鉆井布局?jǐn)?shù)學(xué)建模論文

1-鉆井布局摘要本文主要討論鉆井布局問(wèn)題，即點(diǎn)重合（或近似重合）問(wèn)題。利用坐標(biāo)變換，我們將P點(diǎn)變換到網(wǎng)格N所在的坐標(biāo)系，從而得到P點(diǎn)在新坐標(biāo)系上的分布圖。為了使分布圖更加直觀易讀，我們引入相對(duì)坐標(biāo)的概念，以相對(duì)坐標(biāo)取代一般坐標(biāo)。再參照P點(diǎn)在單位模型里的分布情況，借用考察參考正方形或圓形就能直觀地判斷最大可利用舊井?dāng)?shù)。問(wèn)題一：我們首先在Pi所屬平面建立坐標(biāo)系xoy，在網(wǎng)格N所屬平面建立坐標(biāo)系x'o'y'。用P位于單位網(wǎng)格內(nèi)的相對(duì)坐標(biāo)Pi(a'i,b'i)取代P位于原坐標(biāo)系xoy的一般坐標(biāo)Pi(ai,bi)。將各單位網(wǎng)格及其中的P點(diǎn)作為單位模型，令單位模型彼此重疊，得到所有Pi在單位模型中的分布情況。具體操作時(shí)直接取Pi(ai,bi)的小數(shù)部分作為在分布圖中的坐標(biāo)Pi(a''i,b''i)。取邊長(zhǎng)為0.1單位的正方形S為參考正方形，考察Pi(a''i,b''i)點(diǎn)在單位網(wǎng)格中的分布情況。平移正方形S，當(dāng)S中存在最多點(diǎn)P時(shí)，可利用舊井?dāng)?shù)達(dá)到最大，據(jù)此可得最優(yōu)網(wǎng)格N。本題中可利用舊井?dāng)?shù)最多為4個(gè)，它們是：（1.41,3.50），（3.37,3.51），（3.40,5,50），（8.38,4.50）。滿足該條件的網(wǎng)格數(shù)不唯一，我們選擇該正方形S的幾何中心（0.4,0.5）作為新網(wǎng)格原點(diǎn)，即將原始網(wǎng)格右移0.4個(gè)單位，上移0.5個(gè)單位，也即按照向量（0.4,0.5）平移后得到符合條件的新網(wǎng)格N'。問(wèn)題二：基于題1的模型，修正P相對(duì)坐標(biāo)的變換方式、更換考察圖形即可得題2的模型。由于網(wǎng)格N可旋轉(zhuǎn)，P坐標(biāo)需先進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，角度，其范圍為0度~90度，即坐標(biāo)左乘變換矩陣，得到Pi(a'i,b'i)，再按照題1模型生成方式將Pi(a'i,b'i)化為相對(duì)坐標(biāo)Pi(a''i,b''i)，得到相應(yīng)分布圖。根據(jù)歐式距離的定義，采用直徑為0.1的圓形作為考察圖形。平移考察圓形C，當(dāng)C中存在最多點(diǎn)P時(shí)，可利用舊井?dāng)?shù)達(dá)到最大，據(jù)此可得最優(yōu)網(wǎng)格N。根據(jù)題設(shè)求出可利用舊井?dāng)?shù)最大為6個(gè)，它們是（0。50,2.00），（4.72,2.00），（4.72,6.24），（5.43,4.10），（7.57,2.01），（8.98,3.41），將原始網(wǎng)格N按照?qǐng)A形C的圓心（0.94,0.75）右移0.94個(gè)單位，上移0.75個(gè)單位，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)44.6°~45.6°得到新的網(wǎng)格N'均可滿足條件。問(wèn)題三：本題是對(duì)題2的進(jìn)一步推廣。經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后，位于考察正方形或考察圓形內(nèi)的P可認(rèn)為與相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)重合。本文以Pi是否全部落入考察圖形作為判定條件。根據(jù)對(duì)距離的不同定義，我們給出兩個(gè)判定條件：判定條件1：判定條件2：該判定過(guò)程可由計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，模型使用時(shí)只需輸入需判定的Pi全部坐標(biāo)，由計(jì)算機(jī)處理后返回是否滿足條件，若舊井可被全部利用還返回網(wǎng)格N的形成方法。簡(jiǎn)化模型，增加模型實(shí)用性與可操作性，盡可能將繁復(fù)的計(jì)算判定工作交由計(jì)算機(jī)處理是本模型的最大優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞坐標(biāo)變換；相對(duì)坐標(biāo)；分布圖；參考圖形；單位模型重疊2-問(wèn)題重述勘探部門在某地區(qū)找礦。初步勘探時(shí)期已零散地在若干位置上鉆井，取得了地質(zhì)資料。進(jìn)入系統(tǒng)勘探時(shí)期后，要在一個(gè)區(qū)域內(nèi)按縱橫等距的網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)布置井位，進(jìn)行“撒網(wǎng)式”全面鉆探。由于鉆一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合（或相當(dāng)接近），便可利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井。因此，應(yīng)該盡量利用舊井，少打新井，以節(jié)約鉆探費(fèi)用。比如鉆一口新井的費(fèi)用為500萬(wàn)元，利用舊井資料的費(fèi)用為10萬(wàn)元，則利用一口舊井就節(jié)約費(fèi)用490萬(wàn)元。設(shè)平面上有n個(gè)點(diǎn)Pi，其坐標(biāo)為(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n個(gè)井位。新布置的井位是一個(gè)正方形網(wǎng)格N的所有結(jié)點(diǎn)（所謂“正方形網(wǎng)格”是指每個(gè)格子都是正方形的網(wǎng)格；結(jié)點(diǎn)是指縱線和橫線的交叉點(diǎn)）。假定每個(gè)格子的邊長(zhǎng)（井位的縱橫間距）都是1單位（比如100米）。整個(gè)網(wǎng)格是可以在平面上任意移動(dòng)的。若一個(gè)已知點(diǎn)Pi與某個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)Xi的距離不超過(guò)給定誤差ε（=0.05單位），則認(rèn)為Pi處的舊井資料可以利用，不必在結(jié)點(diǎn)Xi處打新井。為進(jìn)行輔助決策，勘探部門要求我們研究如下問(wèn)題：假定網(wǎng)格的橫向和縱向是固定的（比如東西向和南北向），并規(guī)定兩點(diǎn)間的距離為其橫向距離（橫坐標(biāo)之差絕對(duì)值）及縱向距離（縱坐標(biāo)之差絕對(duì)值）的最大值。在平面上平行移動(dòng)網(wǎng)格N,使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大。試提供數(shù)值計(jì)算方法，并對(duì)下面的數(shù)值例子用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。在歐氏距離的誤差意義下，考慮網(wǎng)格的橫向和縱向不固定（可以旋轉(zhuǎn)）的情形，給出算法及計(jì)算結(jié)果。如果有n口舊井，給出判定這些井均可利用的條件和算法（你可以任意選定一種距離）。數(shù)值例子n=12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下表所示：i123456789101112ai0.501.413.003.373.404.724.725.437.578.388.989.50bi2.003.501.503.515.502.006.244.102.014.503.410.80模型假設(shè)已有的舊井位兩兩不靠近，確保網(wǎng)格位置確定后不會(huì)出現(xiàn)一個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩口舊井與之重合的情況；系統(tǒng)勘探時(shí)期，鉆井位置的選擇具有隨機(jī)性，即任意鉆井方案都是等可能的；任意符合要求的鉆井位置均是可實(shí)現(xiàn)的，不考慮其它現(xiàn)實(shí)性因素的影響。符號(hào)說(shuō)明點(diǎn)集{Pi}:表示已有點(diǎn)（即舊井）；Xi：網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)；問(wèn)題分析由問(wèn)題重述可知，鉆井布局問(wèn)題可簡(jiǎn)化為定點(diǎn)Pi與動(dòng)點(diǎn)Xi或動(dòng)點(diǎn)Pi與定點(diǎn)Xi在一定條件下重合（或近似重合）的問(wèn)題?？紤]到Pi點(diǎn)分布不規(guī)則，且相對(duì)點(diǎn)集X而言數(shù)量固定，在實(shí)際情況中又多為已知條件，而Xi點(diǎn)雖數(shù)量不定，但均勻分布在網(wǎng)格N上，各點(diǎn)之間相互聯(lián)系，在一定前提下完全可以以其中一點(diǎn)X0作為參考點(diǎn)，準(zhǔn)確表示點(diǎn)集X，繼而得到網(wǎng)格N的具體位置。因此，本文將以Pi為定點(diǎn)，考慮在Xi變化即網(wǎng)格N移動(dòng)的情況下，如何獲得N的最優(yōu)位置，以此確定新井的布局。最優(yōu)位置：能夠使得盡可能多的點(diǎn)Xi與點(diǎn)Pi重合（或近似重合）為了描述方便，我們將變換前后網(wǎng)格看成兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系之間存在相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，Pi所在坐標(biāo)系記為xoy，Xi所在坐標(biāo)系記做x'o'y'，將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在變化坐標(biāo)系中坐標(biāo)變化問(wèn)題。網(wǎng)格N平行移動(dòng)，Pi與Xi盡可能多重合圖REF_Ref6483\r\h4.1-1圖REF_Ref6483\r\h4.1-1P0X0在定點(diǎn)Pi中任取一點(diǎn)、在網(wǎng)格N中任取一單位網(wǎng)格，分別記作P0,N0，該單位網(wǎng)格左下角結(jié)點(diǎn)記作X0，由此構(gòu)成單位模型（如圖4.1-1所示）。固定P0，由于網(wǎng)格N0可移動(dòng)，易知其余結(jié)點(diǎn)的情況與X0類似，可視為等價(jià)，故在此僅考慮P0與X0重合的情況。圖4.1-1中，陰影部分為邊長(zhǎng)為0.1單位的正方形S，其幾何中心為結(jié)點(diǎn)X0。依題設(shè)所述，當(dāng)P0落在正方形S內(nèi)部時(shí)，我們可以認(rèn)為P0與正方形S的幾何中心X0重合，由此可得到一個(gè)以X0為原點(diǎn)的坐標(biāo)系x'o'y'，從而得到以坐標(biāo)軸為邊界的網(wǎng)格N。在假設(shè)REF_Ref16211\r\h1)的前提下，Pi最多在一個(gè)單位網(wǎng)格內(nèi)，且最多與一個(gè)結(jié)點(diǎn)重合，各個(gè)單位網(wǎng)格內(nèi)部情況相互獨(dú)立，并不相互影響。網(wǎng)格N平行移動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系x'o'y'始終保持平行，由此我們考慮直接將各個(gè)網(wǎng)格重疊，在單位網(wǎng)格中觀察Pi的分布情況。利用邊長(zhǎng)為0.1單位的正方形S對(duì)Pi進(jìn)行考察，當(dāng)有最多P點(diǎn)落在S內(nèi)部時(shí)，Pi與Xi重合最多，由此產(chǎn)生的網(wǎng)格N可以滿足“可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大”的條件。網(wǎng)格N可旋轉(zhuǎn)，Pi與Xi盡可能多重合圖REF_Ref23987\r\h4.2-1P0圖REF_Ref23987\r\h4.2-1P0X0歐氏距離：d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2）圖4.3.1判定全部Pi與Xi重合圖4.3.1由以上分析可知，當(dāng)單位方格中的Pi全體落入正方形S或圓形C時(shí)，可認(rèn)為全部Pi與圖形的幾何中心X0重合，即存在網(wǎng)格N滿足任意Pi均有與之重合的結(jié)點(diǎn)X。參照單位模型的形成過(guò)程就可以給出判定這些井均可利用的條件，利用編程等方法就能方便的進(jìn)行判定。如圖4.3.1所示，將全部P點(diǎn)經(jīng)坐標(biāo)變換后蛻化到單位模型中，用參考正方形或參考圓形考察全部P的分布情況。模型準(zhǔn)備將坐標(biāo)系平面形象為由N個(gè)網(wǎng)格構(gòu)成的模式，并根據(jù)公式將各點(diǎn)蛻變到一個(gè)網(wǎng)格中，即將其坐標(biāo)進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)之后落在第一個(gè)網(wǎng)格中再進(jìn)行討論判斷，通過(guò)使之滿足與題目要求等價(jià)的在該單位網(wǎng)格中的位置要求，從而確定網(wǎng)格的一個(gè)結(jié)點(diǎn)位置和方向就可以確定整個(gè)網(wǎng)格位置，由N化為“1”，將復(fù)雜多變的變得簡(jiǎn)單明了，大大簡(jiǎn)化模型。線性變換設(shè)和分別是同一個(gè)純量域F上的維向量空間和維向量空間；設(shè)和分別是和的基。我們可以分別用同構(gòu)和把和中的向量表示成F上的元組和元組。一個(gè)線性變換是一個(gè)函數(shù)，使得對(duì)于任意純量和以及向量和，都有.一個(gè)矩陣可以用下述方式對(duì)應(yīng)一個(gè)線性變換：向量當(dāng)且僅當(dāng)，這時(shí)就稱矩陣A表示線性變換T（關(guān)于基和）；表示矩陣A與基的選擇有關(guān)。旋轉(zhuǎn)變換簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn).歐氏幾何中的一種重要變換.即在歐氏平面上(歐氏空間中),讓每一點(diǎn)P繞一固定點(diǎn)(固定軸線)旋轉(zhuǎn)一個(gè)定角,變成另一點(diǎn)P',如此產(chǎn)生的變換稱為平面上(空間中)的旋轉(zhuǎn)變換.此固定點(diǎn)(固定直線)稱為旋轉(zhuǎn)中心(旋轉(zhuǎn)軸),該定角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)是第一種正交變換.假設(shè)初始點(diǎn)中心點(diǎn)矩陣(表示轉(zhuǎn)置,為從到的旋轉(zhuǎn)角差值)。那么證明：設(shè)圓心為,半徑為的圓C為:，則P點(diǎn)位于圓上,設(shè)向量與x軸夾角是;另設(shè)一點(diǎn)P'在圓上，且向量與向量的夾角是,可得:①②由于:，得到:代入①②得:即，其中模型建立和求解圖REF_Ref30688\r\h圖REF_Ref30688\r\h6.1.1我們首先在Pi所屬平面建立坐標(biāo)系xoy，在網(wǎng)格N所屬平面建立坐標(biāo)系x'o'y'。初始狀態(tài)下，假設(shè)坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系x'o'y'的原點(diǎn)及坐標(biāo)軸重合。在坐標(biāo)系xoy上標(biāo)注Pi坐標(biāo)，由此得到舊井的分布情況。根據(jù)題中所給具體數(shù)據(jù)，得到n=12時(shí)舊井分布如圖6.1.1。根據(jù)假設(shè)REF_Ref7220\r\h2)，我們認(rèn)為Pi在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)隨機(jī)分布，P點(diǎn)落在平面內(nèi)各點(diǎn)的可能性相同，且任意點(diǎn)P均為孤立點(diǎn)，各點(diǎn)之間的分布情況互不影響。P的坐標(biāo)分布具有隨機(jī)性，獨(dú)立性。當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)確定之后，假設(shè)此時(shí)網(wǎng)格N也確定，則P點(diǎn)在坐標(biāo)系x'o'y'下的坐標(biāo)也確定下來(lái)，P點(diǎn)相對(duì)于其所在網(wǎng)格的位置也隨之固定。因此，P所在位置可由在單位網(wǎng)格中的相對(duì)位置表示。我們用P相對(duì)于單位網(wǎng)格的相對(duì)坐標(biāo)Pi(a'i,b'i)取代P相對(duì)于原坐標(biāo)系xoy的一般坐標(biāo)Pi(ai,bi)。根據(jù)問(wèn)題分析REF_Ref4838\r\h4.1，我們將每個(gè)網(wǎng)格及其中的P點(diǎn)作為單位模型。如上所述，P點(diǎn)分布具有隨機(jī)性與獨(dú)立性，因此，單位模型之間也相互獨(dú)立，互不影響。因?yàn)槊總€(gè)網(wǎng)格性質(zhì)相同，我們將單位模型彼此重疊，將Pi的相對(duì)坐標(biāo)標(biāo)注在同一坐標(biāo)系下。根據(jù)題設(shè)，單位網(wǎng)格邊長(zhǎng)為1，則Pi(a'i,b'i)分布在以（0,0），（0,1）（1,1）（1,0）為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域內(nèi)，即只需取Pi(ai,bi)的小數(shù)部分作為新的坐標(biāo)。n=12時(shí)，Pi(ai,bi)新的坐標(biāo)Pi(a'i,b'i)如REF_Ref9251\h表格STYLEREF2\s6.1-1所示：表格STYLEREF2\s6.1-SEQ表格\*ARABIC\s21i123456789101112a'i0.500.410.000.370.400.720.720.430.570.380.980.50b'i0.000.500.500.510.500.000.240.100.010.500.410.80圖6.1.2圖6.1.2至此，我們得到Pi在單位模型中的分布情況，如圖6.1.2所示。根據(jù)問(wèn)題分析REF_Ref4838\r\h4.1，我們?nèi)∵呴L(zhǎng)為0.1單位的正方形S為考察正方形，其幾何中心為結(jié)點(diǎn)X0。依題設(shè)所述，當(dāng)P落在正方形S內(nèi)部時(shí)，我們可以認(rèn)為P與正方形S的幾何中心X0重合。要使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能達(dá)，就需要考察正方形S中盡可能多的存在點(diǎn)P。令正方形S在分布圖中平移，檢測(cè)滿足要求的情況。實(shí)際操作中，只需檢測(cè)P點(diǎn)密集分布的位置即可。也可以利用Matlab進(jìn)行繪圖。相應(yīng)的程序及分布圖見(jiàn)附錄Matlab程序1。由圖6.1.2可清楚看出，在題中所給的P坐標(biāo)下，考察正方形S最多可包含4個(gè)P點(diǎn)。取S的中心X0為（0.4,0.5），即將原始網(wǎng)格N的原點(diǎn)右移0.4個(gè)單位，上移0.5個(gè)單位，得到新的網(wǎng)格N'，其中可利用4個(gè)舊井。新的分布如圖6.1.3所示，有4個(gè)舊井位于結(jié)點(diǎn)上。圖6.1.3圖6.1.4T由圖6.1.2及REF_Ref9251\h表格STYLEREF2\s6.1-1可知，4個(gè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為0.37，最大值為0.41，縱坐標(biāo)最小值為0.5，最大值為0.51。正方形S包含4個(gè)P點(diǎn)的臨界狀態(tài)如圖6.1.4陰影部分所示，其幾何中心X0的橫坐標(biāo)變化范圍為（0.41-0.05）~（0.37+0.05），縱坐標(biāo)變化范圍為（0.51-0.05）~（0.50+0.05），即只要X0在圖6.1.4中矩形T的范圍內(nèi)，均能保證有4個(gè)舊井可利用。圖6.1.3圖6.1.4T網(wǎng)格N可旋轉(zhuǎn),使可利用的舊井?dāng)?shù)盡可能大模型建立過(guò)程類似題1，在Pi所屬平面建立坐標(biāo)系xoy，在網(wǎng)格N所屬平面建立坐標(biāo)系x'o'y'。初始狀態(tài)下，假設(shè)坐標(biāo)系xoy與坐標(biāo)系x'o'y'的原點(diǎn)及坐標(biāo)軸重合。假設(shè)網(wǎng)格N旋轉(zhuǎn)α°，即假設(shè)坐標(biāo)系x'o'y'以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°。為了簡(jiǎn)化模型建立過(guò)程，我們可以將Pi相對(duì)于坐標(biāo)系xoy的坐標(biāo)變換成相對(duì)于坐標(biāo)系x'o'y'的坐標(biāo)，此時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為題1所述情況，即網(wǎng)格N只進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)。將Pi進(jìn)行坐標(biāo)變換，變換矩陣為。由此可得Pi在坐標(biāo)系x'o'y'下的坐標(biāo)為：選用題1所述模型，取Pi坐標(biāo)的小數(shù)部分，得到Pi(a''i,b''i)：圖6.2.1圖6.2.1由于α不定，而每一個(gè)α對(duì)應(yīng)一個(gè)分布圖，需在0°~90°的范圍內(nèi)窮舉α值，以得到所有分布圖。因?yàn)镋xcel可以根據(jù)源數(shù)據(jù)直接得到分布圖，在此情況下，我們以5°為間隔，取得不同α值，分析Pi點(diǎn)分布趨勢(shì)，再在小范圍縮小所取角度的范圍，從而得到α的精確值。也可以利用Matlab進(jìn)行繪圖。相應(yīng)的程序及分布圖見(jiàn)附錄Matlab程序2、程序3。當(dāng)α=45°時(shí)，得到的分布圖如圖6.2.1所示。圖6.2.2由圖可知，在題中所給的P坐標(biāo)下，考察圓形C最多可包含6個(gè)P點(diǎn)。取C的圓心X0為（0.94，0.75），即將原始網(wǎng)格N右移0.94個(gè)單位，上移0.75個(gè)單位，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新的網(wǎng)格N'，其中可利用6個(gè)舊井。新的分布如圖6.2.2所示。圖6.2.2進(jìn)一步細(xì)化α變化范圍，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)α在44.6°~45.6°之間變化時(shí)，考察圓形中均能包含6個(gè)P點(diǎn)，其相應(yīng)的結(jié)果圖如圖6.2.3、圖6.2.4所示。圖6.2.3圖6.2.4圖6.2.3圖6.2.4由題1題2可知，當(dāng)網(wǎng)格N同時(shí)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)時(shí)，可利用的舊井?dāng)?shù)最多。因此，我們利用題2給出的模型，再以此得到判定條件。取任意Pi(ai,bi)，根據(jù)題2，可知原坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°后（即坐標(biāo)系x'o'y'），Pi在單位模型中的坐標(biāo)為Pi(a''i,b''i)，其中判定方法1：采用題1中對(duì)距離的定義，即兩點(diǎn)間的距離為其橫向距離（橫坐標(biāo)之差絕對(duì)值）及縱向距離（縱坐標(biāo)之差絕對(duì)值）的最大值。要使舊井均可利用，則全部Pi(a''i,b''i)可被考察正方形S包含。易知坐標(biāo)需滿足的條件為：在滿足該條件的情況下，將原始網(wǎng)格向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α即可。令旋轉(zhuǎn)角度α在0°~90°間變化，每次增加1°，根據(jù)判定條件就可得到最終對(duì)原始網(wǎng)格N的處理方法。為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，我們選用C++進(jìn)行編程（詳見(jiàn)附錄程序1）。關(guān)鍵程序即判定方法如下：for(ag=0;ag<90;ag++) { m=ag/180.0*PI; for(i=0;i<n;i++) {a[i]=ChangeX(x[i],y[i],m);b[i]=ChangeY(x[i],y[i],m);} maxa=a[0];maxb=b[0];mina=a[0];minb=b[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(a[i]>maxa)maxa=a[i]; if(b[i]>maxb)maxb=b[i]; if(a[i]<mina)mina=a[i]; if(b[i]<minb)minb=b[i];}if(maxa-mina>0.1||maxb-minb>0.1)continue;}判定方法2采用題2中對(duì)距離的定義，即歐氏距離。要使舊井均可利用，則全部Pi(a''i,b''i)可被考察圓形C包含。當(dāng)任意兩個(gè)P點(diǎn)間距離小于等于0.1即可滿足。具體條件為：同樣令旋轉(zhuǎn)角度α在0°~90°間變化，每次增加1°，根據(jù)判定條件就可得到最終對(duì)原始網(wǎng)格N的處理方法。為簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，我們選用C++進(jìn)行編程（詳見(jiàn)附錄程序2）。關(guān)鍵程序即判定方法如下：for(ag=-1;ag<90;){agn: ag++; m=ag/180.0*PI; for(i=0;i<n;i++) {a[i]=ChangeX(x[i],y[i],m);b[i]=ChangeY(x[i],y[i],m);} for(i=0;i<n;i++) {for(j=i+1;j<n;j++) {l=(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])+(b[i]-b[j])*(b[i]-b[j]); if(l>0.01){gotoagn;} } }}3-10-判定條件的檢驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)1：i12345ai0.504.724.725.437.57bi2.002.006.244.102.01圖6.3.1圖6.3.1采用判定方法1的輸出結(jié)果見(jiàn)圖6.3.1，相應(yīng)的Pi在單位網(wǎng)格上的分布圖和結(jié)果圖分別為圖6.3.2,6.3.3；圖6.3.2圖6.3.2圖6.3.3圖6.3.4圖6.3.4采用判定方法2輸出的結(jié)果見(jiàn)圖6.3.4，相應(yīng)的Pi在單位網(wǎng)格上的分布圖和結(jié)果圖與采用方法1時(shí)基本相同，見(jiàn)圖6.3.5,6.3.6圖6.3.5圖6.3.6圖6.3.5圖6.3.6i12345ai1.363.434.125.002.57bi2.000.510.240.103.01圖6.3.7采用判定方法1判定方法2的輸出結(jié)果相同，見(jiàn)圖6.3.7。圖6.3.7經(jīng)過(guò)測(cè)試，判定條件成立。模型評(píng)價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：模型構(gòu)成簡(jiǎn)單、易懂，使用方便，可操作性強(qiáng)。根據(jù)分布圖能夠直觀看出結(jié)果，復(fù)雜程度低，正確率高，說(shuō)服力強(qiáng)。缺點(diǎn)：基于編程的判定過(guò)程需要輸入原始數(shù)據(jù)，使用模型的準(zhǔn)備工作可能略為繁瑣，且由于變化的密集度不同程序部分需要改動(dòng)。模型的推廣該模型不僅可以用在鉆井位置的確定，類似此類問(wèn)題一樣可以解決，例如：如何選址一個(gè)小區(qū)房屋位置使其盡量坐落于陽(yáng)光充足的地方，如何建立某一固定形狀規(guī)模的工程是其最大化滿足某特定要求等等。參考文獻(xiàn)[1]（美）合恩（Hor，R.A.）等著；楊奇譯，矩陣分析，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2021.4[2]楊振華酈志新編，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版），北京：科學(xué)出版社，2021.210-附錄Matlab程序1x=[0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50];y=[2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80];x1=x-floor(x);y1=y-floor(y);plot(x1,y1)結(jié)果圖Matlab程序2x=[0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50];y=[2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80];A=pi/36;y0=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x0=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=3*pi/36;y1=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x1=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=5*pi/36;y2=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x2=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=7*pi/36;y3=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x3=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=9*pi/36;y4=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x4=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=11*pi/36;y5=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x5=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=13*pi/36;y6=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x6=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=15*pi/36;y7=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x7=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=17*pi/36;y8=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x8=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));subplot(3,3,1),plot(x0,y0),title('A=5度');subplot(3,3,2),plot(x1,y1),title('A=15度');subplot(3,3,3),plot(x2,y2),title('A=25度');subplot(3,3,4),plot(x3,y3),title('A=35度');subplot(3,3,5),plot(x4,y4),title('A=45度');subplot(3,3,6),plot(x5,y5),title('A=55度');subplot(3,3,7),plot(x6,y6),title('A=65度');subplot(3,3,8),plot(x7,y7),title('A=75度');subplot(3,3,9),plot(x8,y8),title('A=85度');結(jié)果圖Matlab程序3x=[0.50,1.41,3.00,3.37,3.40,4.72,4.72,5.43,7.57,8.38,8.98,9.50];y=[2.00,3.50,1.50,3.51,5.50,2.00,6.24,4.10,2.01,4.50,3.41,0.80];n=4;m=0.05;A=pi/(n+m);y0=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x0=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=pi/n;y1=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x1=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=pi/(n-m);y2=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x2=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));A=pi/(n-2*m);y3=(y*cos(A)-x*sin(A))-floor(y*cos(A)-x*sin(A));x3=(y*sin(A)+x*cos(A))-floor(y*sin(A)+x*cos(A));subplot(2,2,1),plot(x0,y0),title('偏小角度pi/(n+m)');subplot(2,2,2),plot(x1,y1),title('現(xiàn)有角度pi/n');subplot(2,2,3),plot(x2,y2),title('偏大角度pi/(n+m)');subplot(2,2,4),plot(x3,y3),title('大角度pi/(n+2*m)');結(jié)果圖4-程序1：判定方法1的實(shí)現(xiàn)#include<iostream.h>#include<math.h>#defineN50#definePI3.1415926535doubleChangeX(doublea,doubleb,doublem){ a=a*cos(m)-b*sin(m);a=a-int(a); returna;}doubleChangeY(doublea,doubleb,doublem){ b=(a*sin(m)+b*cos(m)); b=b-int(b); returnb;}intmain(){ doublem,maxa,maxb,mina,minb; inti,j,n,ag; doublea[N]={-1},b[N]={-1}，x[N],y[N]; cout<<"youwanttocheck?positions?"<<endl; cin>>n; for(i=0;i<n;i++) {cout<<"typeinaposition:"<<endl<<"x="; cin>>x[i]; cout<<"y="; cin>>y[i]; } for(ag=0;ag<90;ag++) {m=ag/180.0*PI; for(i=0;i<n;i++) {a[i]=ChangeX(x[i],y[i],m); b[i]=ChangeY(x[i],y[i],m); } maxa=a[0];maxb=b[0];mina=a[0];minb=b[0]; for(i=0;i<n;i++) {if(a[i]>maxa)maxa=a[i]; if(b[i]>maxb)maxb=b[i]; if(a[i]<mina)mina=a[i]; if(b[i]<minb)minb=b[i]; } if(maxa-mina>0.1||maxb-minb>0.1)continue; else {cout<<"Pass!"<<endl; cout<<"原始網(wǎng)格右移:"<<(maxa+mina)/2<<endl; cout<<"上移:"<<(maxb+minb)/2<<endl; cout<<"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù):"<<ag<<endl; return0; } cout<<"Cannotmeetyourneed!"<<endl; }cout<<"Cannotmeetyourneed!"<<endl; return0;}2-程序2：判定方法2的實(shí)現(xiàn)#include<iostream.h>#include<math.h>#defineN50#definePI3.1415926535doubleChangeX(doublea,doubleb,doublem){a=a*cos(m)-b*sin(m); a=a-int(a); returna;}doubleChangeY(doublea,doubleb,doublem){b=(a*sin(m)+b*cos(m)); b=b-int(b); returnb;}intmain(){doublem,l; inti,j,n,ag; doublea[N]={-1},b[N]={-1}; doublex[N],y[N]; cout<<"youwanttocheck?positions?"<<endl; cin>>n; for(i=0;i<n;i++) {cout<<"typeinaposition:"<<endl<<"x="; cin>>x[i]; cout<<"y="; cin>>y[i]; } for(ag=-1;ag<90;) {agn: ag++; m=ag/180.0*PI; for(i=0;i<n;i++) {a[i]=ChangeX(x[i],y[i],m); b[i]=ChangeY(x[i],y[i],m); } for(i=0;i<n;i++) {for(j=i+1;j<n;j++) {l=(a[i]-a[j])*(a[i]-a[j])+(b[i]-b[j])*(b[i]-b[j]); if(l>0.01) {gotoagn;} } } if(ag<90) {cout<<"Pass!"<<endl; cout<<"原始網(wǎng)格右移:"<<(a[0]+a[1])/2<<endl; cout<<"上移:"<<(b[0]+b[1])/2<<endl; cout<<"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù):"<<ag<<endl; return0; } elsecout<<"Cannotmeetyourneed!"<<endl; }cout<<"Cannotmeetyourneed!"<<endl; return0;}

咖啡店創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書第一部分：背景在中國(guó)，人們?cè)絹?lái)越愛(ài)喝咖啡。隨之而來(lái)的咖啡文化充滿生活的每個(gè)時(shí)刻。無(wú)論在家里、還是在辦公室或各種社交場(chǎng)合，人們都在品著咖啡?？Х戎饾u與時(shí)尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽(tīng)音樂(lè)、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來(lái)越多的中國(guó)人所理解。第二部分：項(xiàng)目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢(shì)目前大學(xué)校園的這片市場(chǎng)還是空白，競(jìng)爭(zhēng)壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學(xué)生往往對(duì)未來(lái)充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個(gè)創(chuàng)業(yè)者就應(yīng)具備的素質(zhì)。大學(xué)生在學(xué)校里學(xué)到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)代大學(xué)生有創(chuàng)新精神，有對(duì)傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的動(dòng)力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎(chǔ)。大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)以致用;最大的誘人之處是透過(guò)成功創(chuàng)業(yè)，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想，證明自己的價(jià)值。第四部分：預(yù)算1、咖啡店店面費(fèi)用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經(jīng)過(guò)協(xié)商，以合同形式達(dá)成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結(jié)構(gòu)、使用年限、租賃費(fèi)用、支付費(fèi)用方法等。租賃的優(yōu)點(diǎn)是投資少、回收期限短。預(yù)算10-15平米店面，啟動(dòng)費(fèi)用大約在9-12萬(wàn)元。2、裝修設(shè)計(jì)費(fèi)用咖啡店的滿座率、桌面的周轉(zhuǎn)率以及氣候、節(jié)日等因素對(duì)收益影響較大。咖啡館的消費(fèi)卻相對(duì)較高，主要針對(duì)的也是學(xué)生人群，咖啡店布局、格調(diào)及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設(shè)計(jì)費(fèi)用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費(fèi)用具體費(fèi)用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費(fèi)用。包括招牌、墻面、裝飾費(fèi)用。(2)店內(nèi)裝修費(fèi)用。包括天花板、油漆、裝飾費(fèi)用，木工、等費(fèi)用。(3)其他裝修材料的費(fèi)用。玻璃、地板、燈具、人工費(fèi)用也應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。整體預(yù)算按標(biāo)準(zhǔn)裝修費(fèi)用為360元/平米，裝修費(fèi)用共360*15=5400元。4、設(shè)備設(shè)施購(gòu)買費(fèi)用具體設(shè)備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計(jì)2250元(2)音響系統(tǒng)。共計(jì)450(3)吧臺(tái)所用的烹飪?cè)O(shè)備、儲(chǔ)存設(shè)備、洗滌設(shè)備、加工保溫設(shè)備。共計(jì)600(4)產(chǎn)品制造使用所需的吧臺(tái)、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計(jì)300凈水機(jī)，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產(chǎn)12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價(jià)格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C(jī)，咖啡機(jī)選取的是電控半自動(dòng)咖啡機(jī)，咖啡機(jī)的報(bào)價(jià)此刻就應(yīng)在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會(huì)超過(guò)1200元。磨豆機(jī)，價(jià)格在330―480元之間。冰砂機(jī)，價(jià)格大約是400元一臺(tái)，有點(diǎn)要說(shuō)明的是，最好是買兩臺(tái)，不然夏天也許會(huì)不夠用。制冰機(jī)，從制冰量上來(lái)說(shuō)，一般是要留有富余?？钪票鶛C(jī)每一天的制冰量是12kg。價(jià)格稍高550元，質(zhì)量較好，所以能夠用很多年，這么算來(lái)也是比較合算的。5、首次備貨費(fèi)用包括購(gòu)買常用物品及低值易耗品，吧臺(tái)用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費(fèi)用。大約1000元6、開(kāi)業(yè)費(fèi)用開(kāi)業(yè)費(fèi)用主要包括以下幾種。(1)營(yíng)業(yè)執(zhí)照辦理費(fèi)、登記費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi);預(yù)計(jì)3000元(2)營(yíng)銷廣告費(fèi)用;預(yù)計(jì)450元7、周轉(zhuǎn)金開(kāi)業(yè)初期，咖啡店要準(zhǔn)備必須量的流動(dòng)資金，主要用于咖啡店開(kāi)業(yè)初期的正常運(yùn)營(yíng)。預(yù)計(jì)2000元共計(jì)： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：發(fā)展計(jì)劃1、營(yíng)業(yè)額計(jì)劃那里的營(yíng)業(yè)額是指咖啡店日常營(yíng)業(yè)收入的多少。在擬定營(yíng)業(yè)額目標(biāo)時(shí)，必須要依據(jù)目前市場(chǎng)的狀況，再思考到咖啡店的經(jīng)營(yíng)方向以及當(dāng)前的物價(jià)情形，予以綜合衡量。按照目前流動(dòng)人口以及人們對(duì)咖啡的喜好預(yù)計(jì)每一天的營(yíng)業(yè)額為400-800，根據(jù)淡旺季的不同可能上下浮動(dòng)2、采購(gòu)計(jì)劃依據(jù)擬訂的商品計(jì)劃，實(shí)際展開(kāi)采購(gòu)作業(yè)時(shí)，為使采購(gòu)資金得到有效運(yùn)用以及商品構(gòu)成達(dá)成平衡，務(wù)必針對(duì)設(shè)定的商品資料排定采購(gòu)計(jì)劃。透過(guò)營(yíng)業(yè)額計(jì)劃、商品計(jì)劃與采購(gòu)計(jì)劃的確立，我們不難了解，一家咖啡店為了營(yíng)業(yè)目標(biāo)的達(dá)成，同時(shí)有效地完成商品構(gòu)成與靈活地運(yùn)用采購(gòu)資金，各項(xiàng)基本的計(jì)劃是不可或缺的。當(dāng)一家咖啡店設(shè)定了營(yíng)業(yè)計(jì)劃、商品計(jì)劃及采購(gòu)計(jì)劃之后，即可依照設(shè)定的采購(gòu)金額進(jìn)行商品的采購(gòu)。經(jīng)過(guò)進(jìn)貨手續(xù)檢驗(yàn)、標(biāo)價(jià)之后，即可寫在菜單上。之后務(wù)必思考的事情，就是如何有效地將這些商品銷售出去。3、人員計(jì)劃為了到達(dá)設(shè)定的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，經(jīng)營(yíng)者務(wù)必對(duì)