江蘇省蘇州市學(xué)府中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省蘇州市學(xué)府中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略2.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2

B．

C．16

D．參考答案：B3.為了了解所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A．總體 B．個(gè)體是每一個(gè)零件C．總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量參考答案： C【考點(diǎn)】B2：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】本題需要分析在一個(gè)抽樣過(guò)程中各部分的名稱，分清總體，樣本，樣本容量和個(gè)體，在這個(gè)過(guò)程中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本，一個(gè)零件的長(zhǎng)度是個(gè)體，200是樣本容量，所有零件的長(zhǎng)度是總體．【解答】解：為了了解所加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)過(guò)程中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是總體的一個(gè)樣本，一個(gè)零件的長(zhǎng)度是個(gè)體，200是樣本容量，所有零件的長(zhǎng)度是總體，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查總體分布估計(jì)，考查總體分布估計(jì)中各個(gè)部分的名稱，比如總體，個(gè)體，樣本和樣本容量，注意分清這幾部分的關(guān)系．4.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.鈍角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等邊三角形參考答案：D5.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則（

）A.

0.6

B.

0.4

C.

0.3

D.0.2參考答案：C6.設(shè)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：由且得

∴P=7.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.[－1,1]

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：C9.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C10.下列命題中是全稱命題、并且是真命題的是（

）

A.每一個(gè)二次函數(shù)的圖像都是開(kāi)口向上.B.存在一條直線與兩個(gè)相交平面都垂直.

C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使

D.對(duì)任意，若則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④略12.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略13.雙曲線8kx2﹣ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則k的值為． 參考答案：﹣1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先把雙曲線8kx2﹣ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中的k的值． 【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2﹣ky2=8在y軸上， 即， ∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系． 14.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：515.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想16.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或17.在成立，猜想在：

成立。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面．（Ⅱ）證明：平面．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）∵在矩形中，，平面，平面，∴平面．（Ⅱ）在等腰中，為中點(diǎn)，∴，∴平面，∴，∵在矩形中，，點(diǎn)，∴平面，∴．綜上，，，、平面，點(diǎn)，∴平面．20.在直角坐標(biāo)系中，定義P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若點(diǎn)A（﹣2，4），M（x，y）為直線x﹣y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)新定義建立關(guān)系，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，去絕對(duì)值求解即可；（Ⅱ）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M(jìn)（x，y）為直線x﹣y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉絕對(duì)值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2當(dāng)且僅當(dāng)（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)﹣4≤x≤﹣2時(shí)，d（A，M）的最小值為2．21.求曲線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】聯(lián)立解曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3，得它們的交點(diǎn)是（0，3）和（3，6），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=3x﹣x2在[0，3]上的積分值，根據(jù)定義分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得或∴曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3的交點(diǎn)為（0，3）和（3，6