上海八年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

最新上海八級(jí)上數(shù)學(xué)知點(diǎn)第十六章

二次根式一二根計(jì)1、含有二次根號(hào)“2、性質(zhì)：

開(kāi)方數(shù)a必是非負(fù)數(shù).（1）()

aa（2）

0(a（3）

?

（

?b(a0,0)

）（4）

aa(a0,b0)bb

（

(a0,b0)

）3、化簡(jiǎn)二次根式：把二次根式開(kāi)方數(shù)的完全平方因式移到根號(hào)例

232

.(字母因式由根號(hào)內(nèi)移到根號(hào)外時(shí)，必須考慮字母因式隱含的符號(hào)）4、最簡(jiǎn)二次根式：化簡(jiǎn)后的二根式需同時(shí)符合以下兩個(gè)條件：⑴被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都1；⑵被開(kāi)方數(shù)不含分母這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根.將個(gè)次式成簡(jiǎn)次式有下種況⑴如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)用商的自述平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式再分母有理化；⑵如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先將它分解因式或分解質(zhì)因數(shù)，然后把能開(kāi)方的因式或因數(shù)開(kāi)來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)化次式最二根的驟⑴把被開(kāi)方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，化為積的形式；⑵把根號(hào)內(nèi)能開(kāi)方的的因數(shù)移到根號(hào)外；⑶化去根號(hào)內(nèi)的分母，若被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化成分.5、同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式是同類(lèi)二次根式例、2、

12

2

.（斷是不是同類(lèi)二次根式：先，要看它們是不是最簡(jiǎn)二次根式；其次，看這些最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是否相同）/8

6、二次根式的加法、減法：⑴簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)二次根式；⑵合并同類(lèi)二次根（即將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進(jìn)行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴完成根號(hào)內(nèi)乘除，再化簡(jiǎn)二次根式；⑵小數(shù)化分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)；⑶字母需考慮取值范圍（不要忽視隱含條件.8、分母有理化：把分子和分母乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)，這種計(jì)算叫做分母有理第十七章

一元二次方一、定義：只含一未數(shù)且知最次是次整式方二、一般式：

2

0)三、一元二次方程的解法：1、開(kāi)平方法：一般來(lái)說(shuō)，形如

X2

、

0)

的一元二次方程可以用開(kāi)平方（種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等于0，有實(shí)數(shù)根）2、因式分解法：提取公因式、式法（平方差、完全平方公式字相乘法、分組分解法.3、配方法：⑴移常數(shù)項(xiàng)；⑵化次項(xiàng)系數(shù)為1；⑶配方，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)半的平方；⑷用開(kāi)平方法求解；⑸結(jié).4、公式法：⑴先把方程化為一形式；⑵寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)a、b、c的（要注意它們的符號(hào)計(jì)算ac

；⑷當(dāng)

2

時(shí)，將a、c的代入求根公，求出方程的兩個(gè)根；⑸當(dāng)2

<0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，就不必解.（平法因分法般用特形的程而方、公法使最遍方，用意程其：式計(jì)較瑣）四、一元二次議程根的判別式、義：

b2ac

叫做一元二次方程

2bX0)

的根的判別式，通常用符號(hào)eq\o\ac(△,“)來(lái)表示，即b2ac△=.、元二次方程

2

0(

的根的情況與eq\o\ac(△,的)eq\o\ac(△,)關(guān)：⑴△=

2ac

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù).⑵△=

bac

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù).⑶△=

2

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3、由方程的情況求字母系數(shù)的或取值范圍/8

⑴如果說(shuō)方程有實(shí)數(shù)根，那么

b

ac

；⑵注意：因?yàn)槭且辉畏匠?，不要遺漏隱含條件0.五、一元二次議程的應(yīng)用1、二次三項(xiàng)式的概念：形如a、b、c都不0）的多項(xiàng)式稱(chēng)為二次三項(xiàng).2、二次三項(xiàng)式的因式分解：⑴首先考慮能否提取公因式；⑵能否運(yùn)用十字相乘法；⑶最后考慮用公式.3、列一元二次方程解應(yīng)用題的般步驟：⑴審題⑵設(shè)元⑶列方程⑷解方程⑸檢驗(yàn)⑹寫(xiě)答案4、根據(jù)題意列方程時(shí)，必須同滿(mǎn)足以下四個(gè)條件：⑴方程兩邊意義相同；⑵方程兩邊單位一致；⑶方程兩邊數(shù)值相等；⑷方程全面地反映了題中有數(shù)量之間的關(guān)系.5、列一元二次方程解題的類(lèi)型⑴幾何類(lèi)問(wèn)題（利用幾何定理、面積公式等作解題依據(jù)，列出一元兩次方程，解題⑵增長(zhǎng)（降低）率問(wèn)題：如設(shè)基數(shù)a，平均增長(zhǎng)率為x則第一次增長(zhǎng)后為a(1+x)，第二次增長(zhǎng)為a(1+x)；⑶利潤(rùn)（銷(xiāo)售）問(wèn)題：常用等量關(guān)系有：利=售-進(jìn)價(jià)（成本利=每件的利潤(rùn)×總件數(shù)、利潤(rùn)率=

利潤(rùn)進(jìn)價(jià)（或成本）

0、售價(jià)標(biāo)價(jià)×打折數(shù)等；0注：應(yīng)題一不忘檢所的是符實(shí)問(wèn)的要.第十八章正比例函數(shù)和比例函數(shù)一函：一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與，如果給定一個(gè)x值相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，么我們稱(chēng)y是x的數(shù)其中是自量y是因.二自量值圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范一般從整式（取全體實(shí)數(shù)式分母不為0次式（被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)際義幾方面考.（1用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí).（2用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為的切實(shí)數(shù).（）奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).用次根式表示的函數(shù)，自變的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切數(shù)（4若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量取值范圍./8

，是.（5對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意，是.三函的種示及優(yōu)點(diǎn)（1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表法叫做關(guān)系式（解析）法（2）列表法把自變量的一列值和函數(shù)y的應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表.（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象.四函圖函圖的義一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．用點(diǎn)畫(huà)數(shù)圖的般驟：、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù).意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)、描點(diǎn)直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn).、連線(xiàn)照坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)五正例數(shù)一函1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概一般地，若兩個(gè)變量x間關(guān)系可以表示成一次函數(shù)（為變量，為因量）

y

，b為常，）的形式則稱(chēng)是x的特別地，當(dāng)一次函數(shù)一次函數(shù)的特例

ykx

中的b=0時(shí)（即y為常數(shù)k是的正例函數(shù)2、一次函數(shù)的圖:所一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像主要特征：一次函數(shù)

ykx

的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)kx的圖是經(jīng)過(guò)點(diǎn)）的直線(xiàn)/8

k的號(hào)b的號(hào)b>0k>0b<0

函數(shù)圖像y0xy0x

圖像特征圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限隨x的增大而增大圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限隨x的增大而增大yb>0

圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限隨x增大而減小0xk<0yb<0

圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限隨x增大而減小0x注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特./8

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)

y

有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限y增大而增大；（2）當(dāng)k<0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限y增大而減.5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)

ykx

有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的大增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的大減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式

y

（k

0）中的常數(shù)k.確定一個(gè)一次函需確定一次函數(shù)定義式

ykx

（k

0）中的常數(shù)k和b.解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù).待系法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方.一次函數(shù)與一元一次方程：數(shù)”角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的為0.求，b是數(shù)，≠0)解，從形的度看，求直線(xiàn)y=與軸交點(diǎn)的橫坐一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式＞，b是數(shù)a≠0)從數(shù)的度看，為值時(shí)函數(shù)y=的大于(4)解不等式ax+b＞常數(shù)a≠0).從形的度看，求直線(xiàn)y=ax+b在x軸方的部分（射線(xiàn)）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.7、一次函數(shù)與一元一次方程的系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b常數(shù)k≠0）的形式．

而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0函值為0?即kx+b=0就與元一次方程完全相同．結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b常數(shù)k）形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)確它與x軸交的橫坐標(biāo)值．7、反比例函數(shù)kk定義一般地k為常數(shù)數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)y還可以寫(xiě)成ykxxx反比例數(shù)解析式的征：

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)等號(hào)右邊是一個(gè)分式.分子是不為零的常k（也叫做比例系k母中含有自變量且指數(shù)為1.⑵比例系k0⑶自變量x的取值為一切非零實(shí)數(shù)./8

⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)反比例數(shù)的圖像⑴圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法①列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）②描點(diǎn)（有小到大的順序）③連線(xiàn)（從左到右光滑的曲線(xiàn)）k⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)k為常數(shù)k0）中自變，函數(shù)，所以x雙曲線(xiàn)是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱(chēng)圖形（對(duì)稱(chēng)軸是或⑷反比例函數(shù)y

k0）中比例系的幾何意義是：過(guò)雙曲線(xiàn)yk）上任意引軸y的垂線(xiàn)，所得矩形面積為k.反比例數(shù)性質(zhì)如下：k的取值kk

圖像所在象限一、三象限二、四象限

函數(shù)的增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y值的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y值增大而增大反比例數(shù)解析式的定利用待定系數(shù)（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k）“反比關(guān)系”與“比例函：反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)y中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系.第十九章

幾何證明一幾證中用證方：、明兩直線(xiàn)平行——利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，利用平行線(xiàn)的判斷定理及其推論證明，這是證明兩直線(xiàn)平行最基本的方法，關(guān)鍵是找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角的相等關(guān)系或同旁?xún)?nèi)角的互補(bǔ)關(guān).、明兩線(xiàn)段相等——利用三角形全等的性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判（）如果兩線(xiàn)段分別在兩個(gè)三角形中，那么可證這兩個(gè)三角形全等，有時(shí)可能缺少直接條件，要證明次全等；(2)有時(shí)兩線(xiàn)段分別在兩個(gè)三角形中，但這兩個(gè)三角形不全等，那么可輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形來(lái)證.常添的輔助線(xiàn)有平行線(xiàn)、垂線(xiàn)、中線(xiàn)連結(jié)線(xiàn)段./8

（3）如果兩線(xiàn)段是一個(gè)三角形的兩邊，可證它們所的角相等、等角對(duì)等邊；（4）證明兩條線(xiàn)段都等于第三條線(xiàn)段，即以三條線(xiàn)段為媒、明兩角相等——利用三角形全等的性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判、明兩直線(xiàn)互相垂直——利用垂直的定義、利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性.*5、證一線(xiàn)段等于另一線(xiàn)段的2倍一半——利用加倍法或拆分法常要作輔助線(xiàn)添助：于證明的需要，可以在原來(lái)的圖上添畫(huà)一些線(xiàn)，即添加輔助線(xiàn)來(lái)完成一些幾何證明，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn).三形證明題中常見(jiàn)在輔助線(xiàn)做法：利用三角形的主要線(xiàn)段構(gòu)造全等三角形.二勾定、勾定的義直角三角形兩直角邊a的方和等于斜邊c平方，即、勾定的定

a如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有系

a

222

，那么這個(gè)三角形是