八年級(jí)第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦八年級(jí)第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案八年級(jí)其次學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

一、挑選題

1．若a是最簡(jiǎn)二次根式，則a的值可能是（）

A．2-B．2C．3

2

D．8

2．二次根式1

x-中字母x的取值可以是()

A．2B．0C．

1

2

-D．-1

3．下列運(yùn)算正確的是（）

A．235

+=B．1823

=C．3223

-=D．

1

22

2

÷=

4．下列運(yùn)算中，正確的是()

A．325

+=B．321

-=C．326

?=D．

332

2÷=

5．下列各式中,正確的是（）

A．16=±4B．±16=4C．266

8

?

=D．

4

278

3

+?=

-4

6．如圖直線a，b都與直線m垂直，垂足分離為M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜邊，AB在直線m上，AB＝2，且點(diǎn)B位于點(diǎn)M處，將等腰直角△ABC沿直線m向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)B平移平移的距離為x，等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

7．下列各式計(jì)算正確的是（）

A+=

B．2

6=（C4=D=

8．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A

BCD

9．若式子

2

(1)

m-故意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣2

B．m＞﹣2且m≠1

C．m≥﹣2

D．m≥﹣2且m≠1

10．設(shè)0a>，0b>=

的值是

（）A．2

B．

14

C．

12

D．

3158

11．下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()

ABC

D12．下列運(yùn)算正確的是（）

A=

B2=

C=

D9=

二、填空題

13．若a，b，c是實(shí)數(shù)，且10abc++=，則2bc+=________．

14的最小值是______．15．下面是一個(gè)按某種邏輯羅列的數(shù)陣：

按照數(shù)陣羅列的邏輯，第5行從左向右數(shù)第3個(gè)數(shù)是，第n（n3≥且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n2-個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）．16．將1按右側(cè)方式羅列.若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則(5，4)與(9，4)表示的兩數(shù)之積是______.

17．已知x，y為實(shí)數(shù)，y22991

xx-+-+求5x+6y的值________.

18．3x

-x的取值范圍是______．19．若a、b為實(shí)數(shù)，且b2211aa-+-+4，則a+b＝_____．20．1+x

故意義，則x的取值范圍是____．

三、解答題

21．閱讀材料，回答問題：

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，假如它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式aaa=，

)

21

211=aa2121互為有理化因式．

（1）231的有理化因式是；

（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的辦法就可以了，例如：

2323

333

?==?(

)(

)

2

53

53

521538215

41553

53

53

++++==

==--+23

23

-+舉行分母有理化．（3）利用所需學(xué)問推斷：若25

a=

+，25b=ab，的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：)

20221213220222022=+++．

【答案】（1

）1；（2

）7-；（3）互為相反數(shù)；（4）2022

【分析】

（1）按照互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；

（2

）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式(2，化簡(jiǎn)即可；

（3

）將a=

（4）化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)舉行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．

【詳解】

解：（1

）∵(

)()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

2

7-

==-

（3

）∵2

a===，2

b=-

，

∴a和b互為相反數(shù)；

（4

）)1++

?

=)

1

1

?

=)

11

=20221

-

=2022，

故原式的值為2022.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的辦法，并考查了利用分母有理化舉行計(jì)算及探索相關(guān)式子的邏輯，本題屬于中檔題．

22．先觀看下列等式，再回答問題：

=1+1=2；

1

2

=2

1

2

；

=3+

1

3

=3

1

3

；…

（1）按照上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜測(cè)第四個(gè)等式；

（2）請(qǐng)根據(jù)上面各等式邏輯，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)學(xué)問證實(shí)．

【答案】（1=144+=144；（2=211nnnn

++=

，證實(shí)見解析．【分析】

（1）按照“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為1，其次個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)字為3”，

=414+

=414

；

（2=n211

nnn

++=

”，再利用222

112nnnn

++=+（）（）開方即可證出結(jié)論成立．

【詳解】

（1=1+1=2=212+

=212

；

=313+

=31

3；里面的數(shù)字分離為1、2、3，

=144+

=1

44

．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=4

14=211

nnnn

++=

．

證實(shí)：等式左邊==n211

nnn

++==右邊．

=n211

nnn

++=

成立．【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及邏輯型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜想出第四個(gè)等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化邏輯

=n211

nnn

++=

”．解決該題型題目時(shí)，按照數(shù)值的變化找出變化邏輯是關(guān)鍵．

23．

）÷

）（a≠b）．

【答案】

【解析】

試題分析：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出結(jié)論．

試題解析：解：原式＝

()()

abab--+-

2

222

24．

計(jì)算：（1

(041--；

（2

?-

?

【答案】（1；（2）【解析】

試題分析：按照二次根式的性質(zhì)及分母有理化，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可解答.

試題解析：（1

(0

41

-

-（2

?

-?

-

0-=

25．（1）計(jì)算：

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(()8aaaa+--，其中14

a=

．

【答案】（1）2）82-a，【分析】

（1）分離按照二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則計(jì)算和化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再合并同類二次根式即可；

（2）分離按照平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算各項(xiàng)，再把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】

（1）

=

=；

（2）(()8aaaa+--

2228aaa=--+

82a=-,

當(dāng)14a=時(shí)，原式1824?=?-=??．【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的乘法和二次根式的混合運(yùn)算，屬于常考題型，嫻熟把握基本學(xué)問是解題的關(guān)鍵．

26．先觀看下列等式，再回答下列問題：

111111112

=+-=+；

111112216=+-=+

1111133112

=+-=+

(1)(2)請(qǐng)你根據(jù)上面各等式反映的邏輯，用含n的等式表示（n為正整數(shù)）．

【答案】(1)1120

(2)()111nn++（n為正整數(shù)）【解析】

試題分析：（1）從三個(gè)式子中可以發(fā)覺，第一個(gè)加數(shù)都是1，其次個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分

母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計(jì)算給的式子；（2）按照（1）找的邏輯寫出表示這個(gè)邏輯的式子．

試題解析：(1)=1+1

4

?

1

41

+

=

1

1

20

，

1120

(2)1

n

?

1

n1

+

=1+()

1

nn1

+(n為正整數(shù)).

a

=，也考查了二次根式的運(yùn)算.此題是

一道閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含的條件.總結(jié)：找邏輯的題目，都要通過認(rèn)真觀看找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來.

27．觀看下列一組等式，然后解答后面的問題

1)1

=，

1

=，

1

=，

1

=??

（1）觀看以上邏輯，請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：(n為正整數(shù)）．

（2

（3

【答案】（1）1

=；（2）9；（3

【分析】

(1)按照邏輯直接寫出,

(2)先找出邏輯，分母有理化，再化簡(jiǎn)計(jì)算.

(3)先對(duì)兩個(gè)式子變形，分子有理化，變?yōu)榉肿訛?，再比大小.

【詳解】

解：（1）按照題意得：第n個(gè)等式為1=；

故答案為1

=；

（2）原式111019

==-=；

（3

-==，．

【點(diǎn)睛】

本題是一道利用邏輯舉行求解的題目，解題的關(guān)鍵是把握平方差公式.

28．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；

(2)已知

b=，求a2+b2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】

（1）先按照徹低平方公式舉行變形，再代入求出即可；

（2）先分母有理化，再按照徹低平方公式和平方差公式即可求解．【詳解】

（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，（a-b）2=4，a-b=±2．

（2）1

2a=

==，

b=

==2

2221111

()223122222ababab??+=+-=+-??=-=???

?【點(diǎn)睛】

本題考查了分母有理化、徹低平方公式的應(yīng)用，能靈便運(yùn)用公式舉行變形是解此題的關(guān)鍵．

29．計(jì)算：（1）-

（2）

【答案】（1）21【分析】

（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法則運(yùn)算，再合并即可．【詳解】

解：（1）原式==

（2）原式3+21==．【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．

30．計(jì)算下列各題：

（1

（2）2

-．

【答案】（1）2）2--

【分析】

（1）按照二次根式的運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）利用平方差、徹低平方公式舉行計(jì)算．

【詳解】

解：（1）原式==；（2）原式22(5

=--+

525

=

2

=--

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，嫻熟把握運(yùn)算法則和乘法公式是關(guān)鍵．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、挑選題

1．B

解析：B

【分析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．

【詳解】

∴a≥0，且a

故選項(xiàng)中-2，3

2

，8都不合題意，

∴a的值可能是2．

故選：B．

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．2．A

解析：A

按照二次根式故意義，被開方數(shù)非負(fù)列出不等式，求解，再依此挑選合適的選項(xiàng)．

【詳解】

解：由題意得：

x-1≥0

解之：x≥1.

>．

1

故選：A．

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式故意義的條件．理解二次根式故意義，被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．3．D

解析：D

【分析】

利用二次根式的加減法對(duì)A、C舉行推斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì)B舉行推斷；利用二次根式的除法法則對(duì)D舉行推斷．

【詳解】

解：AA選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B=B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

=，所以D選項(xiàng)正確．

D2

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后舉行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈便運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，挑選恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．

4．C

解析：C

【分析】

按照二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)舉行計(jì)算即可得到結(jié)果．

【詳解】

不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；==，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D

2

故選：C．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，嫻熟把握二次根式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．5．C

解析：C

【分析】

按照算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法逐項(xiàng)推斷即可．

【詳解】

A、164

=，此項(xiàng)錯(cuò)誤

B、164

±=±，此項(xiàng)錯(cuò)誤

C、2626

2

82

6

2

??

==，此項(xiàng)正確

D、422

27833322366

333

+?=+?=+，此項(xiàng)錯(cuò)誤

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義、二次根式的加法與乘除法，把握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

按照等腰直角△ABC被直線a和b所截的圖形分為三種狀況研究：①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y是BM+BD；②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y是CP+CQ+MN；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，y＝AN+AF，分離用x表示出這三種狀況下y的函數(shù)式，然后對(duì)比選項(xiàng)舉行挑選．

【詳解】

①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖1所示．

此時(shí)BM＝x，則DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，

所以等腰直角△ABC的邊位于直線a，b之間部分的長度和為y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，B點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，y＝2+1；

②當(dāng)1＜x≤2時(shí)，如圖2所示，

△CPQ是直角三角形，

此時(shí)y＝CP+CQ+MN＝2+1．

即當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y的值不變是2+1．

③當(dāng)2＜x≤3時(shí)，如圖3所示，

此時(shí)△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，則AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0．

綜上所述惟獨(dú)D答案符合要求．

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的辦法是動(dòng)中找靜，在不同的狀況下找到y(tǒng)與x的函數(shù)式．

7．D

解析：D

【分析】

按照二次根式的運(yùn)算法則一一推斷即可．

【詳解】

A23

B、錯(cuò)誤，2

（）；

=

2312

C8222232

==

D23236

=?=

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型．

解析：B

【分析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的辦法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．

【詳解】

解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；

B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯(cuò)誤；

D、被開方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；

故選B．

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．按照最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必需滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

9．D

解析：D

【分析】

按照二次根式故意義的條件即可求出答案．

【詳解】

由題意可知：

20

10

m

m

+≥

?

?

-≠

?

，

∴m≥﹣2且m≠1，

故選D．

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式故意義的條件，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式的條件.

10．C

解析：C

【分析】

=變形后可分解為：

）＝0，從而按照a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．

【詳解】

由題意得：a＝＋15b，

∴＋）＝0，

＝，a＝25b，

1

2

．

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，有一定難度，按照題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．11．B

解析：B

【分析】

推斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要辦法是按照最簡(jiǎn)二次根式的定義舉行，或直觀地觀看被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀看．

【詳解】

解：A，不符合題意；

B

C=2，不符合題意；

D

故選B．

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．在推斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注重：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），假如冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．

12．C

解析：C

【分析】

按照二次根式的減法法則對(duì)A舉行推斷；按照二次根式的加法法則對(duì)B舉行推斷；按照二次根式的乘法則對(duì)C舉行推斷；按照二次根式的除法法則對(duì)D舉行推斷．

【詳解】解：A=，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B=B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C=C選項(xiàng)正確；

D3

=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后舉行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．

二、填空題

【分析】

結(jié)合態(tài)，按照徹低平方公式的性質(zhì)，將代數(shù)式變形，即可計(jì)算得，，的值，從而得到答案．【詳解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式、徹低平方公式的學(xué)問；解題的

解析：21【分析】

結(jié)合態(tài)，按照徹低平方公式的性質(zhì)，將代數(shù)式變形，即可計(jì)算得a，b，c的值，從而得到答案．【詳解】

∵10abc++=∴100abc=∴2

2

2

1490??????-+-+-=??????

∴2221)2)3)0++=∴1

23

===∴111429abc-=??

-=??-=?∴2511abc=??

=??=?

∴2251121bc+=?+=．

本題考查了二次根式、徹低平方公式的學(xué)問；解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式、徹低平方公式、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．

14．0

【解析】

【分析】

先將化簡(jiǎn)為就能確定其最小值為1，再和1作差，即可求解。

【詳解】

解：-1

=-1

∵最小值為：1，

∴-1的最小值是0．

故答案為：0．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式求最小

解析：0

【解析】

【分析】

1，再和1作差，即可求解?！驹斀狻?/p>

=

1，

的最小值是0．

故答案為：0．

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式求最小值，其中運(yùn)用盡全平方公式，化簡(jiǎn)原式尋覓求最小值的思路是解答本題的關(guān)鍵。

15．；．

【分析】

按照被開方數(shù)是延續(xù)的自然數(shù)寫出即可；按照每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫出第（n-1）行的最后一個(gè)數(shù)，然后被開方數(shù)加上（n-2）即可求解．

【詳解】

【分析】

按照被開方數(shù)是延續(xù)的自然數(shù)寫出即可；按照每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)寫出第（n-1）行的最后一個(gè)數(shù)，然后被開方數(shù)加上（n-2）即可求解．

【詳解】

觀看表格中的數(shù)據(jù)可得，第5行從左向右數(shù)第3=

∵第（n-1，

∴第n（n≥3且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是

．

．

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化邏輯的考查，觀看出被開方數(shù)是延續(xù)自然數(shù)并且每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)乘比行數(shù)大1的數(shù)是解題的關(guān)鍵．

16．【解析】

試題解析：（5，4）表示第5排從左向右第4個(gè)數(shù)是：，

（9，4）表示第9排從左向右第4個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，

第9排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第5個(gè)數(shù)是1，那么第

解析：

【解析】

試題解析：（5，4）表示第5排從左向右第4，

（9，4）表示第9排從左向右第4個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，

第9排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第5個(gè)數(shù)是1，那么第4，∴(5，4)與(9，4)

故答案為

17．-16

【解析】

試題分析：按照分式的故意義和二次根式故意義的條件，可知x2-9=0，且x-

3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16

【解析】

試題分析：按照分式的故意義和二次根式故