2017下半年初中數(shù)學學科知識與教學能力真題與答案

2017年國考教師資格證初中數(shù)學筆試真題一、選擇題：飛1t1.矩陣301的秩為（）TOC\o"1-5"\h\zA.6T2叼B(yǎng)J C.2 D,3z當工->豌0寸，與工-項是等價無窮小的是［）（工一與） C一（工一國）“ ￡>一1口,―/|.下列四個級的中發(fā)散的是（）<1> 1 ? 1 X> 1 ? 1俎旺不空（-喘 0工㈠『二展L相 『1 .T-1 州 及-1 ".下列關于橢圓的敘述，正確的是A.平面內(nèi)兩個定點的距離之和等于常數(shù)的動點軌跡是橢圓B.平面內(nèi)到定點和定直線距禽之比小于1的動點軌跡是橢圓C.從橢圓的一個焦點發(fā)出的射線？經(jīng)橢圓反射后通過相圓的另▼個焦點D.平面與圓柱面的截線是橢圓5.以下翳項式是二效:型A.x^十三［+工三十毛 Bh：+三'十工J+2』C.lx^-3x2x3+工;+1 D.珥;+工與&-4±毛也已知隨機變量X服從正態(tài)分布M：鳳送］，假設隨機變量丫=2%丫服㈱芬布是（）HJVQhJ人］B.Ar（4//:4i?;） C-V（2//:4<?2'） D」私密j7一“矩開般:和（菱形言的概念關系是那熊.。 ,A、同一關系&交累關系C、屬種關系D、矛盾關系昌下列圖形不是中心對稱圖形的是（yA、線段：Bl正五邊境（\平行四邊形D、橢圓二、簡答題I.將早面曲線尸2.養(yǎng)別繞y軸和X軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)面分別為51和立、點在空間直角坐標系中,；分別寫出曲面S1和s2的方程G>：景平面yM與曲面51所圍成的立體的體積10.據(jù)統(tǒng)計*在參加某類職業(yè)資格考試的考生申，有6。%是本專業(yè)考試”有40%是非本專亞考生，其中，本專業(yè)考生的通過率是85%,非本專業(yè)的考生通過率是50%某位考試通過了考試，求談考生是本專業(yè)考生的概率???11、.：在平面有界區(qū)域，連續(xù)曲線c圍成封閉圖形。?證明：存在實數(shù)使直線13；給出平行四邊形和實數(shù)的定義，并說明定義方式13、請用韋達定理簡麒匿選學內(nèi)容的意袋.三、解答題14翁性空間》中，已知向量過送=。工4）昌=（0「3J）記以瓦玲=?.ke心令匕={m乜小國產(chǎn)比電￡匕小￡%}1聯(lián);求子空間石的維數(shù).Q親子空間鳥的一組標注正交基四、論述題5數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展過程蘊含著豐富的數(shù)學文化⑴以“勾股定理”教學為例，說明在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學文化：（21闡述數(shù)學文化對學生教學學習的作用五、案例分析16.案例;：某學校的初二年級數(shù)學備課組針對“一次圖數(shù)"，厥對"興趣班”的學生上一次拓展課，經(jīng)過討論，擬定了如下教學目標*①進一步理解一夜函數(shù)解析式產(chǎn)kx+b小聲Q）中參數(shù)的含義②探索兩個一次函數(shù)圖像的位置關系【教師甲】先出示問題：一次畫數(shù)圖像是直線兩個一灰Bl數(shù)表示的直線平行時,它所對庖的一淺畫數(shù)解析式中參數(shù)k有什么好點呢？蒙后得出一般結、：若函數(shù)1=國工+4（瓦左0）,y=k/+b4k］手0）表承的兩條直線平行，則有ki=%接著通過具體案胤讓學生體會參數(shù)K的含淤【教師乙】同一坐標系下，作一次國數(shù)，體會曲含義J畫＞= =y='-x—y=—j:-1；觀察心蛆位:揩關系「體會土的合:義。問題：- '（1￡對該備課組擬定的教學目標進行評析。舜析甲、z教學思路特點。六、教學設計17、在學習了平行四邊開公三家性的中位線定理后，某老師設計了一個教學目標。~~~

①進一步理解三角形中位緘定理和平行四邊形判定定理②運用三角形中位線定理、平行四邊反判定定理解決問題⑥提高發(fā)現(xiàn)解決能力他的教學過程謾計包含以下一道例題:;如圖1，在四邊形ABCD中，EFGH：勢別是AB、BC、CD、DA中點，問題一、求證四邊形：EFGH是平行四邊形問題二、如何改變問題條件...凱而魯別得到釜底矩膝二方形。針對上述材料，完成下列任務,①結合目標分析該例題謾計意圖口。分）■■您類比上述榭題問題二設計一個新問題，使之符合教學目標③要求覆分）③設計該例題簡要教學.流程小④）并給出解題的4；結提綱（4分于熠1)熠1)一、單項選擇題1、矩陣……的秩為（5分）正確答案:D.32、當……時，與……是等價無窮小的為（5分）網(wǎng)工_/}正確答案:A.3、下列……發(fā)散的是（5分）正確答案:A.???4 橢圓的論述，正確的是（5分）正確答案:C從橢圓的一個焦點發(fā)出的射線，經(jīng)橢圓反射后通過橢圓的另一個焦點。5 多項式為二次型的是（5分）正確答案:D.+過/-4%國6、……隨機變量X服從正態(tài)分布……設隨機變量……那么Y服從的分布是（5分）正確答案:CNQ氏g7、〃矩形〃和〃菱形〃概念……（5分）正確答案:B.交叉關系8 圖形不是中心對稱圖形……（5分）正確答案:B.正五邊形二、簡答題9 平面曲線……分別繞y周和x軸旋轉(zhuǎn)一周……旋轉(zhuǎn)曲面分別記作..（1）在空間直角坐標系……寫出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面與曲面S1所圍成的立體得體積。（3分）正確答案：⑴:S3="+/=星二丁一十M.（2）：￡戀..解析：（1）在空間直角坐標系中，1=也縹x軸旋轉(zhuǎn)，真不變，將￥換成士亞十z1，將其代入尸/可得瓦：｛= ,二『.繞￥軸程轉(zhuǎn)，y不變，將x換成土J7工7,將其代表廣/可得W：＞,=--+3.，0⑵V=式（萬芋dy=任｛：ydy=7?；優(yōu)口=8笠.參加某類職業(yè)資格考試的考生中，有60%是本專業(yè)考生……40%是非專業(yè)考試……某位考生通過了考試，求該考試是本專業(yè)考生的概率。（7分）正確答案：5171.解析：根據(jù)題意可知60x85 40x50_51, 20_71 51.71_51iooxioo-Tooxioo=Too^wo=wo'而=麗=71由連續(xù)曲線C圍成一個封閉圖形，證明：存在實數(shù)……使直線……平分該圖形的面積。（7分）????正確答案：證明：設，=工+孑與該圖形相交，將其面積分別分為況和國.易知國一國是關于占的連續(xù)函數(shù)，記號=邑普）—S］（+,可知小=￡（S為封閉曲線面積）％=—s,由連續(xù)圖數(shù)介值定理，所以耍存在久使F?=。，即應居）=可居）,即p= 平芬”平行四邊形〃和〃實數(shù)”的定義……定義方式。（7分）正確答案:平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形；定義方式：關系定義（屬概念加種差定義法）；實數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)；定義方式：外延定義法.部分選學內(nèi)容……書達定理……簡述……選學內(nèi)容的意義。（7分）正確答案:對于選學課程來說，可以擴寬學生的知識與技能化，以韋達定理為例，韋達定理與一元二次方程根的判別式的關系是密不可分的，根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，而韋達定理說明了根與系數(shù)的關系，無論方程有無實數(shù)根，利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關系，因此韋達定理應用廣泛，在初等數(shù)學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn).三、解答題14、在線性空間R3中，已知向量……（1）求子空間V3的維數(shù)：（4分）（2）求子空間V3的一組標準正交基。（6分）正確答案：（1）2；（2）（1萼因為4={51F%引丁e及"E耳心eK}；由題意可得口21、=由題意可得口21、=214,[。-32J1]20,所以叫:%線性無關,所以dim[K）=，（2）由題（1）可知卬%為網(wǎng)的一組基，所以對應,啊正變化,可得#=%=021）,是=?_^^=4_；令，iP]=P]J） 33對盧,：A單位化，則可得心的一組標準正交基旭逆罵，源一旭返'」L6: 「6'?匕L93,93：93）四、論述題15 的數(shù)學文化。（1）以〃勾股定理〃……說明……如何滲透數(shù)學文化：（6分）（2）……數(shù)學文化對……數(shù)學學習的作用。（9分）正確答案：（1）在導入部分，通過數(shù)學史畢達哥拉斯在朋友家做客，發(fā)現(xiàn)地板中三角形的三邊關系行導入，讓學生感受數(shù)學文化；在新課講授階段，通過運用趙爽弦圖對勾股定理進行證明，由求邊的關系轉(zhuǎn)化到求面積關系滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，在用面積證明勾股定理的過程中，通過移、補、湊、合而面積不變，向?qū)W生展示割補原理并滲透數(shù)形結合思想；在鞏固提高階段，通過運用勾股定理解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識；在小結作業(yè)階段，讓學生尋找有關勾股定理的資料，并對相關問題進行探究，進一步培養(yǎng)學生的探索精神。（2）①數(shù)學文化有利于激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學文化給學生帶來的不僅僅是數(shù)學命題、數(shù)學方法、數(shù)學問題和數(shù)學語言等，還包括數(shù)學思想、數(shù)學意識、數(shù)學精神等。在教學中可以適當?shù)膶W生進行數(shù)學文化的教育，如通過數(shù)學家的故事，數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容的介紹來激發(fā)學生的學習興趣。②數(shù)學文化教育有利于~~~培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。新一輪數(shù)學改革的理念中，強調(diào)培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，也是當代數(shù)學教育改革的核心問題之一。在數(shù)學文化中數(shù)學歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的探索精神。③數(shù)學文化教育有利于發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。數(shù)學文化的意義不僅在于知識本身和它的內(nèi)涵，還在于它的應用價值數(shù)學源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會的生產(chǎn)、生活實踐之中發(fā)展起來的。因此，教學中我們應當有意識地結合學生已有的知識結構，加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。增強數(shù)學的應用性，將數(shù)學知識生活化，讓學生體驗到數(shù)學文化的價值就在于生活的各個領域中都要用到數(shù)學。五、案例分析題16、案例：某學校的初二年級數(shù)學各課程針對〃一次函數(shù)〃，擬對〃興趣班〃的學生上一次拓展課……問題：（1）對該備課組擬定的教學目標進行評析：（6分）（2）分析甲、乙兩位教師教學思路的特點。（14分）正確答案：（1）本次課為拓展課，針對的學生是興趣班的學生。評析分為以下幾點：①該備課組所擬定的目標，目標主體正確，行為動詞恰當。②就知識與技能目標而言，進一步理解參數(shù)含義符合拓展課的需求以及興趣班的學情，而探索兩個函數(shù)圖像的關系體現(xiàn)了本堂課的具體過程；就過程與方法目標而言，有過程卻無明顯的方法體現(xiàn)，這一點上目標擬定有所不足。③三維目標還包括情感態(tài)度與價值觀目標，尤其是興趣班學生的拓展課，一定要體現(xiàn)出學生正確積極的情感態(tài)度和價值觀，而該備課組所擬定的目標在這一點上沒有具體呈現(xiàn)。（2）甲教師先出示了問題，之后給出了平行直線中，一次函數(shù)解析式中k值相等的結論。這樣做的設計思路是為了讓學生直接對問題的結論有一個深刻的印象，產(chǎn)生一定的認知，再舉出一些具體的實例，讓學生有的放矢的體會參數(shù)k的含義，這樣也是對結論進行了鞏固。但是這樣的設計思路也有一些不足，沒有考慮到學生的自主性，對學生發(fā)現(xiàn)問題的能力培養(yǎng)上是有所欠缺的，啟發(fā)性有些不足。乙教師，在授課中并沒有直接的給出參數(shù)k的含義，而是在學生動手實踐、自主探索與合作交流的基礎上得到本節(jié)課的知識內(nèi)容。先將學生分組，進一步合作畫圖歸納總結出答案，使課程內(nèi)容不僅包括了數(shù)學的結果，也包括了數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法，體現(xiàn)了學生是學習的主體，有利于學生對于知識的學習和掌握。六、教學設計題17、在學習了平行四邊形、三角形的中位線定理后，某教師設計了一節(jié)習題課的教學目標……（1）……分析該例題的設計意圖：（10分）（2）……設計一個新問題，使之符合教學目標③的要求（8分）（3）設計……簡要教學流程（8分），……解題后的小結提綱。（4分）正確答案：（1）設計意圖：①解決這道題目的第一問首先需要學生，利用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH的對邊平行或相等的結論，其次利用平行四邊形的判定定理，判定四邊形是平行四邊形。因此在練習過程中可以加深學生對三角形中位線定理和平行四邊形判定定理的理解，又因為需要同時利用兩個定理進行求解，所以可以提高學生對兩者的綜合應用能力，順利達成①和②兩個教學目標。②第一問可以一題多解，可以鍛煉學生的發(fā)散思維，還能夠加深學生對平行四邊形判定定理的應用。此外問題二是一道開放性的題目，由學生自己設定條件自主解答，因此可以達成第三個教學目標。③問題二的解決又需要學生從對角線的角度出發(fā)，對平行四邊形及特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定有深刻的認識，通過本問題的練習，兼顧到了目標一和二。（2）連接HF、EG交于一點O,取OE、OG、OH、OF的中點分別為P、M、N、Q，連接PN、PQ、MN、MQ，改變題干中什么條件四邊形PQMN會是矩形、菱形、正方形，并說明理由。（3）教師呈現(xiàn)圖片和問題，學生獨立進行思考、作答。如果學生作答順利，將課堂放手交還給學生，如果學生遇到了一定的難度，可以組織學生小組討論，共同探討或者教師通過問題進行啟發(fā)引導，降低題目的難度，對于第一問可以提出問題：追問一：平行四邊形的判定定理有哪些？追問二：從題干和圖形中，我們可以得到哪些邊角相等，哪些邊平行？對于第二問可以提出問題：追問：平行四邊形在什么樣的情況下可以轉(zhuǎn)變成菱形、矩形、正方形？學生進行充分思考，多數(shù)學生得出結果之后，指定學生進行回答。要求說明結果和做題的思路。教師及時給予積極有效的反饋點評，針對學生的回答進行總結、強調(diào)。最后通過多媒體或黑板直觀的呈現(xiàn)答案。小結提綱1：解決有關平行四邊形類的題目時，往