浙江省寧波市慈溪?jiǎng)偕街袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省寧波市慈溪?jiǎng)偕街袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三角形的三點(diǎn)頂點(diǎn)的及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則與的面積比為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D略2.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知的等比中項(xiàng)為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時(shí)，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.4.若,則角的終邊位于

(

)

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：B略5.，則f{f［f(－3)］}等于

(

)A.0 B.π C.

D.9參考答案：C略6.已知等差數(shù)列{an}中，，，則使成立的最大n的值為（

）A.97

B.98

C.99

D.100參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，∴，∴，∴．由，解得，又，∴，∴最大的值為98.故選B．

7.半徑為R的半圓面卷成一個(gè)無(wú)底圓錐，則該圓錐的體積為()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3參考答案：A8.圓：與圓：的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：A略9.已知函數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的是.＞＞

.＞＞

.＞＞

.＞＞參考答案：B10.已知集合M={0，2}，則M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】若集合A有n個(gè)元素，則集合A有2n﹣1個(gè)真子集．【解答】解：∵集合M={0，2}，∴M的真子集的個(gè)數(shù)為：22﹣1=3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化代入，求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力．12.下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計(jì)算它的體積為

cm3.參考答案：13.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為_(kāi)_________；乙不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_________．參考答案：0.5

0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個(gè)互斥事件，它們的和是一個(gè)必然事件．【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的增區(qū)間是

▲

；值域是

▲

.參考答案：（2,4）[－2,+∞)

15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷f（x）在定義域上為增函數(shù)，從而便可得出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）在定義域[2，+∞）上單調(diào)遞增；即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，清楚增函數(shù)的定義，注意正確求導(dǎo)．16.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此的最大值為100．點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡(jiǎn)已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識(shí)較多，要熟練掌握各方面的知識(shí)與方法，才能正確求解．17.三個(gè)數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即為正三角形時(shí)，略19.某廠每月生產(chǎn)一種投影儀的固定成本為萬(wàn)元，但每生產(chǎn)100臺(tái)，需要加可變成本（即另增加投入）萬(wàn)元，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為（萬(wàn)元），其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺(tái)）。

（1）求月銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，銷售利潤(rùn)可達(dá)到最大？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，投影儀能售出百臺(tái)；當(dāng)時(shí)，只能售出百臺(tái)，這時(shí)成本為萬(wàn)元?！?分依題意可得利潤(rùn)函數(shù)為

………5分

即

?！?分

（2）顯然，；………………8分又當(dāng)時(shí)，………10分

∴當(dāng)（百臺(tái)）時(shí)有（萬(wàn)元）

即當(dāng)月產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)10.78125萬(wàn)元?！?3分

20.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，.E是邊BC上一點(diǎn)，線段DE交AC于點(diǎn)F.（1）若的面積為，求DE的長(zhǎng)；（2）若，求.參考答案：（1）依題意，得，因?yàn)榈拿娣e，所以，所以，解得，根據(jù)余弦定理，得.（2）依題意，得，，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所?

21.已知集合，，求a+b的值；

參考答案：解析：∵

22.

已知圓C:及直線（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線方程．

參考答案：解：由得∴圓C的圓心為(2,3),