浙江省臺(tái)州市路橋三中高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市路橋三中高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代換x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法及其常用方法，同時(shí)考查了整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對(duì)稱軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).4.閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100，則輸出的變量的值是（

）A．0

B．50

C．-50

D．25參考答案：B5.若角θ滿足條件sinθcosθ＜0，且sinθ－cosθ＜0，則θ在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式判斷出θ所在的象限，取公共的象限?！驹斀狻炕颚仍诘诙笙藁蛘叩谒南笙蕖＆鹊谒南笙蕖军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。6.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（） A． 1 B． C． 0 D． 不確定參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇偶性函數(shù)的定義域特征，得到區(qū)間端點(diǎn)滿足的條件，得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于（0，0）對(duì)稱．∵函數(shù)f（x）定義在區(qū)間，∴3a﹣5=﹣2a，∴a=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了奇偶性函數(shù)的特征，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）[來源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.如果二次函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略10.已知圓，圓，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C，，，，，即兩圓外切，故選．點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系．(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定．（3）數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：7考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進(jìn)而確定集合M的個(gè)數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個(gè)．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個(gè)元素，即集合M還有4，5，6，中的一個(gè)，兩個(gè)或3個(gè)，即23﹣1=7個(gè)．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個(gè)數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進(jìn)行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進(jìn)行求解．含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)．12.方程x2+﹣1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．若x4+ax﹣9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)題意，x4+ax﹣9=0的各個(gè)實(shí)根可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于交點(diǎn)要在直線y=x的同側(cè)，可先計(jì)算函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為A（3，3），B（﹣3，﹣3），再將函數(shù)y=x3縱向平移|a|，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)只需函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)分布在A的外側(cè)或B的外側(cè)，故計(jì)算函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)A或B時(shí)a的值即可的a的范圍【解答】解：如圖x4+ax﹣9=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，…，xk（k≤4）可看做是函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)∵函數(shù)y=的圖象與y=x的交點(diǎn)為A（3，3），B（﹣3，﹣3），函數(shù)y=x3+a的圖象可看做是將函數(shù)y=x3縱向平移|a|的結(jié)果，其圖象為關(guān)于（0，a）對(duì)稱的增函數(shù)當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)A（3，3）時(shí)，a=﹣24當(dāng)函數(shù)y=x3+a的圖象過點(diǎn)B（﹣3，﹣3）時(shí)，a=24∴要使函數(shù)y=x3+a的圖象與函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)C、D均在直線y=x的同側(cè)只需使函數(shù)y=x3+a的圖象與y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)大于3或小于﹣3∴數(shù)形結(jié)合可得a＜﹣24或a＞24故答案為（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)問題的方法，認(rèn)真分析“動(dòng)”函數(shù)與“定”函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13.已知定點(diǎn)A(0，1),點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________________.參考答案：14.若，則=

．參考答案：15.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：84略16.已知空間兩平面，和兩直線l，m，則下列命題中正確命題的序號(hào)為

．（1），；

（2），；（3），；

（4），.參考答案：（1）（4）對(duì)于（1），由，可得，故（1）正確；對(duì)于（2），由，可得或，故（2）不正確；對(duì)于（3），由，可得或或，故（3）不正確；對(duì)于（4），由，可得，故（4）正確．綜上可得（1）（4）正確．

17.某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當(dāng)氣溫為﹣5°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為_________度．參考答案：70三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后在用奇偶函數(shù)的定義判斷，要注意到代入﹣x時(shí)，真數(shù)是原來的倒數(shù)，這樣就不難并判斷奇偶性．（2）用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，首先在所給的區(qū)間上任取兩個(gè)自變量看真數(shù)的大小關(guān)系，然后在根據(jù)底的不同判斷函數(shù)單調(diào)性．（3）要根據(jù)第二問的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，解出兩種情況下的實(shí)數(shù)a與n的值．【解答】解：（1）由得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）∪（﹣∞，﹣1），…又所以f（x）為奇函數(shù)．

…（2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，∴當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，∴t1＜t2．…當(dāng)a＞1時(shí)，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)．同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．…（3）①當(dāng)n＜a﹣2≤﹣1時(shí)，有0＜a＜1．由（2）可知：f（x）在（n，a﹣2）為增函數(shù)，…由其值域?yàn)椋?，+∞）知，無解

…②當(dāng)1≤n＜a﹣2時(shí)，有a＞3．由（2）知：f（x）在（n，a﹣2）為減函數(shù)，由其值域?yàn)椋?，+∞）知…得，n=1．…19.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，則α為第三象限角，所以，∴．（2）．20.A、B兩地相距120千米，汽車從A地勻速行駛到B地，速度不超過120千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最??；(2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小，參考答案：（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最??；（2）.【分析】（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號(hào)，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解?！驹斀狻浚?）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小?！军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題。21.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四點(diǎn)都在球面上）的表面積；（2）求證：平面FGH⊥平面AEB；（3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出線段PM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明PD⊥BD，PC⊥BC，根據(jù)直角三角形的中線特點(diǎn)得出F為外接球的球心，計(jì)算出球的半徑代入面積公式計(jì)算即可；（2）證明BC⊥平面ABE，F(xiàn)H∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）證明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形計(jì)算出PM．【解答】解：（1）連結(jié)FD，F(xiàn)C，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中點(diǎn)，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F為棱錐P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱錐P﹣BCD外接球的表面積為4π?（）2=12π．（2）證明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F為PB的中點(diǎn)，∴EF⊥PB．假設(shè)在