雙光腔耦合光學(xué)參量放大器對真空壓縮態(tài)的

雙光腔耦合光學(xué)參量放大器對真空壓縮態(tài)的

調(diào)控摘要本文在理論上實(shí)現(xiàn)了雙光腔耦合光學(xué)參量放大器對注入其中的真空壓縮態(tài)光場的操控，信號光的量子化反射場的光譜特性由注入壓縮光和泵浦光之間的相位控制。中間腔鏡的反射率控制著量子干涉的強(qiáng)度。關(guān)鍵詞雙光腔耦合光學(xué)參量放大器 壓縮態(tài)光場 量子干涉引言壓縮態(tài)光場是目前量子光學(xué)研究中最熱門的方向之一，壓縮態(tài)光場可以廣泛地應(yīng)用于量子光學(xué)的眾多研究領(lǐng)域中，如：光學(xué)精細(xì)測量、超微弱信息的量子傳輸、糾纏態(tài)光場的產(chǎn)生、量子通訊等。尤其是在量子通信方面，兩個單模壓縮態(tài)光場通過分束器干涉耦合輸出可構(gòu)成量子糾纏源。量子糾纏源作為量子信息的核心，可以完成量子離物傳態(tài)，量子密集編碼和量子保密通信等許多經(jīng)典光不可能完成的任務(wù)［1］。而產(chǎn)生壓縮態(tài)光場和量子糾纏態(tài)最為有效的手段就是光學(xué)參量過程，即光頻率發(fā)生改變而介質(zhì)本身不參與能量交換的非線性過程。1961年，F(xiàn)ranken等人利用紅寶石激光器獲得的相干強(qiáng)光透過石英晶體產(chǎn)生二次諧波，第一次觀察到了倍頻過程，從而開創(chuàng)了非線性光學(xué)及其材料的研究熱潮［2］。參量轉(zhuǎn)換分為參量上轉(zhuǎn)換和參量下轉(zhuǎn)換兩類：兩個低頻光子轉(zhuǎn)換為一個高頻光子的過程稱為參量上轉(zhuǎn)換，也就是我們所說的和頻過程；一個高頻光子轉(zhuǎn)換為兩個低頻光子的過程稱為參量下轉(zhuǎn)換，也就是我們所說的差頻過程。參量下轉(zhuǎn)換過程中，又有四種不同的情況：有信號光注入的參量下轉(zhuǎn)換過程，被稱為光學(xué)參量放大器（OPA）；沒有信號光注入的參量下轉(zhuǎn)換過程，被稱為光學(xué)參量振蕩器（OPO）。根據(jù)參量下轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的兩個光子的頻率和偏振簡并與否，又可將其分為簡并光學(xué)參量放大器（DOPA），非簡并光學(xué)參量放大器（NOPA）以及簡并光學(xué)參量振蕩器（DOPO）和非簡并光學(xué)參量振蕩器（NOPO）。其中，OPA腔可以對下轉(zhuǎn)換光場產(chǎn)生放大作用。若信號光、空閑光和泵浦光多次通過非線性晶體，他們可以多次得到放大。如若將非線性晶體至于諧振腔中，并用強(qiáng)的泵浦光照射，當(dāng)增益超過損耗時，在腔內(nèi)可以從噪聲中建立起相當(dāng)強(qiáng)的信號光及空閑光。應(yīng)當(dāng)指出，在光學(xué)參量振蕩器中建立起來的兩種頻率的光波，任何一個光波都可以稱為“信號”或者“空閑”，區(qū)別哪個是信號光哪個是空閑光是沒有意義的，不過我們習(xí)慣上把波長短的稱為信號光，波長長的稱為空閑光。到今天為止，量子光學(xué)實(shí)驗(yàn)上的研究已經(jīng)經(jīng)過了五十年的發(fā)展，當(dāng)然也取得了許多可喜的成績，特別是在非經(jīng)典光場的產(chǎn)生和應(yīng)用方面。由于光粒子性的存在，完全相干的光場依然存在著噪聲。這種噪聲是由光本身的發(fā)射過程所決定的，被稱作為散粒噪聲（ShotNoise），是光粒子性的表現(xiàn)。盡管這一噪聲極低，但隨著現(xiàn)代通訊的迅猛發(fā)展，在許多領(lǐng)域散粒噪聲已成為一道難以逾越的障礙。另外，隨著探測信號的減小，散粒噪聲在入射光中所占的比重也會增加，從而使微弱信號的測量受到一定的限制。突破散粒噪聲的限制，在量子水平和量子層次對系統(tǒng)的物理量和狀態(tài)進(jìn)行精確的測量已成為近三十年來物理學(xué)所關(guān)注的一個重要研究課題。為突破量子噪聲的限制，一個行之有效的方法就是最大程度地減少光源的量子噪聲，受量子論海森伯測不準(zhǔn)原理的限制，某一分量的量子噪聲低于散粒噪聲極限，其共軛分量的量子噪聲必然大于散粒噪聲極限，這種某一分量噪聲低于散粒噪聲的光場就是壓縮態(tài)光場。目前實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生的壓縮光可分為三類：（1）正交壓縮態(tài)，即兩正交分量這一對共軛量中有一個分量被壓縮；（2）強(qiáng)度差壓縮態(tài)，即兩模間強(qiáng)度差分量的噪聲低于相應(yīng)的散粒噪聲；（3）光子數(shù)壓縮態(tài)，即光子數(shù)分量的噪聲低于散粒噪聲極限。在光量子態(tài)的傳播、存儲和頻率轉(zhuǎn)換等過程中，光量子態(tài)的調(diào)控對于量子信息處理和構(gòu)建量子網(wǎng)絡(luò)來說是必不可少的。最近人們通過多能級原子系統(tǒng)中的電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了光場的傳輸、減速、存儲和修復(fù)。這些對實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)方案十分重要。實(shí)現(xiàn)量子操控的另外一個重要手段是利用壓縮態(tài)光場相位敏感的放大和縮小過程，這項(xiàng)技術(shù)在量子信息和量子通訊方面有著廣泛的應(yīng)用。光學(xué)參量放大器常被用于放大諸如壓縮態(tài)［3］、單光子態(tài)［4］之類的非經(jīng)典態(tài)。這類過程也被稱作“量子注入的光學(xué)參量放大過程”，在諸如光量子克隆機(jī)、光量子非門和連續(xù)全光離物傳態(tài)等研究領(lǐng)域有著十分豐碩的成果。1997年，Bruckmeier等人在實(shí)驗(yàn)上使用振幅壓縮光注入到光學(xué)參量放大輸入端口的方法實(shí)現(xiàn)了對量子非破壞測量的改進(jìn)［5］。2005年，J.Zhang老師組在理論和實(shí)驗(yàn)上研究了光學(xué)參量諧振腔內(nèi)的類EIT現(xiàn)象［6］。最近，G.S.Agarwal在理論上研究了閾值以下運(yùn)轉(zhuǎn)的光學(xué)參量放大器對于注入量子態(tài)的作用，預(yù)言注入場和下轉(zhuǎn)換諧波場的干涉作用會導(dǎo)致光譜的分裂［7］。山西大學(xué)光電研究所J.Zhang老師組在2008年利用二共振光學(xué)參量放大腔實(shí)現(xiàn)了對真空壓縮光的量子干涉，驗(yàn)證了G.S.Agarwal的理論結(jié)果［8］.他們通過對有量子場注入的相位敏感光學(xué)參量放大器進(jìn)行理論上的計算，模擬出了相位敏感光學(xué)參量放大器中的量子干涉現(xiàn)象，同時在實(shí)驗(yàn)上使用由光學(xué)參量振蕩器產(chǎn)生的壓縮真空態(tài)光場作為注入光，觀察到了壓縮態(tài)光場注入相位敏感光學(xué)參量放大器的量子干涉現(xiàn)象。并且利用運(yùn)轉(zhuǎn)于閾值以下的相位敏感簡并光學(xué)參量放大器對注入其中的壓縮真空態(tài)光場進(jìn)行了操控。實(shí)現(xiàn)了對注入壓縮真空態(tài)光場的二次壓縮和反向壓縮的操作。2010年,J.Zhang老師組分別使用單個光學(xué)腔進(jìn)行腔內(nèi)光速改變和真空壓縮調(diào)控實(shí)驗(yàn)，討論了不同耦合情況對光速的影響，并討論了相應(yīng)情況下的量子干涉問題。在理論上，構(gòu)建了三種耦合情況下的腔模型，注入真空壓縮態(tài)后的放大分量和壓縮分量的量子噪聲曲線。實(shí)驗(yàn)上，把OPO產(chǎn)生的真空壓縮態(tài)光場注入耦合情況不同的腔中，觀察到了不同的噪聲曲線，而且與理論計算部分吻合的較好［9］。同年,他們小組實(shí)現(xiàn)了三共振簡并光學(xué)參量放大腔對真空壓縮態(tài)的調(diào)控，討論在信號光和泵浦光半腰寬不同情況時0PA對壓縮態(tài)光場調(diào)控的不同特性［9］。一、雙光腔耦合腔腔內(nèi)場的計算1.1單個光學(xué)腔的入射與反射場的計算我們從經(jīng)典的電磁理論出發(fā)計算和推導(dǎo)出耦合腔反射譜的特性，對于單個光學(xué)腔（如圖 1-1）來說，內(nèi)腔場在腔內(nèi)環(huán)行一次，有關(guān)系式［10］:E二二itEin+rE（1.1a）1224.wl?2E=二aEelc二aEe2（1.1b）211E=二rE(1.1c)312.wlE=二aEelc二aEe2（1.1d）433其中E，E，E，E分別為內(nèi)腔光場在不同空間位置處的強(qiáng)度，t,r和t,r分別為輸出和輸入1 2 3 4 1 1 2 2腔鏡的透射系數(shù)和反射系數(shù)，?代表單程損耗系數(shù)，l為腔長，c為光速，e為激光頻率，①為往返腔內(nèi)所帶來的相位改變。光學(xué)腔的反射場和透射場分別為:=itE—rEin2 4(l.le)=itE返腔內(nèi)所帶來的相位改變。光學(xué)腔的反射場和透射場分別為:=itE—rEin2 4(l.le)=itE12(l.lf)r2t2rit1Ein j叭Et()Er\E4E3/圖1-1單個光學(xué)腔的示意圖由以上方程可計算出單個光學(xué)腔的反射系數(shù)Y和透射系數(shù)t:EEina2reEEina2re：e—r1—a2rre^12(1.2)E-二t二一Ein血attel21—a2rre詢12(1.3)E a2rei^—r將h=Y=— 1 4的實(shí)部和虛部分開，畫出單個腔的色散曲線和振幅曲線如圖1-2所示。Ein 1—a2rrei①1211ampphase-400-200 0 200 400detuning(MHz)0.51-o.5L001「 ampphase-400-200 0 200 40011ampphase-400-200 0 200 400detuning(MHz)0.51-o.5L001「 ampphase-400-200 0 200 400-0.510.511-400-200 200 400detuning(MHz)0detuning(MHz)圖1-2單個腔的色散曲線和振幅曲線（a）為欠耦合腔反射光場的振幅和相位與入射光場相對腔失諧的關(guān)系圖（b）為阻抗匹配的情況下反射光場振幅和相位與入射光場相對腔失諧的關(guān)系圖（c）為過耦合腔反射光場的振幅和相位與入

射光場相對腔失諧的關(guān)系圖。當(dāng)單個光學(xué)腔滿足r2〉r1a2時，被稱為欠耦合腔，也就是輸入耦合鏡的透射率小于總內(nèi)腔損耗，由相位曲線看出，在腔共振附近處光脈沖的群速度折射率為負(fù)值，可形成光脈沖超光速傳播，如圖1-2（a）所示；當(dāng)r2= 2，光學(xué)腔滿足阻抗匹配條件，總的反射場就為零，如圖1-2（b）所示;當(dāng)光學(xué)腔滿足r2<rla2，稱為過耦合腔，也就是輸入耦合鏡的透射率大于總內(nèi)腔損耗，在腔共振附近處光脈沖的群速度折射率大于1,可形成光脈沖慢光速傳播，如圖1-2（c）所示。1.2 雙光腔耦合腔的反射場和透射場計算E6E7E1E8E6E7E1E8圖1-3:雙光腔耦合腔示意圖雙光腔耦合腔示意圖如圖1-3所示，與1.1中類似，可以列出內(nèi)腔場在腔內(nèi)環(huán)行一次后各點(diǎn)的場強(qiáng)為：E1=itE+rE3in 3 8(1.4a)EEeiwi/c Eei①/2（1.4b）22121E二itE+rE（1.4c）32226E二aEei①/2(1.4d)413E二rE（1.4e）514E二aEei①/2(1.4f)615E二itE+rE（1.4g）72622E二aEei①/2(1.4h)827光學(xué)腔的反射場和透射場為：Er二rE+itE3in 3 8(1.4i)

E=itEt14（1.4j）E a2yei?—r耦合腔的反射系數(shù)表達(dá)為才=-*1 亠，可以從式中看出，耦合腔的反射系數(shù)是將第二Ein 2 E=itEt14（1.4j）E a2yei?—r耦合腔的反射系數(shù)表達(dá)為才=-*1 亠，可以從式中看出，耦合腔的反射系數(shù)是將第二Ein 2 1—a糾rei?213a2rei?—r個單腔反射系數(shù)公式中反射率^由第一個腔的反射系數(shù)Y=-亠所代替，a為第二個腔2 1 1—a2rrei① 2112的損耗系數(shù)，?為從第二個腔往返一周所帶來的相位改變。假設(shè)兩個腔的腔長相等，因此?=?。圖1-4給出耦合腔反射場的振幅和相位與入射光場相對腔失諧的關(guān)系。-400 -200 0 200 400detuning(MHz)(a)0.5^ P?旳.￡su￡lnuo.twlp」detuning(MHz)(b)^sui=uo-zJ3lp』a七SU3.EUO=U3IP.I-400 -200 0 200 400detuning(MHz)(C)0.57'Jr<400-200~0 200400detuning(MHz)(e)ffuszlldP02IP.I?0?辺、.、、、、、、?0屈--400 -200 0 200 400detiining(MHz)(d)心 __,__,__a__.__,__,__,__,__「-400 -200 0 200 400dctuning(MHz)⑴圖l-4:(a)r2=0.999,和（d）為擋掉腔1,由腔2構(gòu)成的單個光腔的反射場振幅和相位與入射光場相對腔失諧的關(guān)系圖，其中r3=0.98,a=0.975；（b）和（e）為腔2與腔1構(gòu)成耦合腔的反射場的振幅和相位譜，圖l-4:(a)r2=0.999,2r2=0.999,r3=0.98,a=0.995，0^=0975和（°為耦合腔的反射場的振幅和相位譜,中間耦合鏡的透射率r2=0.999,增大r2=0.99,其余參數(shù)與（b）和（e）相同。1.3 雙光腔耦合腔腔內(nèi)場的計算由1.2中給出的公式可以解出腔2內(nèi)泵浦光場強(qiáng)和入射泵浦光的比值:(1.5)a4]2rtSin|)(1.5)a4]2rtSin|).(nC0命-n遜)1122E 1一2a2rrCos?+a4r2r2in 112 112其中，p=-a2rt(mSin?+nCos?)(112112Q=a2rt112Q=a2rt112(mCos?-nSin^)(1-a2rrC112■a412rtSin|)?(nS迪+no^)1122-atSin?-1-a2r(AC-atSin?-1-a2r(ACos?-BSin?)m=23 2L23 」1—a2r(ACos?-BSin?)23 」-a3rtCos?-(BCos?+ASin?)233 22+a4r2(BCos?+ASin?)23atCos?-1-a2r(ACos?-BSin?)n=23 21—a2r(ACos?-BSin?)1- 23 」-a3rtSin?-(BCos?+ASin?)233 2 2+a4r2(BCos?+ASin?)23(r2+l)cos?r+a4r2r-a2rA=2 1121121一2a2rrCos?+a4r2r2112 112a2rB= 1121一2a2rrCos?+a4r2r2112 112從而得到腔2中泵浦場的功率與注入泵浦場的功率的比值k=E=/ _E (1—2a2rrCos?in112即腔內(nèi)泵浦光的光強(qiáng)為：+a4r2r2112b=b=k-bin利用Mathematica作圖可得k隨失諧的變化關(guān)系，如圖1-5所示。顯然，在1-5a中，在無失諧兩邊對稱的位置出現(xiàn)了兩個對稱的峰，且隨著中間腔鏡反射率r2的增大，兩個峰之間的間距減小，減小到一定位置時，兩峰開始干涉，如圖1-5c；直到當(dāng)r2=0.9993時，兩個峰合并為一個峰，且在無失諧處達(dá)到峰值，如圖1-5d；此后，隨著r2的增大，峰值逐漸增大，當(dāng)r2=0.9998時達(dá)到最大值，如圖1-5e；如果此時再增大r2的值，則峰值將逐漸減小。0.80.70.60.5k 0.40.30.20.10.0-0.1-600-400II-20002000.80.70.60.5k 0.40.30.20.10.0-0.1-600-400II-2000200Cavitydetuning(MHz)1.00.80.60.40.20.5.e0.4.0.1 」I 0.0400 -600 -400-2000200Cavitydetuning(MHz)f400 -600600 -400 -200 0 200 400Cavitydetuning(MHz)日^1aB'B0.6'10.6'b0.6■II0.5■a I0.5'0.5■c0.4■0.410.4■k0.31k0.3'1k0.3'0.2■1110.2'111I0.2■10.1■1 >10.111I J0.1■J0.0'-600 -400 -2000200Cavitydetuning(MHz)400 6000-400 -200 0 200 400 -600Cavitydetuning(MHz)B-400 -200 0 200 400 600Cavitydetuning(MHz)曰B圖1-5k隨失諧的變化曲線二、注入信號光的經(jīng)典場計算2.1信號光的經(jīng)典透射場計算圖2-1圖2-1信號光和泵浦光在腔內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)的示意圖圖2-1所示為信號光和泵浦光在腔內(nèi)運(yùn)轉(zhuǎn)的示意圖，顯然，信號光在腔2內(nèi)共振，而泵浦光在整個雙光腔耦合腔中共振。設(shè)腔2內(nèi)任意一點(diǎn)信號光光強(qiáng)為a,則可得信號光光強(qiáng)的平均值運(yùn)動方程為:(2.1)tda=-iAia-ya+gba*ei0+2aa(2.1)dt 血in其中，蠱表示光在腔內(nèi)往返一周所用的時間，越表示內(nèi)腔場和入射信號光場之間的頻率差，Y=a+pin表示OPA對信號光的總損耗，ya表示前腔鏡M對信號光的損耗，X表示信號光的腔內(nèi)損耗和后in fron腔鏡M損耗之和。g為晶體的增益因子。b為這一點(diǎn)的泵浦光光強(qiáng)，。表示泵浦光和信號光之間bac的相位差，a為M前入射的信號光強(qiáng)度。in fron又已知b=k?bin，則:tda=-iATtda=-iATa-ya+gkba*ei0+dtin邊界條件為:atraa =_a(2.2)(2.3a)(2.3b)da對于穩(wěn)態(tài)腔’有不=°，所以:0=-iATa-ya+gkba*ei9+2yaain Vinin(1)當(dāng)無泵浦光注入時，式(2.3)可改寫為:

0=-iAta-ya+寸2丫aainin解得a = in——in解得no-pump iAi+y帶入透射場邊界條件得出：atrano-atrano-pump(2.5)(2)有泵浦光注入時，令a=ae-訕,a=Ae-妙，代入式(2.3)并分離實(shí)部和虛部得:

in in-ya+gkbaCos(2?)+\：'2yaACos(?-甲)二0in inin-Aia+gkbaSin(2?)+2yaASin(?-^)二0in inin兩式聯(lián)立可解得:?=ArcTangkbSin^一At兩式聯(lián)立可解得:?=ArcTangkbSin^一AtCos^一ySin^in一gkbCos?+AtSin?-yCos?in2yaACos(?-?)inin—-y+gkbCos(2?)in帶入透射場邊界條件得:-需~J2yaACos(?-?)atra= out in in—-y+gkbCos(2?)in進(jìn)而得出:k=—1atrano一pumpa Cos(?-?)(A二0)_-y+gkbCos(2?)in利用Mathmatica可以得出k隨失諧的變化曲線，如圖2-2所示。其中，2-2i為無泵浦光時的透射1曲線，顯然它是一個簡單的洛倫茲曲線；圖2-2j為當(dāng)r2=0.98時，腔2中泵浦場的功率與注入泵浦場的功率的比值隨失諧的變化曲線；2-2a至2-2h分別為當(dāng)"從0變化到70/8時，￡隨失諧的變化曲線。顯然，當(dāng)-=0時，在透射曲線的零失諧兩端對稱的位置出現(xiàn)了兩個峰，而且峰的高度相同，如圖2-2a；隨著-的增大，左峰逐漸增大，右峰逐漸減小，當(dāng)-=0/8時，￡隨失諧的變化曲線如圖2-2b；如果繼續(xù)增大-的值，在透射曲線兩端對稱的位置將出現(xiàn)一個峰和一個谷，且隨著-的增大，左峰逐漸增大，右谷逐漸減小，當(dāng)-=0/4時叫隨失諧的變化曲線如圖2-2c；若再增大-的值，左峰將逐漸減小，右谷也逐漸消失，如圖2-2d；隨著-的繼續(xù)增大，左峰繼續(xù)減小，右峰逐漸出現(xiàn)并開始增大，當(dāng)-=0/2時，左峰和右峰重新恢復(fù)到對稱位置，如圖2-2e；此后，隨著-的增大，左峰將逐漸減小，右峰逐漸增大，曲線將出現(xiàn)如圖2-2g所示的左谷右峰；若繼續(xù)增大-的值,左谷逐漸變成左峰并迅速增大，右峰也逐漸減小，當(dāng)-=70/8時，叫隨失諧的變化曲線如圖2-2h。

-200-1000100200-200-1000Cavitydetuning(MHz)Cavitydetuning(MHz)圖2-2 k］隨失諧的變化曲線2.2信號光的經(jīng)典反射場計算(1)與2.1中類似可得無泵浦光注入時,ano-pumpiAT+y100200(p=7*Pi/8-200-1000100200-200-1000Cavitydetuning(MHz)Cavitydetuning(MHz)圖2-2 k］隨失諧的變化曲線2.2信號光的經(jīng)典反射場計算(1)與2.1中類似可得無泵浦光注入時,ano-pumpiAT+y100200(p=7*Pi/8帶入反射場邊界條件得出：are=-ano-pump in,2丫aa.十 .n—in-iAT+y(2ya-y—iAu)迅 aiAT+yin(2.10)與2.1中類似可得有泵浦光注入時,-J2yaACos(Q-q)a= inin-y+gkbCos(2Q)in帶入反射場邊界條件得出：

a=-a+J2yaare in in-J2yaACos(?-p)=-Ae-ip+ inin ?e-i?in -y+gkbCos(2?)in(y-gkbCos(2?))-Cos(p)-2yaCos(?-p)-Cos(?)A(2.11)TOC\o"1-5"\h\z= in in ?A(2.11)-y+gkbCos(2?) inin.2yaCos(?-p)-Sin(?)-(y-gkbCos(2?))-Sin(p) in--y+gkbCos in--y+gkbCos(2?)inin=(p+iq)-Ain其中,_(y-gkbCos(2?))-Cos(p)—2yaCos(?-p)-Cos(?)P= in in其中,-y+gkbCos(2?)in_2yaCos(?-p)-Sin(?)-(y-gkbCos(2?))-Sin(p)q=in in—-y+gkbCos(2?)in從而得出反射場的模為apA2+qA2-A(2.12)re in(2.12)進(jìn)而有:a進(jìn)而有:k二 rJ 2are(A=0)no-pump利用Mathmatica畫出k隨失諧的變化曲線如圖2-3所示。其中，2-3i為無泵浦光時的反射曲2線；2-3j為腔2中泵浦場的功率與注入泵浦場的功率的比值隨失諧的變化曲線；2-3a至2-3h分別為當(dāng)"從0變化到70/8時，k隨失諧的變化曲線。顯然，當(dāng)-=0時，在反射曲線的零失諧兩端2對稱的位置出現(xiàn)了兩個谷，而且谷的凹陷深度相同，如圖2-3a；隨著"的增大，谷的深度將逐漸減小，但左谷顯然比右谷變化的快，當(dāng)-=0/8時，k隨失諧的變化曲線如圖2-3b；如果繼續(xù)增大2—的值，在反射射曲線兩端對稱的位置將出現(xiàn)一個峰和一個谷，且隨著—的增大，左峰逐漸增大，右谷逐漸減小，當(dāng)-=0/4時k隨失諧的變化曲線如圖2-3c；若再增大-的值，左峰繼續(xù)增大，2右谷也逐漸變成右峰并迅速增大，如圖2-3d；隨著-的繼續(xù)增大，左峰繼續(xù)增大，右峰也繼續(xù)增大，當(dāng)-=0/2時，左峰和右峰將實(shí)現(xiàn)對稱，如圖2-3e；此后，隨著-的增大，峰的高度將逐漸減小，但左峰顯然比右峰變化的快，曲線將出現(xiàn)如圖2-3g所示的左谷右峰；若繼續(xù)增大—的值，左谷深度繼續(xù)增大，右峰逐漸變成右谷并迅速增大谷的深度，當(dāng)-=70/8時，k2隨失諧的變化曲線如圖2-3h。

；1200 一一 fl r _115120 宀 115120r人 115:f \JJr飛X /11^1一05[■陀al.flOb1Z?'1cIflOll-郵0557MO0900.J50.90-200 -100 0 IOO 200-230 -10010&200-200-ICO0100200-200-100l.M:口641.021.00-200-1000100Cavitydetuning(MHz)200-200-1000100XAxisTitle2000864oO0.980 IOO 200y?=0-200-10001000二Fi/212fl641.021.00-200-1000100Cavitydetuning(MHz)200-200-1000100XAxisTitle2000864oO0.980 IOO 200y?=0-200-10001000二Fi/212fl-A- 115 A iflOtf10950$0y二Fi/8200 -200 -IOO 0 IOOg)=5*Pi/81201.201.151.15VfA°1051眄g?100h1.00,050.950.90AJO二Pi/4 (p=3*Pi/8X-200 -100 o 1O0 200-200 -100 0 IOO 200(P=3*Pi/4 (p=7*Pi/8圖2-3 k2隨失諧的變化曲線三、注入信號光的量子場計算3.1壓縮態(tài)光場由量子力學(xué)的不確定原理可以知道，如果A,B為一對共軛量，那么它們的起伏必須滿足不確定關(guān)系，即：2A応2B.>1[a,B]|2其中：；A2A；=；A2；：—：：A：：2,；；A2B：=：B2；—：：B:2，分別表示A和B的起伏。從不確定關(guān)系可以看到，我們不能同時精確測量一對共軛量的值，在一個量上的精確測量必然會帶來另一個量的噪聲增大。如果讓A，B滿足::A2A\=：：A2B=2[A,B]|2，即都取最小不確定值時，那么這個態(tài)就處于最厶小不確定態(tài)，對應(yīng)分量的起伏就是散粒噪聲極限(SNL),相干態(tài)光場滿足這一條件。如果一個態(tài)的某一個分量的起伏低于這個最小的不確定值(即散粒噪聲極限)，那這個態(tài)就可以被稱為壓縮態(tài)?？紤]一個表達(dá)式為：E(t)=E(ae-汕+a+e^)的光場。0

a，a+存在對易關(guān)系_a,a+_=1，是非軛米算符，是不可實(shí)際測量的。如果定義這樣兩個量:X二a+a+,Y=—i（a—a+），那么可以得到[X,X+]=0,_Y,Y+]=0,這兩個量是對易的，是軛米算符，可以實(shí)際測量。X，Y在量子光學(xué)中是非常重要的兩個量，分別為正交振幅分量和正交位相分量。正交位相和正交振幅分量的對易關(guān)系為：[X,Y]=2i，根據(jù)海森堡不確定原理，X，Y的量子起伏應(yīng)該滿足：（'A2X；心2Y；>1真空態(tài)和相干態(tài)的正交振幅分量和正交位相分量滿足l、A2X：=；；A2Y；：=1，也就是散粒噪聲極限。如果光場某一分量的噪聲值被降低到散粒噪聲極限以下，即：:A2X\<1或者：；A2Y：；<1，這個光場就稱為壓縮態(tài)光場。3.2信號光的量子反射場計算設(shè)腔2內(nèi)任意一點(diǎn)的信號光光強(qiáng)為a,泵浦光光強(qiáng)為b則可得半經(jīng)典公式(3.1)t =-1Ata-丫a+gba*ei?+2yaa+、：2pa(3.1)inindt inin Vinin其中，蠱表示光在腔內(nèi)往返一周所用的時間，越表示內(nèi)腔場和入射信號光場之間的頻率差,Y=a+p表示0PA對信號光的總損耗，Ya表示前腔鏡M 對信號光的損耗，X表示信號光的腔in in fron內(nèi)損耗和后腔鏡M損耗之和。g為晶體的增益因子。b為這一點(diǎn)的泵浦光光強(qiáng)，0表示泵浦光和bac信號光之間的相位差，a為M前入射的信號光強(qiáng)度，a為M端得真空補(bǔ)償場。in fron V bac公式（2.1）中左邊項(xiàng)表示的是信號光在腔內(nèi)往返一次光強(qiáng)的變化。右邊第一項(xiàng)表示的是信號光往返腔一周的失諧項(xiàng)，第二項(xiàng)為總損耗項(xiàng)，第三項(xiàng)為泵浦光在非線性晶體中參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生信號光的項(xiàng)，第四項(xiàng)為由前腔鏡引入的輸入項(xiàng)，最后一項(xiàng)為后腔鏡的真空補(bǔ)償項(xiàng)。又已知腔2中泵浦場的功率與注入泵浦場的功率的比值為k，即b=k-bin，從而有aa+、.；2painin(3.2)(3.3)t =-iATa-yaaa+、.；2painin(3.2)(3.3)dt in取其共軛：t =iATa*-ya*+gkb*ae-iQ+2yaa*+padt in inin V*(-?)對(2.2)、(2.3)兩式分別進(jìn)行Fourier變換后可得:iWTa(w)=-iATa(w)-ya(w)+*(-?)ini?Ta*(-?)=iATa*(-w)-ya*(-?)+gkbin由以上兩式可解得:「Y+i(w—A)t(L、 _Y2+^A2—w2九「Y+i(w—A)t(L、 _Y2+^A2—w2九2+2iWTY—g2k2P2+gkPe-i0 2pa(?)a*(-e)= J* XY2+\A2—W2九2+2i?TY—g2k2P2「Y+i(w+A)t/L\」Y2+\A2—w2)i2+2iWTY—g2k2P2線性化后可得:a5a*(-w)+J2p5a*Y2+[y+i(W—A)t2ninW2人2+2iWTY—g2k2P2J2ya5a a(w)I+2iWTY—g2k2P2L、inin v」gkPe-附J2ya5a(w)^^p5a(w)~|/Lin、in v 」5a*(-w)= (LY2+\A2—w22+2iWTY—g2k2P2「Y+i(w+A)t|(l、 」Y2+\A2—w2人2+2iWTY—g2k2P2+2丫a5a*(—w)+p2p5a*inin v _所以在振幅方向上：5X(w)J2ya(y+iWT+gkPCosP)?5X、(w)+J2yaY2+(A2—W2(At+gkPSin0)?5Y(w)-in in 2+2iWTY—g2k2P2+何(y+iWT+gkPCpsP)?5X)(w)+J2p(At+gkPSinG)?5Y(w)Y2+(A2—w2Ji2+2iWTY—g2k2P2帶入邊界條件后可得振幅方向上的噪聲起伏為:帶入邊界條件后可得振幅方向上的噪聲起伏為:82X6)=[國(y+gk卩82X6)=[國(y+gk卩COS0)—y2—A2T2y2+(A2—?24ya2(At+gkPSlnO)2y2+\A2—?2re—g2k2P22+4?2T2y2?82Y(w)—g2k2P2]2+4?2T2y2 inAp[(y+gkPCos0)2+?2T24丫Apin一

y2+(A2—W22—g2k2P2]2+4?2T2y4yap(At+gkPSlnO)2(一y2+\A2—?2—?82X(w)V2?82Y(?)—g2k2P2]2+4?2T2y2 Vin?82X (①)in同理，在相位方向上:8丫(?8丫(?)J2y爲(wèi)(y+i?T—gkPCo尹)?8Y@)+』2y二(—At+gkPSin0)?8X(?) /- iny2+\A2—?2 : in—2+2i?Ty—g2k2P2-m2p(y+i?T—gkPCos0)?8Y(?)+j2p(—At+gkPSin0)?8X(?)+ ( v) —y2+A2—?2九2+2i?Ty—g2k2P2帶入邊界條件后可得相位方向上的噪聲起伏為:J2ya(y—gkPCosOJ2ya(y—gkPCosO)—y2—A2T2+?2T2+g2k2P22+4?2T2(ya—y82Y(?)=Liny2+Ca2—?24ya2(At一gkPSin0)2y2+ 2—?2re一g2k2P22+4?2T2y2?82X(?)—g2k2P2]2+4?2T2y2 in4yap|"(y—gkPCosO)2+?2T2」一g2k2P2]2+4?2T2y2y2+\A2—?24yap(At—gkPSin6)2y2+ 2—?2?82Y(?)V?82X(?)-g2k2P2]2+4?2T2y2in?82Y(?)in在以上式子中，82X=e-2s，82Y=e2s分別表示在輸入光場的振幅和相位方向上的噪聲起ain ain伏，其中s為壓縮指數(shù)。又因?yàn)閍是真空態(tài)，所以82X=82X=1。V av av先研究真空光場作為信號光場的情況。如圖3.2-a和圖3.2-b所示，當(dāng)無泵浦光注入時，因?yàn)樾盘枅鰺o壓縮所以在振幅方向和相位方向的噪聲起伏和散粒噪聲基準(zhǔn)（SNL）一樣?，F(xiàn)在注入泵浦光，當(dāng)本振光和信號光之間的相位差為°=兀/2時，測量的OPA腔反射光場相位方向（即放大分量）上噪聲起伏如圖3.2-c所示。其中紅色曲線表示的是r2=0.996時的情形，在失諧為零時，量子干涉作用導(dǎo)致的放大作用使噪聲曲線變大到SNL以上，噪聲曲線的中央出現(xiàn)了一個小峰。在近失諧處，量子干涉導(dǎo)致的反向放大作用把噪聲曲線反向放大到SNL以下，所以，紅色曲線在近失諧處出現(xiàn)了兩個小凹陷。在遠(yuǎn)失諧處，反射光場的噪聲和入射光場的噪聲一樣。當(dāng)r2=0.9998時，噪聲曲線如圖3.2-c中黑色曲線所示，量子干涉的強(qiáng)度增大，放大強(qiáng)度也增大，噪聲曲線上的峰變得更高。當(dāng)本振光和信號光之間的相位差為e二0時，測量的OPA腔反射光場振幅方向(即壓縮分量)上的噪聲起伏，如圖3.2-d所示。當(dāng)r2=0.996時，噪聲曲線如紅色曲線所示。在失諧為零處有反向放大作用，噪聲曲線被反向放大到低于SNL以下。在近失諧處，出現(xiàn)了量子干涉現(xiàn)象，噪聲曲線被放大到SNL以上，出現(xiàn)了兩個小峰。在遠(yuǎn)失諧處，噪聲曲線和輸入的真空場一致。當(dāng)r2=0.9998時,噪聲曲線如圖3.2-c中黑色曲線所示，量子干涉的強(qiáng)度增大，反向放大強(qiáng)度也增大，噪聲曲線上的凹陷深度增大。|nQ-pUtn口 I mo-uiiriidCavt/dotuniingiMHrj-iO3 -50 0 GO mCsvityd0：uriirg(MHz：rZ-Q.ODSB-r2=0.996 r2=D.!939B--i2=0.996kHEnCavt/dotuniingiMHrj-iO3 -50 0 GO mCsvityd0：uriirg(MHz：rZ-Q.ODSB-r2=0.996 r2=D.!939B--i2=0.996kHEnuny.圭―口匚?上_?r c do loo -100 -5D 0 50 iQOUesjityde1<jining(MHj) Cavitydetuning；MHz)圖3-2真空光場注入雙光腔耦合腔時的噪聲曲線，紅線代表r2=0.996時的噪聲曲線，黑線代表r2=0.9998.現(xiàn)在我們輸入壓縮指數(shù)為0.25的真空壓縮光場作為信號光，OPA反射光場的振幅方向的噪聲起伏曲線如圖3-3所示。圖3-3圖3-3壓縮態(tài)光場注入雙光腔耦合腔時，反射光場振幅方向的的噪聲起伏曲線無泵浦光輸入時，當(dāng)信號光和本振光的相位差為e二0時，opa反射光場的振幅方向的噪聲起伏如圖3.3-a所示，當(dāng)失諧為零時，OPA腔完全共振，此時腔的透射最大，壓縮有所損耗，而且由量子干涉造成的放大又進(jìn)一步消弱了壓縮，所以此處OPA反射場的壓縮低于入射光場的壓縮。在近失諧處，發(fā)生的量子干涉導(dǎo)致了放大作用，使噪聲在近失諧處被放大到SNL以上，所以在近失諧處出現(xiàn)了尖峰結(jié)構(gòu)。由近失諧到遠(yuǎn)失諧，噪聲曲線降落到入射場的噪聲水平。所以整個曲線為帶劈裂的洛倫茲曲線?，F(xiàn)在把泵浦光入射進(jìn)OPA，當(dāng)本振光和信號光之間的相位差為e二0時，OPA反射光場的振幅方向的噪聲起伏如圖3-3b至3-3f所示。其中3-3d表示的是r2=0.9時的噪聲曲線，此時，不論0=兀還是0二0，噪聲曲線都與3-3a無異。3-3b和3-3c表示的是信號光和泵浦光之間的相位差0二0時的噪聲起伏。隨著r2的逐漸增大，失諧為零處的量子干涉逐漸使壓縮變成了放大，當(dāng)r2=0.9998時，噪聲曲線如圖3-3b，失諧為零處的放大高度達(dá)到最大。在遠(yuǎn)失諧處，OPA腔完全失諧，對入射光完全反射，所以O(shè)PA反射光場的噪聲曲線又回歸到入射光場的噪聲水平。此后，隨著r2的逐漸增大，無失諧處的量子干涉逐漸使放大變成反向放大，而且，r2越大，壓縮度也越大，直到與輸入壓縮光的壓縮度相同。圖3-3c所示為r2=0.99999時的噪聲曲線。當(dāng)信號光和泵浦光之間的相位差0二兀時，OPA放射光場的噪聲曲線如圖3.3-e和3-3f所示。當(dāng)失諧為零時，OPA腔完全共振透射最大，信號光的壓縮發(fā)生損耗，但此處的由量子干涉引起的反向放大彌補(bǔ)了這一損耗，使得壓縮度隨r2的增大不斷增大。當(dāng)r2=0.9998時，噪聲曲線如圖3-3e，無失諧處的壓縮度達(dá)到最大。在遠(yuǎn)失諧處，OPA腔完全失諧，對入射光完全反射，所以O(shè)PA反射光場的噪聲曲線又回歸到入射光場的噪聲水平。此后，隨著r2的逐漸增大，無失諧處的量子干涉逐漸使反向放大變成放大，而且，r2越大，壓縮度也越小，直到與輸入壓縮光的壓縮度相同。圖3-3f所示為r2=0.99999時的噪聲曲線。當(dāng)輸入壓縮指數(shù)為0.25的真空壓縮光場作為信號光時，OPA反射光場的相位方向的噪聲起伏在無泵浦光注入的情況下，當(dāng)0=兀/2時，OPA反射光場的相位方向的噪聲起伏如圖3-4a所示，在失諧為零時，OPA腔完全共振腔的透射最大，噪聲放大有所損耗，而且此處量子干涉導(dǎo)致的反向放大進(jìn)一步加劇了損耗，所以噪聲曲線的中央高于SNL但小于遠(yuǎn)失諧處的噪聲水平。在近失諧處，量子干涉導(dǎo)致的反向放大使放大噪聲變?yōu)閴嚎s噪聲，噪聲曲線被反向放大到SNL以下。由近失諧到遠(yuǎn)失諧，噪聲曲線又與入射光場的噪聲水平一樣。所以整個曲線為倒置的帶劈裂的洛倫茲曲線?，F(xiàn)在注入泵浦光，當(dāng)本振光和信號光之間的相位差為0=兀/2時，OPA反射光場的相位方向的噪聲起伏如圖3-4b至3-4f所示。其中3-4d表示的是r2=0.9時的噪聲曲線，此時，不論0二兀還是0二0，噪聲曲線都與3-4a無異。圖3-4b和3-4c表示的是信號光和泵浦光之間的相位差0二0時的噪聲起伏。隨著r2的逐漸增大，失諧為零處的量子干涉逐漸使放大變成了壓縮，當(dāng)r2=0.9998時，噪聲曲線如圖3-4b，失諧為零處的壓縮度達(dá)到最大。在遠(yuǎn)失諧處，OPA腔完全失諧，對入射光完全反射，所以O(shè)PA反射光場的噪聲曲線又回歸到入射光場的噪聲水平。此后，隨著r2的逐漸增大，無失諧處的量子干涉逐漸使反向放大變成放大，而且，r2越大，壓縮度也越小，直到與輸入壓縮光的壓縮度相同。圖3-4c所示為r2=0.99999時的噪聲曲線。當(dāng)信號光和泵浦光之間的相位差。二兀時，OPA放射光場的噪聲曲線如圖3-4e和3-3f所示。當(dāng)失諧為零時，OPA腔完全共振，腔的透射使此處的放大有所損耗，且隨著r2的增大放大強(qiáng)度不斷增大。當(dāng)r2=0.9998時，噪聲曲線如圖3-4e，無失諧處的放大達(dá)到最大。在遠(yuǎn)失諧處，OPA腔完全失諧，對入射光完全反射，所以O(shè)PA反射光場的噪聲曲線又回歸到入射光場的噪聲水平。此后，隨著r2的逐漸增大，無失諧處的量子干涉逐漸使放大強(qiáng)度減小，而且，r2越大，放大強(qiáng)度也越小，直到與輸入壓縮光的放大強(qiáng)度相同。圖3-4f所示為r2=0.99999時的噪聲曲線。參考文獻(xiàn)荊杰泰“連續(xù)變量量子通訊的理論與實(shí)驗(yàn)研究”山西大學(xué)博士學(xué)位論文?P.A.Franken,A.E.H