遼寧省鞍山市育人職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市育人職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D2.在等差數(shù)列中，，則等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以，故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．3.在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200參考答案：B4.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略5.函數(shù)的定義域是（

）A. B.

C. D.參考答案：C6.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題

其中正確命題是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4參考答案：A略9.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò);③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的是（

）.

A.①②③

B.①②③④

C.②③④

D.①②參考答案：D10.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面,下列四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.參考答案：略12.（4分）圓心是點(diǎn)（1，﹣2），且與直線2x+y﹣1=0相切的圓的方程是

參考答案：．考點(diǎn)： 圓的切線方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．解答： 解；圓心（1，﹣2）到直線2x+y﹣1=0的距離為=．∵圓與直線直線2x+y﹣1=0相切，∴半徑r=．∴所求圓的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)________．參考答案：14.一直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略15.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：16.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：17.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時(shí)，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數(shù)的值．（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)前項(xiàng)和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，又，所以公差，所以．?）由（1）知，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.（本小題滿分12分）有54位學(xué)生，其中會(huì)打藍(lán)球的有36人，會(huì)打排球的比會(huì)打藍(lán)球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會(huì)打的人數(shù)是都會(huì)打的人數(shù)的還少1人，問(wèn)既會(huì)打藍(lán)球又會(huì)打排球的有多少人？參考答案：設(shè)既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有個(gè)人，則這兩球都不會(huì)打的有個(gè)人，那么根據(jù)韋恩圖知，，.答：既會(huì)打籃球又會(huì)打排球的有28個(gè)人.21.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀察點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

參考答案：略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當(dāng)時(shí)，，這與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿