河北省邯鄲市滏濱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市滏濱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，可得四面體的體積等于以球心為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的四個(gè)三棱錐的體積和，即可求解，得到答案．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是，所以四面體的體積等于以球心為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的四個(gè)三棱錐的體積和，又由四面體的表面積為，所以四面體的體積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得很一個(gè)明確的結(jié)論，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.2和8的等比中項(xiàng)是(

)．5

B．4

．

D．參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知命題p：x0∈R，lgx0<0，那么命題p為A.x∈R，lgx>0

B.x0∈R，lgx0>0C.x∈R，lgx≥0

D.x0∈R，lgx0≥0參考答案：C5.焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則k的值為()A．21

B．

C．－

D.參考答案：C6.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為(

) A． B． C． D．2ln2參考答案：D考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．分析：由題意畫出圖形，再利用定積分即可求得．解答： 解：如圖，面積．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定積分求面積．7.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若=，則||?||=（）A．2 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義得到m+n=4．在△F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，結(jié)合=算出m2+n2=9，兩式聯(lián)解得出mn=，即得||?||的值．【解答】解：橢圓中，a=2，b=，可得c==1，焦距|F1F2|=2．設(shè)|PF1|=m、|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．△F1PF2中，根據(jù)余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2，即4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，…②∵=，∴cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=，代入②并整理，可得m2+n2=9…③，用①減去③，可得2mn=7，解得mn=，即||?||=．故選：C8.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。9.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯(cuò)誤，再結(jié)合函數(shù)在（6，+∞）上的單調(diào)性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=6對(duì)稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯(cuò)誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．10.非空數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=．若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B?A；②E（B）=E（A），則稱B為A的一個(gè)“保均值子集”．據(jù)此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)集合A和“保均值子集”的定義把集合的非空真子集列舉出來，即可得到個(gè)數(shù)．【解答】解：非空數(shù)集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7個(gè)；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長(zhǎng)為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：12.已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_______________．參考答案：13.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：14.△中，若，則=

▲

.參考答案：

略15.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位）．參考答案：0.169【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．17.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)?，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知函數(shù)＝，曲線y＝在x＝1處的切線與直線x－2y＝0平行.（1）求a的值；（2）若≤b－恒成立，求實(shí)數(shù)b的最小值.參考答案：解：（1）∵＝＝，由＝＝，解得a＝1.（2）∵a＝1，∴＝，∴由題得：b≥（x>0）恒成立，設(shè)＝，則＝，再設(shè)＝，則＝<0，∴在(0，＋∞)上遞減，又＝0，∴當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，>0，即>0，∴在(0，1)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，<0，即<0，∴在(1，＋∞)上為減函數(shù)；∴＝＝1，∴只需b≥＝1，即b≥1，∴b的最小值＝1.

略20.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為；（2）7．試題分析：(1)利用直線所過頂點(diǎn)和傾斜角可得參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用圓的特征可得圓的極坐標(biāo)方程是；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的普通方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得.試題解析：(1)直