勻變速直線運動

勻變速直線運動第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五□勻變速直線運動的公式□勻變速直線運動的特點基本題例1例2

例3

例4

例5例6

例7

例8

例996年全國高考□打點計時器紙帶分析例10

例11

追及問題例12

練習(xí)1

例13

例14例15

例16練習(xí)2

01年上海1301年上海17

00年上海

例1800年全國19勻變速直線運動第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五勻變速直線運動的基本公式vt=v0+ats=v0t+1/2at2

vt2-v02=2as豎直下拋運動

vt=v0+gth=v0t+1/2gt2

vt2-v02=2gh自由落體運動

v=gth=1/2gt2

v2=2gh豎直上拋運動

vt=v0-gth=v0t-1/2gt2

vt2-v02=-2gha=ga=-g上升時間t上=v0／

g最大高度hm=v02／2g特點——以最高點對稱a=gV0=0V0=0第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五勻變速直線運動的特點1、勻變速直線運動的平均速度2、ΔS=aT2證明初速為零的勻加速直線運動的特點1、S1﹕S2﹕S3:…=1﹕4﹕9﹕…n22、SⅠ﹕SⅡ﹕SⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…(2n-1)3、v1﹕v2﹕v3:…=1﹕2﹕3﹕…n4、通過連續(xù)相等位移所用時間之比為1﹕﹕特點1、2、3可由v-t圖象得出，如圖示tv04123第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例1、下列說法正確的是：（）A.加速度增大，速度一定增大。B.速度變化量越大，加速度一定越大。C.物體有加速度，速度就增大。D.物體的速度很大，加速度可能為0。D第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

例2、一質(zhì)點沿直線運動，方向不變，若通過前一半位移的速度為v1，通過后一半位移的速度為v2，則整個過程的平均速度為多少？若前一半時間的速度為v1′，后一半時間的速度為v2

′

，則整個過程的平均速度又是多少？第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

例3、物體做勻加速運動，已知加速度為2m/s2

，那么在任意1s內(nèi)（）

A.物體的末速度一定是初速度的2倍。

B.物體的末速度一定比初速度大2m/sC.物體的初速度一定比前1秒的末速度大2m/sD.物體的末速度一定比前1秒內(nèi)的初速度大2m/sB第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例4、物體沿直線運動，在t時間內(nèi)通過的路程為s，它在中間位置0.5s處的速度為v1，在中間時刻0.5t處的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為（）A.當(dāng)物體做勻加速直線運動時v1>v2B.當(dāng)物體做勻減速直線運動時v1>v2C.當(dāng)物體做勻速直線運動時v1=v2D.當(dāng)物體做勻減速直線運動時v1<v2解析:v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2v/ms-1t/st0.5sv10.5tv2ABC第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例5、一個滑塊沿斜面滑下,依次通過斜面上的A、B、C三點，如圖示，已知AB=6m，BC=10m，滑塊經(jīng)過AB、BC兩段位移的時間都是2s，求（1）滑塊運動的加速度（2）滑塊在A、C點的瞬時速度CAB6m10m解：由勻變速運動的特點，a=ΔS/T2=4/4=1m/s2vB=VAC=16/4=4m/svA=vB–at=4-2=2m/svC=vB+at=4+2=6m/s第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例6.

初速為0的勻加速運動的物體1、第3秒內(nèi)通過的位移為15米，則第5秒內(nèi)通過的位移為

米，最初5秒內(nèi)的位移為

。2、通過三段連續(xù)的位移所用的時間依次為1秒、2秒、3秒，則各段位移之比依為

。3、開始運動18米，分成三段相等的時間，則各段位移依次為

米。2775米2.解：3s2s1sABCD1197

5311：8：272米、6米、10米第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例7：汽車以20m/s的速度開始剎車，經(jīng)過4秒停止，從開始剎車1秒內(nèi)、2秒內(nèi)、3秒內(nèi)、4秒內(nèi)位移之比為

。解：畫出運動的示意圖，ABCDEVA=20m/sVE=0勻減速運動減速到0的運動，可以反過來看成是初速度為0的勻加速運動.75317：12：15：16又解：畫出運動圖象如圖示：由圖象下的面積可得結(jié)果。t/sv/ms-12010001234第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

例8：物體在一段時間內(nèi)從靜止起做勻加速運動，在前3秒內(nèi)通過的位移為4.5m，最后3秒內(nèi)通過的位移為10.5m，求這段時間是多少？解：設(shè)總時間為ts，總位移為S，畫出示意圖，則3s3s10.5m4.5mt-6ABCDS-154.5=1/2×a×9解得a=1m/s2

t=5sS=12.5m又解：由勻初速為0的變速運動的比例關(guān)系得：S1∶S2∶S3∶S4∶…=1∶3∶5∶7∶…S1+S2+S3=4.5∴S1∶S2∶S3∶S4∶S5=0.5∶1.5∶2.5∶3.5∶4.5可見t=5s第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例9：平直公路邊有三根電線桿A、B、C，間距均為60米，汽車做勻變速運動通過AB,BC所用的時間分別為4秒和6秒，求vA

、vB

、vC、a解1：畫出運動的示意圖如圖示：A60mB60mCvA4svB6svCAB60=vA×4+1/2×a×16vB=vA+a×4AC120=vA×10+1/2×a×100vC=vA+a×10解得：vA=17m/s、vB=13m/s、vC=7m/s、

a=-1m/s2第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五A60mB60mCvA4svB6svC設(shè)D、E分別為AB和BC中間時刻的速度，則DEvD=60/4=15m/svE=60/6=10m/sDE之間的時間間隔為5s∴

a=(vE-vD)/5=-1m/s2vA=vD-2a=17m/svB=vD+2a=13m/svC=vE+3a=7m/s解2：第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

9.一物體作勻變速直線運動,某時刻速度的大小為4米/秒,1秒鐘后速度的大小變?yōu)?0米/秒.在這1秒鐘內(nèi)該物體的()(A)位移的大小可能小于4米(B)位移的大小可能大于10米(C)加速度的大小可能小于4米/秒2(D)加速度的大小可能大于10米/秒296年全國高考

解：由勻變速運動的規(guī)律注意到v0、vt是矢量，可取正或負(fù)值，則AD正確A、D第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五打點計時器紙帶分析S6S5S4S3S2S1ΔS=aT2逐差法求加速度S4-S1=S4–S3+S3–S2+S2-S1=3a1T2S5-S2=3a2T2S6-S3=3a3T2a=(a1+a2+a3)／3=[(S4+S5+S6)-(S1+S2+S3)]／(3T)2逐差法的實質(zhì)是將紙帶分為兩大段處理。第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五為了測定汽車在平直公路上啟動時的加速度，某人拍攝了一張在同一張底片上多次爆光的照片，如圖示，如果拍攝時每隔2秒爆光一次，汽車車身總長4.5米，那么這輛汽車的加速度約為

A.1m/s2B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2

051015202599年上海第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五0510152025解：車身長4.5米，占標(biāo)尺上3小格，每小格是1.5米，由圖讀出第一、第二次閃光汽車相距S1=1.5×8=12米，第二、第三次閃光汽車相距S2=1.5×13.8=20.7米由△S=aT2得a=（20.7–12）/4=2.2m/s2答：B第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例11.

某人用手表估測火車的加速度，先觀測3分鐘，發(fā)現(xiàn)火車前進540米，隔3分鐘后，又觀測1分鐘，發(fā)現(xiàn)火車前進360米，若火車在這7分鐘內(nèi)做勻加速直線運動，則火車的加速度為（）A.0.03m/s2B.0.01m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2········6123457·6.51.5·解:在1.5min時的速度v1=540/(3×60)=3m/s在6.5min時的速度v2=360/(1×60)=6m/sa=(v2-v1)/t=3/(5×60)=0.01m/s2B第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

例12、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當(dāng)兩車相距32m時，甲車開始剎車，加速度大小為1m/s2。問經(jīng)多少時間乙車可追上甲車？分析：畫出運動的示意圖如圖示：v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上處a=1m/s2乙車追上甲車可能有兩種不同情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實際情況判斷。第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五v乙=9m/sv甲=15m/s32m追上處a=-1m/s2解答：設(shè)經(jīng)時間t追上。依題意：v甲t+at2/2+L=v乙t15t-t

2/2+32=9tt=16st=-4s(舍去)甲車剎車的時間t′=v0/a=15s顯然，甲車停止后乙再追上甲。甲車剎車的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5m乙車的總位移s乙=s甲+32=144.5m∴t=s乙/v乙=144.5/9=16.06s思考：若將題中的32m改為14m，結(jié)果如何？答：甲車停止前被追及，t=14s

第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)：A、B兩質(zhì)點從同一位置沿同一方向同時開始運動，其v—t圖線如圖所示，則A、B相距最遠的距離是______m，______s末B追上A，B追上A時的速度大小是_____m/s。9612t/sv（m/s）012345663AB第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例13、甲乙兩車同時同向從同一地點出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運動，乙車以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作勻加速直線運動，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時兩車運動的時間。解法一：當(dāng)兩車速度相同時，兩車相距最遠，此時兩車運動時間為t1，兩車速度為v對甲車：v=v1+a1t1對乙車：v=v2+a2t1兩式聯(lián)立得t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此時兩車相距

△s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m當(dāng)乙車追上甲車時，兩車位移均為s，運動時間為t．則：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得t=8s或t=0(出發(fā)時刻）第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五解法二：

甲車位移s1=v1t+a1t2/2乙車位移s2=v2t2+a2t2/2某一時刻兩車相距為△s△s=s1-s2=(v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2當(dāng)t=-b/2a時，即t=4s時，兩車相距最遠△s=12×4-3×42/2=24m當(dāng)兩車相遇時，△s=0，即12t-3t2/2=0∴t=8s

或t=0(舍去)第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例14、車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距s0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t當(dāng)人追上車時，兩者之間的位關(guān)系為：s車+s0=s人即：at2／2+s0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上車。S0v=6m/sa=1m/s2第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。at′=6t′=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：s人=v人t=6×6=36ms車=at′2/2=1×62/2=18m△s=s0+s車－s人=25+18－36=7m第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

例15、漁民在河中劃船逆水上行，通過某橋下時，一釣桿不慎掉入水中，ts后才發(fā)現(xiàn)，并立即回頭追趕，在橋下游S處趕上。設(shè)漁民劃船的速率不變，若船掉頭所用的時間忽略不計，則漁民返回追上釣桿所用的時間是多少？河水的速度是多大？解：畫出運動的示意圖如圖示，發(fā)現(xiàn)追上橋St設(shè)船的速率為v1，水速為v2，

追上釣桿的時間為t1,則各段距離如圖示：(v1-v2)tv2(t+t1)(v1+v2)t1(v1+v2)t1=(v1-v2)t+v2(t+t1)化簡得t1=t河水的速度v2=S/

(t+t1)=S/2t又解：以流水為參照物，則釣桿靜止，順?biāo)蚰嫠乃俾什蛔?，所以t1=t第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例16、工廠每天定時派車到家里來接工程師去工廠上班，有一天，工程師比平時提早1小時從家里先步行去工廠，在途中遇到來接他的汽車，立即乘車，結(jié)果比平時提前10分鐘到工廠，求汽車的速度是工程師步行速度的幾倍？工程師步行的時間是多少？（設(shè)工廠和工程師的家在一條直線上）解：設(shè)汽車的速度為v1，工程師步行速度為v2

工廠C和家H距離為S，汽車平時從工廠到他家用時間T，當(dāng)工程師步行到A點時汽車從C出發(fā)，在B點相遇。CBAH由題意：A→B以及B→C用時（T-5）分，H→A用時（60-T）分，T-560-TT-5S=v2×（60-T+T-5）+v1×（T-5）=v1T解得v1=11v2工程師步行的時間是55分鐘第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五練習(xí)、一個作勻變速運動的物體，第二秒內(nèi)的位移是5m，則前3秒內(nèi)的位移可能是（）

A.大于15mB.小于15mC.等于15mD.無法確定解：畫出運動的示意圖如圖示：S2=5mADCB123S1S3由勻變速運動的規(guī)律ΔS=aT2

S1=S2-aT2

S3=S2+aT2∴S1+S2+S3=3S2=15m又解：勻變速運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于時間中點的瞬時速度VAD=SAD/3=V1.5=VBC=5m/s∴SAD=5×3=15mC以上結(jié)果對返回的勻減速運動也適用。第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五圖A是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度.圖B中p1、p2是測速儀發(fā)出的超聲波信號，n1、n2分別是p1、p2由汽車反射回來的信號.設(shè)測速儀勻速掃描，p1、p2之間的時間間隔△t=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是v=340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖B可知，汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是

m，汽車的速度是

m/s.2001年上海13p1n1p2n2

圖B012345圖A1717.9第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五p1n1p2n2

圖B012345解：先按比例求出四個信號的時刻，設(shè)發(fā)出p1時t=0，則n1、

p2、

n2對應(yīng)的時刻分別為0.4s，1.0s，1.3s.汽車接收到p1、

p2的時刻分別為t1=0.2s、t2=1.15s.ss1s2s1=340×0.2=68ms2=340×（1.15-1）=51mS=s1-s2=340×（0.2-0.15）=17m汽車接收到p1、

p2的時間間隔為(t2-t1)=0.95秒∴v=s/(t2-t1)=17/(1.15-0.2)=17.9m/s

第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五利用打點計時器研究一個約1.4m高的商店卷簾窗的運動，將紙帶粘在卷簾底部，紙帶通過打點計時器隨簾在豎直面內(nèi)向上運動.打印后的紙帶如圖所示，數(shù)據(jù)如表格所示.紙帶中AB、BC、CD……每兩點之間的時間間隔為0.10s，根據(jù)各間距的長度，可計算出卷簾窗在各間距內(nèi)的平均速度v平均.可以將v平均近似地作為該間距中間時刻的即時速度v.

（1）請根據(jù)所提供的紙帶和數(shù)據(jù)，繪出卷簾窗運動的v—t圖線.

（2）AD段的加速度為

m/s2，AK段的平均速度為

m/s.間隔間距(cm)AB5.0BC10.0CD15.0DE20.0EF20.0FG20.0GH20.0HI17.0LJ8.0JK4.02001年上海17ABCEFIKJGHD0S0.20.60.70.80.91.00.50.40.30.12.502.001.501.000.500.000.50.90.30.70.1V/ms-1t/s51.39第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五兩木塊自左向右運動，現(xiàn)用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置，如圖所示，連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的，由圖可知（）A.在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B.在時刻t3兩木塊速度相同C.在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同D.在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7解：首先由圖看出：上面那個物體相鄰相等時間內(nèi)的位移之差為恒量，可以判定其做勻變速直線運動；下面那個物體明顯地是做勻速運動。由于t2及t5時刻兩物體位置相同，說明這段時間內(nèi)它們的位移相等，因此其中間時刻的即時速度相等，這個中間時刻顯然在t3、t4之間，因此本題選C。C00年上海第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例18、如圖示，兩個光滑斜面的總長度相等、高度也相等，兩小球分別由靜止從頂端下滑，若小球在圖中轉(zhuǎn)折點無能量損耗，則（）A.兩球同時落地B.b球先落地C.a球先落地D.無法確定ab解：若用公式求解此題很繁瑣，應(yīng)用v-t圖分析較簡單。b球下滑的加速度開始大于a球，后來的加速度