彎矩的最售大值為踢。賭這個結(jié)論在今枝后學習疊加法致時經(jīng)常用到，桌要特別注意。巷由例親4-14族和例際4-15令可以看出：在哈梁上無荷載作出用的區(qū)段，其征剪力圖都是平策行瓶于解x糠軸的直線。在結(jié)集中力作用處卵，剪力圖是不顯連續(xù)的，我們誠稱之為剪力圖朝突變，突變的溜絕對值等于集冤中力的數(shù)值；鑰在梁上無荷載膏作用的區(qū)段，絮其彎矩圖是斜面直線，在集中元力作用處，彎四矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折傲，出現(xiàn)尖角現(xiàn)繳象。盟例選4-16挽鄭作圖舍4奶-49晌a遺所示外伸梁在俗集中力偶作用蝶下的剪力圖、將彎矩圖。已著知：藥。組解豐(1欲)惑求支座反力。封取魂梁陶A糾D體為隔離體，由寸平衡方程價(2暖)倘列剪力方程和這彎矩方程。以慧梁的端截面、朱集中力、集中蛙力偶的作用截界面為分段的界劑限，將梁分縮成汽A棚B假、信B萄C蝶、棵C醋D擾三段。經(jīng)A彩B鹿段：即在茫A隸B圖段的任意位置塌x僑1寨，處取截面，先并取截面左側(cè)規(guī)研究，由作用逗在左側(cè)梁段上齊的外力可知：樹B迷C胃段：誦在憂B借C寬段的任意位置積x璃2褲處取截面，并第取截面右側(cè)研與究，由作用在陸右側(cè)梁段上的估外力可知：御(3鹽)豬作剪力圖和彎膝矩圖。漏瑞剪力圖宮：僅A屑B戒段的剪力方程繁為常函數(shù)范，層B匠C慨段、框C謙D跑段的剪力方程塑也為常函數(shù)，謝所以每段只需褲要確定一個控耗制截面的剪力聚值即可。圖4-49圖4-49昨A圖B悔段的剪力值為返-欲F掘P伐，厲B廉C哀段的剪力值菜為減0括，耳C繭D狹段的剪力值腫為胞0帶，鉗在康A墊日段范圍內(nèi)平痕行舍于農(nóng)x輸軸作數(shù)值等于睬一抵F義，的直線作蔬出斤A小B輩段的剪力圖；邊在磁B咳C銷段范圍內(nèi)平行或于忌x灶軸作數(shù)值等鳴于界0術(shù)的直線作伯出暖B弄C油段的剪力圖，寶在套C份D禽段范圍內(nèi)平行螞于鋸z營軸作數(shù)值等券于變0編的直線作厚出賄C不D顛段的剪力圖。疫作出的剪力圖屋如圖艘4-49惹b艷所示。比我們發(fā)現(xiàn)初在瞞B最處由于有集中灣力的作用，剪謀力圖在該處發(fā)渠生了突變現(xiàn)象途；而首在香C尸處有集中力偶恢作用，剪力圖冠在該處偏左、岔偏右的數(shù)值沒吃發(fā)生變化，我盟們稱之為剪力幫圖跪在譽C泛處無變化。桂彎矩圖妄：巖A饒B厲段的彎矩方程逝為一次函數(shù)，瞇需要確定兩個挖控制截面的彎薯矩值牧：船B管C早段關(guān)、偽C翠D戶段的彎矩方程逆為常函數(shù)，只責需要分別確定巴一個控制截面屑的彎矩值即可賞。AB段：堆B莖C羅段：不論奉x敲2塌取何值，該段泄上的彎矩恒為其-坐4F燥P防a做。殿插C丘D京段：不呼論它x巡3焦，取何值，該碧段上的彎矩恒繪為屬0筍。揚將泥M畏A衣=歷0斬與殊M區(qū)B季=拾-俊4F編P盼a哪連線作參出暖A遠B殊段的彎矩圖；昌在切B秤C尊段范圍內(nèi)平行駕于脂x獄軸按比例作數(shù)殼值等于卡-偉4F桶P偽a義的直線作蒙出焰B溝C少段的彎矩圖；呼在秩C扯D苗段范圍內(nèi)平行隱于秩裂x恰軸作數(shù)值等矛于棗0趨的直線作撫出瑞C辣D城段的彎矩圖。銜作出的彎矩圖作如圖勿4訴-49浸c伐所示。彈由例暫4-16殊可以看出：在炭集中力偶作用患處，剪力圖無消變化，彎矩圖機不連續(xù)。發(fā)生酒突變。突變的轉(zhuǎn)絕對值等于集舟中力偶的力偶匪矩數(shù)值。而且縣在梁上無荷載眼作用的區(qū)段，習當剪力圖為與朱x蘋軸重合的直那線猜(耕即剪力圖為平調(diào)行暑于起x易軸的直線，且壁數(shù)值為傅零陡)裹時。彎矩圖是斷一條平行于丈x率軸的直線，特卷殊情況下晉與莊x唱軸重職合甜(利如例題贏4-16斯中董的混C壘D呀段字)牽。乖咳例院4-17撿作圖雖4鹿-50爭a完所示簡支梁在播滿跨向下均布廣荷載作用下的攝剪力圖和彎矩窄圖。今解址(1卡)替求支座反力。難由對稱關(guān)系可渣知床(2秤)旺列剪力方程和兔彎矩方程。在更距左端點亡為竭x大的位置取任意諒截面，并取截繞面左側(cè)研究，穩(wěn)由該段上的外最力可得圖4-50圖4-50撈(3脅)英作剪力圖和彎裕矩圖。恨由剪力方程可視知：剪力為喬x謹?shù)囊淮魏瘮?shù)，森所以剪力圖為陡一條斜直線，集需要確定兩個在控制截面的數(shù)答值。文將傻與弱連線得梁的剪林力圖，如圖只4-50菜b過所示。霸由彎矩方程可酷知：彎矩為涌x失的二次函數(shù)，蘇彎矩圖為一條諒二次拋物線，萌至少需要確定朗三個控制截面封的數(shù)值。令將抗三點連線得梁廊的彎矩圖，如戲圖圾4釋-50溪c銅所示。貞對于簡支梁在揭滿跨向下均布騰荷載作用下的皂彎矩圖，今后朗在學習中經(jīng)常伸用到，希望將逢這個彎矩圖非想常牢固地記住近。競例亦4-18窩作圖結(jié)4輕-51偶a溜所示外伸梁在疑滿跨向下均布助荷載作用下的跨剪力圖和彎矩權(quán)圖。滔解畏(1脖)構(gòu)求支座反力。停由平衡方程期(2晴)利列剪力方程和程彎矩方程。根古據(jù)梁的端截面燥及集中力的作省用截面將梁分底成杰A補B林、寸曰本C孩兩段。味在妄A稅B古段上距左端點娘為椅x鎮(zhèn)，的位置取任丘意截面，并取滔截面左側(cè)研究蛛，由該段上的刻外力可得傻在尋B奶C鳴段上距右端點傳為夸x貌2憑的位置取任意恭截面，并取截架面右側(cè)研究，岸由該段上的外珠力可得圖4-51艇(3謝)蔥作剪力圖和彎打矩圖。由剪力塔方程可知：剪技力靜為焰x察的一次函數(shù)，摟剪力圖為斜直思線，各段上分輝別需要確定兩隙個控制截面的奏數(shù)值。圖4-51姻將竟F葬Q社A蛙=當2.1qa卵與燃F權(quán)QB灘L阿=-舟2吳.9耍q摘a馳連線，案將駝F冬QB能R師=-筆2q觸a窗與衡F餡Q辯C釋=但0咱連線得梁的剪報力圖，如圖械4-51堤b串所示。柄由彎矩方程可打知：彎矩旗為腦x匠的二次函數(shù)，砌彎矩圖為二次牧拋物線，各段捧上分別需要傲確定三個控制對截面的數(shù)值。虜當?shù)謝魚1蚊=上2.1a昆時，剪力等于裹零；彎矩取得損該段上的極炕值直M奶max極=勒2.2拌qa錘2疼。宏將鑄與王和袖三點連線虎得共A川B絮段梁的彎矩圖龜；比將君與準和雞三點連線厚得允B喬C末段梁的彎矩圖掩，如圖膏4游-51墾c療所示。劫由例近4-16領(lǐng)及例都4-17而可以看出：在米水平梁上有向健下均布荷載作跡用的區(qū)段。剪浸力圖為從左向床右的下斜直線筑。彎矩圖為開石口向趁上陷(防下鎖凸買)醬的二次拋物線輕；在剪力為零屯的截面處，彎片矩存在極值。欲上述通過幾個吩典型例題總結(jié)錯出的一些規(guī)律轟具有普遍意義只，對于今后快際速作圖、檢查供剪力圖和彎矩日圖的正確性都貴非常有用，應籮該重點掌握。黑膽.2.2辮用簡捷法繪制退梁的剪力圖和忌彎矩圖宮雅.2.2.槐1肯荷載與禁剪力圖和彎矩殖圖牽的關(guān)系規(guī)律滾上節(jié)通過對用音剪力方程和彎織矩方程作出的怒剪力圖和彎矩孕圖進行分析，擊總結(jié)出了剪力恨圖和彎矩圖的社一些規(guī)律和特白征，并發(fā)現(xiàn)作抓用在梁上的荷熊載和剪力、彎肥矩之間存在一其種特定的關(guān)系筍。應用謀這些規(guī)律可以骨簡化作圖的過絞程。久表調(diào)4-1猛獨梁上荷載和剪軟力亭圖晴、彎矩填圖得的關(guān)系步序號竭竟梁段上荷載情穩(wěn)況殲樹剪力圖形狀或伴特征堂喊彎矩圖形狀或帳特征牲現(xiàn)說明毒l嚇無均布荷載沒(q=0叛)爛條剪力圖為平行獲線?？蔀檎⒁r負、零深彎矩圖為斜直玩線或平行線堪絲平行線是指與凍x類軸平行的直線選搞斜直線是指故與崇x搏軸斜交的直線襪2妖有均布荷載畏(q嘗≠計0)毯燙剪力圖為斜直糟線敵彎矩圖為二次斃拋物線摘父在窮FQ=0萬處，古|剖】軟If趨有極值欄刻拋物線的開口科方向與均布荷旱載的指向相反養(yǎng)(蜜或拋物線的突聾向與均布荷載莊的指向一致膀)傲3總集中力鐵促作用處譜剪力圖出現(xiàn)突蛙變現(xiàn)象澇彎矩圖出現(xiàn)尖撫角裁繩剪力突變的數(shù)傳值等于集中力筑的大小彎矩圖火尖角的方向與金集中力的指向州相同繼4故集中力偶純酸作用處販咽剪力圖無變化技宜彎矩圖出現(xiàn)突虎變悉掌彎矩突變的數(shù)球值等于集中力叛偶的力偶矩大剖小僑甜歐用簡捷法繪制您梁的剪力圖和傍彎矩圖吵利用梁的剪力飾圖、彎矩圖與蜘荷載之間的規(guī)個律作梁的內(nèi)力小圖，通常稱為餓簡捷法作剪力互圖、彎矩圖。滴同時，我們還靠可以用這些規(guī)謎律來校核剪力掘圖和彎矩圖的倘正確性，避免退作圖時出現(xiàn)的暮錯誤。用簡捷貧法作剪力圖和珍彎矩圖的步驟炊如下：扯1扎)躁求支座反力。勺對于懸臂梁由胸于其一端為自稿由端，所以可谷以不求支座反瓦力?；?顆)爬將梁進行分段睬。梁的端截面殼、集中力、集鹽中力偶的作用坦截面、分布荷增載的起止截面元都是梁分段時籃的界線截面。廉3糊)扯由各梁段上的譽荷載情況，根稠據(jù)規(guī)律確定其站對應的剪力圖館和彎矩圖的胳形狀。倘4液)偏確定控制截面律，求控制截面符的剪力值、彎炭矩值，并作圖塘。盼控制截面是指保對內(nèi)力圖形能宣起控制作用的此截面。當圖形糾為平行直線時宰，只要確定一婆個截面的內(nèi)力購數(shù)值就能作出歲圖來，此時找鐵到一個控制截容面就行了；當良圖形為斜直線盟時就需要確定另兩個截面的內(nèi)告力數(shù)值才能作傷出圖來，此時籠要找到兩個控脅制截面；而當珍圖形為拋物線粗時就需要至少頓確定三個截面捐的內(nèi)力數(shù)值才輛能作出圖來，呼此時至少要找垮到三個控制截飽面；一般情況深下，選梁段的窯界線截面、剪帥力等于零的截控面、跨中截面載為控制截面。字例渠4-19多拿用簡捷法作圖晴4渾-52干a輛所示外伸梁的觀剪力圖和彎矩陸圖。驅(qū)解縱(1蜜)佳求支座反力。靈(2系)只將梁進行分段小。根據(jù)梁上的梨外力情況將梁渾分成三段僵：蹤C荒A嫂段視、研A拘B至段、須日洪D冒段。誓(3脆)牧由各梁段上的齊荷栽情況，根肥據(jù)規(guī)律確定其章對應的剪力圖恒和彎矩圖的形究狀，見表市4-歡2懲。表4-2傲植梁段名稱北膨剪力圖的形狀遍炮彎矩圖的形狀贏CA紛段弄史水平直線游虎直線真AB傭段速潮水平直線擱每直線魄BD定段賄住斜直線磁仁開口向上拋物瘦線圖4-52壓(4角)心確定控制截面富，求控制截面課的剪力值、彎宋矩值，并作圖匯。水平直線確過定一個圖4-52枯控制截面即可火；斜直線確定水兩個控制截面抓；拋物線至少三確定三個控制秧截面，見表4-3。表4-3公注：表中內(nèi)力舟符號的右下標哭表示梁段的截君面位置，如朗F震QDB廊=10k燙N副表初示袖B輪D悠段膽B(tài)滑截面的剪力踩為僵10k矛N晶。右上標表示漆中點，已如違M望DB孩=觸-1.25背kN·們m俯表葉示露D升B混段的中點彎矩慘值。仆為了使作出的膠剪力圖和彎矩鮮圖準確，通常粗邊作圖邊用剪擾力圖和彎矩圖宰的特艇征千(溝見表齊4-輪1覆)硬檢查圖形是否慌正確。誤作出的剪力圖歡和彎矩圖如圖傭4-52毛b便、松C析所示。諒例棵4-20堤鑄用簡捷法作圖帆4交-53份a捎所示外伸粱的蔬剪力圖和彎矩顧圖。已知：鏈M軌=12kN·催m弦。陸q=2k混N歸／炒m望?；医庥?1探)裝求支座反力。筍(2扒)釣將梁進行分段管。摔(3貧)冬由各梁段上的泉荷載情況，根膝據(jù)規(guī)律確定其刺對應的剪力圖作和彎矩圖的形殺狀，見筍表廢4-4表4-4砍用梁段名稱府號剪力圖的形狀島鼠彎矩圖的形狀襯AC住段炎僚水平直線北蠶直線頌CB竟段威弊水平直線渡萌直線閃BD市段汁粉斜直線徐某開口向上拋物揪線圖4-53典(4輩)倘確定控制截面藍，求控制截面掉的剪力值、彎考矩值，見表賴4-路5峰，并作圖。圖4-53表4-5烈作出的剪力圖亂和彎矩圖如圖象4-53測b江、想c戰(zhàn)所示。山例夸4-21跡階用簡捷法作圖丈4眼-54銷a縫所示簡支梁的偽剪力圖和彎矩觸圖。已知堪：甲q=賓40k鉆N鉛／茅m癥，閣F缸P智=80k豆N征，年M=160k返N堆·蒙m迫。由解技(1謀)眠求支座反力。速(2惜)丈將梁進行分段城。念梁段名稱窯剪力圖的形狀碎住彎矩圖的形狀壯AC磚段漫矮水平直線貫休直線嚴CD欣段收逐水平直線仗瘦直線單慶口杯F襯段帝狡斜直線殃倆開口向上拋物吐線煮FG捆段演港水平直線覆條直線槳GB械段侵擱水平直線露帝直線燦(3抗)伐由各梁段上的皺荷栽情況，根訂據(jù)規(guī)律確定其資對應的剪力圖花和彎矩圖的形緒狀，見表式4-房6站。表4-6雁(4斬)艷確定控制截面剖，求控制截面錄的剪力值、彎植矩值，見表銳4-寇7問，并作圖。表4-7圖4-54圖4-54料注：表中肘。諸表示鄉(xiāng)D馬F蒙段上剪力等于其零陣的城E況點對應截面上憶的彎矩。作出癥的剪力圖和彎委矩圖見圖也4-54惜b峽、搞c陶所示。疏第二丙節(jié)懼希漂構(gòu)件承載力分壓析一、概述極1.1膨應力的概念滔為了研究桿件陵的強度問題，拐只知道桿件的灌內(nèi)力是不夠的鉤。因為根據(jù)經(jīng)由驗我們知道：粥用同種材料制邊作兩根粗細不末同的桿件并使彎這兩根桿件承膽受相同的軸向勺拉力，當拉力暈達到某一值時毛，細桿將首先申被拉愛斷獅(聯(lián)發(fā)生了破母壞確)減。這一事實說擁明：桿件的強踩度不僅和桿件云橫截面上的內(nèi)您力有關(guān)，而且味還與橫截面的三面積有關(guān)。細寸桿將先被拉斷攤是因為內(nèi)力在淋小截面上分布佳的密集程遮度惑(蔑簡稱集稼度涌)跟大而造成的。赴因此，在求出暫內(nèi)力的基礎上醒，還應進一步輝研究內(nèi)力在橫秀截面上的分布瞞集度。浮受力桿件截面變上某一點處的勒內(nèi)力集度稱為抹該點的應力。網(wǎng)為了研究桿件園某一倒截面上任一點睛的應力，例如解求艱圖餓4婚-55瞇a稅所示餃桿點1繭-滿1進截面警上員K法點處的應力，緣需先用假想的渣截面將桿件在穴規(guī)定截面喪處圈(詢1忍-柿1紫截面磨處句)本截開，撲在啞1嚴-遍1辱截面紹上勵K姻點周圍取一微愁小面籌積懷△傍A神，吉設信△肢A娃面積上分布內(nèi)愛力的合力屆為判△眼F假R碌，如圖酷4-55伍b清所示，一般來繼說，截塘面孤1聯(lián)-環(huán)1蠟上的內(nèi)力并不挽是均勻分布的