(含答案)電磁感應(yīng)中的能量問題分析

PAGEPAGE1電磁感應(yīng)中的能量問題分析一、基礎(chǔ)知識(shí)1、過程分析(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程．(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算．(2)若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能．3、電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問題的分析技巧a、電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化(1)如圖中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢(shì)能減少，一部分用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能．(2)若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運(yùn)動(dòng)，之后重力勢(shì)能的減小則完全用來克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能．b、安培力做功和電能變化的特定對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(2)安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．c、解決此類問題的步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2)畫出等效電路圖，寫出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式．(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解．二、練習(xí)1、如圖所示，豎直放置的兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一定值電阻R，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中 () A．導(dǎo)體棒的最大速度為eq\r(2gh)B．通過電阻R的電荷量為eq\f(BLh,R＋r)C．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D．重力和安培力對(duì)導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增加量答案BD解析金屬棒由靜止釋放后，當(dāng)a＝0時(shí)，速度最大，即mg－BLeq\f(BLvm,R＋r)＝0，解得vm＝eq\f(mgR＋r,B2L2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤．此過程通過R的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(BLh,R＋rΔt)·Δt＝eq\f(BLh,R＋r)，B項(xiàng)正確．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，C項(xiàng)錯(cuò)誤．由動(dòng)能定理知對(duì)導(dǎo)體棒有ΔEk＝W重＋W安，D項(xiàng)正確．2、如圖所示，傾角為θ＝30°、足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L1＝0.4m，B1＝5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m＝1.6kg的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r＝1Ω.金屬導(dǎo)軌上端連接右側(cè)電路，R1＝1Ω，R2＝1.5Ω.R2兩端通過細(xì)導(dǎo)線連接質(zhì)量M＝0.6kg的正方形金屬框cdef，正方形邊長(zhǎng)L2＝0.2m，每條邊電阻r0為1Ω，金屬框處在一方向垂直紙面向里、B2＝3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，不計(jì)其他電阻及(1)若將電鍵S斷開，求棒下滑過程中的最大速度．(2)若電鍵S閉合，每根細(xì)導(dǎo)線能承受的最大拉力為3.6N，求細(xì)導(dǎo)線剛好被拉斷時(shí)棒的速度．(3)若電鍵S閉合后，從棒釋放到細(xì)導(dǎo)線被拉斷的過程中，棒上產(chǎn)生的電熱為2J，求此過程中棒下滑的高度(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．解析(1)棒下滑過程中，沿導(dǎo)軌的合力為0時(shí)，速度最大，mgsinθ－F安＝0F安＝B1IL1I＝eq\f(E,r＋R1＋R2)金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力作用，其運(yùn)動(dòng)滿足mgsin30°－eq\f(B2L2,R＋r)v＝ma上式表明，加速度隨速度增大而減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．無論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大．由動(dòng)能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正確．mgssin30°－Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)所以vm＝eq\r(2gssin30°－\f(2Q,m))＝eq\r(2×10×1.15×\f(1,2)－\f(2×0.4,0.2))m/s≈2.74m/s.5、如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L(zhǎng)，處于豎直方向的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由若干個(gè)寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、4……組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．現(xiàn)對(duì)棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場(chǎng)左邊界位置開始以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)并穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域．(1)求棒ab穿越區(qū)域1磁場(chǎng)的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；(2)求棒ab穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中拉力對(duì)棒ab所做的功W；(3)規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎?，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象；(4)求棒ab穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中通過電阻R的凈電荷量q.答案(1)eq\f(B2L2v0Rd,R＋r2)(2)eq\f(nB2L2v0d,R＋r)(3)見解析圖(4)eq\f(BLd,R＋r)或0解析(1)棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv0通過棒的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q＝(eq\f(E,R＋r))2R·eq\f(d,v0)＝eq\f(B2L2v0Rd,R＋r2)(2)拉力對(duì)棒ab所做的功W＝eq\f(E2,R＋r)·eq\f(d,v0)·n＝eq\f(nB2L2v0d,R＋r)(3)I－t圖