黑龍江省伊春市宜春天寶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省伊春市宜春天寶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，則分4種情況依次討論配色方案的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色，則藍(lán)色最多可以用4塊，分4種情況討論：①、6塊廣告牌都不用藍(lán)色，即全部用紅色，有1種情況；②、6塊廣告牌有1塊用藍(lán)色，在6塊廣告牌選1塊用藍(lán)色即可，有C61=6種情況；③、6塊廣告牌有2塊用藍(lán)色，先將4塊紅色的廣告牌安排好，形成5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排藍(lán)色的廣告牌，有C52=10種情況；④、6塊廣告牌有3塊用藍(lán)色，先將3塊紅色的廣告牌安排好，形成4個(gè)空位，在4個(gè)空位中任選3個(gè)，安排藍(lán)色的廣告牌，有C43=4種情況；則一共有1+6+10+4=21種配色方案；故選：B．2.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，則P（ξ≤2）=（）A．0.842 B．0.158 C．0.421 D．0.316參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性和已知數(shù)據(jù)可得．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（ξ≤4）=0.842，∴P（ξ≤2）=P（ξ≥4）=1﹣0.842=0.158，故選：B．3.是直線與兩坐標(biāo)軸都相交的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a2014的值為(

)A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用．5.曲線在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為

A.y=3x+l

B.y=3x-l

C.y=2x+l

D.y=2x-l參考答案：A6.函數(shù)在其定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)有極值點(diǎn)，所以在定義域內(nèi)有解，即在定義域有解，即在定義域有解，設(shè)，則，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以，故選D．

7.已知命題p：?x∈R，x2－x＋>0，則p為 （）A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0參考答案：B略8.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若，則x+y的值是（）A．﹣3或1 B．3或1 C．﹣3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積公式可得4+4y+2x=0，由向量的模的求法可得=6，解出x和y的值，即得x+y的值．【解答】解：由題意可得=4+4y+2x=0，且=6，∴x=4，或x=﹣4，當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣3，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=1，∴x+y=1，或x+y=﹣3，故選A．9.設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，，觀察上述結(jié)果，可推測出一般結(jié)論(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是“”；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為8，則P到右準(zhǔn)線的距離為

參考答案：4

略12.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則公比q=

．參考答案：13.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第_____________象限參考答案：三略14.過點(diǎn)（﹣1，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為

．參考答案：y+2x﹣1=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】算出已知直線的斜率k=，從而算出與之垂直的直線斜率為k'=﹣2，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡即得所求直線的方程．【解答】解：∵直線x﹣2y+1=0的斜率k=，∴與直線x﹣2y+1=0垂直的直線斜率為k'=﹣2，∵所求直線過點(diǎn)（﹣1，3），∴直線方程為y﹣3=﹣2（x+1），化簡得y+2x﹣1=0故答案為：y+2x﹣1=0．15.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略16..一個(gè)不透明的袋子中有大小形狀完全相同的5個(gè)乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字1,2,3,4,5，小明和小芳分別從袋子中摸出一個(gè)球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.參考答案：【分析】由于小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”，即可確定小明摸出來的可能是，由于小芳也不能確定誰大，從而得到小芳摸出來的球上的數(shù)字?！驹斀狻坑捎趦扇硕疾荒芸隙ㄋ麄儍扇说那蛏险l的數(shù)字大，說明小明摸出來的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出來的可能是，小芳也說不能肯定兩人的球上誰的數(shù)字大，說明小芳摸出來的只能是.【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題。17.將45（6）改寫成十進(jìn)制數(shù)為．參考答案：29（10）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】用所給的6進(jìn)制的數(shù)字從最后一個(gè)數(shù)字開始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到結(jié)果．【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）．故答案為：29（10）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：19.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.參考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7520.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND21.（本小題滿分16分）某商場統(tǒng)計(jì)了去年各個(gè)季度冰箱的進(jìn)貨資金情況，得到如下數(shù)據(jù)：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進(jìn)貨資金（單位：萬元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進(jìn)貨資金m”的值（m是這樣的一個(gè)量：它與各個(gè)季度進(jìn)貨資金差的平方和最小）；（2）該商場今年第一季度對冰箱進(jìn)貨時(shí)，計(jì)劃進(jìn)貨資金比去年季擬合進(jìn)貨資金增長％。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進(jìn)貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式和，那么該商場今年第一季度應(yīng)如何分配進(jìn)貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：（1）設(shè)四個(gè)季度的進(jìn)貨資金分別為22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）在區(qū)間遞增，在區(qū)