2022年陜西省漢中市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年陜西省漢中市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

一、單選題(10題)1.A.5B.6C.8D.10

2.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

4.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

5.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

6.已知點(diǎn)A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

7.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

8.A.B.C.D.

9.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

二、填空題(10題)11.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_(kāi)_____.

12.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

13.

14.若直線的斜率k=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則直線的方程為

。

15.

16.

17.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

18.

19.算式的值是_____.

20.設(shè)集合，則AB=_____.

三、計(jì)算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.求證

27.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

28.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

29.計(jì)算

30.已知cos=，，求cos的值.

31.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測(cè)驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒(méi)有影響（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

32.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

33.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

34.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

35.已知求tan（a-2b）的值

五、解答題(10題)36.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-π/3).(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的周期；(2)將函數(shù)f(x)圖象上所有的點(diǎn)向左平移π/3個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)g(x)的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.

37.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

38.

39.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，在A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，求此山的高度CD。

40.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

41.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

42.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

43.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷(xiāo)售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷(xiāo)售量f(x)(單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售A系列所獲得的利潤(rùn)最大.

44.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

45.

六、單選題(0題)46.A.x=y

B.x=-y

C.D.

參考答案

1.A

2.A

3.A函數(shù)的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

4.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

5.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

6.B

7.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

8.A

9.A

10.D線性回歸方程的計(jì)算.由于

11.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

12.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

13.

14.3x-y+1=0因?yàn)橹本€斜率為k=1且過(guò)點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

15.2π/3

16.①③④

17.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

18.2/5

19.11，因?yàn)椋灾禐?1。

20.{x|0＜x＜1}，

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

28.

29.

30.

31.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

32.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

33.

34.∵∴當(dāng)△＞0時(shí)，即，相交當(dāng)△=0時(shí)，即，相切當(dāng)△＜0時(shí)，即，相離

35.

36.(1)f(x)=2sin(x-π/4)，T=2π/|π|=2π(2)由題意得g(x)=f(x+π/3)=2sin[(x+π/3)-π/3]=2sinx,x∈R.∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)，為奇函數(shù).

37.

38.

39.

40.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時(shí)，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

41.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對(duì)角線BD//B1D1.又因?yàn)椋珽,F分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

42.

43.（1)由題意可知，當(dāng)x=6時(shí)，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售A系列所獲得的利潤(rùn)為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(x)=30x2-36