相似三角形綜合大題(30)8解析

相像三角形綜合大題(30)8相像三角形綜合大題一．解答題（ 30小題AB（2）EF=2① 的值和DE的長

AD∥BC， E在AC上且AE=3EC，連結(jié)DE并延伸它， BC于點

考點： ①利用相像三角形的性質(zhì)得 ，再利用AE=3EC，得出即可②第一得出△AGD∽△BGFGFFBC 相像三角形綜合大題(30)8∴當(dāng)=3時，=9 2．（2011秋?武昌區(qū)校級期中）如圖，兩個矩形如圖（1）ABCDabAEFGAGFAx2﹣3x+2=0將圖（1）AEFGAα（0°＜α＜90°）獲得圖（2），F(xiàn)C，MFCEM、DMEM剖析：（1）依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)能夠得 ，就能夠求出a、b的值，再經(jīng)過解一 AG和對角線FA的值，由勾股定理就能夠求出結(jié)論由四邊形AEFG和四邊形ABCD是矩形能夠得出∠G=∠B=90°，再由（1）的結(jié)論能夠求 ，能夠得出∠EFM=∠NCMEF∥CN，運用條件能夠證明△EAD∽△NCD，能夠得出∠ADE=∠CDN，能夠得出∠EDN=90解答：解 相像三角形綜合大題(30)8∵x2﹣3x+2=0 ABCD3+

∵MFC∵在△EFM和△NCM，相像三角形綜合大題(30)82AGBC，DBC延伸線上一點，E是12，證明：∠BFC=45°．

ACCD=CEBEADF．連

E在圖2中， ，直接寫 考點：相像形綜合題．剖析：（1）依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明三角形全等，能夠得 ∠BFD=90 ，設(shè) x，AF=x，依據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理能夠求出 就有FH=2x，依據(jù)勾股定理就能夠求出 解答：解：（1）在△ACD和△BCE中，，ACDADH相像三角形綜合大題(30)8在△ACH和△BCF

在平面直角坐標(biāo)系中，OA的坐標(biāo)為（﹣8，0），BCB（﹣8，6），C（0，6），OABCOaOA′B′COAB′C′分別與直線BC訂交于點P、四邊形OABC的形狀 矩 ，當(dāng)a=90°時 的值 相像三角形綜合大題(30)8①如圖（2），OA′B′CO旋轉(zhuǎn)時△POQ的面積為時，求②如圖（3），OA′B′CBBC上時，求△OPBOABC0＜a≤180PQBP=BQP依占有一個角是直角的平行四邊形即可得出四邊 OABC是矩形，當(dāng)α=90°時，可 =，依據(jù)比率性質(zhì)得出 PQPC+CQ=BP+PC=BC=8，BP﹣CQ=BPBQ可求，所以==PBOABC0＜a≤180PQBP=BQPC解答：解：（1）∵OA的坐標(biāo)為（﹣8，0），BCOABCOQ相像三角形綜合大題(30)8 ∵在△OCP和△B′A′P，∴OP=B′Px=，PQQQH⊥OAHOQRt△PCO中x1=1+，x2=1﹣，（不符實質(zhì)，舍去5PB評論：本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判斷與性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)，勾股定理．特別E，過EEF∥AB，交BCF，

．

均分 交CG相像三角形綜合大題(30)8相像三角形綜合大題(30)8求證 ， 的值相像三角形綜合大題(30)8考點：△ACE∽△ABD據(jù)“平行線分線段成比率”、等量代換推知==DF=k，問題到這里就迎刃依據(jù)角均分線定理、余弦三角函數(shù)的定義求得===ABCAB解答：（1）Rt△ADCRt△AEG中，在△ACE和△ABD中， Rt△ABCAC=3k，AB=5kRt△ACG =（平行線分線段成比率），∵∴=，即相像三角形綜合大題(30)8∵AD =（平行線截線段成比率∴=（比率的性質(zhì)），即 ★6．（2011秋?虹口區(qū)期中）ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=5，cos∠ABC=EABFBCBD、（2）2FBCEFDCGCF=mDG（m的代數(shù)式表示（3）MDC5DM=8AEAMBDN，若△BDF∽△ADN相像三角形綜合大題(30)8考點：EEN⊥BCGGM⊥BCAAP⊥BCDDQ⊥BC，依據(jù)平行線的判斷DG；AAH⊥BCHHCx軸，HAyMMP⊥BCPEEN⊥BCGGM⊥BCAAP⊥BCDEN=AP=DQ，2GM：DQ=FM：FNCM=，AAH⊥BCHHCx軸，HAyMMP⊥BCPD做DQ⊥BCQA為（0，4），M為（，），B為（﹣3，0），D為AMy=﹣x+4BD相像三角形綜合大題(30)8兩直線訂交于 N，點N為 相像三角形綜合大題(30)8△AND中，底邊AD=5，h=4﹣ 7．（2010?永春縣校級自主招生）M、N4的正△ABCAB、AC上的動點，且知足：將△AMN（3）DM⊥BCCM（4）DBCN考點：相像形綜合題．專題：研究型．剖析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可知，∠A=∠B=∠C=60°，依據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)可知，∠MDN=∠A=60由△ABC是邊長為 可知BM：2.4=1.6：CN=DM：DN，再把AM=MD，AN=ND，BM=4﹣AM，CN=4﹣AN代入即可得出結(jié)論；DM⊥BCCMBM=xMD=AM=4﹣BM=4﹣xRt△BDM 可求出x的值，從而得出MD及BD的長，依據(jù)勾股定理即可求 CM的長當(dāng)ND⊥BC時，N點抵達離C點最遠處，同（3）可知此時NC=8（2﹣ ），當(dāng)D點持續(xù)向C點挪動時，N往AC中點挪動，由此即可得出結(jié)論．解答：（1）又∵在△BDM相像三角形綜合大題(30)8解：∵△ABC4∴2.4AM=4AN﹣AN?AM①，1.6AN=4AM﹣AM?AN②，①﹣②∵在Rt△BDM中 ==，解得 BM=4（2﹣ DC點挪動時，NAC∴N．8（．2010?南崗區(qū)校級二模）ABCDAC、BDO，QDB上的一點，∠MQN=90°，M、NBC、DC上，1QOD2QOBNCDDN、BM、BC在（2）MNAD、BDE、FMB：MC=3：1，NQ=EF相像三角形綜合大題(30)8考點：相像形綜合題．專題：壓軸題．剖析：（1）如圖1，過Q點作QP⊥BD交DC于P，而后依據(jù)正方形的性質(zhì)證 2QQH⊥BDBCH，經(jīng)過證明△QHM∽△QDN，由相像三角形的性質(zhì)就能夠得出結(jié)由條件設(shè)CM=x，MB=3x，就用CB=4x，得出BH=2x，由（2）相像的性質(zhì)能夠求出 勾股定理就能夠求出MN的值，能夠表示出ND，由△NDE∽△NCM就能夠求出NE，也能夠表示出DE，最解答：解：（1）1QQP⊥BDDCABCD ∵QOD2QQH⊥BDBC∵QOB相像三角形綜合大題(30)8ABCD∴Rt△MNQ EF=a相像三角形綜合大題(30)89．（2010秋?香坊區(qū)期末）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=kBClAC、Bl作垂線，垂E、F，CEABM．如圖2，若k=2，則AE、BF、 之間的數(shù)目關(guān)系 3，連結(jié)CF，過點A作AG∥CF，交CE延伸線于點G，若 ，BF=5，求MG考點：相像形綜合題；全等三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判斷與性質(zhì)；相像三角形的判斷與性質(zhì)．專題：綜合題．剖析：（1）過點C作CH⊥BF，交FB的延伸線于點H，如圖1，易證四邊形 CEFH是矩形，從而有CE=HF，∠HCE=90°，從而證到△BHC≌△AEC，則有BH=AE，便可證到AE+BF=CE．CCP⊥BFFBP2CEFP PC長，從而可求出EF、CE、PF、BP、AE的長．而后可經(jīng)過證明△AEG∽△FEC求出EG的長，再經(jīng)過證明△AEM∽△AFB求出ME的長，便可求出 MG的長．解答：（1）CCH⊥BFFBH∴在△BHC和△AEC相像三角形綜合大題(30)8．CCP⊥BFFBP 在Rt△CPF 相像三角形綜合大題(30)8∴MGAC=kBC結(jié)構(gòu)相像三角形（包括全等三角形）是解決本題的重點．10．（2008秋?南崗區(qū)校級月考）ABCD中，∠DBCCDKPBKPAB、ADE、FBDM、N兩點．（1）1AD：AB=1：2PBK（2）AD：AB=1：2PBK上時，（1）問中的結(jié)論能否成立，若成立賜予證明；若不可立，請你直接寫出結(jié)（3）AD=3，AB=4EM+FN=MNEM考點：相像形綜合題．剖析：（1）易證△BEM∽△MNP∽△ABD，則三個三角形的三邊的比都是 得BM=MP即可證得結(jié)論； MP=5ME，則MD、ME、DN的關(guān)系即可寫出 利用EM分別表示出MN，NF的長，依據(jù)EM+FN=MN EM的方程，從而求解．解答：（1）證明：∵直角△ABD ∵BK 相像三角形綜合大題(30)82相像三角形綜合大題(30)8（3）解：∵直角△ABDPBKFPBK．故：EM=相像三角形綜合大題(30)8111ABCD1QBC延伸線上的一個動點，QACD、BDP、（2）2ACBDOQOCDFCQ=x，S△EOQ=yyx的函數(shù)關(guān)系式，x的取值范圍；剖析：（1）先求出BQ，再依據(jù) ∥BQ得 ==，即可求 作QH⊥BD，垂足為點 H，依據(jù)∠DBQ=45°，得出QH= （1+x），依據(jù)AD∥BQ，得出 出DE= ，依據(jù)OD=BD= ，求出OE，最后依據(jù)y=OE?QH代入整理即可；

解相像三角形綜合大題(30)8 QH⊥BD∵ABCD在Rt△BQH中 ABCD， ∴∴x相像三角形綜合大題(30)8OAP，OP，OA，△PDA的面積是△OCP4倍．

B落在CD邊上的點P處，折痕與 （1）（2）AB（3）BPMAP上（MP、A不重合），NAB的延伸線上，且MNPBFME⊥BPE．M、NEF

EF的長度．考點：①聯(lián)合描繪畫出圖形即可 ②作 交PB于點Q，利用條件證明

PBABCD解：∵△OCP與△PDAAB=xRt△ADPAB10；（3）相像三角形綜合大題(30)8②EFMQ∥ANPBQ在△MFQ和△NFB，EF評論：本題主要考察相像三角形的判斷和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)、★13．已知△ABC是等邊三角形，∠FBG=30°，F(xiàn)B=FG，CH⊥BCAGH考點：剖析：作AM 延伸線于N，設(shè) ，BF=b，依據(jù)AMFR⊥BC，GN⊥BC，得 AM∥FR∥GN，求出∠CBQ=∠FBG，從而得出∠FBQ=∠GBM，求 相像三角形綜合大題(30)8相像三角形綜合大題(30)8

BN的值，再依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，F(xiàn)R=CHAB=BC=AC=a，BF=b，∵△BGF 即∴CHAMNG

相像三角形綜合大題(30)8★14Rt△ABC中，∠ABC=90AB=BC，PACBP（2）DC，ECDPEPE=1，PC=AB ，再依據(jù)∠AFD=∠BFP，證 （2）PMN⊥ADN，MN⊥BCMDCECCK⊥ADK，DJ⊥ADACJAD=DJABCKNMCK是矩形，△APB≌△APKPK=PB，PK=PD，DN=NK，依據(jù)△E′DN≌△E′MCDE′=E′C，E、EPE∥DJ，ED=ECJP=PC，PE=DJ=AD（3）由（2）可知：AD=2PF=2PC=MC=1，DN=NK=1AB=AK即可得出答案．∵△ABC、△BDPPMN⊥ADN，MN⊥BCMDCECCK⊥ADK，DJ⊥AD，交ACJ，∵AD=DJABCKNMCK在△E′DN和△E′MC相像三角形綜合大題(30)8★15．如圖，x軸是西氣東輸工程天然氣的主管道，按規(guī)定主管道在我市只同意開一個口，A（2，1），B（10，5）是xA、BABx軸CC，CA、BEEA、B（1）CAE+BE考點：剖析：（1）BG⊥xC（x，0），HC=x﹣2，GC=10﹣xRt△AHCRt△BGC中，運用勾股定理即可x的值．解答：解：（1）BG⊥xC（x，0），Rt△AHCRt△BGC中，x=7.5C點坐標(biāo)為相像三角形綜合大題(30)8（1）△ADE與△BEF（2）OABABMCDNNB、NENB=NEBO是△BEF在（2）的條件下，若點E是AB的中點， 考點：BOODEGAD的關(guān)系，BG與BDBFEG的關(guān)系，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)，可得=，依據(jù)比率的性質(zhì)，可 AD的長，依據(jù)勾股定理，可 BD的長，依據(jù)按比率分派，可得答案∵ABCD∴MO是△EBF∴BO是△BEFEF∵AB=4，EAB相像三角形綜合大題(30)8 EEG⊥ABBD∵EAB∴EG是△ABD∴GBDEGFB ∴AD?BF=AE?BE已知，△ABCD、EBC、ACCD=AEAD、BENB相像三角形綜合大題(30)8，則有BN=2MN借鑒（1）AD、MN、EN∵△ABC在△ABE和△CAD，∵BM⊥AD（3）在△ABE即△BCE相像三角形綜合大題(30)8相像三角形綜合大題(30)8評論：本題考察了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、30°所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、面積變小明將兩個全等的等腰三角板擺放在一同，此中1DC點重合時，CF、CEABM、NAM=3，BN=4AM、MN、BN存在某種AM=a，BN=b，MN=c時，這類數(shù)目關(guān)系仍成立嗎？請你一同研究并證明這個結(jié)論；（2）2Rt△DEFDAB的中點處時，DE、DFAC、BCM、N，小明經(jīng)丈量后猜想，AM?BN是一個定值．你認同他的猜想嗎？說明原因，若猜想成立，懇求出該定值．（3）在（2）的條件下，△DEFD旋轉(zhuǎn)，DE、DFACBCM、NCN=2MN考點：相像形綜合題；全等三角形的判斷與性質(zhì)；勾股定理．專題：綜合題．剖析：（1）由小明量得的數(shù)據(jù)可猜想 Rt△MCN中運用勾股定理便可解決問題．解答：解相像三角形綜合大題(30)8

AM=a，BN=b，MN=c在△AMC和△BGC，在△MCN和△GCN，2， ∵DAB∴AM?BNRt△ACB中，相像三角形綜合大題(30)8 Rt△MCN ∴MN評論：本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)、相像三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理等知識，將同一個直角三角形中是解決第（1）小題的重點，證明△AMD∽△BDN是解決第（

AM、BN、MN歸納到ABCDAC⊥AB，AB=15，AC=20PBC上一動點，AP⊥PM（MB分別在AP的雙側(cè)），且∠PAM=∠CADMD．（1）M在平行四邊形內(nèi)時，BP=x，AP=y（2）圖中能否存在與△AMD相像三角形綜合大題(30)8剖析：（1）可先考慮臨界地點（MBC、DC上），xAAH⊥BC易證△APM∽△ACD，則有=．由∠PAM=∠CAD得∠PAC=∠MADMBCMDCMDPCM在平行四邊形內(nèi)時，xAAH⊥BCH相像三角形綜合大題(30)8AH=12，BH=9Rt△AHP ∴y與x的關(guān)系式為 ，定義域為ABCD AM=AD△AMDMA=MDPA=PC相像三角形綜合大題(30)8DA=DMCA=CP．PBC綜上所述：當(dāng)△AMD為等腰三角形時，BP的長 或5或OF△DCEED剪下，再把△DCEEC翻轉(zhuǎn)，平移拼接成如圖乙所示（拼接后ABDC是什么特別四邊形（不證明）？AC長．

D、E兩點正好互換地點），∠ODF=∠ACDAC=8，AD=5OD的長，由（1）可知△ODF∽△OCD相像三角形綜合大題(30)8OFABDCDERt△DECCEAC解答：解：（1）∵ABCD故答案為：△OCD（答案不獨一32=4×OFABCDA、Bm、nnC，使E，作∠BEF=∠ABC，EFmF．說明：①假如你經(jīng)過頻頻研究沒有解決問題，請寫出研究過程（要求起碼寫三步

；

，連結(jié)AC，在直線AC②在達成①以后，能夠自己增添條件（增添的條件限制 為特別角），在圖2中補全圖形，達成證明（選擇3分相像三角形綜合大題(30)8剖析：（1）EEAmMEM，從而得出△AEB≌△MEF答案；也能夠選擇增添條件∠ABC=90°，得出△MAE≌△ABE（2）第一過點E作EM⊥m、EN⊥AB，垂足 ，即可得 解答：解1EEA在△AEB和△MEF∵

m于點M，連結(jié)相像三角形綜合大題(30)83EEM⊥m、EN⊥ABM、MENA Rt△ANERt△ABC 評論：本題主要考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)等知識 依據(jù)已知得出△MEF從而得出 是解題重點S，DOASSa若S=，求光芒在矩形OABC相像三角形綜合大題(30)8S的值；3，當(dāng)0＜a＜2和2≤a＜4時分兩種狀況進行議論求 S對于a的分析式將 分別代入（2）中所求的S對于a的函數(shù)分析式，求出切合題意 出光芒在矩 OABC內(nèi)的周長解答：解：（1）BDDEDF，由光的反射定律，得∠FDE=∠FDB，DOAOABC∵在△ODE和△ADB，EC22≤a＜4DF⊥BC△DFE和△DFB，相像三角形綜合大題(30)8 解得a1 （不合題意舍去當(dāng)a=1時，光芒的周長為： 綜上可知，若S=，光芒在矩形OABC內(nèi)的周長為或2．相像三角形綜合大題(30)8已知：?ABCDAC⊥AB，AB=15，AC=20PBC上一動點，AP⊥PM（MBAP的雙側(cè)），且∠PAM=∠CADMD．M在?ABCD1BP=x，AP=yyx請在圖2中畫出切合題意的表示圖，并研究：圖中能否存在與 當(dāng)△AMDBP剖析：（1）作AE⊥BC于E，先在Rt△ABC中運用勾股定理求出 后在Rt△AEP中，利用勾股定理得AP2=PE2+AE2，即可求出y對于x的函數(shù)關(guān)系式； 2）得出△APC為等腰三角形，再分兩種狀況進行議論： 行四邊形內(nèi)；②點M在平行四邊形外；又分兩種狀況：（i）P在BC上，（ii）P在BC的延伸線上．相像三角形綜合大題(30)8解答：解：（1）1AE⊥BC MBPBE，BPBC， 存在與△AMD相像的△APC∴AP：AC=AM：ADAP：AM=AC：AD①當(dāng)點M在平行四邊形內(nèi)時，如 1．點P只好在EC上∵∠APCBP=12.5；MPBC2PBE∴CA=CP=20PBC∴CA=CP=20評論：本題考察了勾股定理，解直角三角形，相像三角形的判斷與性質(zhì)，綜合性較強，有必定

1ABCDABE（EA，B重合），ED，EC，能夠把四邊形32EABCDAB邊上的相像點；假如這EABCDAB邊上的強相像點．ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90EABCDAB邊上的一個強相像點，請判斷BE的數(shù)目關(guān)系（要求畫出表示圖，不用說明原因）．

3相像三角形綜合大題(30)8相像三角形綜合大題(30)8考點：相像形綜合題．專題：壓軸題．剖析：（1）依據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可 ∠ADE=∠BEC，再依據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相像求 △ADE和△BEC相像先判斷出∠DEC=90°，再依據(jù)△ADE和△ECD相像，利用相像三角形對應(yīng)邊成比率可依 AE=BE得AE=AB=CD，而后求出CD的長，再求出AE，利用勾股定理列式求出 分清況議論，①∠CED=90ECE、DE分別是∠BCD和∠ADC線，而后依據(jù)△ADE和△EDC相像，利用相像三角形對應(yīng)邊成比率可 =，依據(jù)△BCE和△ECD相像利用相像三角形對應(yīng)邊成比率可 =，整理即可獲 ②∠CDE=90AEBE解答：解：（1）由三角形外角性質(zhì)可得∠EABCDABEABCDAB由△ADE∽△ECD相像三角形綜合大題(30)8 Rt△ADEABCD的面積EABCDAB所以，∠BEC和∠ECD只好相等，同理∠ADE與∠EDCCE、DE分別是∠BCD和∠ADC由 得 由 得 ∵△AED與△BEC∴EC是∠DEB綜上可得：AE：BE=1：1AE：BE=1：2．ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90゜，GABDGFFG=AGFADEECDGHEC求證：（1）∠AFB=90゜相像三角形綜合大題(30)8，推出依據(jù)平行線分線段成比率定理得出=，證△EFD∽△GAD，推出=，代入求出=，推出解答：證明：（1）∵GAB（2）∵FG=AG，∴∠GFA=∠GAFEC為∠DEF的均分線，∴∠DEC=∠FEC，∵∠DEF為△EAF26ABCDPQBC、CD上，∠PAQ=45゜（1）1AQBCEAB=4，BP=1PE；3APBDFFQ，求證：AF=FQ．考點：相像三角形綜合大題(30)8=+證△ABP∽△ANQ，得出=AN=，同理證△AMP∽△ADQAM=解答：（1）CE=a，則PE=4﹣1+a=3+a，Rt△ABPEEH⊥APAPABCD ∴EH=AH=AP+PH，∴=+解：如圖，ABCD∴△ABP ∵AB=4 ，同理 ∵AD