2019上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力初中教師資格試題及答案

2019上半年教師資格《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（初中》試題單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）I.下列選項(xiàng)中，運(yùn)算結(jié)果一定是無理數(shù)的是CA.有理數(shù)與無理數(shù)的和 B.有理數(shù)與有理效的差C.無理數(shù)與無理數(shù)的和 D,無理數(shù)與無理數(shù)的差J個(gè)385丫,2.在空間直舟1坐標(biāo)系中.由參數(shù)方林'RBinX（0點(diǎn)『V2）所確定的曲線的?，般

：=wsin2l方程是tA,x-^y-aA,x-^y-a-2j(y3一已知空間木角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換公式為J,二網(wǎng)區(qū)徐m/. f〈伊￡以z=psin9桔），則在球坐穩(wěn)系中，表示的圖形是fA柱而CA柱而C半平面D一半傕面4.謾T為M階方陣.卷是T經(jīng)過若干次初等行變換得到的矩陣，則F列結(jié)論正確的是（）dA.閭=網(wǎng) B.\A\#\B\C.若］川=0,則一定有固加 口一若川＞0.則一定有4。0

&若矩陣彳三:-1r4T&若矩陣彳三:-1r4T有匚個(gè)線性無關(guān)的特征向量，22是T的二重特征根,一35」7,下列描述為演羿推理的是（A.從一般到特殊的推理CC過實(shí)髓驗(yàn)證結(jié)詒的推理IB.從特殊到一般的推理力通過視察猜想得到結(jié)論的推理8,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2。11年版?從四個(gè)方面闡述了課程目林,這四個(gè)目標(biāo)A.知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度B一基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能、問題解決、情感態(tài)度C.基礎(chǔ)知識(shí)，甚本技能，數(shù)學(xué)思苦、情感態(tài)度D知識(shí)技能、問題解決、教學(xué)創(chuàng)新.情^態(tài)度二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分,共35分）受-■■次實(shí)踐活動(dòng)中，某班甲、乙兩個(gè)小組各2。名同學(xué)在綜合實(shí)踐毯地脫玉米粒，一天內(nèi)每人完成脫粒數(shù)量（千克）的數(shù)據(jù)如F：甲組：57,59,63.63.64,71T71,71.72,75,75,7B.79.82,83,83,85,86,86,物乙組：50,53,57,62,62,63,65.65.67*68.69,”,76.77.78,85.85.吼94,96」問蹦：U）分別計(jì)算甲、乙兩組同學(xué)脫粒數(shù)錄C「克）的中位數(shù)：（2分）（2）比照甲、乙兩組數(shù)掂,請你給出2種信息，并說明實(shí)際意義二（5分）10一試判斷過點(diǎn)P.（2,0,1hp：（4.3,2）,憶1，11的平面汗與平面產(chǎn)■Tz+AO的位置關(guān)系,并寫出一個(gè)與平面篦垂直的平面方程口1］，巳知方程9+5金+5￥-5^6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為1與-2,試求該方程的全部突數(shù)解口12川統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的過程“i三要包括哪些步驟？I;評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)采用多樣化的方式、曲列舉四種不同類型的評價(jià)方式三、解答題（本大題1小題，10分）.咫灰為二堆歐氏平面.F是田到正的映射,如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)Q.0<P<］,使得對于任意的RQeR\有dIF（尸），F(xiàn)IQ））WPd（P.01（其中"（RQ）表示幾。兩點(diǎn)間的距離）.則稱產(chǎn)是壓縮映射。設(shè)映射R/tR）『（（乩y））=（：］，；.串｝V㈠，y）wR\（I）證明：映射「是壓縮映射；（4分）12）設(shè)吊5,%）為正中任意一點(diǎn).令尸產(chǎn)?、?；』kl.2.3,…，求lim加fife（6分）I四、論述題（本大題1小題.15分）.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主線.請結(jié)今案例淡淡如何用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的方程、不等式,數(shù)列等內(nèi)容■

五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀五、案例分析題（本大題1小題，20分）閱讀案例，并回答問翹口J6.案例:甲、乙兩位數(shù)學(xué)教師均選用如卜如材組織「探究活動(dòng).如圖I所示一這是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長.寬、高分別為鈿cm25cm和，cm.J和^是這個(gè)臺(tái)階的前個(gè)相對端點(diǎn)，8點(diǎn)匕有一C螞蚊,想到A點(diǎn)去吃食物請你想一想.這只蚪蟻從U點(diǎn)出發(fā)，沿苻分階面爬到/點(diǎn)的最短路線是什么?兩位教師的教學(xué)過程皿下:［甲教邪］用大僑幕展示問題情境，組織小組討論.學(xué)生開始讀題，教師巡視過程中看到有的同學(xué)把臺(tái)階畫出來.。教學(xué)頊設(shè)不符，立即中止「大家討論.指著把目說：“同學(xué)們請注兩位教師的教學(xué)過程皿下:［甲教邪］用大僑幕展示問題情境，組織小組討論.學(xué)生開始讀題，教師巡視過程中看到有的同學(xué)把臺(tái)階畫出來.。教學(xué)頊設(shè)不符，立即中止「大家討論.指著把目說：“同學(xué)們請注意讀題,是‘沿著分階面’，你們把這張圖畫出來不什么用?在接卜來的討論中.教齡又遇到新情況，有的學(xué)工則展開圖.卻把尺寸弄錯(cuò)了.T是教師終止思考甲、乙教師課后交后二兩個(gè)教師在教學(xué)中均有探究【乙教師】展示情境、展問題進(jìn)行分析，出示了一張臺(tái)階模樣的紙片,邊說邊潞紙片何宜,如圖甲、乙教師課后交后二兩個(gè)教師在教學(xué)中均有探究【乙教師】展示情境、展問題進(jìn)行分析，出示了一張臺(tái)階模樣的紙片,邊說邊潞紙片何宜,如圖2所示，然后論大家研究很快.有同學(xué)說出答案，教師所示了一卜，同學(xué)們都明問題:【I"義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)推｛20H年版）＞指由，“有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一二教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。清說明兩位教師的教學(xué)是否符合要求；（6分）（2）兩位教師史織的探究活動(dòng)各自存在什么問鼠請簡要說明并簡述理由M6分）㈠）組織數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，需要注意哪些事項(xiàng)？請說明口（8分）六、教學(xué)設(shè)計(jì)題（本大題】小題.30分）1工《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)non年版痔附錄中給出了兩個(gè)例子：例L計(jì)算睛乂15,25x25,外區(qū)州，并探索規(guī)律。例2.證明例I所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。很明顯例1計(jì)算所得到的乘就是一個(gè)?:位數(shù)或者四位數(shù),其中后兩位數(shù)為25.而百位和千位上的數(shù)字存在這樣的規(guī)律：”2=2,2*3=6一"4=12,這是“發(fā)現(xiàn)問題”的過程.在,?發(fā)現(xiàn)問題”的基礎(chǔ)上.力要嘗試用有言符號(hào)表達(dá)規(guī)律,實(shí)現(xiàn)“提出問題二進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)“分析問題,和“解決問題二請根據(jù)上述內(nèi)容，完成下列任務(wù)：（1）分別設(shè)計(jì)例J例2的教學(xué)目標(biāo)汁8分）設(shè)計(jì)”提出問題”的主要教學(xué)過程；（a分）㈠）設(shè)計(jì)”分析網(wǎng)題"和“解決問題”的主要教學(xué)過程；（7分）（4）設(shè)計(jì)”推廣例1所探究的規(guī)律”的主要教學(xué)過程n。分）2019上半年教師資格證初中數(shù)學(xué)學(xué)科真題及答案一、單選題.答案:A。有理數(shù)與無理數(shù)的和.答案:B。.答案B。.答案:C。若|A|=0,則一定有|B|二0.答案:B。6.答案:C,X=2,y=-2.答案:A由一般到特殊的推理.答案:D。知識(shí)技能問題解決,數(shù)學(xué)創(chuàng)新，情感態(tài)度二、筒答擷（本大題共三小題，每題？分，共都分M.答案第一問:甲組中位數(shù);方，乙組中位數(shù)力總。第二問二見解析口第一問:由題意可知甲組中位數(shù)為：（75—乃卜2=75；乙組中位數(shù)為“6窗+&。卜25&5◎第二間：根據(jù)柄組額據(jù)的波動(dòng)情況，能夠看出甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定，而乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)很大。通過數(shù)據(jù)波動(dòng)能翳看出，甲組學(xué)生的脫玉米能力差不緩，而乙組學(xué)生脫玉米的能力，存在很大的個(gè)壽差異性，也可以理解為，甲組同學(xué)在實(shí)踐活動(dòng)中的參與性與相極性要高于乙蛆同學(xué)在實(shí)踐活動(dòng)中的參與性與粗粒性。（工）通過甲乙西組數(shù)據(jù)能遍求出甲N兩組脫玉米粒的平均數(shù)為二=川上、^=71.65，根據(jù)平均額的大小比較可以發(fā)現(xiàn)甲組的平均脫玉米數(shù)大于乙組的平均脫玉米數(shù)，即甲組脫玉米速度更快，.曾案:平行；2j-3>'-241=04x—2j?—0z—1題意知期定平面燈方程可得:4—23-02-1F，蹲到H的曲面方程為—2—21—01—1_a-_4j-14z-12=｛］，因?yàn)?=3=3=_?工李，由炳個(gè)平面平行；平面注的法向里為JL-U4）找至I］與它垂直的一個(gè)向里（23』，故與荒垂直的平面可以為2j-3j^z-1=0。1L答案二所有的實(shí)數(shù)解是二典=一生三=一工用=一1：玉=。：角=1。根據(jù)多項(xiàng)式除多項(xiàng)式得出：V—5;?-53一5三一&工=其工一3）［工一1）口一1）（了一？），因此-5j4—5k'—5j--j=0的所有實(shí)數(shù)解是:Mj——X支;=T均=-L玉=0?jq=1口1一參,答案:實(shí)際問題、抽象出數(shù)學(xué)模型、確定樣本、談癥抽樣方法、搜集數(shù)據(jù)、分析與整理數(shù)據(jù)、解決實(shí)際問題，首先是根揖數(shù)學(xué)建模思想將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型q根據(jù)數(shù)學(xué)模型的分析，確定所要解決的問題確定樣本，再確定相關(guān)的抽樣方法。利用抽樣方法開始搜隼數(shù)據(jù)，再對顆據(jù)進(jìn)行分析和整理，從而解決實(shí)際問題。13參考答案:現(xiàn)在教學(xué)理念認(rèn)為教字是一種多邊活動(dòng)，教與學(xué)的關(guān)系問題是教學(xué)過程中的本質(zhì)問題，教學(xué)是教師的就與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)是交往與互動(dòng)，因此在教學(xué)逅程中要采取有效的教學(xué)方式，多樣的評價(jià)方式，優(yōu)優(yōu)教學(xué)過程，提高課堂后里口比如第一種是課堂問答評價(jià)，在教學(xué)過程中教師與學(xué)生之間的言語互動(dòng)，可以設(shè)時(shí)了解學(xué)生的情況，找出問題，笄且限時(shí)糾正；第二種是書畫評語評價(jià)，是教師如學(xué)生的作吐或者其他活動(dòng)報(bào)告斫做的書面性的評價(jià)，不僅僅是分額或者等級(jí)，評語應(yīng)是鼓勵(lì)為主，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)與解決問題的作用；第三種是自我評價(jià)或者同伴評價(jià)，學(xué)習(xí)自我反思或者評價(jià)，朗確下一步學(xué)習(xí)的方向，對學(xué)生形成終身學(xué)習(xí)的能力是十分重益的；第四種是琵立成長檔案評價(jià)，了解學(xué)生的成長經(jīng)歷，可以有效的幫助他們確立今后的學(xué)習(xí)目標(biāo)與方向&三、解答題(本大邈1小穎，10分)皿參若答案二第一問二設(shè)P《卬打卜Q口、H'lF(P)Ci-x],：y。，F(xiàn)tQ)《，近，:宜人則d停(E)=歹◎)=’.I—；%)*=g也一寸 W=《或匚0，即可以找到瑞足題意的爐=工，所以映射T是壓縮映射。第二問:當(dāng)久是原點(diǎn)時(shí)，顯然P.fO, 所以1誣々=門。當(dāng)藥不是原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)門(O)=。，依據(jù)第一問，有用10三士或月小0，記d{42=中＞切，則宗優(yōu)8W；；f，對任意mM,當(dāng)心她三時(shí)，有曲口尸=用，斫以蚓々=門口綜上有1面月=0口四、論述題f本大頡1小題，L5分）1*范考答案：函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題'轉(zhuǎn)化問題和解決問題，方程思想是M.問題的教量關(guān)系人手，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來解決問題。實(shí)例:利用一次函數(shù)來理前一元一次方程和一元一次不等式口從方程和函數(shù)的盤式上來看，對于一元一次方程的一般形式磁—b=M僅于0），只要把0變成V就變成了一次困數(shù)產(chǎn)區(qū)―亂&于0），M函數(shù)圉象與方程的根的關(guān)系來看，一次因數(shù)產(chǎn)W—次口角。）與M軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值就是方程以+3=0（口*0）的根。國數(shù)與二元一次方程組關(guān)系，當(dāng)把二元一次方程組中每個(gè)方程右邊的0改寫成堂里￥，就:可將方程組轉(zhuǎn)化為西個(gè)一次函數(shù)苴。其解恰好為這西個(gè)一次困數(shù)圉象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)0—次函數(shù)嚴(yán)磁一出以戶①與一元一次不等式圓一5>0（&戶0）或酸一3<