中心極限定理教學(xué)設(shè)計(jì)

Administrator[日期]概率論與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)課程名稱經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)C課時(shí)50+50=100分鐘任課教師李飛專業(yè)與班級(jí)人力資源管理B1601-02市場(chǎng)營(yíng)銷B1601課型新授課課題中心極限定理學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理和列維—林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布中心極限定理)的結(jié)論和應(yīng)用條件，并會(huì)用相關(guān)定理近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率;過(guò)程與方法1.中心極限定理產(chǎn)生的歷史背景。2.中心極限定理的提法.3.林德伯格勒維中心極限定理4.隸莫弗——拉普拉斯定理5.林德貝格中心極限定理6.李雅普諾夫中心極限定理7.中心極限定理在管理中的應(yīng)用情感態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生能夠自覺(jué)地用極限定理的視角觀察生活，將統(tǒng)計(jì)方法用于分析和探討生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高認(rèn)知能力和水平.2.中心極限定理名稱的得來(lái)是由于隨機(jī)變量和的分布收斂于正態(tài)分布的極限定理的研究在長(zhǎng)達(dá)兩個(gè)世紀(jì)的時(shí)間內(nèi)成了概率論研究的中心課題，因此也得到了中心極限定理的名稱．3.讓學(xué)生懂得，量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。.教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容1.中心極限定理產(chǎn)生的歷史背景。2.中心極限定理的提法.3.林德伯格勒維中心極限定理4.隸莫弗——拉普拉斯定理5.林德貝格中心極限定理6.李雅普諾夫中心極限定理7.中心極限定理在管理中的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)1.隸莫弗——拉普拉斯定理；2.李雅普諾夫中心極限定理;教學(xué)難點(diǎn)1.隸莫弗——拉普拉斯定理；2.李雅普諾夫中心極限定理;教學(xué)方法與策略課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路本課從隨機(jī)變量序列的各種收斂與它們間的關(guān)系談起，通過(guò)對(duì)概率論的經(jīng)典定理—中心極限定理在獨(dú)立同分布和不同分布兩種情況下的結(jié)論作了比較系統(tǒng)的闡述，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象最根本的性質(zhì)—平均結(jié)果的穩(wěn)定性．經(jīng)過(guò)對(duì)中心極限定理的討論，給出了獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布可以用正態(tài)分布來(lái)表示的理論依據(jù)．同樣中心極限定理的內(nèi)容也從獨(dú)立同分布與獨(dú)立不同分布兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行討論;最后給出了一些中心極限定理在數(shù)理統(tǒng)計(jì)、管理決策、近似計(jì)算、以及保險(xiǎn)業(yè)等方面的應(yīng)用，來(lái)進(jìn)一步地闡明了中心極限定理在各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價(jià)值．板書設(shè)計(jì)引入中心極限定理的基本思想累計(jì)20分鐘中心極限定理有多種不同的形式，它們的結(jié)論相同，區(qū)別僅在于加在各被加項(xiàng)上的條件不同．獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列的中心極限定理，是中心極限定理最簡(jiǎn)單又最常用(特別在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中)的一種形式，通常稱做林德伯格勒維定理．歷史上最早的中心極限定理一棣莫弗一拉普拉斯(積分)定理是它的特殊情形．設(shè)的方差，大于，令（1）我們說(shuō)，隨機(jī)變數(shù)列服從中心極限定理，如果關(guān)于均勻的有（2）(2)表示：隨機(jī)變量數(shù)的分布函數(shù)關(guān)于均勻的趨于正態(tài)分布的分布函數(shù)．時(shí)間:5分鐘用足球比賽事件引入達(dá)到以下目的：=1\*GB3①吸引學(xué)生注意力，使學(xué)生盡快進(jìn)入上課狀態(tài)；=2\*GB3②幫助學(xué)生深入淺出的理解極大似然估計(jì)的基本思想.教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)林德伯格勒維中心累計(jì)40分鐘獨(dú)立同分布的兩個(gè)定理：林德伯格勒維中心極限定理設(shè)相互獨(dú)立，服從同一分布，具有數(shù)學(xué)期望和方差：記則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（3）證明為證（1）式，只須證的分布函數(shù)列若收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．又由定理4．3．4[3]，只須證的特征函數(shù)列收斂于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特征函數(shù)．為此設(shè)的特征函數(shù)為，則的特征函數(shù)為又因?yàn)?，所以有，于是特征函?shù)有展開(kāi)式從而有，而正是分布的特征函數(shù)，定理得證．例1某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布．若一年365天都經(jīng)營(yíng)汽車銷售,且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的,求一年中售出700輛以上汽車的概率．解:設(shè)某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車輛數(shù),則,為一年的總銷量．由,知．利用林德貝格勒維中心極限定理可得,這表明一年中售出700輛以上汽車的概率為0．8665時(shí)間20分鐘提問(wèn)：如何度量樣本值出現(xiàn)的可能性？隸莫弗——拉普拉斯定理（10分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)隸莫弗——拉普拉斯定理累計(jì)50分鐘在n重貝努里試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p（0<p<1），為n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，且記且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有此定理由定理1馬上就得出，也就是說(shuō)定理2是定理1的推論．例2某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明,在索賠戶中被盜索賠戶占20％,以表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)．(1)寫出的分布列;(2)求被盜戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值．解:(1)服從的二項(xiàng)分布,即(2)利用隸莫弗拉普拉斯中心極限定理,有這表明被盜戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值為0．9437．時(shí)間10分鐘主要依據(jù)上邊的例題，歸納總結(jié)離散型總體下似然函數(shù)的構(gòu)建.課間休息10分鐘3.極大似然估計(jì)法應(yīng)用（15分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)林德貝格中心極限定理累計(jì)15分鐘對(duì)于獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列只要它們的方差有窮，中心極限定理就成立．而在實(shí)際問(wèn)題中說(shuō)諸具有獨(dú)立性是常見(jiàn)的，但是很難說(shuō)諸是“同分布”的隨機(jī)變量，正如前面提到的測(cè)量誤差的產(chǎn)生是由大量“微小的”相互獨(dú)立的隨機(jī)因素疊加而成的，即則間具有獨(dú)立性，但不一定同分布，所以我們有必要討論獨(dú)立不同分布隨機(jī)變量和的極限分布問(wèn)題，目的是給出極限分布為正態(tài)分布的條件．林德伯格(Lideberg)于1922年找到了獨(dú)立隨機(jī)變量服從中心極限定理的最一般的條件，通常稱做林德伯格條件．2．3．1林德貝格中心極限定理設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量序列滿足林德貝格條件，則對(duì)任意的，有為證此，先證下列三個(gè)不等式：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有；(4)(5)(6)實(shí)際上，對(duì)上三式明顯．設(shè)，則；；利用，可見(jiàn)（4）（5）（6）方都是的偶函數(shù)，故他們對(duì)也成立．時(shí)間5分鐘通過(guò)指數(shù)分布(連續(xù)型)參數(shù)的極大似然估計(jì)，進(jìn)一步鞏固極大似然估計(jì)的方法與步驟，同時(shí)體現(xiàn)極大似然估計(jì)法在工作生活中有著很廣泛、很重要的應(yīng)用.李雅普諾夫中心極限定理累計(jì)30分鐘李雅普諾夫中心極限定理如對(duì)獨(dú)立隨機(jī)變數(shù)列，存在常數(shù)，使當(dāng)時(shí)有（25）則（2）對(duì)均勻的成立．證．只要驗(yàn)證林德貝格條件滿足，由（25）例3一份考卷由99個(gè)題目組成,并按由易到難順序排列．某學(xué)生答對(duì)第1題的概率為0．99;答對(duì)第2題的概率為0．98;一般地，他答對(duì)第題的概率為．加入該學(xué)生回答各題目是相互獨(dú)立的，并且要正確回答其中60個(gè)題目以上（包括60個(gè)）才算通過(guò)考試．試計(jì)算該學(xué)生通過(guò)考試的可能性多大？解設(shè) 于是相互獨(dú)立，且服從不同的二點(diǎn)分布：而我們要求的是．為使用中心極限定理，我們可以設(shè)想從開(kāi)始的隨機(jī)變量都與同分布．且相互獨(dú)立．下面我們用來(lái)驗(yàn)證隨機(jī)變量序列滿足李雅普諾夫條件（25），因?yàn)?，，于是，即滿足李雅普諾夫條件（25），所以可以使用中心極限定理．又因?yàn)樗栽搶W(xué)生通過(guò)考試的可能性為．由此看出：此學(xué)生通過(guò)考試的可能性很小，大約只有千分之五．時(shí)間15分鐘中心極限定理在商業(yè)管理中的應(yīng)用（20分鐘）教學(xué)意圖教學(xué)環(huán)節(jié)水房擁擠問(wèn)題累計(jì)40分鐘假設(shè)某高校有學(xué)生5000人，只有一個(gè)開(kāi)水房，由于每天傍晚打開(kāi)水的人較多，經(jīng)常出現(xiàn)同學(xué)排長(zhǎng)隊(duì)的現(xiàn)象，為此校學(xué)生會(huì)特向?qū)W校后勤集團(tuán)公司提議增設(shè)水龍頭．假設(shè)后勤集團(tuán)公司經(jīng)過(guò)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生在傍晚一般有1％的時(shí)間要占用一個(gè)水龍頭，現(xiàn)有水龍頭數(shù)量為45個(gè)，現(xiàn)在總務(wù)處遇到的問(wèn)題是：

（1）未新裝水龍頭前，擁擠的概率是多少？

（2）需至少要裝多少個(gè)水龍頭，才能以95％以上的概率保證不擁擠？解：（1）設(shè)同一時(shí)刻，5000個(gè)學(xué)生中占用水龍頭的人數(shù)為，則～B（5000，0．01）擁擠的概率是直接計(jì)算相當(dāng)麻煩，我們利用隸莫佛-拉普拉斯定理．已知n=5000,p=0．01，q=0．99，故從而．怪不得同學(xué)們有不少的抱怨．擁擠的概率竟達(dá)到76．11%．（2）欲求m，使得即由于即查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得即故需要裝62個(gè)水龍頭．問(wèn)題的變形：（3）需至少安裝多少個(gè)水龍頭，才能以99%以上的概率保證不擁擠？解：欲求m，使得即由于．76即查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得即故需要裝67個(gè)水龍頭．（4）若條件中已有水龍頭數(shù)量改為55個(gè)，其余的條件不變,1,2兩問(wèn)題結(jié)果如何？解：（1）．（2）同上．（5）若條件中的每個(gè)學(xué)生占用由1%提高到1．5%，其余的條件不變，則（1），（2）兩問(wèn)題結(jié)果如何?解：(1)設(shè)同一時(shí)刻，5000個(gè)學(xué)生中占用水龍頭的人數(shù)為，則～B（5000，0．015），已知n=5000,p=0．015，q=0．985，擁擠的概率是擁擠的概率竟達(dá)到100%．(2)欲求m，使得即由于即查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得即故需要裝90個(gè)水龍頭．時(shí)間10分鐘提問(wèn)，請(qǐng)學(xué)生思考.盈利問(wèn)題累計(jì)50分鐘盈利問(wèn)題[5]：假設(shè)一家保險(xiǎn)公司有10000個(gè)人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率為0．006，死亡時(shí)，家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)得1000元，問(wèn)（1）保險(xiǎn)公司虧本的概率有多少？（2）保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于40000元，60000元，80000元的概率各為多少？解：設(shè)為一年內(nèi)死亡的人數(shù)，則，即由德莫佛－拉普拉斯中心極限定理(1)≈7809（2）設(shè)分別表示一年的利潤(rùn)不少于40000元，60000元，80000元的事件，則時(shí)間10分鐘教學(xué)意圖教學(xué)環(huán)節(jié)本次課小結(jié)時(shí)間1分鐘回顧總結(jié)拓展設(shè)問(wèn)來(lái)加深學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的印象，進(jìn)一步思考并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)下節(jié)課要解決的問(wèn)題進(jìn)行思考.累計(jì)50分鐘時(shí)間20分鐘根據(jù)本節(jié)講授內(nèi)容，給出一些思考拓展的問(wèn)題.作業(yè)布置：1.復(fù)讀課本第151至第157頁(yè)；2.完成書面作業(yè)：第160頁(yè)第11-12題3.預(yù)習(xí)課本第162頁(yè)至175頁(yè).要求學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè).教學(xué)評(píng)價(jià)本節(jié)從