廣東省汕頭市植英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市植英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)的圖象，有以下四個說法：①關(guān)于點對稱； ②關(guān)于點對稱；③關(guān)于直線對稱； ④關(guān)于直線對稱則正確的是

（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：B2.函數(shù)y=1+3x﹣x3有（）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值2參考答案：A【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函數(shù)y=1+3x﹣x3的增區(qū)間是（﹣1，1），減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函數(shù)y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．故選A．【點評】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時的實數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用3.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A4.正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B6.從6名同學(xué)中選4人分別到A、B、C、D四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去D城市游覽，則不同的選擇方案共有 A．96種 B．144種 C．240種 D．300種參考答案：C7.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.根據(jù)圖所示程序框圖，當(dāng)輸入10時，輸出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計算可得輸出的y值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng)輸入10時，輸出y=19﹣4.9=14.1．故選：A．9.函數(shù)的部分圖象大致為()參考答案：C10.設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，給出以下三個命題：①若，，則；②若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；③若，，則.其中正確命題的個數(shù)是（

）A0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)兩兩垂直可能存在的位置關(guān)系可判斷①；在正方體中舉出特例可判斷②；根據(jù)空間平行線的傳遞性可判斷③；【詳解】與可能垂直，還可能平行或異面，故①錯誤；在正方體中，與共面，與共面，但與不共面，故②錯誤；由空間平行線的傳遞性可知③正確.故選：B.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略12.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．13.如果橢圓上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于

。參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則

，角C的最大值為

．參考答案：

2，

15.已知，點在平面內(nèi)，則

參考答案：11略16.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長為

.參考答案：17.命題“，”的否定是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)在點處的切線方程為6x+3y-10=0，且對任意的恒成立．⑴求a,b的值；

⑵求實數(shù)k的最小值；

⑶證明：參考答案：（Ⅰ），∴①

將代入直線方程得，∴②

①②聯(lián)立，解得

.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴在上恒成立；即在恒成立；

設(shè)，，∴只需證對于任意的有設(shè)，1）當(dāng)，即時，，∴在單調(diào)遞增，∴

2）當(dāng)，即時，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時對任意有；∴，∴

綜上分析，實數(shù)的最小值為.

.……8分

（Ⅲ）令，有即在恒成立令，得∴

∴原不等式得證..……13分19.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）20.設(shè)函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）,曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）由，得，

若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，若，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是21.一個圓環(huán)O的直徑為m，通過鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)BC取多長時，鐵絲總長有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因為

（2）當(dāng)時，故當(dāng)取最小值為6m22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項寫出要求的第四項和數(shù)列的前n項和．（2）本題需要根據(jù)