福建省南平市西芹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市西芹中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，且，即且，從而，選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N，且P（ξ＜110）=0.96，則P（90＜ξ＜100）的值為（）A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性計(jì)算．【解答】解：∵ξ近似地服從正態(tài)分布N，∴P（ξ＜100）=0.5，∴P=P（ξ＜110）﹣P（ξ＜100）=0.96﹣0.5=0.46，∴P（90＜ξ＜100）=P=0.46．故選D．3.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是

(

)A.

3

B.4

C.

5

D.

6參考答案：C4.在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，，BD與AE交于點(diǎn)F，若，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算.

F1【答案】【解析】C

解析：作交BD于G，因?yàn)?所以，因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以，所以，故選C.【思路點(diǎn)撥】畫出幾何圖形，利用平行線分線段成比例定理求得結(jié)論.

5.已知集合正奇數(shù)和集合，若，則M中的運(yùn)算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=60，則2a﹣a10的值為（）A．6 B．8 C．12 D．13參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a1+3a8+a15=60，∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，∴a1+7d=12，2a﹣a10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．故選：C．7.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合,,若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（文科）三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，定義如下：當(dāng)，（

）A有最大值1，無(wú)最小值

B．有最小值0，無(wú)最大值

C．有最小值—1，無(wú)最大值

D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線y＝kx與圓x2＋y2－4x＋3＝0相切，則k的值是____．參考答案：略12.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：13.已知向量滿足，則與的夾角為

參考答案：14.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則△ABC的面積為

.參考答案：；

15.展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：－84

16.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2ACAB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為_____．參考答案：【分析】根據(jù)四面體是球的內(nèi)接四面體，結(jié)合位置關(guān)系，可得棱錐的形狀，以及棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用體積公式即可代值計(jì)算.【詳解】設(shè)該球的半徑為R，則AB＝2R，2ACAB2R，∴ACR，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面積SBC×ACR2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABCRR2，即R3＝9，R3＝3，所以：球的體積VπR3π×34π．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題；本題的重點(diǎn)是要根據(jù)球心的位置去推導(dǎo)四面體的幾何形態(tài)，從而解決問(wèn)題.17.（04年全國(guó)卷IV）向量、滿足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，則與夾角的余弦值等于

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）；【知識(shí)點(diǎn)】倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式【試題解析】（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，得，（）;

（2）由題意知=

記的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，

因?yàn)?，

所以

兩式相減得2+=

所以，

又，所以=

=．19.

數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：.解：（1）由，得；由，得．

∴，解得，

故

（2）當(dāng)時(shí)，．

由于也適合．

∴通項(xiàng)

（3）．

∴數(shù)列的前項(xiàng)和

略20.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蠛瘮?shù)的值域.參考答案：解：（I）由正弦定理，得：

即

故

所以

（II）

所以所求函數(shù)值域?yàn)?/p>

略21.學(xué)校某文具商店經(jīng)營(yíng)某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則削價(jià)處理，每處理一件文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則可以從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元．為了了解市場(chǎng)需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了去年一年（52周）的銷售情況．銷售量（件）10111213141516周數(shù)248131384以去年每周的銷售量的頻率為今年每周市場(chǎng)需求量的概率．（1）要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是多少？（2）如果今年的周進(jìn)貨量為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）若進(jìn)貨量定為13件，“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，若進(jìn)貨量為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，由此能過(guò)河卒子同要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值．（2）若進(jìn)貨量定為14件，設(shè)“平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)”為Y，分別求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利潤(rùn)，由此能求出今年的每周進(jìn)貨量定為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)．【解答】解：（1）若進(jìn)貨量定為13件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”是指“銷售量不小于13件”，相應(yīng)有13+13+8+4=38（周），“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，同理，若進(jìn)貨量為14件，則“進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量”的概率為：，∴要使進(jìn)貨量不超過(guò)市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問(wèn)進(jìn)貨量的最大值是13．（2）若進(jìn)貨量定為14件，設(shè)“平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)”為Y，若售出10件，則利潤(rùn)y=10×3+4×（﹣1）=26，售出11件，則利潤(rùn)y=11×3+3×（﹣1）=30，售出12件，則利潤(rùn)y=12×3+2×（﹣1）=34，售出13件，則利潤(rùn)y=13×3+1×（﹣1）=38，售出14件，則利潤(rùn)y=14×3=42，售出15件，則利潤(rùn)y=14×3+1×2=44，售出16件，則利潤(rùn)y=14×3+2×2=46，則Y==，∴今年的每周進(jìn)貨量定為14，平均來(lái)說(shuō)今年每周的利潤(rùn)是38.8元．22.某商場(chǎng)的銷售部經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)的某種商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，a為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.參考答案：（Ⅰ）2；（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.試題分析：（Ⅰ）由題意可得時(shí)，，代入函數(shù)解析式可得的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤(rùn)等于銷量乘以銷售價(jià)格與成本的差，列函數(shù)