湖北省荊州市國營菱角湖農(nóng)場菱湖中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

湖北省荊州市國營菱角湖農(nóng)場菱湖中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.3名學生排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.設D為△ABC所在平面內(nèi)一點,,若,則等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3參考答案：C若，，化為，又因為，所以可得，解得，故選C.

3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x>0時，f(x)＝，則方程f(x)＝0的實根的個數(shù)為()A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：C4.設集合，，，則圖中陰影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}參考答案：D略5.一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是如圖等腰直角三角形A’B’O’,若O’B’=1,那么原△ABO的面積是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C6.計算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.下列關于四個數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略8.若集合P=,Q=,則下列對應中不是從P到Q的映射的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.（3分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于基礎題．10.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知U=則集合A=

參考答案：12.給出下列四個命題：

①函數(shù)有無數(shù)個零點；②把函數(shù)圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，然后再向右平移個單位得到的函數(shù)解析式可以表示為；③函數(shù)的值域是；④已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對任意都有成立，則的最小值為.其中正確命題的序號為（把你認為正確的序號都填上）_________.參考答案：①④略13.設x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B間的關系為________．參考答案：BA14.的值為

▲

．參考答案：315.若a＞0，=，則a=

．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】先解出a的值，然后代入即可．【解答】解：由得，所以故答案為：316.設等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：略17.在△ABC中，,其面積，則BC長為________.參考答案：49【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，然后根據(jù)余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如下：（1）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（2）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率參考答案：（1）；（2）.點評：此題主要考察隨機事件，隨機事件的概率，用頻率估計概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運算能力.19.△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC的長；(2)求∠A的大小．參考答案：解：（1）由，根據(jù)正弦定理得：（2）由余弦定理得：，所以∠A=120°．略20.某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）因為25＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬件），答：當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；（2）①當25≤x≤30時，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當x=30時，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當30＜x≤35時，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當x=35時，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬；對比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬．【點評】本題主要考查二次函數(shù)在實際中應用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．21.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關注的關系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）12468粉絲數(shù)量y（單位：萬人）510204080（1）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=x+（精確到整數(shù)）；

（2）試根據(jù)此方程預測該演員上春晚10次時的粉絲數(shù)；

==，=﹣x．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用公式求出b、a，可得回歸方程；（2）x=10，代入計算，從而預測該演員上春晚10次時的粉絲數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，xiyi=985，=121，=4.2，=31，∴b==10，∴a=31﹣4.2×10=﹣11，∴y=10x﹣11；（2）當x=10時，y=10×10﹣11=89，即該演員上春晚10次時的粉絲數(shù)約為89萬人．【點評】本題考查線性回歸方程，考查概率知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由于函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，分當a＞0時、當a＜0時兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根據(jù)[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，利用對稱軸得到不等式組解得即可．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），對稱軸為x=1，∵a