2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模三模）含解析

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（二模）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）

1.倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）

A.1B.-1c.1或-1D.0

2.為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學(xué)生測(cè)量身高，在這個(gè)問題

中，樣本是（）

A.4000B.4000名

C.400名學(xué)生的身高情況D.400名學(xué)生

3.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）

A.2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x+l)B.x2+2x+l=(x+1)2

C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x+y)(x-y)

4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P（—2,f+i）所在的象限是（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

5.估計(jì)而的值在（).

A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

6.如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖.則小立方體的個(gè)數(shù)

可能是（）

A.5或6B.5或7C.4或5或6I).5或6

或7

7.下列命題中,假命題的是（）

A.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

B.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形

D.菱形對(duì)角線互相垂直平分

8.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂宜（A、D、B在同一條直線上）,

設(shè)NCAB=a,那么拉線BC的長(zhǎng)度為（)

hh

A.-----B.-----C.-----D.-----

sinacosatanacota

9.已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則下列結(jié)論正確

的是（）

V5-1

A.AB2=AC?BCB.BC2=AC?BCC.AC=^BCD.BC=

*2

10.二次函數(shù)歹=/+反的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程/+以-

t=0（，為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有解，則/的取值范圍是（

B.-1</<3C.t>-\D.3</<8

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,-2）,B（0,2）,C（a,-a）,a為實(shí)數(shù)，當(dāng)△ABC的

周長(zhǎng)最小時(shí)，a的值是（）

A-1B.0C.1D.72

12.如圖，AB是。。的直徑，C,D是。0上點(diǎn)，且OC〃BD,AD分別與BC,0C相交于點(diǎn)E,

F,則下列結(jié)論：①AD_LBD；②CB平分/ABD；（3）ZAOC=ZAEC；④AF=DF；⑤BD=20F,其

中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.計(jì)算：（—2>=.

14.若3a2-a-3=0,則5-3a2+a=___.

15.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片的一條邊一個(gè)含30。角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，長(zhǎng)方形紙片的

一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，22=115。，則N1的度數(shù)是.

16.如圖，菱形ABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作DE〃AC,且DE=；AC,連接CE、OE、

AE,AE交OD于點(diǎn)F,若AB=2,ZABC=60°,則AE的長(zhǎng).

17.如圖，正方，形的面積為365落點(diǎn)E在3c上，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，四邊形

EFGB是正方形,以點(diǎn)8為圓心，8c的長(zhǎng)為半徑畫，己，連接//，CF,則圖中陰影部分

的面積為.

D,______________

18.如圖，將直線y=x向下平移方個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=』（x>0）

的圖象相交于點(diǎn)4與x軸相交于點(diǎn)8,則ar-。中的值為.

5

x

X

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分)

19.(1)計(jì)算：(3.14-n)°-|-712l+(；)1+2tan60°；

w+2?=10

(2)解方程組.

-3m+5/7=3

20.如圖，在△ABO中，AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點(diǎn)E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有

寫作法)

(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)4(2,0)的直線/與y軸交于點(diǎn)8,tan/NB=g,

直線/上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1.

(1)求直線/的表達(dá)式；

m

(2)若反比例函數(shù)歹=一的圖象點(diǎn)P,求"7的值.

x

22.為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間tW20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘<tW40

分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘VtW60分鐘的學(xué)生記為C類，t>60分鐘的學(xué)生記為I)類

四種.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)這次共抽查了名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，m=%,n=%；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人.

23.學(xué)校新到一批實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成,

現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20

分鐘才完成任務(wù).

(1)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘完成；

(2)學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間沒有能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要

工作多少分鐘？

24.如圖，直線I與。O相離，OAL于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)B,點(diǎn)C是(DO上一點(diǎn)，連接CB

并延長(zhǎng)交直線I于點(diǎn)D,使AC=AD.

(1)求證：AC是。。的切線：

I(2)若BD=26,0A=4,求線段BC的長(zhǎng).

25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=；x-

2A,C兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)G,使得GD+GB的值最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若沒有

存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4PAB是以AB為腰的等腰三角形？若存在，求

出P點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

26.如圖1,在RtZXABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),

連接DE,將AEDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

ApAp

①當(dāng)a=0°時(shí)，—=________；②當(dāng)a=180。時(shí)，—=_____________

BDBD

(2)拓展探究

試判斷：當(dāng)0。勺1<36()。時(shí)，——的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.

DB

(3)問題解決

當(dāng)aEDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).

（圖1）（圖2）(備用圖)

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

(二模)

一、選一選(本大題共12小題，每小題3分，共36分.)

1.倒數(shù)是它本身的數(shù)是()

A.1B.-1C.1或-1D.0

【正確答案】C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】倒數(shù)是它本身的數(shù)是1或-1,0沒有倒數(shù).

故選：C.

此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).要求掌握

并熟練運(yùn)用.

2.為了了解我縣4000名初中生的身高情況，從中抽取了400名學(xué)生測(cè)量身高，在這個(gè)問題

中，樣本是()

A.4000B.4000名

C.400名學(xué)生的身高情況D.400名學(xué)生

【正確答案】C

【詳解】樣本是：400名學(xué)生的身高情況.

故選C.

3.下列因式分解錯(cuò)誤的是()

A.2x(x-2)+(2-x)=(x-2)(2x+l)B.x2+2x+l=(x+1)2

C.x2y-xy2=xy(x-y)D.x2-y2=(x+y)(x-y)

【正確答案】A

【詳解】A、原式=(x-2)(2x-1),錯(cuò)誤；

B、原式=(x+1)2,正確；

C、原式=xy(x-y),正確；

D^原式=(x+y)(x-y),正確，

故選A.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,爐+1)所在的象限是()

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

限

【正確答案】B

【詳解】解：-2<0,x2+1>0,

點(diǎn)尸（-2,F+i）在第二象限,

故選：B.

5.估計(jì)而的值在（）.

A.1和2之間

B.2和3之間

C.3和4之間

D.4和5之間

【正確答案】C

【詳解】因?yàn)?的平方是9,4的平方是16,即?=3,716=4.

所以估計(jì)日的值在3和4之間，

故正確的選項(xiàng)是C.

6.如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體體俯視圖和左視圖.則小立方體的個(gè)數(shù)

可能是（）

俯視圖左視圖

A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或

7

【正確答案】D

【詳解】試題分析：俯視圖和左視圖可畫出三種立方體組合圖形，前一排有3個(gè)立方體，后

一排左側(cè)有1個(gè)立方體，前一排的上面可以擺放1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)立方體，所以立方體的個(gè)

數(shù)為5或6或7個(gè)，故選D.

考點(diǎn)：物體的三視圖.

7.下列命題中，假命題的是（）

A.直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半

B.圓既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形

C.一組鄰邊相等的矩形是正方形

D.菱形對(duì)角線互相垂直平分

【正確答案】A

【詳解】A.；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故A是假命題;

B.二,圓既是軸對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，故B是真命題:

c?.?一組鄰邊相等的矩形是正方形，故C是真命題;

D.；菱形對(duì)角線互相垂直平分，故D是真命題;

故選A.

8.如圖，電線桿CD的高度為h,兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上）,

設(shè)/CAB=a,那么拉線BC的長(zhǎng)度為（)

hhhh

A.-——B.-----C.-----D.-----

sinacosatanacota

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等，可由/CAD+NACD=90°,ZACD+ZBCD=90°,

CDCDh

可求得NCAD=NBCD,然后在Rtz!\BCD中cos/BCD=——，可得BC=

BCcosZBCDcosa

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

9.已知點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AOBC）,則下列結(jié)論正確

的是（）

J5-1

A.AB2=AC?BCB.BC2=AC?BCC.AC=NBCD.BC=

*2

【正確答案】D

【詳解】丁點(diǎn)C是線段ZB的黃金分割點(diǎn)且4C>BC,

BC=JC=V5-1jgpA^B&AB,故A、B錯(cuò)誤;

ACAB2

:.AC=&【AB,故C錯(cuò)誤;

2

:.BC=^_'AO>好AB,故D正確;

22

故選D.

本題主要考查黃金分割，黃金分割的定義是：“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全

長(zhǎng)的比值等于較小部分與較大的比值，則這個(gè)比值即為黃金分割.其比值是避二1,近似

2

值為0.618”.

10.二次函數(shù)夕=r+法的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程x2+fcv-

f=0(，為實(shí)數(shù))在-l<x<4的范圍內(nèi)有解，則/的取值范圍是()

B.-1</<3C./>-1D.3</<8

【正確答案】A

【分析】先求出6,確定二次函數(shù)解析式，關(guān)于x的一元二次方程/+旅一=0的解可以看

成二次函數(shù)y=x2-2x與直線y=，的交點(diǎn)，然后求出當(dāng)-l<x<4時(shí)，-l<y<8,進(jìn)而求解;

【詳解】解：；對(duì)稱軸為直線x=l,

:.b=-2,

.".y=x2-4x,

關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0的解可以看成二次函數(shù)y=x2-4x與直線y=t的交點(diǎn)，

???二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線X=l,

.?.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值1—2=—1，

當(dāng)x=—1時(shí)，^=(-1)2-2X(-1)=1,

當(dāng)x=4時(shí)，j?=42-2x4=8,

A-l<x<4,二次函數(shù)y的取值為Tg<8,

.*.-1</<8；

故選A.

本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一元二次方程的解；將一元二次方程的解轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)與

直線交點(diǎn)問題，數(shù)形的解決問題是解題的關(guān)鍵.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,-2),B(0,2),C(a,-a),a為實(shí)數(shù)，當(dāng)aABC的

周長(zhǎng)最小時(shí)，a的值是()

A.-1B.0C.1D.72

【正確答案】C

【詳解】作8關(guān)于直線尸-x的對(duì)稱點(diǎn)B，,

連接B'A交直線尸-x于C,

則△/BC的周長(zhǎng)最小，

,:B(0,2),

：.B'(-2,0),

設(shè)直線/夕的解析式為產(chǎn)丘+6,

.f0=-2k+b

,■l-2=4k+b'

f-J-

.k-3

直線/夕的解析式為尸-

fkxfx=i

解尸萬1*2萬得ly=-i,

：.C(1,-1),

12.如圖，AB是。。的直徑，C,D是。。上點(diǎn)，且OC〃BD,AD分別與BC,0C相交于點(diǎn)E,

F,則下列結(jié)論：?AD1BD：②CB平分/ABD；?ZAOC=ZAEC；④AF=DF；⑤BD=20F,其

中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】C

【詳解】①..IB是。。的直徑，

ZADB=90°,

：.ADYBD,

故①正確；

@'：OC//BD,

：.NOCB=NDBC,

；OC=OB,

ZOCB=ZOBC,

/.ZOBC=ZDBC,

平分乙48。，

故②正確；

③：N/OC是。O的圓心角，ZAEC是。。的圓內(nèi)部的角，

ZAOC^ZAEC,

故③沒有正確；

④Y/B是。。的直徑，

:.ZADB=90°,

：.AD±BD,

'：OC//BD,

ZAFO=90°,

?.?點(diǎn)。為圓心，

：.AF=DF,

故④正確；

⑤由④有，AF=DF,

?.?點(diǎn)。為Z8中點(diǎn)，

/.OF是AABD的中位線，

：.BD=2OF,

故⑤正確；

綜上可知：其中一定成立的有①②④⑤，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓周角定理及圓的有關(guān)性質(zhì)，掌握?qǐng)A中有關(guān)的線段、角的相等是解題的

關(guān)鍵，特別注意垂徑定理的應(yīng)用.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.計(jì)算：(—2)2=______.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)平方的意義求解.

【詳解】解：由平方的意義可得：(—2)2=(—2)x(—2)=4,

故答案為：4.

本題考查平方的意義，正確理解平方的意義是解題關(guān)鍵.

14.若3a2-a-3=0,則5-3a2+a=.

【正確答案】2

【詳解】：3。2-。-3=0,

/.3a2-a=3,

則原式=5-(3/-Q)

=5-3

=2,

故答案為2.

15.如圖，已知長(zhǎng)方形紙片的一條邊一個(gè)含30。角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)，長(zhǎng)方形紙片的

一組對(duì)邊分別與直角三角尺的兩邊相交，Z2=115°,則N1的度數(shù)是.

【詳解】如圖所示，???QE〃8C,

.,.Z2=Z3=115°,

又,：23是△4BC的外角，

Z1=Z3-4=115°-30。=85。,

故答案為85°.

16.如圖，菱形ABC的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作DE〃AC,且DE=3AC,連接CE、0E、

AE,AE交0D于點(diǎn)F,若AB=2,ZABC=60",則AE的長(zhǎng).

【詳解】在菱形/8C。中，OC=g/C,AC1BD,

"：DE=^AC,

：.DE=OC,

,：DEHAC,

：.四邊形OCED是平行四邊形，

'.'ACA-BD,

???平行四邊形OCE。是矩形，

;在菱形/BCD中，ZABC=60°,

...△Z8C為等邊三角形，

AD=AB=AC=2,OA=^-AC=\,

在矩形OCE。中，由勾股定理得：CE=OD=LDZ-屹=&-f=6

在RtZ\NCE中，由勾股定理得：AE=y/AC2+CD2=^22+(73)2=V7；

故答案是：.

17.如圖，正方，形力88的面積為36CTH2,點(diǎn)E在8c上，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，四邊形

EFGB是正方形,以點(diǎn)8為圓心，8。的長(zhǎng)為半徑畫ZC，連接力ECF,則圖中陰影部分

的面積為

【正確答案】9Tlem2

【詳解】設(shè)正方形EFGB的邊長(zhǎng)為a,則CE=6-a,AG=6+a,

陰影部分的面積=5國(guó)形ABC+S正方形EFGB+S^CEF-SAAGF

90^-62i“、i”、

=-------+a-9+va(6-a)--a(6+a)

36022

=9兀+a2+3a-ya2-3a-ya2

=9兀.

18.如圖，將直線y=x向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線/,/與反比例函數(shù)y=3(x>0)

x

的圖象相交于點(diǎn)力，與x軸相交于點(diǎn)8,則0/2-082的值為.

【正確答案】10.

【詳解】解：???平移后解析式是產(chǎn)x-6,

代入產(chǎn)3得：x-b=—,

XX

即x2-bx=5，

產(chǎn)r-b與x軸交點(diǎn)8的坐標(biāo)是(b,0),

設(shè)/的坐標(biāo)是(x,y),

：.OA2-OB2

=x2+y2-61

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xh

=2(x2-xb)

=2X5=10,

故答案為10.

點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識(shí)點(diǎn)有：函數(shù)的平移規(guī)律，函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)坐標(biāo)，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出尸平移后的解析式是解

答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分)

19.(1)計(jì)算：(3.14-n)0-|-7121+(7)1+2tan60°；

m+2n=10

{—3m+5n=3

[m-4

【正確答案】(1)3；(2)〈、

[n=3

【詳解】試題分析：(1)項(xiàng)非零數(shù)的零次幕等于1,第二項(xiàng)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和值得意義

化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)負(fù)整數(shù)指數(shù)基等于這個(gè)數(shù)正整數(shù)指數(shù)基的倒數(shù)，第三項(xiàng)根據(jù)角的三角函數(shù)值計(jì)

算.

解：(1)原式=1-273+2+273=3；

(2)[/2n=10①

i-3/5n=3②，

①X3得：3m+6n=30③，

②+③得：lln=33,解得：n=3,

把n=3代入①得：m=4,

所以方程組的解為：j1^4.

1n=3

20.如圖，在△ABC?中，AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點(diǎn)E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有

寫作法)

(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).

D

BC

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）-

2

【分析】（1）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟解答即可；

（2）由作法可得DE〃BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，可證DE為AABC的中位線，從而運(yùn)

用三角形中位線的性質(zhì)求解.

【詳解】解：（1）如圖，ZADE為所作；

（2）VZADE=ZACB,

，DE〃BC,

,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

；.DE為4ABC的中位線，

?5

..DE=VBC=-.

22

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)4（2,0）的直線/與y軸交于點(diǎn)8,tan/O48=g,

直線/上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1.

（1）求直線/的表達(dá)式；

m

（2）若反比例函數(shù)y=—的圖象點(diǎn)P,求，”的值.

【分析】⑴已知A(2,0)anZOAB==；，可求得OB=1,所以B(0,1),設(shè)直線1的

CA」

表達(dá)式為夕=丘+6,用待定系數(shù)法即可求得直線1的表達(dá)式；(2)根據(jù)直線1上的點(diǎn)P位于

y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1,代入函數(shù)的解析式求得點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)歹=一中，即可求得m的值.

【詳解】W：(1)VA(2,0),/.OA=2

OBi

VtanZOAB=—二

OA2

.,.OB=1

AB(0,1)

設(shè)直線1的表達(dá)式為了=依+人，則

b=1

'2k+b=0

???直線1的表達(dá)式為歹=—；x+l

⑵?.?點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1,且點(diǎn)P在y軸左側(cè),

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1

又：點(diǎn)P在直線1上，

13

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：一一x(-l)+l=-

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)是(一I，T)

m

?.?反比例函數(shù)丁=一的圖象點(diǎn)p,

m=-lx—

2

本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).

22.為了了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間tW20分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘＜tW40

分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘<t<60分鐘的學(xué)生記為C類，t>60分鐘的學(xué)生記為D類

(1)這次共抽查了名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，m=%,n=%；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖;

(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人.

【正確答案】(1)50,26,14；(2)圖見解析：(3)該校C類學(xué)生約有240人

【分析】(1)根據(jù)B類的人數(shù)和百分比即可得到這次共抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出m、

n的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果在條形圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)用1200乘以C類學(xué)生所占的百分比即可C類學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：(1)20-40%=50(人)，

13+50=26%,.*.111=26%；

.?.7+50=14%,；.n=14%；

故空中依次填寫26,14,50；

(2)C類學(xué)生數(shù)=50-13-20-7=10

條形圖如圖

(3)1200x20%=240(人).

答：該校C類學(xué)生約有240人.

23.學(xué)校新到一批實(shí)驗(yàn)器材需要整理，若實(shí)驗(yàn)管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成，

現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20

分鐘才完成任務(wù).

（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘完成；

（2）學(xué)校要求王師傅的工作時(shí)間沒有能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要

工作多少分鐘？

【正確答案】（1）王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘.（2）李老師至少要工作25

分鐘.

【分析】（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為,，根

x

據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘的工作量=1,

可得方程，解出即可；

（2）根據(jù)王師傅的工作時(shí)間沒有能超過30分鐘，列出沒有等式求解.

【詳解】解：（1）設(shè)王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為工，

x

由題意，得：20（----1—）+20x—=1>

40xx

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=80是原方程的根.

答：王師傅單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要80分鐘.

（2）設(shè)李老師要工作y分鐘，

由題意，得：（1------<30,

4080

解得：y>25.

答：李老師至少要工作25分鐘.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元沒有等式的應(yīng)用.

24.如圖，直線I與。0相離，OA_U于點(diǎn)A,交。。于點(diǎn)B,點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接CB

并延長(zhǎng)交直線I于點(diǎn)D,使AC=AD.

（1）求證：AC是。0的切線；

（2）若BD=2G，OA=4,求線段BC的長(zhǎng).

D

O

【正確答案】(1)見解析；(2)土巳

4

【詳解】試題分析：(1)連接OC,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由08=0C,AC=ADW

至U/。8c=NOC8,NACD=NADC,再由OAA.I得N4DC+N4BD=90",力口上N/8O=NO8C,

于是有NOC8+//C〃=90°,即4c。=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖1,作直徑連接CE,設(shè)。半徑為％則/8=O/-O8=4寸，根據(jù)勾股定理得

AD^BD'-AB^n-(4-r)2,AC2=A(yoC1=\6-r2,由于4c=4。，則12-(4-r)2=16/,解得

/*=-,再證明RtZXZBOsRt^cBE,然后利用相似比可計(jì)算出8c

2

(1)證明：連接oc,如圖，

VOB=OC,AC=AD

AZOBC=ZOCB,ZACD=ZADC,

VOA±L

AZADC+ZABD=90°,

而NABD=NOBC,

AZOCB+ZACD=90°,

：?ZACO=90°

AOC1AC,

JAC是。。的切線；

(2)解:如圖1,作直徑BE,連接CE,

D

一

圖1

設(shè)。。半徑為r,則AB=OA-0B=4-r,

在RtAABD中,VAD2=BD2-AB2=12-(4-r)2,

在RtAAOC中,?/AC2=AO2-OC2=16-r2,

而AC=AD,

2=16-凡解得r’|",

A12-(4-r)

VBE為。O直徑,

NBCE=90°,

XVZABD=ZEBC,

RtAABD^RtACBE,

.BABD，即吟2技

',而k

BC5

.R_

??DCL.-m

4

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定定理:半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某

線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.也考查了勾

股定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=gx-

2A,C兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)G,使得GD+GB的值最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若沒有

存在，請(qǐng)說明理由;

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4PAB是以AB為腰的等腰三角形？若存在，求

出P點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由.

【正確答案】(1)y=-1x2+-x-2；D--；(2)G(0,2),(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為之或

22282822

,5、

22

【分析】(1)先由直線尸gx-2與x軸的交點(diǎn)求出力點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求

出求拋物線解析式即可；

(2)作點(diǎn)8關(guān)于v軸的對(duì)稱點(diǎn)8,連接59，交y軸于點(diǎn)G,則9(-1,0),用待定系數(shù)

法求出直線B'D的解析式，再求與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)分AP=AB和BP=AB=3兩種情況求解.

【詳解】解：(1)把x=0代入直線y=gx-2中，y=-2,

AC(0,-2),

把y=0代入直線y=；x-2中，x=4,

AA(4,0),

把A(4,0),B(1,0),C(0,-2)代入拋物線y=ax?+bx+c中得：

1

a=——

16a+4/>+c=02

<a+/?+c=0,解得：<b=—,

2

c=—2c

ic=-2

拋物線的解析式為：y=-yX2+-x-2

22

=_*2_5/+第—2

228

59

；?頂點(diǎn)D------,

28

(2)存在,

如圖1,作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接BBT交y軸于點(diǎn)G,則W(-1,0),

設(shè)直線B'D的解析式為：y=kx+b,

[-左+b=0k，

則45,,9,解得:28

\-k+b=-一

128

28

99

，直線B'D的解析式為：y=—XH------,

■2828

：.G(0,

存在點(diǎn)G(0,使得GD+GB的值最小;

(3):?對(duì)稱軸x=2,且A(4,0),

B(1,0),

2

設(shè)P(工，m),且AB=4-1=3,

2

分兩種情況:

①當(dāng)AP=AB=3時(shí)，BPAP=^(4-1)2+/M2=3,

解得：m=±Wl,

2

②當(dāng)BP=AB=3時(shí)，即BP=J(g—以+加2=3,

解得：m=±￡L

2

綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)和二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，軸對(duì)稱一最短路徑,

等腰三角形的定義，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)

法及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

26.如圖1,在RtZXABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，

連接DE,將aEDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

Ap1A

①當(dāng)a=0°時(shí)，—=________；②當(dāng)a=l&）。時(shí)，—=_____________

BDBD

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0OWa<360。時(shí)，一的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.

DB

（3）問題解決

（圖1）（圖2）（備用圖）

【正確答案】⑴①好,②五.（2）無變化；理由參見解析.（3）4下,竺叵.

225

【分析】（1）①當(dāng)a=0。時(shí)，在RtZXABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)

Af

點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出一的值是多少.

BD

ArBCAF

②a=180。時(shí)，可得AB〃DE,然后根據(jù)——=—,求出——的值是多少即可.

AEBDBD

（2）首先判斷出/ECA=/DCB,再根據(jù)”=江=走，判斷出△ECAs/XDCB,即

DCBC2

可求出——的值是多少，進(jìn)而判斷出——的大小沒有變化即可.

BDBD

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A,D,E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A,D,E所

在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可.

【詳解】（1）①當(dāng)a=0。時(shí)，

：RtZ\ABC中，ZB=90°,

AC=^AB1+BC1=7（8-2）2+82=4君,

?.?點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

/.AE==2亞,BD=8+2=4,

2

.AE275亞

??-----=

BD42

可得AB〃DE,

..AC_BC

,~AE~~BD'

?AEAC45/5A/5

當(dāng)0。女＜360。時(shí)，一的大小沒有變化,

BD

VZECD=ZACB,

.\ZECA=ZDCB,

P..ECACV5

.乂?---=----=---，

DCBC2

/.△ECA^ADCB,

.AEEC_V5

(3)①如圖3,

ADE

L

BC

圖3

：AC=4逐，CD=4,CD±AD,

-.AD=ylAC2-CD2='(4石)2-42=780-16=8

VAD=BC,AB=DC,ZB=90°,

四邊形ABCD是矩形，

；.BD=AC=46

②如圖4,連接BD,過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)

P,

圖4

：AC=4GCD=4,CD±AD,

；.AD=y/AC?-CD?=J(4后-4?=V80-16=8-

?.?點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，

.?.DE=g/B=gx(8+2)=；x4=2,

.\AE=AD-DE=8-2=6,

由(2),可得

AEV?

---=---,

BD2

61275

?*,BD=45?

~2

綜上所述，BD的長(zhǎng)為4君或用5.

5

2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷

（三模）

一、單項(xiàng)選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）

1.一3的倒數(shù)是（）

11

A.3B.一c.——D.—3

33

2.計(jì)算正確的是（)

A.a3-a2=aB.(ab3)2=a2b5C.(-2)0=OD.3a2*a

1=3a

3.有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是

對(duì)稱圖形的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

4.在下列式子：①」一②（x-2）。③右I中，x沒有可以取到2的是（

)

x一2

A.只有①B.只有②C.①和②D.①和③

5.給出三個(gè)命題：①點(diǎn)P（b,a）在拋物線y=x2+l上；②點(diǎn)A（l,3）能在拋物線y=ax?+bx+l

上；③點(diǎn)B（-2,1）能在拋物線y=ax2-bx+1上.若①為真命題，則（）

A.，②③都是真命題B.②③都是假命題

C.②是真命題，③是假命題D.②是假命題，③是真命題

6.沒有等式0Wax+5W4的整數(shù)解是1,2,3,4,則a的取值范圍是（）

?55、5

A.B.aW一—C.-----Wa<-1D.a2一一

4444

7.如圖2的三幅圖分別是從沒有同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（沒有考

慮尺寸）其中正確的是（）

□口

①?gòu)恼婵储趶淖竺婵储蹚纳厦婵?/p>

圖2

A.①②B.①③C.②③D.③

8.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-l=0根的存在情況是

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

9.如圖，等腰△48C中，AB=AC,ZS=40°,/C邊的垂直平分線交8c于點(diǎn)E,連接

C.55°D.600

10.若關(guān)于x的方程/-、匯x+sin“=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角“為（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

11.在2016年泉州市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：

158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為

20.3

12.沒有等式2x>3-x的解集是（）

A.x>3B.x<3C.x>lD.x<l

13.為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，九年級(jí)（1