河北省邯鄲市營鎮(zhèn)回族鄉(xiāng)營鎮(zhèn)回族中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

河北省邯鄲市營鎮(zhèn)回族鄉(xiāng)營鎮(zhèn)回族中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）。A.

B.

C.D.參考答案：B2.觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4…的特點，問第100項為（

）A.10 B.14 C.13 D.100參考答案：B試題分析：令第項為14.考點：數(shù)列及其通項.3.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A4.從一點P引三條兩兩垂直的射線PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，則二面角P-AC-B的正弦值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略6.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（） A．|BM|是定值B．點M在某個球面上運動C．存在某個位置，使DE⊥A1CD．存在某個位置，使MB∥平面A1DE參考答案：C【考點】平面與平面之間的位置關系．【分析】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．【解答】解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，F(xiàn)B=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則它的導函數(shù)的圖象可以是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與其導函數(shù)正負的關系可排除；根據(jù)極值點個數(shù)可得導函數(shù)變號零點個數(shù)，可排除.【詳解】當時，單調(diào)遞增，此時；可排除當時，有兩個極值點，即在上有兩個變號零點，可排除本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象之間的關系，關鍵是能夠明確函數(shù)單調(diào)性、極值與導函數(shù)的正負、零點之間的關系.8.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．36

B．54

C．72

D．18參考答案：C9.若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上是減函數(shù)， 則的大小關系是

A．>

B．<

C．

D．參考答案：C10.下列函數(shù)求導運算正確的有（）①（3x）′=3xlog3e；②（log2x）′=；③（ex）′=ex；④（）′=x；⑤（x?ex）=ex（1+x）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)（ax）′=axlna，（logax）′=，（lnx）′=即可作出判斷．【解答】解：①（3x）′=3xln3，故錯誤；②（log2x）′=，故正確；③（ex）'=ex，故正確；④（）′=﹣，故錯誤；⑤（x?ex）′=ex+x?ex，故正確．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略12.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為．參考答案：【考點】軌跡方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意可知|BP|+|PF|正好為圓的半徑，而PB|=|PA|，進而可知|AP|+|PF|=2．根據(jù)橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓，根據(jù)A，F(xiàn)求得a，c，進而求得b，答案可得．【解答】解：依題意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根據(jù)橢圓的定義可知，點P的軌跡為以A，F(xiàn)為焦點的橢圓，a=1，c=，則有b=故點P的軌跡方程為故答案為【點評】本題主要考查了用定義法求軌跡方程的問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項公式是．參考答案：an=n+1【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)當n=1時，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n項和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1=2，公差為d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案為：an=n+1．14.設有公共頂點的三個面構成一組，例如共頂點的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動點，到共點于的三個面的距離依次為、、．（1）寫出一個滿足的點坐標__________．（按2題建系）（2）若一個點到每組有公共頂點的三個側面（共八組）距離和均不小于1，則該點軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個滿足的坐標即可，．（2）若點到共頂點的平面組的距離和，則點位于平面上，若點到共頂點的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個點到每組有公共點的三個側面的距離和均不小于，則點位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．15.在直角坐標系xoy中，已知曲線M:（t為參數(shù)）與曲線N：（為參數(shù)）相交于兩個點A，B，則線段AB的長為___________

參考答案：216.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略17.從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個.參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結果.【詳解】因為1~7中偶數(shù)分別為共三個，奇數(shù)分別為共四個；因此從這七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，共有種情況；所選的五個數(shù)中，兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于?？碱}型.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，

……………4分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

……………7分而等比數(shù)列的公比。

……………9分因此，∴

……………11分∴

……………14分19.在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：因為點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為.設點的坐標為由題意得，化簡得：.

故動點的軌跡方程為：（2）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是DPMN的面積，又直線的方程為，，點到直線的距離.于是DPAB的面積當時，得又，所以=，解得.因為，所以故存在點使得DPAB與DPMN的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為則.因為,所以，所以即，解得因為，所以故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.略20.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）先求出其導函數(shù)，再讓其導函數(shù)大于0對應區(qū)間為增區(qū)間，小于0對應區(qū)間為減區(qū)間即可．（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間．）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構造函數(shù)，利用其導函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當0＜x＜1時，h′（x）＞0；當x＞1時，h'（x）＜0∴當x=1時，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【點評】本題主要考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．這類題目是高考的?？碱}．21.已知函數(shù)，，（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.參考答案：（1）時，，所以，因此曲線在點處的切線方程是即（2）①當時，恒成立，所以當時，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增所以當時，取極小值②當時，由得或（ⅰ）當，即時由得或由得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取極大值，時，取極小值（ⅱ）當，即時，恒成立此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值（ⅲ）當，即時由得或由得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取極大值時，取極小值.22.寫出命題“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】21：四種命題．