河南省周口市項(xiàng)城第二出級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市項(xiàng)城第二出級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.3π B.4π C.6π D.8π參考答案：A【分析】由三視圖得出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.3.函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f￠（x），則不等式f￠（x）≤0的解集為

（

）

A．[－，1]∪[2，3）

B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）

D．（－，－]∪[，]∪[，3）參考答案：A4.已知集合A={2，3}，B={x|x2﹣4x+3=0}，則A∩B等于(

) A．{2} B．{3} C．{1} D．{1，3}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中方程變形得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x=1或x=3，即B={1，3}，∵A={2，3}，∴A∩B={3}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A.,由題意可知,解之得,應(yīng)選A.6.某廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第小時(shí),原油溫度（單位：℃）為，那么原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值為A．8

B．

C．-1

D．-8參考答案：C原油溫度的瞬時(shí)變化率為故最小值為-1.因此選C.7.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則＝（

）

A．1＋

B．1－

C．3＋2

D．3－2參考答案：C8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知函數(shù)，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.“”是“關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)根”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（f（3））＝______參考答案：12.已知函數(shù)，則________.參考答案：略13.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是

（填序號(hào)）①存在，使得②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形③若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)④若，則是函數(shù)的極值點(diǎn)參考答案：略14.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為．參考答案：4考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：化圓的參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，化直線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由圓心到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)可求．解答：解：由，得①2+②2得x2+（y﹣1）2=4．所以圓是以C（0，1）為圓心，以2為半徑的圓．又由，得．即．所以直線l的直角坐標(biāo)方程為．所以圓心C到直線l的距離為d=．則直線l經(jīng)過(guò)圓C的圓心，圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.B．（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.曲線軸及直線所圍成圖形的面積為

.參考答案：根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積.17.已知是的邊上一點(diǎn)，若，其中，則的值為_(kāi)_____.參考答案：試題分析：D是的邊AB上的一點(diǎn)，設(shè)（），則，又，，，，所以，解得，因?yàn)椋士键c(diǎn)：平面向量.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)如圖，已知空間四邊形中，，是的中點(diǎn)．求證：（1）平面CDE；（2）平面平面．

（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點(diǎn)F,使得GF平面CDE．

參考答案：解析：（1）證明：同理，又∵

∴平面．…5分（2）由（1）有平面又∵平面，

∴平面平面．………………9分（3）連接AG并延長(zhǎng)交CD于H，連接EH，則，在AE上取點(diǎn)F使得，則，易知GF平面CDE．…14分19.已知命題p：f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有單調(diào)性；命題q：?x0∈R，使得（Ⅰ）若p∧q為真，求a的范圍．（Ⅱ）若p∨q為真，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有單調(diào)性，得對(duì)稱軸x=∈[﹣1，1]，進(jìn)而求得命題p為真時(shí)a的取值范圍；根據(jù)方程有解的條件求得命題q為真時(shí)a的取值范圍，（I）由復(fù)合命題真值表知：若p∧q為真，則命題p，q都為真命題，由此求得a的取值范圍是集合的交集；（II）由復(fù)合命題真值表知：若p∨q為真，則命題p，q至少一個(gè)為真命題，則a的取值范圍是集合的并集．【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+1在[﹣1，1]上不具有單調(diào)性，∴?﹣2＜a＜2；∴命題p為真時(shí)，﹣2＜a＜2；命題q為真時(shí)：△=4a2﹣16a≥0?a≥4或a≤0，（Ⅰ）由復(fù)合命題真值表知：若p∧q為真，則命題p，q都為真命題，則a的取值范圍是{a|﹣2＜a＜2}∩{a|a≥4或a≤0}={a|﹣2＜a≤0}；（Ⅱ）由復(fù)合命題真值表知：若p∨q為真，則命題p，q至少一個(gè)為真命題，則a的取值范圍是{a|﹣2＜a＜2}∪{a|a≥4或a≤0}={a|a＜2或a≥4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假規(guī)律，考查了二次函數(shù)在定區(qū)間上的單調(diào)性及一元二次方程有解的條件，解答的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用復(fù)合命題真值表．20.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，由題設(shè)條件推導(dǎo)出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知條件推導(dǎo)出∠EBF=60°，由此能證明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，能推導(dǎo)出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，△ABC，△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取AC中點(diǎn)O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點(diǎn)F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角為60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…∴四邊形DEFO是平行四邊形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足為G，連接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量為則，∴，∴．…所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)，注意向量法的合理運(yùn)用．21.如圖，和是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若,且為第一象限點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：由方程組

解得

略22.已知函數(shù)，其中且.（Ⅰ）求證：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知可得.

---------------------------------1分

，

---------------------------------2分

又

在處的切線方程為.

---------------------------------4分

令，整理得.

或，

-----------------------------------5分

，

----------------------------------------6分

與切線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

----------------------------------