福建省泉州市惠安螺城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省泉州市惠安螺城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）(A)20

(B)30

(C)40

（D）50參考答案：C2.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，則M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M、N，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，則M∩N={1，2}．故選：A．3.函數(shù)(

)

A.周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A略4.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C解析：當(dāng)是第一象限角時(shí)，；當(dāng)是第二象限角時(shí)，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，；當(dāng)是第四象限角時(shí)，5.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B對(duì)于選項(xiàng)B,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，，對(duì)應(yīng)法則相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，選B.

6.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：7.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．8.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略9.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．屬基礎(chǔ)題．10.在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，等于（）A．0 B．1 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的加法法則即可求出【解答】解：利用向量加法的幾何性質(zhì)，得++=∴=||=1，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

．參考答案：4037【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值．【解答】解：∵，∴f（）+f（x）=+==2，∴=2018×2+f（1）=4036+=4037．故答案為：4037．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

參考答案：[]13.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.

參考答案：0略16.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)（）,則

參考答案：17.已知平面向量滿足與垂直，則m=________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)定義在上的奇函數(shù)（1）．求ｂ值；（4分）（2）．若在上單調(diào)遞增，且，求實(shí)數(shù)ｍ的取值范圍．（6分）參考答案：解：（1）（2）可知上的增函數(shù)，且

略19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（1）若成等比數(shù)列，試求m的值；（2）是否存在m，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出符合題意的m的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由得，故成等比數(shù)列，，得

……3分（2），解得

……6分，

共6個(gè)

……10分20.已知角的終邊過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略21.已知向量,且求

(1)及;

(2)若的最小值是,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析:

(1)易求,

=

;(2)

==

=

從而:當(dāng)時(shí),與題意矛盾,

不合題意;

當(dāng)時(shí),

;

當(dāng)時(shí),解得,不滿足;

綜合可得:實(shí)數(shù)的值為.

22.（16分）某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題，已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米，預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元，問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，花壇的面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長(zhǎng)為r1θ米，的長(zhǎng)為r2θ米，線段AD的長(zhǎng)為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…