專題11 圓錐曲線的基本量(原卷版)

2Oy2Oy專題

圓錐曲線的基本量1年考全卷文數(shù)

，12

為橢圓:

x2236

的兩個(gè)焦點(diǎn)為上點(diǎn)且在第一象限△F1

為等腰三角形，則M的標(biāo)為__________.2、2019年考江蘇卷】在平面直角坐系中若雙曲線

b

22

經(jīng)過點(diǎn)，，則該雙曲線的漸近線方程是.3【年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中若雙曲線

y20)a22

的右焦點(diǎn)

(c,0)到一條漸近線的距離為

c，其離心率的值是___________．4、【年考浙江卷】漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是（）A．

B．C．

．25、2019年考全國(guó)卷數(shù)】雙曲線C：ba2b2的離心率為（）

的一條漸近線的傾斜角為，A．

B．C．

．

6年考全卷文數(shù)拋線y>0焦是橢圓A．B．C．．

2y2

的一個(gè)焦點(diǎn)）

7、【年考北京卷文數(shù)】已知雙曲線a

2

（>0的離心率是5，a=（）A．6C．8年考天津卷文數(shù)拋線

y

B．1．2的焦點(diǎn)為F為l若l與曲線

ya2的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，A．2C．

||B．．5

（為點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）92018年高考全國(guó)卷數(shù)】已知橢C：A．C．

xya24B．2．

的一個(gè)焦點(diǎn)為

(2

，則C的心率為（）10、2019年高考全卷文數(shù)】已知點(diǎn)A，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)，│=4，M過點(diǎn)A，且與直線+2=0相．（）A在直線+=0上求⊙M的徑；（）否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)運(yùn)時(shí)│MA││MP為值？并說明理由．11年考全國(guó)卷數(shù)已知

,12

是橢圓C

20)a2

的兩個(gè)焦點(diǎn)為上一點(diǎn)，O為標(biāo)原點(diǎn)．（）為等邊三角形，求C的心率；2（）果存在P，使得

PF，△FPF12

的面積等于16，b的和a的取值范圍．一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程

x2

y＋＝1(>b2

y2a2

x2＋＝1(a

圖形范圍

≤a≤b－b≤b－a≤y≤a對(duì)稱性頂點(diǎn)

對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸A，A12B，，B，b)12

對(duì)稱中心：原點(diǎn)A，a)12B，B12性質(zhì)

軸焦距離心率a，b，c的關(guān)系

長(zhǎng)軸A的為；短軸B的長(zhǎng)為2b1212F＝2c12c∈(0,1)a2＝a2－b焦半徑公式：稱

到焦點(diǎn)的距離為橢圓的焦半徑①橢圓上一點(diǎn)

Px00

，則

PF

1

a0

2

a0

（可記為“左加右減”）②半徑的最值：由焦半徑公可得：焦半徑的最大值為

，最小值為

ac焦點(diǎn)三角形面積：S

PFF12

b

tan

2

（其中

PFF1

2

）二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性標(biāo)準(zhǔn)方程

2a2

2－＝1b2

2a2

2－b2圖形性質(zhì)

范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線準(zhǔn)線

或－a對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)中心：原A，A12baa2＝±c

≤－a≥aA，，a)12a＝±xba2＝±c離心率

c＝，，＝2a

＋b

11111111實(shí)虛軸

線段A叫雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)A＝2a；線段B叫雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)BB＝2；a叫雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)bc的系

c2＝a22

(>a，>b通徑：①內(nèi)：雙曲線同一支的兩點(diǎn)連成的線段外弦：雙曲線兩支上各取一點(diǎn)連成的線段②通徑：過雙曲線焦點(diǎn)的內(nèi)弦中長(zhǎng)度的最小值，此時(shí)弦軸PQ

2ba

焦半徑公式：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)

P

，左右焦點(diǎn)分別為

F12

，則①

PFPFa02

（可記為“左加右減”）②由半徑公式可得：雙曲線上距離焦點(diǎn)最近的點(diǎn)為雙曲線的頂點(diǎn)，距離為焦點(diǎn)三角形面積：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)

Py00

，則S

F

cot

（其中

12

）三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性標(biāo)準(zhǔn)

y＝2py＝－2px(x＝2(px2

＝－2py(方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸

幾何意義：焦點(diǎn)F到線l的離O(0,0)y＝0＝焦點(diǎn)

F

，0

F－，

F0

F0－離心率

e準(zhǔn)線方程

x＝－

x＝

y＝－

y＝范圍

x≥0，∈≤0，y∈≥，x∈R≤，x∈R開口方向

向右

向左

向上

向下焦半徑公式：設(shè)拋物線

px

的焦點(diǎn)為F

，

A

，則

AFx

焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：設(shè)過拋物線

y

px

焦點(diǎn)的直線與拋物線交于

y1

，則pABAF

，再由焦半徑公式即可得到）

a2b212122122222a2b212122122222題型一圓錐線的基本量圓錐曲線的基本量涉及到橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距等基本量、雙曲線的實(shí)軸、虛軸、焦距、漸線等基本量，以及拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等知識(shí)。求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)，具體過程是先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a的程組如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮是否有兩解，有時(shí)為了解題方便22例1、年泰州學(xué)情調(diào)研）如圖，在平面直坐標(biāo)系中橢圓：＋＝＞＞的、右焦點(diǎn)分別為P為橢圓上一（在x軸方結(jié)并長(zhǎng)交橢圓于一點(diǎn)Q若P的標(biāo)為(1，3)，△的長(zhǎng)為8，則橢圓的程為．y

F

F

xx2y例2、(2019常州期末）已知雙線：－＝，b>0)離心率為，線x＋y＋＝0經(jīng)過雙曲線Ca2b的焦點(diǎn)，則雙曲線C的近方程．x2y例3、(2019無期末）以雙線－＝1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程________．4例4（·天津卷）已知雙曲線：

a0)

的左焦點(diǎn)為，離心率為2

，若經(jīng)過FP兩的直線平于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．題型二圓錐曲線的離心率問題圓錐曲線的離心率是圓錐曲線的一個(gè)最重要的性質(zhì)，在江蘇高考中多次考到，是江蘇高考的熱問題。求離心率的值關(guān)鍵就是找到a,b,c之間的關(guān)系；求離心率的取值范圍問題時(shí)，除了要根據(jù)條來確定離心率的取值范圍外要記心率的本身的范圍橢圓的離心率在0上曲的離心(1，＋∞)上，這是求離心率的范問題的常見錯(cuò)誤x2y例5、南京三模）平面直角坐標(biāo)系中過雙曲線－＝＞，＞0)的右焦點(diǎn)作條漸近線

21211212122121121212222122的平行線另?xiàng)l漸近線于點(diǎn)P線段的點(diǎn)恰好在此雙曲上此雙曲線的離心率為

▲

．x2y例、年江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中F分是橢圓＋＝>的左、右焦1a點(diǎn)，頂點(diǎn)的標(biāo)為(0b)，連結(jié)BF并長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過點(diǎn)Ax軸垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連F若的標(biāo)為，，且＝，橢圓的方程；若F⊥AB求橢圓離心率e的．x2y例7(2019南泰州州調(diào)圖平面直角坐標(biāo)系中圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，a2b2右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已橢圓的離心率為，線段中的橫坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2已△ABF外圓的圓心在直線＝－上，求橢的離心率e的．例8、2018年徐州銅山調(diào)研）如所示，橢圓的心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是，，，點(diǎn)分別是，，延長(zhǎng)BF交A于，若∠是角，求橢圓離率e的值圍．題型三圓錐線中點(diǎn)坐標(biāo)及范例9、(2019蘇州末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中已知焦點(diǎn)在x軸，離心率為的圓的左頂點(diǎn)為A，A右準(zhǔn)線的距離為6.求圓的準(zhǔn)方程；過A且率為的線與橢圓E交點(diǎn)B過點(diǎn)B與焦點(diǎn)的線交橢圓E于M，求M的坐標(biāo)．

00120012x2y例、(2019泰州末如圖，在平面直角坐標(biāo)系中橢圓C＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A點(diǎn)Ba2是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的任一點(diǎn)是AB的點(diǎn)，過點(diǎn)B且與AB垂直的直線與直線OP交于點(diǎn)已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離求圓的準(zhǔn)方程；設(shè)Q的坐標(biāo)為x，x的取值范圍．1、蘇常鎮(zhèn)調(diào)研）已知曲線C的程為

24

2

，則其離心率為．xy2、(2019南京鹽城一模）若曲線－＝的離心率為2則實(shí)數(shù)值為________3、已知橢圓C的點(diǎn)坐標(biāo)為F(4橢圓C過A橢圓的準(zhǔn)方程為．4、(2019蘇期末）在平直坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(－3，則該雙曲線的離心率．xy(2019通、海門、啟東期末）已知經(jīng)過雙曲線－＝1的個(gè)焦點(diǎn)，且垂直于實(shí)軸的直線l與曲線8交于AB兩，則線段AB的_．6、(2019南、泰州、揚(yáng)州一）在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線

＝的準(zhǔn)線為l，直線x2l與曲線－2

＝1的兩條漸近線分別交于AB兩，＝，則的為________．7、(2019南京鹽城二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中已點(diǎn)A是物線y

x2y＝雙曲線－＝b2的一個(gè)交點(diǎn)．若拋物線的焦點(diǎn)為F，且FA＝5，則雙曲線的漸近線方程_．

xy8、(2019宿遷末已知雙曲線C：－＝，b>0)的心率為2，右焦點(diǎn)與拋物線ya2

＝焦點(diǎn)重合，則雙曲線C的頂點(diǎn)到漸近線的距離為________.xy9、(2018常州末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中設(shè)直線：x＋y＋1＝0與雙線C：－，b>0)ab的兩條漸近線都相交且交點(diǎn)都在y左側(cè)，則雙曲線C的心率e的值范圍________．x2y10、(2018揚(yáng)期末）在面角坐標(biāo)系xOy中若雙曲－＝1(a>0的近線與圓a2b2

＋y

－6y＋5有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍．、設(shè)F，是橢圓：1

x222

的左、右焦點(diǎn)，若在右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)P，使線段PF的1垂線過點(diǎn)F，橢圓的心e的取值范圍________．2y212、(2018南、鹽城、連云港模）平面直角坐標(biāo)系，已知雙曲線C：x2－＝(b＞0)的兩條漸近線與圓O

＋y

＝2的四個(gè)交點(diǎn)依次為A若形ABCD的積為b的值為_．x2y13、(2019南學(xué)情調(diào)研在面直角坐標(biāo)系xOy，橢圓：＋＝的離心率為，直線la2x＝2被橢圓截的弦長(zhǎng)為2.坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓E于兩PQ的點(diǎn)R在直線l上M(1．求圓的程；求：⊥PQ.14蘇三市蘇四市三調(diào)如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓右焦點(diǎn)為，為準(zhǔn)線上一點(diǎn)．點(diǎn)Q在橢圓上，且FQFP．

y22

的（）橢圓的心率為

，短軸長(zhǎng)為

2

3

．①求圓的方程；（）在軸方存在P，Q兩，使F四共圓，求橢圓離率的取值范圍．

1112211122x2y15、(2017南學(xué)情調(diào)研）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C＋＝1(ab＞的左、右焦a2b2→→點(diǎn)分別為，，P為圓上一點(diǎn)在軸方)連結(jié)并長(zhǎng)交橢圓于一點(diǎn)Q，設(shè)PF＝FQ若的坐標(biāo)為1，