河南省開封市高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省開封市高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a>0,b>0,是與的等差中項，則的最小值為A．

B．3

C．4

D．9參考答案：D2.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C3.定義的運算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中（Ａ），（Ｂ）的運算的結(jié)果可能是下列（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，

參考答案：B略4.命題p：若，，則，命題q：若，，則．在命題①p且q②p或q③非p④非q中，真命題是（

）．A．①③B．①④C．②③D．②④參考答案：C5.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.從1，2，3，5這四個數(shù)字中任意選出兩個數(shù)字，則這兩個數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B從1，2，3，5中任意取出兩個數(shù)的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6種，其和為偶數(shù)的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3種，則所求的概率為故選B．7.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(>1)=，則P(-1<<0)=（

）。

A．

B．1-

C．1-2

D．參考答案：D8.一動圓的圓心在拋物線上，動圓恒與直線相切，則動圓必定過點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.原點和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C10.三條平行線所確定的平面?zhèn)€數(shù)為A.1個

B.2個

C.3個

D。3個或1個參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體最長的棱長為

；外接球的體積為

．參考答案：4；12.下面給出的幾個命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過空間任一點，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點到三角形三個頂點的距離相等，則點在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤13.點P與定點的距離和它到定直線的距離比是則點P的軌跡方程為____參考答案：

略14.有3個活動小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學在同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3＝9(種)，其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3(種)．故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P＝＝.

15.正四棱錐（頂點在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_____。參考答案：

解析：底面邊長為，高為，

16.已知，則▲參考答案：117.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的不等式(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，求此不等式的解集.參考答案：(1)由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，

解得

∴.

(2)若，此不等式為，

此不等式解集為

此不等式解集為￠

此不等式解集為此不等式解集為19.已知函數(shù)，其中，，在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；數(shù)量積的坐標表達式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，利用f（A）=1，結(jié)合A的范圍，可得結(jié)論；（2）先利用余弦定理，結(jié)合條件可求bc的值，從而可求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵，，，∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵＜2A+＜，∴2A+=，∴A=；（2）由余弦定理知cosA==∵，∴b2+c2﹣bc=3∵b+c=3∴bc=2∴=．【點評】本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.已知，在的展開式中，第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的．（Ⅰ）展開式中二項系數(shù)最大項；（Ⅱ）若，求①的值；②的值．參考答案：（Ⅰ）由題得，解得∴展開式中二項式系數(shù)最大項為（Ⅱ），令，得又令，得①②將，兩邊求導(dǎo)，得令，得21.某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1tA產(chǎn)品，1tB產(chǎn)品分別需要的甲、乙原料數(shù)，可獲得的利潤數(shù)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤總額最大？列產(chǎn)品和原料關(guān)系表如下：所需原料產(chǎn)品原料A產(chǎn)品

（1t）B產(chǎn)品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．【解答】解析：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元，根據(jù)題意，可得約束條件為…作出可行域如圖：…．目標函數(shù)z=4x+3y，作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線l：4x+3y=z，當直線l經(jīng)過P點時z=4x+3y取得最大值，…．由，解得交點P…．所以有…所以生產(chǎn)A產(chǎn)品2.5t，B產(chǎn)品1t時，總利潤最大，為13萬元．…22.某同學在生物研究性學習中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（II）若由線性回歸