2017-2018學(xué)年山西太原八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

如172018學(xué)年山西省太原市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.（3分）§電等于（ ）C.2DC.22.（2.（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（k=0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1-2）,則正比例函數(shù)的解析式為（ ）y=2xy=-2xy=x2y=--x2（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3y=2xy=-2xy=x2y=--x2（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）(3,2)(3,-2)(-3,2)(-3,-2)（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°NA=55°點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn).NCBD的度數(shù)是（ ）（3分）5.135°若x,C.145°D.155°y滿足方程組以二書，則（3分）5.135°若x,C.145°D.155°y滿足方程組以二書，則x+y的值為（ ）心十7尸136.3456（3分）如圖已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2,0）,點(diǎn)（0,3）.有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；②關(guān)于點(diǎn)（0,程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x>2時(shí)，y<0；④當(dāng)x<0時(shí)，y<3.其中正確的是（ ）r八0r八0A.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④第1頁（共27頁）7.（3分）某單位要購買一批直徑為10mm的螺絲，先從甲、乙、丙、丁四個(gè)應(yīng)選擇購買的廠家是（ ）若AB=AC=10,BC=12應(yīng)選擇購買的廠家是（ ）若AB=AC=10,BC=12,甲乙丙丁平均數(shù)（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A.甲B.乙C.丙D.T直徑的平均數(shù)和方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù)，點(diǎn)M是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).8.（3分）如圖,在%BC中，則BM的最小值為（ ）9.610459.61045（3分）下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得下列結(jié)論正確的是（ ）績環(huán)A.日隊(duì)員的射擊成績乙隊(duì)所的射擊或超甲隊(duì)員成績的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B.乙隊(duì)員成績的平均數(shù)比甲隊(duì)員的大C.甲隊(duì)員成績的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得下列結(jié)論正確的是（ ）績環(huán)A.日隊(duì)員的射擊成績乙隊(duì)所的射擊或超甲隊(duì)員成績的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B.乙隊(duì)員成績的平均數(shù)比甲隊(duì)員的大C.甲隊(duì)員成績的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D.甲隊(duì)員成績的方差比乙隊(duì)員的大（3分）從A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果車輛保持上坡每小時(shí)行駛30km,平路每小時(shí)行駛50km,下坡每小時(shí)行駛60km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘，從B地到A地需要27分鐘，問A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米？若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題第2頁（共27頁）意可列方程組為（3050=486050=273050=276050"k.y=4830503050=486050=273050=276050"k.y=483050=0.456050=0.8=0.S二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上.（2分）把化成最簡二次根式為.（2分）如圖是一塊四邊形綠地，其中AB=4m,BC=13m,CD=12m,DA=3m,NA=90°,這塊綠地的面積為m2.（2分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m,4）,則方程組曹；的解是一.（2分）某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)流量第3頁（共27頁）x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費(fèi)用為0.28元，則圖中a的值為500600（2分）AABC中，AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則UBC的長為三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.（8分）計(jì)算：.至二筋;（2）（2二%+1石）義?巧-12.1.（5分）解方程組:（6分）如圖，4AABC中，NBAC=40°,NC=70°,BD平分/ABC,且NADB=35°,求證：AD〃BC.（6分）某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測試得分按5：3：2的第4頁（共27頁）

比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？(6分)學(xué)?！ò僮兡Х健ㄉ鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔和3個(gè)B種魔方共需95元；購買3個(gè)A種魔方所需款數(shù)恰好等于購買5個(gè)B種魔方所需款數(shù)，求這兩種魔方的單價(jià).(8分)甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與EF相交于點(diǎn)M.(1)求線段OP對應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍)；(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及A,B兩地之間的距離；(3)請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇題.A.直接寫出經(jīng)過多少小時(shí)，甲、乙兩人相距3km；B.設(shè)甲、乙兩人的距離為s(km),直接寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍.(9分)問題情境：已知：如圖1,直線AB〃CD,現(xiàn)將直角三角板4PMN放入圖中，其中NMPN=90°,點(diǎn)P始終在直線MN右側(cè).PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F,試探究：NPFD與NAEM的數(shù)量關(guān)系.(1)特例分析：如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上(即點(diǎn)E與點(diǎn)P重合)時(shí)，直接寫出NPFD與NAEM的數(shù)量關(guān)系，不必證明；(2)類比探究：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)，猜想NPFD與NAEM的數(shù)第5頁(共27頁)

量關(guān)系，并說明理由；/廓 圖m-v 0V圖123.（12分）如圖1,(3)拓展延伸：如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，PN/廓 圖m-v 0V圖123.（12分）如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x交于點(diǎn)C(a,4).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；(2)如圖2,在(1)的條件下，過點(diǎn)E作直線l±x軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,0).①求4CGF的面積；②直線l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最??？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若(2)中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m(m>0),當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究下列問題：請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇題：A.當(dāng)m取何值時(shí)，直線l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與^AOC全等？請直接寫出相應(yīng)的m的值.B.當(dāng)4BFG是等腰三角形時(shí)直接寫出m的值.第6頁(共27頁)20172018學(xué)年山西省太原市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）.（3分）3a等于（ ）A.2月 B.-.I C.2 D.-2【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【解答】解：???2的立方等于8,???8的立方根等于2,即3a等于2.故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方.由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同.（3分）已知正比例函數(shù)y=kx（k=0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）,則正比例函數(shù)的解析式為（ ）A.y=2x B.y=-2x C.y=—x D.y=--x【分析】直接把點(diǎn)（1,-2）代入y=kx,然后求出k即可.【解答】解：把點(diǎn)（1,-2）代入y=kx得k=-2,所以正比例函數(shù)解析式為y=-2x.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k=0）,然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（3,2） B.（3,-2） C.（-3,2） D.（-3,-2）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.第7頁（共27頁）

【解答】解：點(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,NA=55°,點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn).NCBD的度數(shù)是（一點(diǎn).NCBD的度數(shù)是（C.145°D.155°【分析】直接利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和，即可得出結(jié)論.【解答】解：???NCBD是4ABC的外角，???NCBD=NA+NACB,VZA=55°,ZACB=90°,，NCBD=55°+90°=145°,故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.（3分）若x,y滿足方程組露芯二書，則x+y的值為（ ）1必十7尸13A.3 B.4 C.5 D.6【分析】直接把兩式相加即可得出結(jié)論.【解答】解：【解答】解：(以-y二5①①+②得，6x+6y=18,解得x+y=3.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2,0）,點(diǎn)（0,3）.有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x>2時(shí)，y<0；④當(dāng)x<0時(shí)，y<3.其中正確第8頁（共27頁）的是（ ）1二就一后A.①②③ B.①③④ C.②③④D.①②④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解.【解答】解：由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,正確；②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0,正確；③當(dāng)x>2時(shí)，y<0,正確；④當(dāng)x<0時(shí)，y>3,錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵.（3分）某單位要購買一批直徑為10mm的螺絲，先從甲、乙、丙、丁四個(gè)加工廠生產(chǎn)的同類螺絲中各隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行測量.下表記錄了這些螺絲直徑的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇購買的廠家是（ ）甲乙丙丁平均數(shù)（mm）9.9610.079.9610.07力差0.0160.0580.0080.023A.甲B.乙C.丙D.T【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，丙的質(zhì)量誤差小，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題.【解答】解：由根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知，丙的質(zhì)量誤差小，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確方差的意義.（3分）如圖，在%BC中，點(diǎn)M是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若AB=AC=10,BC=12,第9頁（共27頁）則BM的最小值為（ ）A.89.610A.89.61045【分析】作AD±BC于D,則NADB=90°,由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD,當(dāng)BMLAC時(shí)，BM最小；由^ABC的面積的計(jì)算方法求出BM的最小值.【解答】解：作【解答】解：作ADXBC于D,如圖所示:則NADB=90°,VAB=AC,.?.bd=Lbc=6,2由勾股定理得：AD=....；ab2_bd2=..,102_62=8,當(dāng)BM±AC時(shí)，BM最小，此時(shí)，NBMC=90°,「△ABC的面積=J-AC?BM』BC?AD,2 2即上義10XBM=1X12X8,2 2解得：BM=9.6,故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、垂線段最短、三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握勾股定理，由三角形面積的計(jì)算方法求出BM的最小值是解決問題的關(guān)鍵.（3分）下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（ ）第10頁（共27頁）日隊(duì)員的射擊,成績乙隊(duì)所的射擊或超日隊(duì)員的射擊,成績乙隊(duì)所的射擊或超A.甲隊(duì)員成績的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B.乙隊(duì)員成績的平均數(shù)比甲隊(duì)員的大C.甲隊(duì)員成績的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D.甲隊(duì)員成績的方差比乙隊(duì)員的大【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.【解答】解：甲隊(duì)員10次射擊的成績分別為6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，則中位數(shù)生1=8(環(huán))，2甲10次射擊成績的平均數(shù)=(6+3X7+2X8+3X9+10)+10=8(環(huán))，乙隊(duì)員10次射擊的成績分別為6,7,7,8,8,8,9,9，10，則中位數(shù)是8環(huán),乙10次射擊成績的平均數(shù)=(6+2X7+3X8+2X9+10)+9=8(環(huán))，甲隊(duì)的方差=工[(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)3+3X(9-8)2+(10-8)102]=1.4；乙隊(duì)的方差=2[(6-8)2+2X(7-8)2+3X(8-8)3+2X(9-8)2+(10-8)92]=—；3則正確的是D；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義和公式；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.(3分)從A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果車輛保持上坡每小時(shí)行駛30km,平路每小時(shí)行駛50km,下坡每小時(shí)行駛60km,那么車輛從A地到B地需要48分鐘，從B地到A地需要27分鐘，問A,B兩地之間的坡路和平路各有多少千米？若設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)題第11頁(共27頁)意可列方程組為（）3050=486050=273050=276050"k.y=4830503050=486050=273050=276050"k.y=483050=0.456050=0.8=0.S【分析】設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,根據(jù)車輛從A地到B地需要48分鐘，從B地到A地需要27分鐘列出方程組即可.【解答】解：設(shè)A,B兩地之間的坡路為xkm,平路為ykm,=0.8由題意可得，6050故選：由題意可得，6050故選：D.,=0.45【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確從A地到B地的上坡路是從B地到A地的下坡路.二、填空題（本大題含5個(gè)小題，每小題2分，共10分）把答案寫在題中橫線上.11.（2分）把2化成最簡二次根式為?.—5—【分析】被開方數(shù)的分母分子同時(shí)乘以5即可.【解答】解：原式=1=:m3,N5d5x55故答案為：也.5【點(diǎn)評】此題主要考查了化簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）第12頁（共27頁）

被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行化簡.（2分）如圖是一塊四邊形綠地，其中AB=4m,BC=13m,CD=12m,DA=3m,NA=90°,這塊綠地的面積為36m2.【分析】連接BD,首先根據(jù)勾股定理求得BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定NBDC=90°,則四邊形的面積即可分割成兩個(gè)直角三角形的面積進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：連接【解答】解：連接BD,VAB=4m,DA=3m,NA=90°,，BD=5m,XVCD=12m,BC=13m,??.BD2+CD2=BC2,，NBDC=90°,??.S四邊形ABCD=SAABD+SABCD=6+30=36.答：這塊綠地的面積是36m2.故答案為：36【點(diǎn)評】本題綜合運(yùn)用勾股定理以及勾股定理的逆定理.注意不規(guī)則四邊形的面積可以運(yùn)用分割法求解.（2分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m,4）,則方程組產(chǎn)"2的解是,s=￡.—I尸4一第13頁（共27頁）【分析】由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（m,4）,先求出m,再求出方程組的解即可.【解答】?：Vy=x+2的圖象經(jīng)過P（m,4）,，4=m+2,，m=2,???一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（2,4）,???方程組'產(chǎn)"2的解是‘行2,|_y=kx+b[故答案為‘卡Z【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).（2分）某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費(fèi)用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費(fèi)用為0.28元，則圖中a的值為58元【分析】直接利用函數(shù)圖象進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：由圖象可得：a=30+（600-500）X0.28=58（元）.故答案為：58元.【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.（2分）4ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上的高AD=12,則BC的長為14或4.【分析】分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD,CD,再由圖形求出BC,在銳角三角形中，BC=BD+CD,在鈍角三角形中，BC=CD-BD.【解答】解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,在RtAABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81,第14頁（共27頁），BD=9,在RtAACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25,，CD=5,.??BC的長為BD+DC=9+5=14；(2)鈍角△ABC中，AB=15,AC=13,BC邊上高AD=12,在RtAABD中AB=15,AD=12,由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81,，BD=9,在RtAACD中AC=13,AD=12,由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25,，CD=5,???BC的長為DC-BD=9-5=4.故答案為14或4.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答.三、解答題（本大題含8個(gè)小題，共60分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.（8分）計(jì)算:（1），田二筋;V3第15頁（共27頁）（2'.;E+-；五）義：反-12.：1.【分析】（1）根據(jù)分式的性質(zhì)得出原式=三"-3亞，再利用二次根式的除法運(yùn)V3V3算法則計(jì)算、化簡可得;（2）利用乘方分配律展開、化簡二次根式，再計(jì)算乘法、合并同類二次根式的即可得.【解答】解：（1）原式=里-目V3V3='.■''5--/20=5-25（2）原式=246X-.;3+：12X-.;3-12X-1H2=6..2+6-62=6.【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.（5分）解方程組：無fR3.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：0"與3，，1.5其+2y=7②①X2,得：6x-2y=26③，②+③，得：11x=33,解得：x=3,將x=3代入①，得：9-y=13,解得：y=-4,則方程組的解為.【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.（6分）如圖，4AABC中，NBAC=40°,NC=70°,BD平分/ABC,且NADB=35°,第16頁（共27頁）求證：AD〃BC.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義以及平行線的判定證明即可.【解答】證明：在^ABC中，NABC=180°-NBAC-NC=180°-40°-70°=70°,VBD平分/ABC,，NCBD=NABD=LNABC=35°,2VZADB=35°,???NCBD=NADB,，AD〃BC.【點(diǎn)評】此題考查三角形內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義以及平行線的判定證明.（6分）某校招聘一名數(shù)學(xué)老師，對應(yīng)聘者分別進(jìn)行了教學(xué)能力、科研能力和組織能力三項(xiàng)測試，其中甲、乙兩名應(yīng)聘者的成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┙虒W(xué)能力科研能力組織能力甲818586乙928074（1）若根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織能力三項(xiàng)測試得分按5：3：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？【分析（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得.【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)榘锓?84（分）；3乙的平均成績?yōu)轺M盟也=82（分）因?yàn)榧椎钠骄煽兏哂谝业钠骄煽儯约妆讳浻?；?7頁（共27頁）（2）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)橛⑿?①2=83.2（分），5+3+2乙的平均成績?yōu)榉竵V計(jì)日口乂3+74*2=84.8（分）,5+3+2因?yàn)榧椎钠骄煽兊陀谝业钠骄煽?，所以乙被錄?【點(diǎn)評】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式.（6分）學(xué)?！ò僮兡Х健ㄉ鐖F(tuán)準(zhǔn)備購買A,B兩種魔方，已知購買2個(gè)A種魔和3個(gè)B種魔方共需95元；購買3個(gè)A種魔方所需款數(shù)恰好等于購買5個(gè)B種魔方所需款數(shù)，求這兩種魔方的單價(jià).【分析】設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)〃購買2個(gè)A種魔和3個(gè)B種魔方共需95元;購買3個(gè)A種魔方所需款數(shù)恰好等于購買5個(gè)B種魔方所需款數(shù)〃即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：2+?*，解得：*度.答：A種魔方的單價(jià)為25元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè).【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.（8分）甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時(shí)乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF,分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，且OP與EF相交于點(diǎn)M.第18頁（共27頁）(1)求線段OP對應(yīng)的y甲與x的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及A，B兩地之間的距離；(3)請從A，B兩題中任選一題作答，我選擇B題.A.直接寫出經(jīng)過多少小時(shí)，甲、乙兩人相距3km；B.設(shè)甲、乙兩人的距離為s(km),直接寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍.00 03 3癡【分析(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式和AB兩地的距離；(3)任選一題，然后根據(jù)(1)和(2)中的函數(shù)解析式即可解答本題.【解答】解：(1)設(shè)線段OP對應(yīng)的函數(shù)解析式為y甲=kx,9=0.5k,得k=18,???線段OP對應(yīng)的函數(shù)解析式為y甲=18x；(2)設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是y^=mx+n,‘°,+口吐得樂一6,112mi-n=0 tn=12即y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是y「-6x+12,當(dāng)x=0時(shí)，y乙二12,???A、B兩地的距離是12km；(3)請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇B題，故答案為：B,B題：當(dāng)0WxW0.5時(shí)，s=(-6x+12)-18x=-24x+12,甲到達(dá)B地用的時(shí)間為：12?(9+0.5)=1小時(shí)，3當(dāng)0.5＜xW2時(shí)，s=18x-(-6x+12)=24x-12,3當(dāng)2＜芯＜2時(shí)，s=12-(-6x+12)=6x.3第19頁(共27頁)補(bǔ)充：若選A,解答如下，當(dāng)0WxW0.5時(shí)，（-6x+12）-18x=3,解得，x3,8當(dāng)0.5<xWZ時(shí)，18x-（-6x+12）=3,得x=$.3 8【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.（9分）問題情境：已知：如圖1,直線AB〃CD,現(xiàn)將直角三角板4PMN放入圖中，其中NMPN=90°,點(diǎn)P始終在直線MN右側(cè).PM交AB于點(diǎn)E,PN交CD于點(diǎn)F,試探究：NPFD與NAEM的數(shù)量關(guān)系.（1）特例分析：如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上（即點(diǎn)E與點(diǎn)P重合）時(shí)，直接寫出NPFD與NAEM的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）類比探究：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AB與CD之間時(shí)，猜想NPFD與NAEM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上方時(shí)，PN交AB于點(diǎn)H,其他條件不變，猜想NPFD與NAEM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.士十一-°c—>—口c—口圖1 圖e 鄴、［分析（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到npfd=napf,結(jié)合圖形證明；（2）作PQ〃AB交MN于Q,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答.【解答】解：（1）NPFD+NAEM=90°,理由如下：：AB〃CD,，NPFD=NAPF,VNAPF+NAEM=90°,，NPFD+NAEM=90°；(2)NPFD+NAEM=90°,理由如下：作PQ〃AB交MN于Q,第20頁（共27頁）：AB〃CD,???PQ〃CD,.??NAEM=NQPE,NPFD=NQPF,VZQPE+ZQPF=90°,，NPFD+NAEM=90°；(3)NPFD-ZAEM=90°,理由如下：：AB〃CD,，NPFD=NPHB,VZPHB-ZPEB=90°,ZAEM=ZPEB,.NPHB-NAEM=90°,.NPFD-NAEM=90°.【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等以及三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.(12分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=2x交于點(diǎn)C(a,4).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；(2)如圖2,在(1)的條件下，過點(diǎn)E作直線l±x軸于點(diǎn)E,交直線y=2x于點(diǎn)F,交直線y=kx+b于點(diǎn)G,若點(diǎn)E的坐標(biāo)是(4,0).①求4CGF的面積；②直線l上是否存在點(diǎn)P,使OP+BP的值最?。咳舸嬖?，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若(2)中的點(diǎn)E是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m(m>0),當(dāng)點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究下列問題：請從A,B兩題中任選一題作答，我選擇A(或B)題：A.當(dāng)m取何值時(shí)，直線l上存在點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與^AOC全等？請直接寫出相應(yīng)的m的值.B.當(dāng)4BFG是等腰三角形時(shí)直接寫出m的值.第21頁(共27頁)

【分析】(1)將C(2,4)和A(6,0)代入y=kx+b,即可得到直線AB的解析式；(2)①設(shè)點(diǎn)F(4,y1),G(4,y2),分別代入y=2x和y=-x+6,可得FE=8,GE=2,FG=6,過點(diǎn)C作CH±FG于H,依據(jù)S'cg=LfGXCH,進(jìn)行計(jì)算即可