湖南省婁底市漣源新禾中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市漣源新禾中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C2.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則（

）A.200 B.210 C.400 D.410參考答案：B【分析】首先利用遞推關系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用等差數(shù)列的前項和公式的應用求出結(jié)果。【詳解】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，當為偶數(shù)時，數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以當為正整數(shù)時，，則故選B.【點睛】本題考查的知識點有數(shù)列通項公式的求法及應用，等差數(shù)列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于一般題。4.設向量=（1，2），=（﹣2，t），且，則實數(shù)t的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】利用向量坐標運算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實數(shù)t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故選：B．5.函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)參考答案：D略6.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過建立空間直角坐標系亦可解決）點評： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知，，且，則實數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.若將內(nèi)的隨機數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機數(shù)b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略9.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.10.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．12.設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：13.已知三點(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一條直線上，則k的值是

▲

.參考答案：14.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：∵當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．15.若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個不等式的系數(shù)間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.16.）已知等比數(shù)列中各項均為正，有,，等差數(shù)列中，，點在直線上．（1）求和的值；（2）求數(shù)列，的通項和；（3）設，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵

∴，又

解得，（舍去）

……2分

，解得 ，（舍去） ……4分

（2）∵

∴，

∵中各項均為正，∴

又∴即數(shù)列是以2為首項以為2公比的等比數(shù)列

∴

……6分

∵點在直線上，∴，

又∴數(shù)列是以1為首項以為2公差的等差數(shù)列

∴ ……8分

（3）由（1）得

∴

=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

……10分

因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

……12分

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6 ……14略17.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達式；（2）當x∈N時，求輸出的y（y＜5）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【分析】（1）先根據(jù)程序框圖的條件結(jié)構(gòu)，算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇不同的流向，注意判斷框內(nèi)的條件，寫出函數(shù)表達式；（2）確定基本事件的個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）由已知可得，程序框圖所表示的函數(shù)表達式是．（2）當y＜5時，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，又因為x∈N，所以x取0，1，2，3時滿足條件；若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6，不滿足條件．所以輸出的y（y＜5）時，x的取值是0，1，2，3，而x的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，則使得輸出的y（y＜5）的概率為．19.（本題滿分12分）

對于函數(shù)（）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的零點；（Ⅱ）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1;（2）0<a<120.（本小題滿分12分）設函數(shù)且的圖像經(jīng)過點。（Ⅰ）求實數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時值的集合。參考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，當.

由所以，此時值的集合為

21.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺128152218B型數(shù)量/臺712101012C型數(shù)量/臺C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機抽取一臺，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個數(shù)，以及總的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺）

（Ⅱ）設“隨機抽取一臺，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個基本事件，而所有基本事件個數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設，因為C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，所以，為了讓C型空調(diào)這五周中的最大周銷售數(shù)量最大，即只需讓最大即可，由于，所以易知，當時，由于所以此時必然有，而與題目中所要求的每周銷售數(shù)量互不相同矛盾，故.當時，由于，所以，且若不存在的情況，則的最大值為，所以必有，即，而此時，易知，符合題意，故C型空調(diào)的五周中的最大周銷售數(shù)量為10臺.22.在平面立角坐標系xOy中，過點的圓的圓心C在x軸上，且與過原點傾斜角為30°的直線l相切.(1)求圓C的標準方程；(2)點P在直線上，過點P作圓C的切線PM、PN，切點分別為M、N，求經(jīng)過P、M、N、C四點的圓所過的定點的坐標.參考答案：（1）（2）經(jīng)過P、M、N、C四點的圓所過定點的坐標為(2,0)、【分析】(1)先算出直線方程，根據(jù)相切和過點，圓心在軸上聯(lián)立方程解得答案.(2)取線段的中點，經(jīng)過、、、四點的圓是以線段為直徑的圓，設點的坐標為，則點的坐標為，將