雙曲線的簡單幾何性質導學案_第1頁
雙曲線的簡單幾何性質導學案_第2頁
雙曲線的簡單幾何性質導學案_第3頁
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雙曲線的簡單幾何性質一、學習目標：（1）通過對雙曲線標準方程的討論，掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線和離心率等幾何性質。（2）了解雙曲線中心、實軸、虛軸、漸近線等概念，以及它們的關系及其幾何意義。（3）通過探究，明確雙曲線性質的研究過程和研究方法，培養(yǎng)我們類比、分析、歸納、猜想、概括、論證等邏輯思維能力。（4）通過類比舊知識，探索新知識，培養(yǎng)我們學習數(shù)學的興趣，探索新知識的能力及勇于創(chuàng)新的精神。二、學習重點、難點：學習重點：雙曲線的簡單幾何性質。學習難點：雙曲線的離心率和漸近線。三、學習方法：自主探究合作交流四、學習思路：通過類比橢圓的幾何性質，然后利用雙曲線的圖象探究它的幾何性質，再利用幾何性質解決實際問題。五、知識鏈接：復習1：雙曲線的定義和標準方程是什么？x2y2復習2：橢圓有哪些簡單幾何性質？以焦點在x軸上的橢圓廠=l（a>b>0）a2b2為例，并畫出草圖。ab六、學習過程：思考：如果我們也按照橢圓的幾何性質的研究方法來研究雙曲線，那么雙曲線將會具有什么樣的幾何性質呢？探究一：雙曲線簡單的幾何性質以方程"-尸=1以方程"-尸=1為例研究雙曲線的簡單幾何性質a2b2（一）范圍問題1：看圖可知其范圍是什么？問題2：類比橢圓，從雙曲線方程如何研究其范圍？（二）對稱性問題3：看圖可知其有怎樣的對稱性？問題4：類比橢圓，能否證明其對稱性？（三）頂點問題5：雙曲線的頂點有幾個？坐標是什么？新知：雙曲線的實軸：線段AA，長為2a,12雙曲線的虛軸：線段BB,長為2b,12實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線，x2-y2=m（m=0）反思：與橢圓比較，為什么B（0,-b）,B（0,b）不叫雙曲線的頂點？\r--?Bi/\b/M2片\°\\12（四）漸近線b新知：直線y=±bx叫做雙曲線的漸近線?a練習：（1）罕-琴=1的漸近線為: 43⑵蘭-21=1的漸近線為: 22反思：（1）等軸雙曲線的漸近線是什么？2）能不能從雙曲線的方程直接推出漸近線方程？五）離心率：問題6：雙曲線的離心率范圍？問題7：橢圓的離心率刻畫了橢

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