高考真題體驗(yàn)：雙曲線專項(xiàng)

高考真題體驗(yàn)：雙曲線專項(xiàng)

高考真題體驗(yàn)：雙曲線專項(xiàng)

-、選擇題

1.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(4,0),(4,0),則雙曲線方程為(A)

A.

x2y2x2y2x24121B.1241C.y2x2y2

1061D.61012.已知雙曲線x2y2

a2b

2l(a0,b0)的一條漸近線為ykx(k0),離心

率e

,則雙曲線方程為（C）

A.x2y2x2y2x2y2x2y2

a24a2

1B.a25a2IC.4b2b21D.5b2b213.雙曲線

x216y2

9

1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（C）A

.（

B

A

.(0

o

,(0

C.(5,0),(5,0)

D.(0,

5),(0,5)4.雙曲線x24y2

12

=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(A)A

..2C

小

..1

5.如果雙曲線x24y2

2

1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A)A

4>/6

B

2疵

C

.D

x/3

.6.設(shè)雙曲線x2y2

a2b

21(a0,b0)的虛軸長(zhǎng)為2

,焦距為線的漸近線方程為(C)A

&

?y

B.y2xC

霹

■y

2

xD.y

12

x7.設(shè)FFx2y2

1,2分別為雙曲線a2b

2l(a0,b0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|PF2|F1F2|,且

F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為C

(A)3x4y0(B)3x5y0(C)4x3y0(D)5x4y0

設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)x2y2

8.1,F2是雙曲線a2—b

2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)，若在

雙曲線上存在點(diǎn)P,滿足NF1PF2=6O°,OP

，則該雙曲線的漸近線方程為

D(A)x

=0(B

±y=0(C)x

72

=0(D

±y=0

x2ay2

9.已知雙曲線42b

21的一條漸近線方程為y3x,則雙曲線的離心率為

(A)A.

53B.453

3C.4D.2

x2

2

10.

已知雙曲線a2

y2

1a的兩條漸近線的夾角為n

3,則雙曲線的離心率為（D）

A.

24

B.

C.D.2

11.設(shè)aABC是等腰三角形，ABC120

,則以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（B）

A.122

B.12

C.12D.1

12.雙曲線x2y2

a2b

21（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別是Fl

,F2,過Fl作傾斜角為30

的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（B）A

x/6

B

V3

c

o

D

小

.3

13.設(shè)Fx2y2

1和F2為雙曲線a2b21(

a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Fl,F2,P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離

心率為(B)

A.

32B.2C.5

2

D.314.Fx2y2

1和F2分別是雙曲線a2b2l(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和

B是以0為圓心，以0F1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且aF2AB是等邊

三角形，則雙曲線的離心率為(D)A

事

B

x/5

c

2

D

x/3

.115.設(shè)雙曲線x2y22

a2b

21(a0,b0)的漸近線與拋物線yx1相切,

則該雙曲線的離心率等于(C)

A

節(jié)

B.2

C

節(jié)

D

x2y2

16.設(shè)設(shè)

,F2分別是雙曲線a2b

21的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)A,使F1AF2

90且AFI3AF2,則雙曲線的離心率為(B)

A

B

yio

c

姮

D

小

17.已知雙曲線C:x2y2

a2b2i(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,過F

73

的直線交c于A、B兩點(diǎn).若AF4FB

,則C的離心率為(A)A.

65B.7

5

C.895D.5x2過雙曲線y2

18.a2b2l(a0,b0)的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直

C1

線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,.若AB2

BC,則雙曲線的離心

率是（C）A

B

C

75

D

19.Sa1,則雙曲線x2y2

a2（a1）

2

1的離心率e的取值范圍是（B）A

.B

總4

?C.(2,5)D

.(2

雙曲線x2y2

20.a2b

2l(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fl,F2,若P為其上一點(diǎn)，

且|PF1|二2PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(B)A.(1,3)

B.

13,

C.(3,+)

D.

3,

x2y2

21.已知雙曲線a2b

2l(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且傾斜角

為60的直線與雙曲線的右支有且只有個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是

(C)A.

1,

2

B.(1

,2)C.

2,8

D.⑵8

)2

2

22.雙曲線

x6y

3

1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r(A)A.

3B.2C.3D.6

23.已知雙曲線

x2y2

2b

21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl、F2,其一條漸近線方程為y

R

x,點(diǎn)Py

0)在該雙曲線上，貝|JPF?1PF2(C)A.12B.2C.0D.4

24.已知雙曲線

x2y2

2b

21(b0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl、F2,其一條漸近線方程為y

x,點(diǎn)Py?

0)在該雙曲線上，則PF1PF2(C)A.12B.2C.0D.425.已知雙曲線

Cx2y2

9

16

1的左、右焦點(diǎn)分別為Fl,F2,P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2||F1F2|,則aPFIF2

的面積等于(C)

A.24

B.36

C.48

D.96

26.設(shè)Fl

,Fx2

y2

2分別是雙曲線9

1的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線上，且PF

1PF20,則PF1PF2(B)

A

C

*

D

有

,x2y2

27.已知雙曲線Ca2b

2l(a0,b0),以C的右焦點(diǎn)為圓心且與C的漸近

線相切的圓的半徑是(B)A.a

B.b

y/ab

\jci2+b2

28.已知雙曲線

x2y2

124

1的右焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率

的取值范圍是（C）

摳

A.

B.

正

C.

耳忑

D.

29.P為雙曲線

x29y2

16

1的右支上一點(diǎn)，M,N分別是圓(x5)2y24和(x5)2

y21上的點(diǎn)，則PMPN的最大值為(D)

A.6

B.7

C.8

D.9

二、解答題

1.已知點(diǎn)M

2,

0,N2,0,動(dòng)點(diǎn)P

&

滿足條件PMPN記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.(I)求W的方程；

(II)若A,B是W上的不同兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，求0A

0B

的最小值.解法一：

V2

(I)由

PMPNP的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲

線的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)a

又半焦距c

2,故虛半軸長(zhǎng)b

所以W

&

的方程為x22y2

2

1,x(II)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xl,yl),(x2,y2),

當(dāng)

AB±x

軸時(shí)，

xl,x2yl

,y從

而

OAOB

xlx2yly2x21y212.

當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm,與W的方程聯(lián)立,

消去y得

(1k2)x22kmxm220.

故x2kmm22

1x21k2,xlx2k21

所以O(shè)AOB

xlx2yly2

xlx2(kxlm)(kx2m)(1k2)xlx2km(xlx2)m2

(1k2)(m22)2k2m2

2k211k2

m

2k224k212k21

又因?yàn)閤2

1x20,所以k10,從而OA

OB2.

綜上，當(dāng)AB_Lx軸時(shí)，OA

OB

取得最小值2.解法二：(I)同解法….

(H)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(xLyl),(x2,y2),則x2

2iyi(xiyi)(xiyi)2(i1,2).令si

xiyi,tixiyi,則siti

2,si0,ti0(i1,2),

所以O(shè)AOBxl4tllx2yly2(sll)(s2t2)4

(sitl)(s2

yJsls2t[t2

t2)

12sl

ls22

tlt22,當(dāng)且僅當(dāng)sxlx2,ls2tlt2,即時(shí)“=”成立.

yly2

所以O(shè)A

OB

的最小值是2.2.雙曲線的中心為原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為11,12,

經(jīng)過右焦

點(diǎn)F垂直于11的直線分別交11,12于A,B兩點(diǎn).已知

OAAB0B

成等差數(shù)列，且BF與FA

同向.

(I)求雙曲線的離心率；

(H)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4,求雙曲線的方程.解：(1)設(shè)

OAmd,ABm,OBmd由勾股定理可得：(md)2

m2(md)2

得：d

14m,tanAOFbAB4

a,tanAOBtan2AOFOA3

2

b

由倍角公式4,解得b12

1b

3a2

a

則離心率e

2

(2)過F直線方程為y

a

b

(xc)x2y2

與雙曲線方程a2b

21聯(lián)立

將a

2b,c

代入，化簡(jiǎn)有

154b2x2b

+工尸-4玉4]

041x2

LP32^Y28￡

15J45J

將數(shù)值代入，有4解得b3

最后求得雙曲線方程為：

x236y2

9

13.如圖，雙曲線x2y2a2b21(a0,

在

bO)F1,F2分別為左、

1-F2M.右焦點(diǎn)，M為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交

點(diǎn),且F1M

4

(I)求雙曲線的方程；(II)設(shè)A(m,0)和B

1

.0(0m1)是x軸上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作斜率不為0m

422421acb.554

5122222

,b2.因此，所求雙曲線方程為利用abc,得c，于是a1

44

x24y21.

(ID解:設(shè)點(diǎn)C(xLyl),D(x2,y2),E(x3,y3),則直線1的方程為

的直線1，使得1交雙曲線于C,D兩點(diǎn)，作