黑龍江省哈爾濱市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為3的球的表面積為（）A．3π B．9π C．12π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據(jù)球的表面積公式直接計算即可．【解答】解：∵球的半徑r=3，∴球的表面積S=4π×32=36π，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查球的表面積的計算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎(chǔ)．2.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計算，屬于基礎(chǔ)題型.3.當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：A4.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是A．

B．

C．與()D．參考答案：B略5.已知x，y滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【詳解】由已知得到可行域如圖陰影所示：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到距離的平方，又，所以函數(shù)的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；正確畫出可行域是解答的前提，利用目標(biāo)函數(shù)求最值是關(guān)鍵．6.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝參考答案：C7.

設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B8.若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．9.設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D10.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項(xiàng)正確．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，直線x=m與f（x），g（x）的圖象分別交M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm﹣2cosm|，利用輔助角公式即可．【解答】解：直線x=m與和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)M（m，2sinm），N（m，2cosm），則|MN|=|2sinm﹣2cosm|=4|sin（m﹣）|當(dāng)且僅當(dāng)m=，k∈z時，等號成立，則|MN|的最大值4，故答案為：4．12.已知向量，且，則_______．參考答案：【分析】先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得，所以，因?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.某食品的保鮮時間（單位：小時）與存儲溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時間是小時．已知甲在某日上午時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時間是小時．②當(dāng)時，該食品的保鮮時間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時，甲所購買的食品還在保鮮時間內(nèi)．④到了此日時，甲所購買的食品已然過了保鮮時間．其中，所有正確結(jié)論序號是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時間與儲藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時保鮮時間是小時．∴，即，解得．∴．①當(dāng)時，，所以該食品在℃的保鮮時間是小時，故①正確；②當(dāng)時，時間不變，故②錯誤；③由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳招r，溫度超過度，此時的保鮮時間不超過小時，所以到了此日時，甲所購買的食品不在保鮮時間內(nèi)，故③錯誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號是①④．14.設(shè)a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減。若f（）=0，f（logax）＞0，那么x的變化范圍是________.參考答案：或．15.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：7或-3

略16.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則n+m=__________．參考答案：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵正實(shí)數(shù)，滿足，且，∴，以及，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由于，，故可得，即，即，即，可得，，則．17.若的定義域是，則的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下面的要求，求的值．（1）請完成執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的程序，請完成執(zhí)行該問題的程序．參考答案：1、；2、；3、；4、或略19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時，，即.∵當(dāng)時，，，∴，即.此時，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；

（3）寫出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=﹣3，（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可得得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+3|﹣|x+a|是R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，得a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時，f（x）=|x+3|﹣|x﹣3|，f（﹣x）=|﹣x+3|﹣|﹣x﹣3|=|x﹣3|﹣|x+3|=﹣f（x），滿足題意∴a=﹣3，（2），如圖所示．（3）由圖象可知f（x）的值域是[﹣6，6]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的畫法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建為一個更大的矩形花壇,要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn),已知，當(dāng)?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最??？并求出最小值。參考答案：設(shè)的長為（），則。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........1