2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（一模）

一、選一選：

1.2sin60。的值等于（）

A.1B.72C.百D.|73

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.m丹2B.m=2C.m—2D.m，2

3.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【】

4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

6.一個(gè)沒有透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋

子中摸出4個(gè)球.則下列是必然的是（）

A.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球

7.如圖，直線4〃4〃4,直線/C分別交4，4，4于點(diǎn)/，B,C；直線。F分別交4，12,

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DE

4于點(diǎn)。，E,F.ZC與。尸相交于點(diǎn)G,且ZG=2,GB=\,BC=5,則——的值為（）

EF

c.D.1

D.乙和丁

9.如圖，正方形48C。的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、尸分別在邊8C、CQ上，將46、AD分別沿ZE、

ZF折疊，點(diǎn)8、。恰好都落在點(diǎn)G處，已知5E=1,則EF的長(zhǎng)為（)

359

A.一B.-C.一D.3

224

10.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,N8=30。，/8=8,貝ljBC的長(zhǎng)是()

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A

D

.4G

A.------B.4GC.D.4

3

11.如圖，DE//BC,在下列比例式中，沒有能成立的是（)

DEAEABAC

A.---=----B.-----=------

DBECBCECc茄_寶

DBAB

ECAC

12.如圖，直線y=gx+2與y軸交于點(diǎn)4與直線尸-g于點(diǎn)B,以48為邊向右作菱形｛8CQ,

點(diǎn)C恰與點(diǎn)O重合，拋物線y=（x-/7）2+%的頂點(diǎn)在直線y=-上移動(dòng).若拋物線與菱形

的邊48、8c都有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）

,3

A.-2WhWgB.-2WFC.-iWhW-D.-

22

iWhW；

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二、填空題：

13.若△ABCs^DEF,且NA=70°,ZB=60°則ND=___,ZF=

14.關(guān)于x的一元二次方程ar2_3x_1=0的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根都在一i和。之間（沒有包

括-1和0）,則a的取值范圍是

15.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影

長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為20米，那么高樓的實(shí)際高度是一.米.

16.0、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)/（4+1、b）、B（a+2,c）在二次函數(shù)產(chǎn)爐-2ax+3的圖象上，則6、c

的大小關(guān)系是6__c（用“>”或號(hào)填空）

17.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則a的值是沒有等式組

3x+5>-

2

,的解，但沒有是方程x2-3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為__.

x,1

—<—+X

[32

18.如圖，。ABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并

延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)；

②FC=4DF；

_9

③SAECFM'SAE’WN:

④當(dāng)CEJ_BDn寸，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

19.x2-4x+l=0（用配方法）

20.已知：如圖，在四邊形/8CD中，AD〃BC,ZC=90°,AB=AD,連接8。，AE±BD,垂

足為￡

（1）求證：AABEsADBC：

（2）若AD=25,8c=32,求線段4?的長(zhǎng).

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21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx'(x>0)的圖象點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n)(m

>1),過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C.

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)AABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P沒有與A、B重合)，在(2)的情況下，直線y=ax-1與線段AB

交于點(diǎn)P,直接寫出a的取值范圍.

22.已知反比例函數(shù)丁=與的圖象點(diǎn)A(1,3).

X

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的.

23.某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將

進(jìn)價(jià)提高到原來的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；次降價(jià)標(biāo)出了""，

共了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出"價(jià)"，結(jié)果一搶而光，以"價(jià)"時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn).

(1)求每次降價(jià)的百分率；

(2)在這次中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.

四、綜合題：

24.(1)自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)

面積相等三角形，原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基，礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研

究：如圖如AD〃BC,連接AB,AC,BD,CD,則SMBC=SABCD.

證明：分別過點(diǎn)A和D,作AF，BC于F.DE，BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又因?yàn)镾iA6c=；xBCxAF,

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SABCD=；xBCxDE.

所以SAABC=SABCD

由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣.

(2)問題解決：如圖2,四邊形ABCD中，AB〃DC,連接AC,過點(diǎn)B作BE〃AC,交DC延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P,請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明：SUABCD=SAAPD

(3)應(yīng)用拓展：

如圖3,按此方式將大小沒有同的兩個(gè)正方形放在一起，連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,

(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接拋物線的點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA,求APOA的面積；

(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P沒有重合)，Z^MOA的面積等于aPOA的面

積.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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（一模）

一、選一選：

L2sin60°的值等于（）

A.1B.72C.6D.1A/3

【正確答案】C

【詳解】試題解析：2sin6（r=2x3=6.

2

故選C.

2.方程（m-2）x2+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

A.n#±2B.m=2C.m—2D.m#2

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)?元二次方程的概念，可知m-2W0,解得mW2.

故選D

3.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為【

40011001

A.y=-----B.—C.y=——D.y=-------

x4xx400x

【正確答案】c

【詳解】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把（0.25,400）代入即可求解：

設(shè)尸?.?400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m,二1<=0.25'400=100.

X

4.如圖，下列圖形全部屬于柱體的是（）

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【正確答案】C

【詳解】解：A、有一個(gè)是三棱錐，故沒有符合題意：

B、有一個(gè)是沒有規(guī)則的多面體，故沒有符合題意；

C、分別是一個(gè)圓柱體、兩個(gè)四棱柱；

D、有一個(gè)是圓臺(tái)，故沒有符合題意.

故選：C.

5.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3,則BE：EC=()

【正確答案】A

【詳解】試題解析：???488是平行四邊形，

AD\\BC.

:.ABFES^DFA.

:.BE:AD=BF:FD=1:3.

:.BE:EC=BE:(BC—BE)=BE:(AD—BE)=1:(3-1)=1:2.

BE:EC=1:2.

故選A.

6.一個(gè)沒有透明的袋子中裝有5個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋

子中摸出4個(gè)球.則下列是必然的是()

A.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

B.摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

C.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

D.摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球

【正確答案】B

【詳解】試題分析：必然就是一定發(fā)生的，因此，

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A、是隨機(jī)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、是必然，故B選項(xiàng)正確;

C、是隨機(jī)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、是隨機(jī)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤

故選B.

考點(diǎn)：必然.

7.如圖，直線4〃4〃4,直線/C分別交4，，2，4于點(diǎn)/，B,C；直線。尸分別交4，4,

4于點(diǎn)。，E,F./C與。尸相交于點(diǎn)G,且4G=2,GB=1,BC=5,則一的值為（）

【正確答案】D

DFAR3

【分析】根據(jù)NG=2,G8=l求出48的長(zhǎng)，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到——=——

EFBC5

計(jì)算得到答案.

【詳解】解：*G=2,GB=1,

：.AB=3,

vlj/l2//l3，

.DEAB_3

,,~EF~~BC~~5'

故選D.

本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在大小為4x4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）

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A.甲和乙B,乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

【正確答案】C

【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長(zhǎng),再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定.

【詳解】:?甲中的三角形的三邊分別是:萬2,而;

乙中的三角形的三邊分別是：近,也,3；

丙中的三角形的三邊分別是：2,2a，2亞;

丁中的三角形的三邊分別是：3,JI7472：

x/2_2_V10

只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：一

2.2V2—25/5，

甲與丙相似.

故選：C.

本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形488的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、廠分別在邊5C、CD上，將“3、4D分別沿A￡、

“尸折疊，點(diǎn)B、。恰好都落在點(diǎn)G處，己知BE=1,則E尸的長(zhǎng)為（）

仆___________.2）

BEC

359

A.-B.-C.一D.3

224

【正確答案】B

【分析】由圖形折疊可得3E=EG,DF=FG；再由正方形48。的邊長(zhǎng)為3,BE=T,可得EG=1,

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￡C=3-1=2,CF=3-FG；由勾股定理可以求得答案.

【詳解】由圖形折疊可得8E=￡G,DF=FG,

?.,正方形NBC。的邊長(zhǎng)為3,BE=\,

：.EG=\,￡C=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形EC尸中，

■:EF^EO+CF1,

：.(\+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

35

：.EF=\+-=-.

22

故正確選項(xiàng)為B.

此題考核知識(shí)點(diǎn)是：正方形性質(zhì)；軸對(duì)稱性質(zhì)；勾股定理.解題的關(guān)鍵在于：從圖形折疊過程

找出對(duì)應(yīng)線段，利用勾股定理列出方程.

10.如圖，在Rt/^ABC中，ZC=90°,NB=30。，AB=8,則BC的長(zhǎng)是()

A.生5B.4G

C.8^/3D.4

3

【正確答案】B

RC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，co=——代入各數(shù)值可得8c的值.

AB

Be

【詳解】解：在氏ZX/BC中，co=——

AB

則BC=JB-co=8xCos30°=8x3=40.

2

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故選：B.

本題主要考查三角函數(shù)的定義，牢記角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，DE//BC,在下列比例式中，沒有能成立的是（）

ADAEDEAEABAC

\-----=-----B-----=-----C-----=-----D.

DBEC.BCEC?ADAE

DB_AB

【正確答案】B

【分析】平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成

比例.

【詳解】vDE\\BC.

.AD_AEDB_AB

,~DB~~EC"~EC~~AC'

:AADES"BC.

--D--E-=--A--E-N--A--E-

"BCACEC'

B.錯(cuò)誤.

故選B.

平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行直線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.

12.如圖，直線y=*x+2與y軸交于點(diǎn)4,與直線產(chǎn)-;于點(diǎn)8,以為邊向右作菱形

點(diǎn)C恰與點(diǎn)O重合，拋物線y=（x-/7）2+左的頂點(diǎn)在直線了=-gx上移動(dòng).若拋物線與菱形

的邊/8、8c都有公共點(diǎn)，則”的取值范圍是（）

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3

A.-yB.-2—C.-臼W-D.-

2

IWA號(hào)

【正確答案】A

【分析】聯(lián)立尸5+2與直線產(chǎn)一;x,得到點(diǎn)8(-2,1),再由拋物線尸(x"2+k的頂

點(diǎn)在直線y=-上移動(dòng).可得左=一：〃，從而得到拋物線解析式為y=，

根據(jù)題意可得拋物線過點(diǎn)8和點(diǎn)C時(shí)拋物線與菱形的邊/3、8c都有公共點(diǎn)，然后把點(diǎn)C、B

的坐標(biāo)代入拋物線解析式，即可求解.

【詳解】解：把y=/x+2與直線—聯(lián)立得：

f1「

尸產(chǎn)？fx=-2

\.解得：\,，

1y-1

V=——X、

2

.?.點(diǎn)8(-2,1),

根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(〃,％),

把(/2,%)代入直線片一gx,得：k=—；h,

.?.拋物線解析式為y=-，

如圖，當(dāng)拋物線點(diǎn)。時(shí),

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把點(diǎn)C(O,O)代入了二^一人丫一:人得：

,、'11

(O-A)---A=O,解得：h=Q或。=0(舍去),

將點(diǎn)8(—2,1)代入丁=(萬一右)2-；力得：

(―2—%)2_；〃=1,解得：h=-2或〃=一］(舍去)，

綜上所述，拋物線與菱形的邊48、8c都有公共點(diǎn)，A的取值范圍是-24〃4」.

2

故選：A

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了函數(shù)的交點(diǎn)與一元二次方程組的

關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，通過平移拋物線探究出拋物線與形的邊48、8c均有

交點(diǎn)時(shí)拋物線的“臨界點(diǎn)”為點(diǎn)8和點(diǎn)C是解題解題的關(guān)鍵.

二、填空題：

13.若△ABCs/XDEF,且/A=70°,ZB=60°則/D=,ZF=.

【正確答案】①.70。②.50。

【詳解】ZJ=70°,ZB=60°,所以NC=50°,ZJ=ZZ>70°,ZC=ZF=50°.

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故答案為(1).70°(2).50°.

14.關(guān)于x的一元二次方程如2_3工_1=0的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根都在4和0之間(沒有包

括?1和0),則a的取值范圍是

9

【正確答案】——<a<-2

4

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程ax2?3x?l=0的兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根

2

???△=(-3)-4xax(-1)>0,

9

解得：a>—

4

設(shè)f(x)=ax2-3x-l,如圖，

???實(shí)數(shù)根都在-1和0之間,

?*.-1v---vo,

2a

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：aV-2,

,9

??VaV?2,

4

9

故答案為一一<aV-2.

4

15.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影

長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為20米，那么高樓的實(shí)際高度是一?米.

【正確答案】12

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【詳解】同一時(shí)刻，物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例，設(shè)高樓的實(shí)際高度是X米，

因?yàn)?-——,所以x=12.

320

所以高樓實(shí)際高度是12米.

故答案為12.

16.a-,b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)N(。+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)尸N-2ax+3的圖象上，則b、c

的大小關(guān)系是hc(用“>”或號(hào)填空)

【正確答案】<

【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2—2ax+3轉(zhuǎn)換成y=(x-a)2-02+3,

則它的對(duì)稱軸是直線―。，

拋物線開口向上，所以在對(duì)稱軸右邊y隨著式的增大而增大，

點(diǎn)A點(diǎn)B均在對(duì)稱軸右邊且a+1<a+2,

所以b<c.

17.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,則a的值是沒有等式組

-八X

3x+5>一

2

?的解，但沒有是方程x2-3x+2=0的實(shí)數(shù)解的概率為____.

x,1

—<—+X

132

2

【正確答案】1

3x+5>-、

23

【詳解】解沒有等式組,,有4個(gè).

x-14

—<—+x

132

x2-3x+2=0,(x-l)(x-2)=0,#?Wxi=1^2=2,

2

所以滿足條件的有0,3,所以概率是一.

7

故答案為*2.

7

18.如圖，nABCD中，M、N是BD的三等分點(diǎn)，連接CM并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,連接EN并

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延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,以下結(jié)論：

①E為AB的中點(diǎn)：

②FC=4DF；

9

③SAECF=5S/EMM;

④當(dāng)CE1.BD時(shí)，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

【正確答案】①③④

【分析】由M、N是BD的三等分點(diǎn)，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,

AB〃CD,推出ABEMsaCDM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到錯(cuò)年=4,于是得到BE=]AB,

故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到竺魯!，求得DF=mBE,于是得至IJDF=[AB=&D,

BEBN2244

求得CF=3DF,故②錯(cuò)誤；根據(jù)己知條件得到SABEM=SAEM懸SACBE，求得濘Fj1,于是得到

SAECF=-|SAEMN-故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得到NE=NEBN,等量代換得到/CDN=NDNF,求得ADFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】解：???/M、N是BD的三等分點(diǎn)，

；.DN=NM=BM,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,AB〃CD,

AABEM^ACDM,

,BEBM.1

/.BE=icD,

.?.BEn^AB,故①正確；

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：AB〃CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.*.DF=-AB=^CD,

44

/.CF=3DF,故②錯(cuò)誤；

VBM=MN,CM=2EM,

△BEM==SAEMN=-^；SACBE?

.SAEFC3

??-----一,

,△CBE2

.39

SAEFC=~SACBE=-SAMNE，

q

??SAECF=-S4E而，故③止確；

VBM=NM,EM±BD,

?,.EB=EN,

AZE=ZEBN,

VCD/7AB,

AZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

???△DFN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

三、計(jì)算綜合題：

19.x2-4x+l=0（用配方法）

【正確答案】x1=2+5/3，X2=2-6.

第18頁/總62頁

【分析】先移項(xiàng)，然后配方，解出X即可.

【詳解】解：x2-4x+\=o,

移項(xiàng)，得x2—4x=-1,

配方，得l4x+4=—1+4,即(%—2)2=3,

解得，x—2=+-y/3>

即xi=2+73，X2=2—73.

本題考查配方法解一元二次方程.配方法的一般步驟：(I)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把

二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

20.已知：如圖，在四邊形/BCD中，AD//BC,ZC=90°,AB=AD,連接8。，AE1BD,垂

足為E.

(1)求證：XABEsIXDBC，,

(2)若AD=25,8c=32,求線段4E的長(zhǎng).

【正確答案】(1)證明見解析；(2)15

【分析】(I)由等腰三角形的性質(zhì)可知NABD=NADB,由AD〃BC可知，ZADB=ZDBC,

由此可得NABD=NDBC,又因?yàn)镹AEB=NC=90。，所以可證△ABEs^DBC；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE,根據(jù)△ABESZ^DBC,利用相似比求BE,在R3ABE

中，利用勾股定理求AE即可.

【詳解】(1)證明：：AB=AD=25,

.?.ZABD=ZADB,

VAD/7BC,

.,.ZADB=ZDBC,

.,.ZABD=ZDBC,

VAE±BD,

.?.ZAEB=ZC=90°,

.,.△ABE^ADBC；

(2)解：VAB=AD,又AEJ_BD,

第19頁/總62頁

???BE=DE,

???BD=2BE,

由△ABEs/\DBC,

,口ABBE

得--=---，

BDBC

VAB=AD=25,BC=32,

?25_BE

ABE=20,

AE=yjAB2-BE2=15-

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾

股定理解題.

21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx'(x>0)的圖象點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(m,n)(m

>1)，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C.

(1)求該反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)AABC面積為2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

(3)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P沒有與A、B重合)，在(2)的情況下，直線y=ax-1與線段AB

交于點(diǎn)P,直接寫出a的取值范圍.

225

【正確答案】(1)y二一(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,—)(3)—VaV3.

x39

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法直接代入求解即可；

(2)利用代入法直接可得到m、n的關(guān)系，然后根據(jù)三角形的面積表示出m、n即可得到B的坐

標(biāo)；

(3)通過代入法求出a的兩個(gè)值，然后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)確定a的范圍.

試題解析：(1)???反比例函數(shù)y=幺的圖象點(diǎn)A(1,2),

X

第20頁/總62頁

...k=”2=2,...反比例函數(shù)解析式為y=-.

X

,,2…

(2)?:點(diǎn)B(m,n)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，.?.mn=2.

x

XVSAABC=0.5BC*(yA-yB)=0.5m(2-n)=m-0.5mn=m-1=2,

22

m=3,n=y,?,?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-).

(3)將A(1,2)代入y=ax-1中，2=a-1,解得:a=3；

275

將B(3,—)代入y=ax-1中，—=3a-1,解得：a=—.

???直線尸ax-1與線段AB交于點(diǎn)P,P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(P沒有與A、B重合),

5

A-<a<3.

9

22.已知反比例函數(shù)y=勺的圖象點(diǎn)A(1,3).

x

(1)試確定此反比例函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=2時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí)，函數(shù)值y是怎樣變化的.

3333

【正確答案】(1)y=—；(2)^=7；(3)函數(shù)值y從一減小到三.

x258

【詳解】W：(1)?.?反比例函數(shù)歹=2的圖象過點(diǎn)A(1,3),

X

.-.3=-

1

/.k=3

3

???反比例函數(shù)的解析式為y=—；

x

3

(2)當(dāng)x=2時(shí)，^=2；

(3)在象限內(nèi)，由于k=3>0,所以y隨x的增大而減小

33

當(dāng)x=5時(shí)，歹=一；當(dāng)x=8時(shí)，y=-

58

第21頁/總62頁

33

所以當(dāng)自變量x從5增大到8時(shí);函數(shù)值y從'減小到一.

58

23.某商店以每件50元的價(jià)格購進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將

進(jìn)價(jià)提高到原來的2倍，共了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；次降價(jià)標(biāo)出了""，

共了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出"價(jià)"，結(jié)果一搶而光，以"價(jià)"時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn).

（1）求每次降價(jià)的百分率；

（2）在這次中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.

【正確答案】（1）20%：（2）2400元；

【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)x2x（1-降價(jià)的百分率）

2-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；

（2）首先計(jì)算出總款，然后再減去成本可得利潤(rùn).

【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,由題意得：

50x2（1-x）2-50=14,

解得:xi=0.2=20%.X2=1.8（沒有合題意舍去），

答：每次降價(jià)的百分率為20%；

（2）10x50x2+40x50x2（1-20%）+（100-10-40）x50x2（1-20%）2-50x100=2400（元）

答：在這次中商店獲得2400元利潤(rùn).

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程:

（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算.

四、綜合題：

24.（1）自主閱讀：在三角形的學(xué)習(xí)過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個(gè)

面積相等三角形，原因是兩個(gè)三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基，礎(chǔ)上我們可以繼續(xù)研

究：如圖1,AD/7BC,連接AB,AC,BD,CD,則SAABC=SABCD.

證明：分別過點(diǎn)A和D,作AFJ_BC于F.DEJ_BC于E,由AD〃BC,可得AF=DE,又因?yàn)镾AABC=：XBCXAF,

SABCD=7XBCXDE.

所以SAABC=SABCD

由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣.

（2）問題解決：如圖2,四邊形ABCD中，AB〃DC,連接AC,過點(diǎn)B作BE〃AC,交DC延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E,連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P,請(qǐng)你運(yùn)用上面的結(jié)論證明：SUABCD=SAAPD

（3）應(yīng)用拓展：

第22頁/總62頁

如圖3,按此方式將大小沒有同的兩個(gè)正方形放在一起，連接AF,CF,若大正方形的面積是80cm2,

【詳解】試題分析：(1)利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等(2)利用(1)的

結(jié)論△/8C和的公共邊/C上的圖也相等，從而ScABCD=S^APD

(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為°,正方形DGFE的邊長(zhǎng)為b,陰影部分面積是S?FG+S正方歷

DEFG+SMDC-S&CEF，分別計(jì)算.

試題解析：

(1)利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；

故答案為同底等高的兩三角形面積相等.

(2)'：AB//CE,BE//AC,

：.四邊形ABEC為平行四邊形，

：./\ABC和△/EC的公共邊4C上的高也相等，

?,SATIBC=SAJEC，

(3)設(shè)正方形488的邊長(zhǎng)為a,正方形。GFE的邊長(zhǎng)為b,

..1,、1xx1xx

?SAHCT=S叫皮彩ACEF-SAGS產(chǎn)SMFG+S上方形DEFG+SMDC-S&CEF=—-b)+b^b+—aa--ft

/、11-221,2「2119

(Z?+Q)=—ab---/?+ftH—a---b-—ab=一出,

222222

?

??1S正方形48co=51x80cm-=40cm-

故答案為40.

25.如圖，一小球從斜坡0點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=-x2+4x刻畫，斜坡可

以用函數(shù)y=yx刻畫.

第23頁/總62頁

(1)請(qǐng)用配方法求二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)連接拋物線的點(diǎn)P與點(diǎn)0、A得△P0A,求△P0A的面積；

(4)在0A上方的拋物線上存在一點(diǎn)M(M與P沒有重合)，Z^MOA的面積等于aPOA的面

積.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【正確答案】(1)(2,4)；(2)------；(3)—；(4)--------.

24424

【分析】(1)利用配方法拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)立兩解析式，可求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)作PQLx軸于點(diǎn)Q,ABLx軸于點(diǎn)B.根據(jù)SAPOAMSAPOQ+SAMPQBA-SABOA，代入數(shù)值計(jì)

算即可求解；

(4)過P作0A的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,由于兩平行線之間的距離相等,

根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形面積相等，可得AMOA的面積等于APOA的面積.設(shè)直線PM的

解析式為y=gx+b,將P(2,4)代入，求出直線PM的解析式為y=gx+3.再與拋物線的解析

1

y=-x+3

式聯(lián)立，得到方程組:2,解方程組即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

y=-x2+4x

【詳解】解：(1)由題意得，y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

故二次函數(shù)圖象的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)；

1(n\x=-

(2)聯(lián)立兩解析式可得：f2，解得：\八，或《

2.y=07

y=-x+4xiJx=—

77

故可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為一一；

24

第24頁/總62頁

(3)如圖，作PQ_Lx軸于點(diǎn)Q,ABJ_x軸于點(diǎn)B.

憶

S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA-SABOA

7777

=Vx2x4+vx(—+4)x(---2)一x一

2

224224

6949

=44---------------------

1616

_21

=T;

(4)過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M,連結(jié)OM、AM,則△MOA的面積等于APOA

的面積.

設(shè)直線PM的解析式為y=yx+b,

的坐標(biāo)為(2,4),

/.4=yx2+b,解得b=3,

.,.直線PM的解析式為y=yx+3.

i1=3

y=—x+3{x-2x~o

由’2，J解得；5’

y=-x+4x1y--

14

315

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為巳一.

24

第25頁/總62頁

本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的求解方法，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求

解方法，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難度適中.利用數(shù)形與方程思想是解題

的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題

（二模）

一、選一選：本大題共8道小題，每小題2分，共16分.

1.長(zhǎng)城、故宮等是我國批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長(zhǎng)城總長(zhǎng)約6700000米.將6700000

用科學(xué)數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.67x]06B.6.7x106C.6.7xio7D.0.67x106

2.如圖，實(shí)數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為"、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中值最小的數(shù)對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)是（）

M?N??P?Q?>

-3x03y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

3.下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

零85

4.如圖，0O是△/BC的外接圓，乙4=50°,則/8OC的大小為（）

A.40°B.30°C.80°D.100°

5.老北京的老行當(dāng)中有一行叫做“抓彩賣糖”：商販將高麗紙裁成許多小條，用磯水在上面畫出

白道，至少一道，多的是三道或五道，再將紙條混合在一起.游戲時(shí)叫兒童隨意抽取一張，然

后放入小水罐中浸濕，即現(xiàn)出白道兒，按照上面的白道兒數(shù)給糖.

一個(gè)商販準(zhǔn)備了10張質(zhì)地均勻的紙條，其中能得到一塊糖的紙條有5張，能得到三塊糖的

第27頁/總62頁

紙條有3張，能得到五塊糖的紙條有2張，從中隨機(jī)抽取一張紙條，恰好是能得到三塊糖的紙

條的概率是（）

131

A.—B.—C.一D.

10105~2

6.如圖，已知△ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則

下列選項(xiàng)正確的是（）

7.如圖，A,B,C表示修建在一座山上的三個(gè)纜車站的位置，AB,8c表示連接纜車站的鋼纜.已

知4B,C所處位置的海拔44/,BBi,CG分別為130米，400米，1000米.由點(diǎn)力測(cè)得點(diǎn)8

的仰角為30。，由點(diǎn)8測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45。，那么N8和8c的總長(zhǎng)度是（）

A.1200+270五B.800+270近

C.540+6006D.800+600&

8.如圖.在RtZUBC中，ZJ=90°,4B=4C=4.點(diǎn)E為RtA4BC邊上一點(diǎn),以每秒1單位的

速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8為止.連接CE,以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為

半徑作0C,OC與線段BC交于點(diǎn)D設(shè)扇形QCE面積為S,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人則在以下

四個(gè)函數(shù)圖象中，扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的變化趨勢(shì)的是（）

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A

二、填空題，本大題共8小題，共16分.

9.已知"+"=3,，"-"=2,那么，"2_“2的值是.

10.寫出圖象點(diǎn)（-/,1）的一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是.

11.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正五邊形的一邊重合，則Nl='

12.為了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7：00至9：00來往車輛的車

速（單位：千米/時(shí)），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)是.

第29頁/總62頁

小車破

13.如圖，在直角三角形48c中，ZC=90°,BC=6,AC=8,點(diǎn)。是ZC邊上一點(diǎn)，將△8CO

沿8。折疊，使點(diǎn)C落在N8邊的E點(diǎn)，那么4E的長(zhǎng)度是

14.如圖，。。的半徑為3,正六邊形488￡尸內(nèi)接于0。，則劣弧48的長(zhǎng)為

15.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中有

一道"蕩秋千''的問題：”平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女

佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”

譯文：”有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏

板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長(zhǎng)？

設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為.

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老師說：“小霞的作確.”

請(qǐng)回答：小霞的作圖依據(jù)：______________________________