光學(xué)雙穩(wěn)和混沌

光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)與混沌摘要：本實(shí)驗(yàn)采用光電混合型光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)，通過控制初始偏壓、延遲時(shí)間、輸入光強(qiáng)等來研究液晶的光學(xué)雙穩(wěn)和混沌運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵詞：光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)、混沌、延遲時(shí)間、初始偏壓、輸入光強(qiáng)引言：光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)屬量子光學(xué)和非線性光學(xué)范疇，光學(xué)雙穩(wěn)器件作為集成電路器件，其開關(guān)速度可高于1ns，對(duì)于光信息處理、光通訊以及光計(jì)算機(jī)研究領(lǐng)域有著十分重要的意義。而混沌是一種普遍的自然現(xiàn)象，揭示了在確定性和隨機(jī)性之間存在著由此及彼的橋梁，有助于將物理學(xué)中確定論和概率論兩套描述體系聯(lián)系起來，這在科學(xué)觀念上有著深遠(yuǎn)的意義。-、原理部分（一）、光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)所謂光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)是指光在通過某一光學(xué)系統(tǒng)時(shí)其光強(qiáng)發(fā)生非線性變化的一種現(xiàn)象，即對(duì)一個(gè)入射光強(qiáng)七，存在兩個(gè)不同的透射光強(qiáng)I一個(gè)入射光強(qiáng)七，存在兩個(gè)不同的透射光強(qiáng)I。，以滯后回線形式為特征，如圖1所示。圖2光圖2光由混合型光學(xué)燹裝％.1理圖圖1光詳雙穩(wěn)曲皺液晶光電混合型光學(xué)雙穩(wěn)裝置由電光調(diào)制系統(tǒng)與輸出反饋系統(tǒng)兩部分組成。實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示。I.為輸入光強(qiáng)，I。為輸出光強(qiáng)，P、A是兩個(gè)相互正交的偏振片，液晶盒置于中間，構(gòu)成了一種電光調(diào)制器。液晶上加一直流偏壓Vb，以便使液晶處在適當(dāng)?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)。I經(jīng)光電探測器實(shí)現(xiàn)光電變換，得到的電信號(hào)經(jīng)放大器放大后加到液晶上，從而構(gòu)o成了光電混合反饋回路，控制輸出光強(qiáng)，促成I.一I之間的雙穩(wěn)關(guān)系。定義透射率T（V）=I/I。I和I滿足下列方程

其中k、Vn、V、Vb、Vs分別為液晶的消光系數(shù)、半波電壓、反饋電壓、初始偏壓、附加電壓（液晶剩余應(yīng)力引起）。如果將輸出光強(qiáng)Io通過光電轉(zhuǎn)換器件轉(zhuǎn)換成電信號(hào)V,反饋加在液晶的控制電極上，則反饋電壓V正比于輸出光強(qiáng)5-乂⑵其中a為光電轉(zhuǎn)換系數(shù)，Vb在實(shí)驗(yàn)時(shí)可調(diào)。將（2）式變換為方程（1）是一條余弦曲線，方程（3）是一條直線，直線的斜率與入射光強(qiáng)成反比，直線與橫軸的交點(diǎn)在Vb處。求解方程（1）和（3）組成的方程組可得到表征器件工作狀態(tài)的解。分別作出方程（1）的調(diào)制曲線和方程（3）的反饋曲線，它們的交點(diǎn)即為兩方程的共同解。由圖3可見，當(dāng)入射光強(qiáng)由小到大按照-二一'一-變化時(shí)，工作點(diǎn)則依次按照A-B-C-D-E變化，在C、D點(diǎn)透射率產(chǎn)生由低到高的突變；反之若減少入射光強(qiáng)，使其按二—_「'一_■?一變化時(shí)，工作點(diǎn)則沿E-D-F-B-A變化，在F、B點(diǎn)產(chǎn)生由大到小的突變。圖3當(dāng)入射光強(qiáng)變化時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)圖」實(shí)驗(yàn)雙穩(wěn)曲線因此，系統(tǒng)的輸入一輸出關(guān)系如圖1所示。如果方程組的解是單值的，則無雙穩(wěn)態(tài)。因此，要求整個(gè)裝置必須工作在雙穩(wěn)態(tài)臨界范圍之內(nèi)。所謂臨界范圍是指方程組具有雙解的范圍，圖3中B、C、D、F所包圍的區(qū)域即為臨界范圍。對(duì)應(yīng)一個(gè)初始偏壓即有一個(gè)臨界范圍，反之亦然。或者說，當(dāng)Vb、Vs、Vn等反饋參數(shù)均固定的情況下，臨界范圍則是確定的。圖4是在Vb=3.89V時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)雙穩(wěn)曲線，從圖中可以看到明顯的光強(qiáng)突變現(xiàn)象。（二）、混沌態(tài)光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)在具有一定的延時(shí)反饋條件下可以呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性。這種不穩(wěn)定性可以通過倍周期分叉發(fā)展到混沌狀態(tài)，從雙穩(wěn)曲線上看，雙穩(wěn)曲線的上肢產(chǎn)生自脈動(dòng)。圖5是有延時(shí)的實(shí)驗(yàn)雙穩(wěn)曲線，可以看到雙穩(wěn)曲線上肢的周期振蕩。一個(gè)系統(tǒng)可以導(dǎo)致混沌運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的基本思想是實(shí)現(xiàn)這樣的數(shù)學(xué)反饋回路:系統(tǒng)的輸出能夠不斷地反饋到它自身作為新的輸入。這種回路無論簡單還是復(fù)雜，都可出現(xiàn)穩(wěn)定的行為和混亂的行為。它們的差別僅僅在于系統(tǒng)的某一參數(shù)取值不同。這個(gè)參數(shù)只要有極小的變化，就會(huì)造成回路系統(tǒng)的行為從有序狀態(tài)平滑地轉(zhuǎn)化為表面上看來似乎是雜亂無章狀態(tài)，即逐步地演化為混沌。系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)可由確定的方程來描述。一般來說，當(dāng)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的常微分方程組的個(gè)數(shù)i33時(shí)，在適當(dāng)?shù)臈l件下，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。一個(gè)延時(shí)方程在數(shù)學(xué)上可化成無窮階的自洽方程組，所以用延時(shí)方程描寫的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)一定會(huì)出現(xiàn)混沌運(yùn)動(dòng)。液晶光電混合光學(xué)雙穩(wěn)系統(tǒng)可用如下的延時(shí)耦合方程來描述：(4)式是描述系統(tǒng)的調(diào)制方程，(5)式是描述反饋系統(tǒng)的德拜馳豫方程。這里定義的、I、k、Vn、Vb、Vs、a與前面的一樣。V(t)是考慮了時(shí)間變量的反饋電壓，tR表示系統(tǒng)的延遲時(shí)間，t是反饋系統(tǒng)的馳豫時(shí)間。在雙穩(wěn)態(tài)的討論中事實(shí)上只考慮了系統(tǒng)的定態(tài)(即dV(t)/dt=0的情況)，而沒有考慮其動(dòng)態(tài)效應(yīng)。在本實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)輸出光強(qiáng)I加上一定的時(shí)間延遲tR后再反饋到液晶上，可以觀察到混沌現(xiàn)象，延遲通過程控來實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)裝置圖6光電混合型光學(xué)雙穩(wěn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖其信號(hào)經(jīng)放大器AMP1放大后進(jìn)入計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)里內(nèi)置一A/D卡，其光電混合型光學(xué)雙穩(wěn)實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。用He-Ne激光作為光源，光經(jīng)過由線偏振器R1和633nm半波片R2組成的光強(qiáng)調(diào)節(jié)器，入射到由兩個(gè)正交的線偏振器P和A及液晶組成的電光調(diào)制器上，輸出光強(qiáng)由光電二極管D1接收，功能是：首先采集輸出信號(hào)，然后再將采集的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，通過編程對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行延時(shí)處理，最后經(jīng)由計(jì)算機(jī)輸出。輸出的延時(shí)信號(hào)經(jīng)放大器AMP3放大后，加到液晶電極上作為反饋控制信號(hào)。液晶的初始偏壓Vb由其電極上串接的一直流電源1來提供。通過調(diào)節(jié)Vb，可以選取系統(tǒng)的適當(dāng)?shù)墓ぷ鳡顟B(tài)。此外，為了檢測輸入光強(qiáng)，在光路中加了一片

分光鏡BS，通過光電二極管D2接收，信號(hào)經(jīng)放大器AMP2放大后作為入射光強(qiáng)的參考信號(hào)。D1和D2由直流電源2提供圖6光電混合型光學(xué)雙穩(wěn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖其信號(hào)經(jīng)放大器AMP1放大后進(jìn)入計(jì)算機(jī)。計(jì)算機(jī)里內(nèi)置一A/D卡，其三、實(shí)驗(yàn)步驟（一）、調(diào)節(jié)光路1、開啟精密凈化交流穩(wěn)壓電源（開關(guān)在儀器后面板上）；2、開啟激光電源，調(diào)節(jié)各光學(xué)元件等高共軸，調(diào)節(jié)液晶前后的兩個(gè)偏振片正交，調(diào)節(jié)光電二極管，使光完全被接受。3、開啟其它儀器電源，運(yùn)行“光學(xué)雙穩(wěn)與混沌.exe”軟件。（二）、測試調(diào)制曲線1、將綠插頭和液晶的一個(gè)黑色電極相連接，即：將插頭插在“光學(xué)雙穩(wěn)和混沌實(shí)驗(yàn)儀”的液晶上，將系統(tǒng)的輸出經(jīng)AMP1后直接連到TDS210示波器的CH2上；2、將液晶的紅色電極接在實(shí)驗(yàn)儀的黑色地接線柱上，即取Vb=0；使入射光強(qiáng)在某一位置固定不變。3、選擇信號(hào)源輸出鋸齒波信號(hào)，頻率置1檔，頻率輸出盡可能小。調(diào)整信號(hào)源幅度調(diào)節(jié)旋鈕，使得調(diào)制曲線區(qū)域盡可能大。當(dāng)綠插頭與液晶相接時(shí)，鋸齒波便加在了液晶上。鋸齒波信號(hào)輸入至CH1上，液晶的輸出信號(hào)輸入至CH2上，以TDS210示波器的XY方式和長余輝慢掃描方式觀察調(diào)制曲線；4、液晶的輸出光強(qiáng)隨著夾在其上的電壓的變化而發(fā)生非線性變化，這樣得到的Io-V曲線就是液晶的調(diào)制曲線。選擇電壓由小大變化，將實(shí)驗(yàn)曲線以硬拷貝方式儲(chǔ)存到d:\學(xué)生實(shí)驗(yàn)路徑下。認(rèn)為光電轉(zhuǎn)換系數(shù)和入射光強(qiáng)是常數(shù)，輸出光強(qiáng)與D2接收的光電壓Vo成正比，因此，可以用電壓表征光強(qiáng)。（三）、測量Vn、Vs的值從調(diào)制曲線上求出Vn、Vs的值。TDS201示波器的XY方式不具有讀數(shù)功能。選取示波器的時(shí)間掃描狀態(tài)，通過屏幕讀數(shù)定標(biāo)求值，此時(shí)余輝恢復(fù)到關(guān)閉狀態(tài)。設(shè)加在晶體上的電壓值為Vh時(shí)，系統(tǒng)具有最大輸出I。皿（V。皿）；加在晶體上的電壓值為Vl時(shí)，系統(tǒng)具有最圖7調(diào)制曲線小輸出I.（V.），如圖7圖7調(diào)制曲線貝0V兀=V-VV=—V（四）、測量反饋系統(tǒng)弛豫時(shí)間T基本保持測試調(diào)制曲線時(shí)的測試條件，不同的是：1、將液晶的紅色電極接在實(shí)驗(yàn)儀的左側(cè)紅色接線柱上，開啟表頭轉(zhuǎn)換開頭1，調(diào)節(jié)旋鈕1至5.00，即取Vb=5V，Vb的取值應(yīng)使得系統(tǒng)處在臨界區(qū)內(nèi)；2、選擇信號(hào)源輸出方波信號(hào)，頻率置1檔，頻率輸出盡可能小;3、從示波器上觀察CH2的輸出波形，仔細(xì)調(diào)節(jié)信號(hào)源幅度旋鈕，使得輸出波形接近于下圖的形狀。用長余輝慢掃描方式，測量T。圖8馳豫時(shí)間t（五）、測試光學(xué)雙穩(wěn)曲線1、測試無延遲雙穩(wěn)曲線A、打開船形開關(guān)，即接癲2電機(jī)電源，使得入射光強(qiáng)連續(xù)變化；B、將紅插頭插在實(shí)驗(yàn)儀的液晶上，在有反饋的條件下測試雙穩(wěn)曲線；C、將I。和Ii分別接到TDS210示波器CH2和CH1上，以示波器的XY方式和長余輝放慢掃描方式觀察雙穩(wěn)曲線；D、調(diào)節(jié)初始偏壓Vb。Vb的取值區(qū)間大約在3.50V—7.00V。由于雙穩(wěn)態(tài)對(duì)Vb十分敏感，故在調(diào)節(jié)電壓時(shí)要緩慢變化。具體方法是：在曲線動(dòng)態(tài)變化時(shí)調(diào)節(jié)Vb，尋找曲線上跳點(diǎn)和下跳點(diǎn)，找到之后，在該點(diǎn)附近沿一個(gè)方向做一個(gè)微小變化。觀察初始偏壓對(duì)雙穩(wěn)回線的形狀、面積等的影響。選取3—4個(gè)能夠說明實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的結(jié)果，儲(chǔ)存到d:\學(xué)生實(shí)驗(yàn)路徑下。依據(jù)實(shí)測的調(diào)制曲線解釋實(shí)驗(yàn)雙穩(wěn)曲線。2、觀察有延遲的雙穩(wěn)曲線A、選取使得無延遲時(shí)的雙穩(wěn)曲線較為理想的Vb固定不變。B、將黃插頭插在實(shí)驗(yàn)儀的液晶上，此時(shí)經(jīng)過了延遲的輸出信號(hào)便加在了液晶上。C、將I。和Ii分別接到TDS210示波器CH2和CH1上，以示波器的XY方式和長余輝放慢掃描方式觀察雙穩(wěn)曲線。D、運(yùn)行工具中的延遲程序，選擇采集通道為通道0，延遲時(shí)間為5ms，10ms，30ms，50ms，100ms，150ms，觀察雙穩(wěn)曲線的變化及曲線周期的變化。選取3—4個(gè)能夠說明實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的結(jié)果，儲(chǔ)存到d:'學(xué)生實(shí)驗(yàn)路徑下。（六）、觀察輸入光強(qiáng)與混沌態(tài)的關(guān)系運(yùn)行延遲程序，固定延遲時(shí)間300ms。調(diào)節(jié)R1，選擇3個(gè)由弱到強(qiáng)不同的入射光強(qiáng)，將輸出信號(hào)經(jīng)AMP31放大后接在TDS210示波器CH2上，觀察輸出信號(hào)和入射光強(qiáng)的關(guān)系。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果儲(chǔ)存到d:\學(xué)生實(shí)驗(yàn)路徑下。四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1、測量Vn、Vs的值調(diào)制曲線如附圖圖一、圖二所示，在Y-T模式下，測得V=2.08VV=0.36