上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）

PAGE上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．在中，，，，則的值為A．B．C．D．2．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則它們的面積比為A．1：4B．4：1C．1：2D．13．已知，下列說法中，錯(cuò)誤的是A．B．C．D．4．已知中，、分別是邊、上的點(diǎn)，下列各式中，不能判斷∥的是A．B．C．D．（圖2）（圖1）5．已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的是（圖2）（圖1）A．B．C．D．A．B．C．D．第6題圖6.手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心A．B．C．D．第6題圖二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．已知線段厘米，厘米，則線段和的比例中項(xiàng)是▲厘米．8．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，厘米，則較長線段的長是▲厘米．9．已知與單位向量的方向相反，且長度為，那么用表示=▲.10．計(jì)算：▲.11．如果，，那么用表示＝▲.12.已知∽，頂點(diǎn)、、分別與、、對應(yīng)，，、分別是它們的對應(yīng)中線，則＝▲_.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)，那么與軸正半軸的夾角的余弦值__▲．ABCDE第14題圖14．如圖，已知為的角平分線，，如果，那么▲．ABCDE第14題圖第13題圖P第13題圖POA第15題圖BCDEF15．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，,聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，若的面積為2，則的面積為▲_.16.如圖，已知，，是線段的中點(diǎn)，且，，，那么▲.17．已知菱形的邊長為6，對角線與相交于點(diǎn)，⊥，垂足為點(diǎn)，=4，那么=▲.ACABACAB第17題圖DOE第16題圖EDCBADBCE第18題圖18．如圖，用形狀相同、大小不等的3塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖所示的四邊形，如果，，那么這個(gè)四邊形的面積是__▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）【請將解題過程寫在答題紙的相應(yīng)位置】19．（本題滿分10分）已知：，且，求、、的值．20．（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖，已知，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、．ABCDE第20題圖F（1）如果，，ABCDE第20題圖F（2）如果，，，求的長．21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）如圖，在和中，，．ABCDE第21題圖ABCDE第21題圖(2)判斷與是否相似？并證明.22.（本題滿分10分）ABCDEMNG在中，邊、上的中線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，已知，，試用和表示、．ABCDEMNG第22題圖第22題圖23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）ABCDF第23題圖FCPE如圖，點(diǎn)是菱形的對角線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．ABCDF第23題圖FCPE（1）求證：；（2）若菱形邊長為，，，求的長．24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）ABCDE第24題圖F如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，且，在上取一點(diǎn)，使．ABCDE第24題圖F（1）請直接寫出圖中所有相似的三角形（不必證明）；（2）若，，求的值.（可以直接使用第（1）小題結(jié)論）．25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，聯(lián)結(jié),求的余切值；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)，若為等腰三角形，求的長.CAB備用圖CAB備用圖2CAB備用圖1DABFE第25題圖CC九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷二(考試時(shí)間:100分鐘,滿分150分)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂]1．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，ADBD=1：2，那么下列條件中能夠判斷DE//BC的是…………（）(A)；(B)；(C)；(D).2．在△ABC和△DEF中，∠A=40o，∠D=60o，∠E=80o，，那么∠B的度數(shù)是…………………（）（A）40o；（B）60o；（C）80o；（D）100o.3．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，那么△ADE與四邊形DBCE的面積比是…………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，AB=m，那么邊AC的長為……………（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．在梯形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，，那么等于………………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．6．如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么下列線段比的值不可能是的為……………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么▲.8．如果，那么用、表示為：=▲.9．在Rt△ABC中，∠B=90o，AC=13，BC=12，那么cotA=▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，BC=6，那么AB=▲．11．如果兩個(gè)相似三角形周長的比為4︰9，那么它們的相似比為▲．12．計(jì)算：=▲．13．在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,點(diǎn)E、F分別在AD、BC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），矩形CDEF與矩形ABCD相似，那么ED的長為▲.14．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC的延長線上，∠E=∠B，AC=2，BC=3，CE=6，那么CD=▲．ABCDG15．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在直線AB、AC上，DE//BC，AB=1，AC=2，AD=3，那么CE=ABCDG16．如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，=，=，（第17題圖）BDCA（第16題圖）那么=▲．（用、表示（第17題圖）BDCA（第16題圖）17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD是高，如果∠B=，BC=3，那么AD=▲．（用銳角的三角比表示）ACBDO18．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC與ACBDO如果，那么=▲．（第18題圖）（第18題圖）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）[將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上]19．【本題滿分10分】已知：，，求：代數(shù)式的值．（第20題圖）20．【本題滿分10分】（第20題圖）已知：如圖，已知兩個(gè)不平行的向量、．求作：（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．21．【本題滿分10分】CAB（第21題圖）已知：如圖，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=CAB（第21題圖）求：（1）AB邊上的高（精確到0.01）；（2）∠B的度數(shù)(精確到1′)．22．【本題第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分】ABCD如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BDC=∠A=90oABCD求的值． （第22題圖）（第22題圖）23．【本題第（1）小題8分，第（2）小題4分，滿分12分】BADE（第23題圖）C如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，AD=2BD，BADE（第23題圖）C用向量、分別表示向量、；作出向量分別在、方向上的分向量（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．24．【本題第（1）小題8分，第（2）小題4分，滿分12分】（第24題圖）BCDAAEF已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E在邊AD上，CE與BD相交于點(diǎn)F，AD=4，AB=5，BC（第24題圖）BCDAAEF（1）求證：△DFE∽△DAB；（2）求線段CF的長．25．【本題第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分，滿分14分】如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=6，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在線段CD上，且（第25題圖）ABCFDE∠BEC=∠ACB，BE的延長線（第25題圖）ABCFDE求證：；設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果AD=3，求線段BF的長．第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測初三數(shù)學(xué)試卷三（滿分：100分完卷時(shí)間：90分鐘）一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．若，則下列比例式正確的是…………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如圖1，，下列比例式中正確的是………（）（A）；（B）；（C）；（D）．3．如圖2，△ABC中，DE//BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如果，那么下列等式成立的是…………………（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．如果，那么下列結(jié)論正確的是…………（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=，CD⊥AB于D，下列式子正確的是………（）（A）；（B）；（C）；（D）．6．下列各組圖形必相似的是……………（）（A）任意兩個(gè)等腰三角形； （B）有兩邊對應(yīng)成比例，且有一個(gè)角對應(yīng)相等的兩三角形；（C）兩邊為4和5的直角三角形與兩邊為8和10的直角三角形； （D）兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)成比例的兩三角形．ABABCDE（圖2）ABCDEF（圖1）AABCD（圖3）二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．線段4和9的比例中項(xiàng)是．8．如果，，那么．9．點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)（PA＞PB），則關(guān)于PA、PB、AB的比例式是．10．等腰直角三角形斜邊上的高與直角邊之比為．11．在△ABC中，若中線AD和中線CE相交于G，則．12．線段AB與CD交于點(diǎn)O，若AB=3AO，則當(dāng)CO:DO的值為時(shí)，線段AC//BD．13．三角形的周長是a，三邊中點(diǎn)連線所組成的三角形的周長是 ．14．化簡：=．15．已知，如果，那么．16．如圖4，矩形DEFG內(nèi)接于△ABC，BC=6cm，DE=3cm，EF=2cm，則BC邊上的高的長是．17．如圖5，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、DB交于點(diǎn)O，如果S△AOD∶S△ABD=2∶5，那么S△AOD∶S△BOC=．(圖4)ABCDEFG18．若△ABC∽△DEF，且∠A=∠E，AB=DF=6，BC=5，AC=(圖4)ABCDEFGAABCDO(圖5)三、解答題（本大題共7題，滿分46分）BCADOE（圖6）19．（本題滿分5分）如圖6，在梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE//BCADOE（圖6）求證：ABC（圖7）20．（本題滿分5分）如圖7，銳角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面積為ABC（圖7）FABCDEG（圖8）21．（本題滿分5分）如圖8，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且EF//BD，AD=3AF，CFFABCDEG（圖8）（1）用表示；（2）作出向量分別在、方向上的分向量，并分別用、表示（寫出結(jié)論，不要求寫作法）．ABCDOEF22．(本題滿分5分)如圖9，梯形ABCD中，AB//CD，AB=12，CD=9，過對角線交點(diǎn)O作EF//AB交AD于E，交ABCDOEF（圖9）（圖9）ABCED（圖10）23．(本題滿分6分)如圖10，已知△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=2AD，點(diǎn)E為邊ACABCED（圖10）求證：.24．（本題滿分8分）已知△ABC中，AC=4，BC=5，AB=6。（1）如圖11，點(diǎn)D為邊AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，且△ADE與△ABC相似。①請?jiān)趫D11中畫出所有符合題意的△ADE(不必尺規(guī)作圖)；②若AD=m，試用m的代數(shù)式表示AE的長；（2）點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且△BMN與△ABC相似，若AM=x，試求當(dāng)符合題意的△BMN唯一時(shí)，x的取值范圍（請寫出必要的解題過程）。ABABC·D（圖11）ABC（備用圖）25．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖12，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD:BC=1:2，點(diǎn)E為邊AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CE與線段DF交于點(diǎn)G。（1）若，求的值；（2）聯(lián)結(jié)AG，在（1）的條件下，寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（備用圖）E（3）聯(lián)結(jié)AG，若AD=2，AB=3，且△ADG與△CDF相似，求（備用圖）EABABCDEFGABCD（圖12）（圖12）第一學(xué)期初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試題答案要點(diǎn)與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2．第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)；4．評閱試卷，要堅(jiān)持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對本題的評閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；5．評分時(shí)，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.C2.D3.C4.D5.B6.D上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.48.（）9.10.11.12.3:513.14.15.16.17.18.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.解：設(shè)，則，，………（3分）∵∴………………（2分）∴………………（2分）∴，，…………（3分）20.解：（1）∵∥∥∴…………（2分）∵∴………………………（1分）∴……………（2分）（2）過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)則………………（1分）∴…………………（1分）∵∥∴………………（1分）∵，∴∴……………（1分）∴…………………（1分）21．（1）證明：∵∴…………………（2分）∵∴△∽△………………（2分）（2）△∽△……………………（2分）證明：由（1）知△∽△∴即…………（2分）∵∴△∽△…………………（2分）上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）22．解：∵∴………………（2分）∴……………………（2分）∵中線、相交于點(diǎn)即點(diǎn)為△的重心∴…………（2分）∵∥∴∴………………………（2分）∴…………（2分）23．（1）證明：法1：∵四邊形是菱形∴，，∥又∵是公共邊∴△≌△∴，………………（2分）由∥得，∴又∵∴∽…………………（2分）∴∴……………………（2分）上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）法2：∵四邊形是菱形∴∥，∥……………（1分）∴，…………（4分）∴∴……………………（1分）（2）解：∵，∴∵∴∴………………（2分）∵∥∴…………（2分）又∴∴……………（2分）24．（1）△∽△，△∽△………………（3分,3分） （2）∵∴設(shè)，則，∴，由△∽△，得：∵∴………（2分）∴…………………（1分）又由△∽△得…（2分）∴………………………（1分）CCDABFE第25題圖25．解：（1）∴，∠°∴∵∥，∴…………………（1分）∴…………（1分）在中，…………………（2分）CDABFE第25題圖HCDABFE第25題圖H可求得……（1分）∴又可證∽∴…………（1分）∴∴……………（2分,1分）（3）∵，∴∴若為等腰三角形，只有或兩種可能.…………（1分）CDABE第25題圖①GCDABE第25題圖①G(F)過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)（如圖①）可得：，即點(diǎn)在中點(diǎn)∴此時(shí)與重合∴……（2分）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的延長線上，CDABFE第25題圖②M過點(diǎn)作⊥于CDABFE第25題圖②M可證：△∽△∴∴∴∴……………（2分）綜上所述，為6或7.九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)二一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．D；2．B；3．C；4．A；5．C；6．D．上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．；9．；10．4；11．；12．；13．；14．4；15．4或8；16．；17．；18．1：3．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：設(shè)，……………（2分）則，………（3分）∵，∴，………………（2分）∴，…………（1分）∴．………（2分）20．圖形與方向正確2分，圖形與方向正確2分，圖形與方向正確4分，結(jié)論2分．21．解：（1）作AB邊上的高CH，垂足為H，…………（1分）∵在Rt△ACH中，，……………（2分）∴6.69，……（2分）（2）∵在Rt△ACH中，，……………（1分）∴AH=．………………（1分）∴在△BCH中，．……（2分）∴∠B≈73o32’．………………上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）22．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．………（1分）又∵∠BDC=∠A=90o，…………（1分）∴△ABD∽△DBC．………………（2分）∴，………………（2分）在Rt△ABD中，∵，……（2分）∴．…………（2分）23．解：（1）∵DE//BC，AD=2BD，∴，∴，…………（2分）∵與方向相同，∴，……………（2分）∵，∴．……（2分）∵，∴．…（2分）（2）作出的圖形中，分別在、方向上的分向量并說明．………（各2分）說明：第（1）題可用連等形式，同樣分步給分，第（2）題只要大小方向正確，與位置無關(guān)．24．證明：（1）∵AD//BC，DE=3，BC=6，∴,…（2分）∴，∵BD=6，∴DF=2．…………（2分）∵DA=4，∴．∴．……………（3分）又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．…………………（1分）（2）∵△DFE∽△DAB，∴．………（1分）∵AB=5，∴，∴EF==2.5．……（1分）∵DE//BC，∴．…………………（1分）∴，∴CF=5．………（1分）(或利用△CFB≌△BAD).上海九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案3套（滬教版）25．解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，…………（1分）∵∠BEC=∠ACB,∠BEC=∠ABC．……………（1分）又∵∠BCE=∠DCB，∴△CBE∽△CDB．……（1分）∴．…………………（1分）∴．…………（1分）（2）∵△CBE∽△CDB，∴∠CBE=∠CDB．………（1分）又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．……（1分）∴∵BD=AB–AD=12–，∴，∴．……………（1分）∵AF=AC–CF，∴，…………（1分）∴關(guān)于的函數(shù)解析式是，定義域?yàn)椋?分）（3）過點(diǎn)A、F分別作AG⊥BC、FH⊥BC，垂足分別為G、H，∴，…………………（1分）∵AD=3,CF=，CG=∴∴CH=1．………（1分）∴．……………（1分）∵BH=BC–CH=6–1=5，∴BF=．………（1分）第一學(xué)期期中初三數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．A；6．D二、（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．6；8．4；9．；10．；11．2:3；12．；13．14．；15．；16．4；17．4