材力第五章第二講課件

版權所有,2000,2008(c)華中科技大學力學系華中科技大學力學系李國清材料力學copyright,2000-2008(c)Dept.Mech.,HUST,China2008年講習班平面直梁的一般求解方法1平面直梁的一般求解方法一、從實例入手三、再認識平面直梁

二、平面直梁的一般求解方法2例1按疊加原理求圖示梁B點撓度.qlABqAByBqAByBF解、載荷分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。疊加3例2求使得圖示梁B點撓度和截面轉(zhuǎn)角都為零的F和M.AB解、載荷分解如圖查簡單載荷引起的變形表。疊加lQMFyBFABFABQyBQAByBMM可解出F

和M4變形比較法qLAB靜定基+lQMFlQ靜力等效幾何等效5超靜定梁多余約束——僅用平衡方程不能求出全部約束反力的梁——就維持梁的平衡而言所不必要的約束超靜定梁的概念多余約束力——與多余約束相應的約束反力超靜定次數(shù)——多余約束的個數(shù)，一次超靜定梁二次超靜定梁——也等于未知約束反力的數(shù)目-獨立平衡方程數(shù)4-3=1(次)5-3=2(次)FaX,FaY,MaFbYFaX,FaYFbYFcYFdY6例3

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖。解：一次超靜定1.取靜定基

2.求FBy

查表列變形幾何方程設FBy為多余約束力代入上式，解得7例3

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖。解：3.求靜定基的支反力4.作FS、M圖極值彎矩位置：極值彎矩：8例3

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖。再解：5.討論設MA為多余約束力查表列變形幾何方程代入上式，解得9例3

試作圖示超靜定梁的剪力圖和彎矩圖。討論：能否設FAy為多余約束力?靜定基的選取不是唯一的結論:靜定基必須是幾何不變的幾何可變的——平衡的位置是不穩(wěn)定的10靜定問題嗎變形幾何關系力與變形間的物理關系分析物體的平衡條件內(nèi)力計算逐個求解聯(lián)立求解直梁的一般求解方法yes應力計算變形計算no內(nèi)力計算變形計算應力計算11再認識梁-對象1FsLMLylFsRMR梁.內(nèi)力FsL,ML-左端剪力和彎矩；FsR,MR-右端剪力和彎矩；梁.外力q可集中的或分布的廣義力或力偶矩；分析物體的平衡條件移除支座靜力等效12梁.剛度和載荷EI-梁的彎曲剛度；q-梁上分布的力或力偶矩再認識梁-對象2yyLqLlyRqR梁.變形qL,yL-左端截面轉(zhuǎn)角和撓度qR,yR-右端截面轉(zhuǎn)角和撓度力與變形間的物理關系13再認識梁-對象3y梁.端部支座約束變形幾何關系固定和可動鉸支座y=0q=~Fs=~M=0固定端y=0q=0Fs=~M=~滑動固定端y=~q=0Fs=0M=~自由端y=~q=~Fs=0M=0lQBxyyA=yB=0+全部反力yA=qA=yB=qB=0+全部反力靜力等效幾何等效14例4求圖示梁的支座反力.解、分析AB的平衡條件，如圖分析AB力與變形間的物理關系變形幾何關系FsAQMAFsBMByAyBQqAqByA=qA=yB=0,MB=0lQBxyAFsA=22Q/32,FsB=-10Q/32,MA=-3Ql/16,qB=-Ql2/(32EI)15例5求圖示梁的支座反力.解、分析AB的平衡條件，如圖分析AB力與變形間的物理關系變形幾何關系AFsAQMAFsBMByAyBQqAqByA=qA=yB=qB=0lQBxyFsA=0.5Q,FsB=-0.5Q,MA=MB=-0.125Ql還是8個方程16yBqAyAqBq例6求圖示梁的支座反力解、分析AB的平衡條件，如圖分析AB力與變形間的物理關系變形幾何關系yA=qA=yB=qB=0lABxyqFsBMBMAFsAqFsA=0.5ql,FsB=-0.5ql,MA=MB=-ql2/12還是8個方程17yBqAyAqBq例7求圖示梁的支座反力解、分析AB的平衡條件，如圖分析AB力與變形間的物理關系變形幾何關系yA=qA=yB=0,MB=0ylABxqFsBMBMAFsAqFsA=5ql/8,FsB=-3ql/8,MA=-ql2/8

,qB=ql2/(48EI)18認識對象-平面直梁BeamBeam{FsL,ML-左端剪力和彎矩;FsR,MR-右端剪力和彎矩;qL,yL-左端截面轉(zhuǎn)角和撓度;qR,yR-右端截面轉(zhuǎn)角和撓度}Beam{EI-梁的彎曲剛度;L-梁的長度;q-梁上分布的力或力偶矩;type-梁端部支座約束}變形幾何關系力與變形間的物理關系物體的平衡條件Beam{s(y)-梁橫截面上一點的正應力;smax-梁上的最大正應力;t(y)-梁橫截面上一點的切應力;tmax-梁上的最大切應力;qmax,ymax-梁上的最大截面轉(zhuǎn)角和撓度}19本章重點1.內(nèi)力分析-作剪力圖和彎矩圖；2.梁的強度計算；3.梁的剛度計算；4.平面直梁的一般解法。20思考題：6-3習題：6-11；6-13；6-16

請專家名師指正！21例題4~7的部分推導22*截面幾何性質(zhì)的計算面積一次矩yzOAyzOA1A2Ai二次矩23*截面幾何性質(zhì)的計算建立坐標系，計算形心位置(yoOzO系)y0z0OA1A2AiyCzCCyz計算第i個簡單圖形幾何性(ycCzc系)計算整個圖形的幾何性質(zhì)(ycCzc系)旋轉(zhuǎn)坐標軸，計算整個圖形對形心主軸的幾何性質(zhì)(yCz系)24*截面幾何性質(zhì)的計算規(guī)則幾何圖形工程常用的型鋼

其它多連通平