圓的切線性質(zhì)與判定

圓的切線性質(zhì)與判定第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六知識(shí)回顧1、圓的切線的定義是怎樣的？直線和圓只有

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相切2、口述切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且

于這條半徑的直線是圓的切線3、口述切線的性質(zhì)定理：圓的切線

于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑一垂直垂直第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六知識(shí)回顧判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法？切線判定有以下三種方法：1、2、3、lP.OldOrlOP與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。當(dāng)d=r時(shí)直線是圓的切線。經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六小試牛刀例1：直線l和⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，且m滿足方程m2+2m-3=0,試判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：直線l和⊙O相切∵m2+2m-3=0∴m=1,m=-3(舍去)∴直線l與⊙O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1

∴

⊙O和直線l相切注意：確定唯一公共點(diǎn)，可證明直線和圓相切第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3．如圖，直線y=－x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以點(diǎn)C（，0）為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作⊙C，證明：AB是⊙C的切線。M分析：由于不知AB和⊙C是否有公共點(diǎn)，故考慮過(guò)C作CM⊥AB于M，再證CM為⊙C的半徑即可第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六證明：過(guò)C點(diǎn)作CM⊥AB于M點(diǎn)，∵直線y=－x+4交x軸、y軸于B、A點(diǎn)∴A的坐標(biāo)為（0，4），B的坐標(biāo)為（3，0）∴OA=4，OB=3，BC=3－=又由勾股定理可知AB===5由S△ABC=AB·CM=BC·AO得∴×5·CM=××4∴CM=∴CM=OC又CM⊥AB故AB為⊙C的切線第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六小試牛刀例2：如圖，已知：AB=AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AC于F，（1）求證：DF是⊙O的切線；證明：連結(jié)OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B又∵AB=AC，∴∠C=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又∵DF⊥AC∴∠DFC=90°∴∠ODF=∠DFC=90°∴DF⊥OD∴DF為⊙O的切線第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六小結(jié)一證明切線的一般方法簡(jiǎn)單表述為：（1）確定唯一公共點(diǎn)，證切線（2）無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑（3）有交點(diǎn)，連半徑，證垂直第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六小試牛刀例3：如圖，已知：AB=AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DF⊥AC于F，（2）連結(jié)OP∵AC與⊙O相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AC由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC，故四邊形ODFP為正方形∴PF=OD=OB=3設(shè)AC=x，則在Rt△APO中有AP2+OP2=OA2即(x－4)2+32=(x－3)2解得x=8∴AC=8（2）如果AC與⊙O相切于點(diǎn)P，⊙O的半徑為3，CF=1，求AC的長(zhǎng)。P第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六小結(jié)二已知直線與圓相切，通常連圓心和切點(diǎn)，得到直角。第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手·解：①當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)⊙C與直線OA相切，設(shè)此時(shí)的圓心為C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7∴CC1=3∴t1=3÷2=1.5（秒）yxCOC1·AB第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手yxO·CAB第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手yxO·CAB第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手·C2·OABPxy第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手·③設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到C3時(shí)圓與直線OA相切于O點(diǎn)，于是有OC3=7∴C3（7，0）∴C3C=7－（－10）=17t3=17÷2=8.5（秒）OABC3·C2·xy第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六大顯身手·③設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到C4時(shí)圓與直線AB相切于Q點(diǎn)，連C4Q，則C4Q⊥AB∠C4BQ=30°∴BC4=2C4Q=14∴CC4=10+12+14=36∴t4=36÷2=18（秒）OABC4xC3yQ第18頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期六心得體會(huì)1、判定切線的方法有哪些？與圓有唯一公共點(diǎn)直線l與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑2、常用的添輔助線方法？（1）直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）（2）直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段為圓的