高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷6

長(zhǎng)春市十一高中2009-2010學(xué)年度高一上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題

考試說明：本試卷分為第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，共6頁，試卷

滿分120分，附加題10分，答題時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，將選擇題答

題卡和答題紙一并交回，試題卷自己保留.

注意事項(xiàng)：1.答題前，考生必須將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位序號(hào)填寫清楚.

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字

筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

3.保持卡（卷）面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

一、選擇題：（每小題4分,共48分）

1.sin330°等于(）

11D.3

A.BB.---C.一

2222

2.下列結(jié)論能成立的是（）

八LCOS?1

A.sin且cos0--B.tan(9=2且-----

22sin。3

6

C.tan6=l且cos3=——D.sin0=1S.tan^-cos^=—

22

四?n6—3?4-2/71

3.若sin6=-----,cos0--------則m的值為（）

m+5〃z+5

A.0B.8C.0或8D.3<m<9

4.對(duì)于平面a和共面的直線加，小下列命題中真命題是（)

A.若機(jī)，〃與a所成的角相等，則加〃〃B.若則加〃幾

C.若mLa,”則〃〃aD.若mua,〃〃a,則加〃〃

2

5.設(shè)A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=—,則這個(gè)三角形是（）

3

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.非等腰的直角三角形D.等腰直角三角形

6.已知函數(shù)/（x）=asinx+btanx+1,滿足"5)=7,則/（-5）的值為（）

A.5B.-5C.6D.-6

7.在正方體A8CD—中,與AD｛成60°角的面對(duì)角線共有（）

A.4條B.6條C.8條D.10條

8.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的

等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）

A.12萬B.百萬C.3%D.12岳

9.函數(shù)y=sin[?—2xJ的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

712萬

A.[-k/rH—,—k/rH----],kEZ

63

B.[2k/r--,2k7T+—J,A:GZ

1212

C.[kzi----,kjr------1,ksZ

1212

,71t1、tr

D.[攵乃---,k/rH—],kGZ

63

10.如果sin'。一cos,OAcose-sine,且6E（0,2萬），

那么角。的取值范圍是（）

八），冗3兀、/54八、

A.（0,?。〣.（—,—）D.（—,2zr）

4244

77

11.已知函數(shù)/（x）=sin（ox+—）,（xe/?,?>0）的最小正周期為萬，為了得到函數(shù)

4

g（x）=cos?yx的圖象，只要將月U）的圖象（）

47T

A.向左平移工個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移七個(gè)單位長(zhǎng)度

88

TT7T

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

44

A77*

12.若函數(shù)y=3sin（2x—。）的圖象關(guān)于點(diǎn)（5,0）中心對(duì)稱，則解的最小值為（）

7171_71

A.-B.-C.一

643

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13.a是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P（x,、四），且cosa=

則sina的值為.

14.函數(shù)/（x）=tanx+sinx,xe[0,?]的最大值為______

15.函數(shù)y=kinx|-sinW的值域是.

16.如圖右（上），三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,

且側(cè)棱A&JL平面A&G，正視圖與俯視圖如圖右（下），

則該三棱柱的側(cè)視圖面積為

長(zhǎng)春市十一高中2009—2010學(xué)年度高一上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題答題紙

二、填空題：（每小題4分，共16分）

13.14.15.16.

三、解答題：（共56分）

TTTT

17.（10分）已知函數(shù)戶2QCOS（2X-§）+/?的定義域是［0,—值域

是［—5,1］,求。、。的值.

“

中

映

果

f

18.（10分）如圖，A、B、C、￡）為空間四點(diǎn)，在△A8C中，A8=2,AC=BC=&,

等邊三角形A8O以A8為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）當(dāng)面面4BC時(shí)，求C￡＞長(zhǎng)；

（2）當(dāng)△AB。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有CD?證明你的結(jié)論.

X”

技

2

19.（12分）已知tana=—,求下列各式的值,

3

/、cosa-sinacosa+sina

（1）+-----------:

cosa+sinacosa-sina

（2）—；--------1...........-.

sin-a-2sinacosa+4cos-a

20.（12分）如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線BC折起得到三棱錐。一ABC,。是8c

邊上一點(diǎn).（1）當(dāng)。。取最小值時(shí)，求證：BCJ.平面DA0；

（2）當(dāng)三棱錐O—ABC體積最大忖，求二面角C￡>—B的正切值.

A

座位號(hào)

21.(12分)函數(shù)/](x)=Asin(ox+0),(A>00>0,解<3的

一段圖象如圖所示，

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)將函數(shù)y"(x)的圖象向右平移十7T個(gè)單位，得函數(shù)y"(x)的圖象,

求y=A(x)的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合.

22.（10分）附加題：已知正三棱柱ABC-A1與G中（底面為正三角形，

側(cè)棱垂直于底面），BC=1,。是棱2C上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)。在何處時(shí)，418〃平面人（?|。，并證明；

（2）若。為8c的中點(diǎn)，且直線AG與平面ABC成60°角，試求二面

角C—AG—。的大小的正切值.

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

一.選擇題：182C3C4O53637C8C9C10C11A12C

二.填空題：13叵14迪15[0,2]16273

42

三.解答題：

17.解：V0<x<-

2

?e?--<COS(2x-y)<1

當(dāng)a>0H寸，一a+。W2〃cos(2x--)+b<2a+b

3

.I,—j3r4s—u+b=-5.[a=2

由已知得，!..DE\

2a+b=\b=-3

當(dāng)。<0時(shí),2。+b<2acos(2x-()+/?<-〃+/?

2。+b=-5a--2

由已知得,

一。+/?=1b=-\

18.解：⑴若面ABOL面ABC時(shí)，取AB中點(diǎn)為。,連接。C,。。,

貝！JODJ.面A8C0D10C

??,在正三角形A3。中，AB=2

二.。。=百在3澳8。中，。。=1

在RfAZ）。。中，CO=2

(2)結(jié)論：總有ABLCD

①若面A3。不與而4BCS合,

由上知面。『

ABLOCCDu面OCO

/.AB1CD

②若面A6O與面A8O合

丁AB1OD,AB1OC,^AB,OC,OD^^

：.o,c,。三點(diǎn)共線

:.AB1CD

故總有ABIC。成立。

?C頷/I、WT1-tana1+tana

19.解：⑴原式=-----+------

1+tana1-tancr

??2?lx_26

?tan。=一??JSXAJ-----

35

⑵原式=,荷…%—「

sin-a-2sincrcosa+4cos-a

1+tan2a

=—^.......---------7

tarra-2tana+4

??2?_rx_13

?tanCL——??工1-----

328

20.解：(1)若。。取最小值，貝IJOO_L8C,又DB=DC,

：.。為BC中點(diǎn)，占媯。_L8C又04c0。=。，；.BC1平面

(2)j^AElCD,垂足為瓦設(shè)。為8C中點(diǎn)，連接0E

,/DA=1,/.MCD是等邊三角形，

:.E為DC中點(diǎn)，/.0E//DB：.0E1DC,：.ZAE。為所求二面角的平

面角。*.*AO^—,OE^-,AE^—,：,AE2=AO2+0E2,

222

.4八I八f/4Z7COEV3

??AOJ_OE??cos/AfO=---=—

AE3

2L解：(D由圖象可知,A=2,—=-,A69=2

2362

又丁圖象過點(diǎn)(￡,0),，2X(_￡)+9=0，尹=g：.f[(x)=2sin(2x+￡)

6633

⑵???將函數(shù)/.(X)=2sin(2x+g的圖象向右平移?個(gè)單位，得到函數(shù)

/2(x)=2sin2(x-—)+—=2sin(2x-馬的圖象。

43J6

?；函數(shù)%(無)=2sin(2x—￡)的定義域是R,

0

???函數(shù)人⑴=2sin(2x—g)的最大值是2

6

此時(shí)2x-工=2+2以

62

71〃

X=——FK兀

3

???當(dāng)函數(shù)為(x)=2sin(2x-芻的最大值是2時(shí)，

O

自變量尤的集合是<xx=g+K%,KeZ>□

22.解：⑴當(dāng)。為8C的中點(diǎn)時(shí)，&6〃平面ACQ

連接AC,設(shè)4Cc4G=￡，連接OE

,/ABC-ABC是正三棱柱，，四邊形A4CG是矩形

￡是