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文檔簡介
2022年河北省衡水市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)
一、單選題(10題)1.已知a=(1,2),則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
2.在△ABC中,角A,B,C所對邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc
B.
C.
D.
4.A.3B.4C.5D.6
5.根據(jù)如圖所示的框圖,當(dāng)輸入z為6時(shí),輸出的y=()A.1B.2C.5D.10
6.A.
B.
C.
D.U
7.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x
8.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況,從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測量,下列說法正確的是()A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40
9.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10
B.10
C.
D.
10.A.10B.-10C.1D.-1
二、填空題(10題)11.化簡
12.函數(shù)的定義域是_____.
13.秦九昭是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入n,x的值分別為3,4,則輸出v的值為________.
14.
15.在等比數(shù)列{an}中,a5
=4,a7
=6,則a9
=
。
16.某校有高中生1000人,其中高一年級400人,高二年級300人,高三年級300人,現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本,則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.
17.
18.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是
。
19.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
22.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
23.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
四、簡答題(10題)26.證明上是增函數(shù)
27.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
28.已知函數(shù),且.(1)求a的值;(2)求f(x)函數(shù)的定義域及值域.
29.據(jù)調(diào)查,某類產(chǎn)品一個(gè)月被投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別是0.4,0.5,0.1,求該產(chǎn)品一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1次的概率
30.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
31.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動,求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
32.簡化
33.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)
34.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
35.化簡
五、解答題(10題)36.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
37.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1
38.解不等式4<|1-3x|<7
39.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
40.
41.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
42.證明上是增函數(shù)
43.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲線:y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.
44.(1)在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)求滿足方程f(x)=4的x的值.
45.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
六、單選題(0題)46.A.
B.
C.
參考答案
1.B平面向量的線性運(yùn)算.=2(1,2)=(2,4).
2.C正弦定理的應(yīng)用,充要條件的判斷.大邊對大角,大角也就對應(yīng)大邊.
3.B
4.B線性回歸方程的計(jì)算.將(x,y)代入:y=1+bx,得b=4
5.D程序框圖的運(yùn)算.輸入x=6.程序運(yùn)行情況如下:x=6-3=3>0,x=3-3=0≥0,x=0-3=-3<0,退出循環(huán),執(zhí)行:y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.
6.B
7.D
8.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況,個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高,樣本是40名學(xué)生的身髙,樣本容量是40.
9.D向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10,x+8==10,x=2,a-b=(-l,-2),故|a-b|=
10.C
11.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
12.{x|1<x<5且x≠2},
13.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3,x=4,程序運(yùn)行過程如下表所示:v=1,i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0,v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán),輸出v的值為100.
14.
15.
16.12,高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。
17.
18.(-∞,0]。因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸是x=0,開口向上,所以遞減區(qū)間為(-∞,0]。
19.5
20.π/2
21.
22.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
23.
24.
25.
26.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
27.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
28.(1)(2)
29.設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
30.
X>4
31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
32.
33.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒有交點(diǎn)
34.原式=
35.
36.
37
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