高中數(shù)學人教A版2019必修第二冊8 4 2 空間點、直線、平面之間的位置關系 學案（無答案）

8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系【教學目標】1．了解直線與直線之間的三種位置關系，會用圖形語言和符號語言表示；2．了解直線與平面之間的三種位置關系，會用圖形語言和符號語言表示；3．了解平面與平面之間的兩種位置關系，會用符號語言和圖形語言表示．【自主學習】1．異面直線(1)異面直線的定義：把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．(2)異面直線的畫法2．空間兩條直線的位置關系3．直線與平面的位置關系位置關系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α外直線a與平面α相交直線a與平面α平行公共點無數(shù)個公共點一個公共點沒有公共點符號表示a?αa∩α＝Aa∥α圖形表示4.兩個平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點沒有公共點有無數(shù)個公共點(在一條直線上)符號表示α∥βα∩β＝l圖形表示【課內(nèi)探究】例1.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，判斷下列直線的位置關系：(1)直線A1B與直線D1C的位置關系是________；(2)直線A1B與直線B1C的位置關系是________；(3)直線D1D與直線D1C的位置關系是________；(4)直線AB與直線B1C的位置關系是______________．例2.下列命題中，正確命題的個數(shù)是()①如果a，b是兩條平行直線，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面；②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線a，b滿足a∥α，b∥α，則a∥b；④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α；⑤如果平面α的同側有兩點A，B到平面α的距離相等，則AB∥α.A．0B．1C．2D．3例3.（1）α,β是兩個不重合的平面,下面說法中,正確的是()(A)平面α內(nèi)有兩條直線a,b都與平面β平行,那么α∥β(B)平面α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面β,那么α∥β(C)若直線a與平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α內(nèi)所有的直線都與平面β平行,那么α∥β（2）平面α與平面β平行且a?α,下列四種說法中,①a與β內(nèi)的所有直線都平行;②a與β平行;③a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行,其中正確的個數(shù)是()(A)0 (B)1(C)2 (D)3【當堂檢測】一、單選題1．已知點A∈直線l，又A∈平面，則（

）A． B． C． D．或2．不在同一個平面內(nèi)的兩個三角形的三組對應邊分別平行，則這兩個三角形（

）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似3．若a，b為兩條異面直線，，為兩個平面，，，，則下列結論中正確的是(

)A．l至少與a，b中一條相交B．l至多與a，b中一條相交C．l至少與a，b中一條平行D．l必與a，b中一條相交，與另一條平行4．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題為（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．已知空間中，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．，，與異面 D．，，6．在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，則直線AE與CF所成角的余弦值為（

）﹣ B． C． D．﹣二、多選題7．已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則8．已知α，β為不同的平面，a，b，c為不同的直線，則下列說法正確的是（

）A．若a?α，b?β，則a與b是異面直線B．若AB與CD是異面直線，則AC與BD也是異面直線C．若a∥b，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線D．若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b是異面直線三、填空題9．下列命題正確的是___________．（填寫所有正確命題的序號）①過已知平面外的一條直線，一定能作出與已知平面平行的平面；②過已知平面外的一條直線，一定能作出與已知平面垂直的平面；③過已知平面外的一點，有且只有一個平面與已知平面平行；④過已知平面外的一點，有且只有一個平面與已知平面垂直．10．在長方體中，異面直線與所成角的大小等于______．11．一個正方體的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點，則在原來的正方體中，與的位置關系為______．12．如圖，是長方體，是的中點，直線交平面于點M，則下列結論正確的是______．（填寫所有符合要求的結論序號）①三點共線；

②四點共面；③四點共面；

④四點共面．四、解答題13．如圖所示，OA，OB，OC為不共面的三條線段，點，，分別是OA，OB，OC上的點，且成立.求證：.14．長方體中，分別為棱的中點.（1）求證：；