《銳角三角函數(shù)(1)》優(yōu)課一等獎(jiǎng)教學(xué)課件

銳角三角函數(shù)(1)猜一猜,這座古塔有多高?在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎?想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎?

新課導(dǎo)入：學(xué)習(xí)了本節(jié)課即可解決源于生活的數(shù)學(xué)從梯子的傾斜程度談起梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？想一想：下面我們一起探究生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化小明的問(wèn)題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？2.5m2m5m5mABCDEF第一個(gè)梯子比較陡想一想：有比較才有鑒別小穎的問(wèn)題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF第二個(gè)梯子比較陡想一想：永恒的真理小亮的問(wèn)題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF兩個(gè)梯子一樣陡做一做：在實(shí)踐中探索小麗的問(wèn)題,如圖:梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF第二個(gè)梯子比較陡想一想：知道就做別客氣小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2同意做一做：由感性到理性直角三角形的邊與角的關(guān)系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3相似相等結(jié)論一樣在直角三角形中,一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值議一議：由感性上升到理性直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)--正切函數(shù)在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌tanA=在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即想一想：八仙過(guò)海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?與∠A有關(guān)嗎?與tanA有關(guān):tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關(guān):∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2議一議：行家看“門道”例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.老師提示:在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.例題解析：用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi議一議：八仙過(guò)海,盡顯才能1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌隨堂練習(xí)：八仙過(guò)海,盡顯才能3.鑒寶專家—--是真是假：老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().××××^^隨堂練習(xí)：4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定5.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：6.如圖,∠C=90°CD⊥AB.7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得┍┌ACBD()()()()()()CDDBACBCADCD八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：8.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌BCA36(1)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：9.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如圖(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB3(2)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：八仙過(guò)海,盡顯才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.4k┌ACB153k隨堂練習(xí)：11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如圖(1),AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(1)┌ACB2725隨堂練習(xí)：12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(2)如圖(2),BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.A(2)┌CB3相信自己隨堂練習(xí)：12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(3)如圖(3),AC=4,tanA=0.8,求BC.A(3)┌CB4相信自己隨堂練習(xí)：13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.ACBDF┌E┌相信自己隨堂練習(xí)：回味無(wú)窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）.2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無(wú)單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個(gè)銳角相等小結(jié)拓展：1.正切的定義:Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切,記作cotA,即cotA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=2.余切的定義:正切的倒數(shù)叫做∠A的余切,即回味無(wú)窮小結(jié)拓展：1銳角三角函數(shù)(2)ONE正切直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù)在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊回顧與反思：本領(lǐng)大不大悟心來(lái)當(dāng)家如圖,我們知道:當(dāng)Rt△ABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?結(jié)論:在Rt△ABC中,如果銳角A確定時(shí),那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比,鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊想一想：正弦與余弦在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即銳角A的正弦,余弦,正切都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊┌斜邊斜邊∠A的對(duì)邊sinA=斜邊∠A的鄰邊cosA=想一想：生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān):sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?想一想：例2如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的長(zhǎng).老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?200ACB┌解:在Rt△ABC中,行家看“門道”—已知正弦求邊長(zhǎng)例題解析：知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系求:AB,sinB.10┐ABC如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)有的關(guān)系?做一做：真知在實(shí)踐中誕生1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.咋辦老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D.556ABC┌D隨堂練習(xí)：真知在實(shí)踐中誕生2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,求:△ABC的周長(zhǎng)和面積.咋辦解:在Rt△ABC中,老師提示:分別求出AB,AC.20┐ABC隨堂練習(xí)：八仙過(guò)海,盡顯才能3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定4.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.ABC┌C==隨堂練習(xí)：5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得┍┌ACBD()()()()()()CDBCACABADAC八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：7.如圖,根據(jù)圖(1)求∠A的三角函數(shù)值.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34(1)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：7.如圖,根據(jù)圖(2)求∠A的三角函數(shù)值.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB34(2)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.老師期望:當(dāng)再次注意到這里sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?┌BCA36(1)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：8.在Rt△ABC中,∠C=90°,如圖(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.老師提示:求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.┌ACB3(2)八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.┌ACB15八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：10.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sinB,cosB.老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于點(diǎn)D.求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.ACB┌D八仙過(guò)海,盡顯才能隨堂練習(xí)：相信自己11.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA.(1)┌ACB2725隨堂練習(xí)：11.在Rt△ABC中,∠C=