西安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陜西省西安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含解析西安中學(xué)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.是()A。第一象限角 B.第二象限角 C。第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】將表示為的形式，由此判斷出其所在象限。【詳解】依題意,，所以是第四象限角.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題。2。下列命題正確的是（)A。若向量,則與的方向相同或相反B。若向量，,則C.若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D。若向量，，則【答案】D【解析】分析】根據(jù)向量共線、向量相等的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，向量，可能，此時(shí)不能得到與的方向相同或相反，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于B選項(xiàng)，向量，，可能，此時(shí)不能得到，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于C選項(xiàng)，兩個(gè)單位向量相互平行，可能方向相反，此時(shí)不能得到兩個(gè)向量相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)向量相等的知識(shí)可知D選項(xiàng)正確。故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量共線、相等的知識(shí),考查對(duì)于零向量的理解，屬于基礎(chǔ)題。3。(2015新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ理科）=A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式。4.在△ABC中,c＝，A＝75°,B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A。 B.π C.2π D.4π【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π?！驹斀狻吭凇鰽BC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝,解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)。解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理,而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答。5。在△中，若,則△的形狀是(）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形【答案】B【解析】試題分析:由可得，即，故或,即或，所以是等腰或直角三角形，故應(yīng)選B?？键c(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理的綜合運(yùn)用?！疽族e(cuò)點(diǎn)晴】本題以三角形的變角之間的關(guān)系為背景考查的是三角形形狀的判別的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件中的有效信息,利用先將題設(shè)條件化為,再運(yùn)用正弦定理和二倍角公式將其化為,最后得到或,即或，所以是等腰或直角三角形.6。已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】記向量與向量的夾角為，在上的投影為．在上的投影為，，，．故選B．7。已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，求得的值.【詳解】依題意.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.8。已知,則為(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】分析：先求出的值,再把變形為,再利用差角的余弦公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即得的值。詳解:∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=，∴c=-×，故選D.點(diǎn)睛:三角恒等變形要注意“三看(看角看名看式）”和“三變（變角變名變式）”，本題主要利用了看角變角，，把未知的角向已知的角轉(zhuǎn)化，從而完成解題目標(biāo)。9.甲船在島的正南方處，且甲船以的速度向正北方向航行,同時(shí)乙船自島出發(fā)以的速度向北偏東的方向行駛，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)它們航行的時(shí)間是（）A. B. C. D。【答案】A【解析】【分析】依題意畫出圖形，假設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩船相距最近，利用余弦定理可得，當(dāng)時(shí)，最小，即最小,兩船相距最近，最后將小時(shí)換算成分鐘即可得解?！驹斀狻考僭O(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩船相距最近，甲乙分別行至C,D如圖所示：可知，，，，當(dāng)小時(shí)，即時(shí)，距離最小.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理定理解決實(shí)際問(wèn)題，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于?？碱}。10。若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的概念可得方程在上有解,令，通過(guò)換元法求得y在上的值域即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有零點(diǎn)，所以方程在上有解，設(shè)，,，，，,當(dāng)時(shí)，y取得最大值，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，故可得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及三角恒等變換的應(yīng)用，考查了邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、填空題11.在中，是的中點(diǎn),向量，向量，則向量_____．（用向量，表示)【答案】【解析】【分析】直接利用向量的加法的平行四邊形法則,求出結(jié)果即可?！驹斀狻恳?yàn)槭堑倪吷系闹悬c(diǎn)，向量,向量,所以向量,故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查向量加法運(yùn)算及其幾何意義，難度容易。12.已知向量與滿足，，與夾角為，,則______．【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的表示列方程,解方程求得的值,進(jìn)而求得.【詳解】依題意，，，與的夾角為，，所以,解得所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量模的求法,屬于中檔題。13.已知函數(shù)（,,）在半個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的圖象，依次求得和的值.【詳解】根據(jù)的圖象可知，，所以。由得，由于,即，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14。在銳角中,，,則的取值范圍為_(kāi)___________.【答案】【解析】解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A,∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4,故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA=”b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜．15。關(guān)于函數(shù),有下列命題:①為偶函數(shù);②方程的解集為；③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④在內(nèi)的增區(qū)間為和；⑤的振幅為4，頻率為，初相為．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_____．【答案】③⑤【解析】【分析】①利用三角函數(shù)的奇偶性判斷真假；②解三角方程來(lái)判斷真假；③利用代入法判斷真假；④利用單調(diào)性的知識(shí)判斷真假；⑤根據(jù)的有關(guān)概念判斷真假.【詳解】①，依題意，令，則，所以①錯(cuò)誤.②，由得.當(dāng)，即時(shí),，但，所以②錯(cuò)誤。③,,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即③正確.④，由于,，所以不是的增區(qū)間,所以④錯(cuò)誤.⑤,的振幅為，周期，頻率為，初相為，所以⑤正確.故答案為:③⑤【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性、和三角函數(shù)的概念,屬于中檔題.三、解答題16。已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在射線上．（1）求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1)根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，由此求得的值.(2）先求得值，利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】（1）因?yàn)榻堑慕K邊在射線上,所以可設(shè)終邊上一點(diǎn)，則根據(jù)三角函數(shù)的定義有，，,所以．（2）由及，解得:;所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義,考查兩角和的正切公式,考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.17.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求角C；（2）若，，求的周長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）（2)【解析】【詳解】試題分析:(1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得(2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.18。已知向量，，定義函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期;（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3）求函數(shù)在區(qū)間上的最值,并求出取得最值時(shí)的值．【答案】(1）；(2）(）；（3）時(shí),；時(shí),．【解析】【分析】先按照平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為，(1）按照計(jì)算即可；（2）令，解出x的范圍即可；(3)由可得,然后求出函數(shù)的最值即可?！驹斀狻浚?)；(2)令，則（），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）；(3)由可得當(dāng)，即時(shí),,當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力,屬于常考題。19.已知在直角坐標(biāo)系中(為坐標(biāo)原點(diǎn))，,,．（1）若，，共線,求的值；（2)當(dāng)時(shí)，直線上存在點(diǎn)使，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1)；(2)或．【解析】【分析】（1)利用，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1);∵、、共線，∴∴∴．(2）∵直線上,∴設(shè)∴∵∴即:解得:或?！嗷颍帱c(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量共線、垂直的坐標(biāo)表示，屬于中檔題。20。設(shè)．（1）求使不等式成立的的取值集合；（2）先將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位；最后向下平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1)；（2）．【解析】【分析】（1）利用降冪公式和輔助角公式可得，因此等價(jià)于,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求不等式的解集.（2)根據(jù)圖象變換可得，從而原不等式可化為在，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求的取值范圍。【詳解】解：。(1)即:，所以原不等式的解集為：。（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得;再向右平移個(gè)單位，得;最后向下平移個(gè)單位得到函數(shù)，∴。設(shè),由可得：，則原不等