河南省駐馬店市齊海鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省駐馬店市齊海鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是調(diào)查某學(xué)校高一、高二年級學(xué)生參加社團活動的等高條形圖，陰影部分的高表示參加社團的頻率．已知該校高一、高二年級學(xué)生人數(shù)均為600人（所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從參加社團的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取45人，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為（

）

A.9 B.18 C.27

D.36參考答案：C根據(jù)等高條形圖可知，參加社團的高一和高二的人數(shù)比為，由分層抽樣的性質(zhì)可得，抽取的高二學(xué)生人數(shù)為人，故選C．2.已知向量，滿足，，則的取值范圍是

（）A．[2,3]B．[3,4]C．[2,]D．[3,]

參考答案：D∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），∴，∴，又，∴，故應(yīng)選D．3.已知，若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(2,5)參考答案：C【分析】要使關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，不等式的解集一定是在兩個實數(shù)之間，這樣得到不等式的解集，結(jié)合，求出的取值范圍.【詳解】由，可得，由題意可知不等式的解應(yīng)在兩根之間，即有，結(jié)合，所以，，不等式的解集為或舍去，不等式的解集為，又因為，所以，故當(dāng)時，不等式的解集為，這樣符合題意，故，而，，當(dāng)滿足時，就能符合題意，即，而，所以的取值范圍為，故本題選C.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整數(shù)解問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.若球O的半徑為1，點A、B、C在球面上，它們?nèi)我鈨牲c的球面距離都等于則過點A、B、C的小圓面積與球表面積之比為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知拋物線的準線與x軸交于A點，焦點是F，P是拋物線上的任意一點，當(dāng)取得最小值時，點P恰好在以A，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知角終邊與單位圓的交點為，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.下列4個命題

㏒x>㏒x

㏒x

㏒x

,其中的真命題是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是

（A）2+i

（B）2－i

（C）－1+i

（D）－1－i參考答案：D10.（5分）下列命題中錯誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β參考答案：D【考點】：平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答時：A注意線面平行的定義再結(jié)合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質(zhì)通過在一個面內(nèi)作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結(jié)合實物舉反例即可．解：由題意可知：A、結(jié)合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應(yīng)的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；C、結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可以分別在α、β內(nèi)作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質(zhì)定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質(zhì)可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內(nèi)側(cè)墻面與地面垂直，而側(cè)墻面內(nèi)有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯誤．故選D．【點評】：本題考查的是平面與平面垂直的性質(zhì)問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會和反思．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x，則f（2017）+f（2018）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），則f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且f（0）=0，則f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣1，f（2018）=f（4×504+2）=f（2）=﹣f（0）=0，則f（2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．12.從進入決賽的名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：6013.=___▲__.參考答案：略14.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．解答： 解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．解題過程中判斷出α+β的范圍是解題的最重要的一步．15.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

。參考答案：1016.數(shù)列{an}滿足的等差中項是

。參考答案：略17.閱讀圖的程序框圖,該程序運行后輸出的的值為

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，D是△ABC內(nèi)一點，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足∠D=2∠B，cos∠D=，AD=2，△ACD的面積是4．（1）求線段AC的長；（2）若BC=4，求線段AB的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由題意求出sin∠D，根據(jù)AD=2，△ACD的面積是4即可求出CD的長度．利用余弦定理可得AC（2）根據(jù)∠D=2∠B，利用二倍角公式求出sinB的值，由正弦定理可得AB．【解答】解：（1）由cos∠D=﹣，可得sin∠D=，△ACD的面積是4=AD×CD×sin∠D解得：CD=6在△ACD中由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2×AD×CD×cos∠D=48∴AC=4（2）由已知：∠D=2∠B，即cos∠D=cos2∠B=1﹣2sin2B=．∴sinB=在△ABC中，BC=4，AC=4即AC=BC，由正弦定理：即∴AB=8（也可以用等腰三角形求線AB的一半）．19.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，長度單位相同，直線l的參數(shù)方程為：，曲線C的極坐標方程為：ρ=2sin（θ﹣）．（Ⅰ）判斷曲線C的形狀，簡述理由；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于M，N，O是坐標原點，求三角形MON的面積．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：直線與圓；坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）運用兩角差的正弦公式和ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得到曲線C的普通方程，即可判斷形狀；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得M，N的坐標，再由三角形的面積公式計算即可得到．解答： 解：（Ⅰ）ρ=2sin（θ﹣）即為ρ=2（sinθ﹣cosθ）=2sinθ﹣2cosθ，即ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，即有x2+y2+2x﹣2y=0，即為（x+1）2+（y﹣1）2=2，則曲線C的形狀為以（﹣1，1）為圓心，為半徑的圓；（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程為：，代入圓（x+1）2+（y﹣1）2=2，可得2t2=2，解得t=±1，可得M（0，2），N（﹣2，0），則三角形MON的面積為S=×2×2=2．點評：本題考查極坐標方程和普通方程的互化，同時考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC邊上中線AM=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=，從而可得A；（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化簡得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面積S=b2sinC==．21.已知向量，，且.（1）當(dāng)時，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當(dāng)時，.，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，

略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、邊c的值．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】（I）利用三角函數(shù)的降冪公式和誘導(dǎo)公式，化簡題中等式得，再利用兩角和的正弦公式得，即得cosA的值