小學(xué)數(shù)學(xué)知識框架

小學(xué)數(shù)學(xué)知識框架第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)的運(yùn)算

比和比例統(tǒng)計與概率

空間與圖形解決問題常見的量式與方程

數(shù)的認(rèn)識第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)的認(rèn)識整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0自然數(shù)整除意義計數(shù)單位數(shù)位、級數(shù)位順序表讀數(shù)和寫數(shù)改寫和省略因數(shù)倍數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)1公因數(shù)公倍數(shù)最大公因數(shù)互質(zhì)數(shù)最小公倍數(shù)一、數(shù)的認(rèn)識（整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)）

2，3，5的倍數(shù)的特征第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)的認(rèn)識（整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)）

小數(shù)小數(shù)的意義小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位小數(shù)的讀法和寫法小數(shù)小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小的變化

小數(shù)的分類按整數(shù)部分分

按小數(shù)部分分純小數(shù)帶小數(shù)有限小數(shù)

無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)

不循環(huán)小數(shù)第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)的認(rèn)識（整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)）

分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義數(shù)讀法的和寫法分

數(shù)

的

分

類分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的大小比較真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)

最簡分?jǐn)?shù)整數(shù)約分通分帶分?jǐn)?shù)第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)的認(rèn)識（整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)）

百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)的讀、寫法百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化及大小比較成數(shù)、折扣、稅率、利率第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六數(shù)的計算四則運(yùn)算意義四則運(yùn)算法則四則運(yùn)算定律和性質(zhì)四則運(yùn)算的順序加法交換律：a+b=b+a結(jié)合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交換律a×b=b×a結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c

+b×c減法：

a—(b+c)=a—b—c除法：a÷(b×c)=a÷b÷c二、數(shù)的計算

同級運(yùn)算加法和減法（沒有括號）乘法和除法從左往右含兩級運(yùn)算（沒有括號）先做第二級運(yùn)算后做第一級運(yùn)算有括號算式先算括號里面的第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=aa÷a=1

a-a=0a÷1=a1÷a=有關(guān)０和１在計算中的特性（a作除數(shù)時不為0）

數(shù)的計算第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六三、式與方程

式與方程

表示計算公式

表示數(shù)量關(guān)系用字母表示數(shù)表示運(yùn)算定律

方程、方程的解、解方程簡易方程等式的性質(zhì)解簡易方程第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六四、常見的量量與計量計量單位及進(jìn)率長度：千米1000米10分米10厘米10毫米面積：平方千米100公頃10000平方米100平方分米100平方厘米體積：立方米1000立方分米1000立方厘米容積：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：噸1000千克1000克時間：世紀(jì)100年12月日24時60分60秒聚化方法單名數(shù)、復(fù)名數(shù)互化第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六五、比和比例比和比例

比的意義

求比值比的認(rèn)識比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

比的基本性質(zhì)化簡比

正比例意義，判斷：=k(一定)

比例的認(rèn)識

反比例意義，判斷：y.x=k(一定)

比例

比例的意義

比例的基本性質(zhì)---解比例、組成比例

比例尺----------意義、應(yīng)用第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六六、解決問題解決問題一般步驟常用的分析方法弄清題意，找出已知條件和要求的問題分析題中的等量關(guān)系，確定先算什么，再算什么列式并計算檢驗(yàn)并寫出答案分析法----從問題出發(fā)，逐步分析到題中已知條件綜合法-----從已知條件出發(fā)，逐步推出未知分析—綜合法----將上述兩種方法同時結(jié)合起來分析第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六解決問題-----行程問題行程問題一般行程問題火車過橋問題相遇問題追擊問題路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=橋長+車長車速=（橋長+車長）÷通過時間通過時間=（橋長+車長）÷車速橋長=車速×通過時間—車長車長=車速×通過時間—橋長相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間速度差×追及時間=追及路程追及路程÷速度差=追及時間追及路程÷追及時間=速度差第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六解決問題-----分?jǐn)?shù)問題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)問題類型利息應(yīng)納稅額折扣*求a的幾分之幾（或百分之幾）是多少*一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是a，求這個數(shù)*求a是b的幾分之幾（或百分之幾）*比a多（少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少*a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾），求b*求a比b多（少）幾分之幾（或百分之幾）。利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間×（1—稅率）----應(yīng)繳稅額=總收入×稅率第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六解決問題-----工程問題、濃度問題工程問題特點(diǎn)及解法：一般不給出具體的工作總量，用單位‘1’表示，用分?jǐn)?shù)表示工效

工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

運(yùn)用溶質(zhì)、溶液、濃度三者的關(guān)系進(jìn)行解答數(shù)量關(guān)系濃度問題第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六解決問題----列方程解決問題列方程解決問題

*弄清題意，找出要求的的未知數(shù)用X表示

*找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程一般步驟*解方程

*檢驗(yàn)或驗(yàn)算，寫出答案找等量關(guān)系常用方法關(guān)鍵語句常見的加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系常用的等量關(guān)系利用圖形周長、面積、體積公式第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六七、空間與圖形---平面圖形的認(rèn)識平面圖形的認(rèn)識線角平面圖形直線------沒有端點(diǎn)射線------有一個端點(diǎn)線段------有兩個端點(diǎn)平行線---同一平面內(nèi)不相交的兩條直線垂線-----兩條直線相交成直角銳角----銳角＜90°直角----直角=90°鈍角----90°＜鈍角＜180°平角----平角=180°周角----周角=360°

按角分類三角形按邊分類

銳角三角形直角三角形鈍角三角形

等腰三角形等邊三角形不等邊三角形

四邊形平行四邊形長方形正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形圓第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六空間與圖形------平面圖形的周長和面積計算公式

（

周長:C面積:S

）

平面圖形的周長和面積長方形C=（a+b)×2S=a×b

正方形C=4aS=a×a平行四邊形S=a×h三角形S=ah÷2梯形S=（a+b)h÷2圓C=πd=2πr

S=πr2（π≈3.14）組合圖形第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六立體圖形空間與圖形----立體圖形長方體正方體圓柱圓錐特征-----6個面、12條棱、8個頂點(diǎn)，相對的面完全相同，相對的棱長度相等；表面積：S=2(ab+ah+bh)體積：V=abh特征-----6個面、12條棱、8個頂點(diǎn)，6個面是完全相同的正方形，12條棱長度都相等；表面積：S=6a2體積：V=a3特征-----兩底是相等的兩個圓，側(cè)面展開圖形是長方形（或正方形）

表面積：S=ch+2πr2體積：V=Sh特征-----兩2兩個面，底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面；體積：V=

S

h第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六空間與圖形----圖形的位置與變換圖形的位置與變換*用上、下、前、后、左、右來確定*用東、南、西、北等方向來確定位置*把方向和距離結(jié)合起來確定位置*用數(shù)對來確定位置圖形變換方式軸對稱圖形平移、旋轉(zhuǎn)圖形的擴(kuò)大與縮小確定位置方向辨認(rèn)方向根據(jù)方位角度與距離描述路線圖的方位第21頁，共23頁，2