中考數(shù)學(xué)-二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值-逆向型

42中考42二次函數(shù)閉區(qū)間上的值逆向型【識(shí)點(diǎn)一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論。一般分為：對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情.設(shè)

f(0)

，

f(x)

在

x，n]

上最值最值分析：將

f(x)

b4配方，得頂點(diǎn)為，稱為2a

a當(dāng)a時(shí)它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得，n]

f(x)

的最值：（1）當(dāng)

a

)

的最小值是

f

，f(x)2a

的最大值是f(m)、f(n

中的較大者。（2當(dāng)

a

若

a

，由

f(x)

在

f(x)

的最小值是

f()

，最大值是

f()若

a

，由

f(x)

在

f(x)

的最大值是

f(m)

，最小值是

f(n)當(dāng)

a

時(shí)，可類比得結(jié)論?！绢}析類----逆型是指已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，求函數(shù)或區(qū)間中參數(shù)的取值。例1.已知函數(shù)

f(x)ax

在區(qū)間

[

上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的。解：

f()a(x

x3,2]（1）若

af

，不符合題意。（2）若a0,則fx)

max

f(2)a由

8，a

（3）若

時(shí)，則

f()

max

f(由

1，a綜上知

或

第1（共）

例.已函數(shù)

f()

2

在區(qū)間[m]

上的最小值是3大值是3，，的。解法：討論對(duì)稱軸

中1與

m

m2

,

的位置關(guān)系。①若解得

，則

f(x)f()nf(x)f()m②若

2

，則

f(x)f(1)nf(x)(mm

，無解③若

f)f(1)，則2f(xf()m

，無解④若綜上，

，則

f(x)f(mnf(x)f()

，無解解析2：由

f(x)

11(x2，知n,22

，則

[mn](

，又∵在

[m]

上當(dāng)

增大時(shí)

f

也增大所以

f(x)f()nf(x)f()m解得

評(píng)注：解法2利閉區(qū)間上的最值不超過整個(gè)定義域上的最值，縮小了，n的值范圍，避開了繁難的分類討論，解題過程簡(jiǎn)潔、明了。例3.已知二次函數(shù)

fx)ax

32a1)x在間,22

上的最大值為數(shù)的。這是一個(gè)逆向最值問題，若從求最值入手，需分a與兩大類五種情討論，過程繁瑣不堪若注意到最大值總是在閉區(qū)間的端點(diǎn)或拋物線的頂點(diǎn)處取到此計(jì)算這些點(diǎn)的函數(shù)值，再檢驗(yàn)其真假，過程就簡(jiǎn)明多了。具體解法為：（1）令

f(

2a2a

)

，得

此時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為

x

，且

3,22

，故

12

不合題意；第2（共）

f(，得（2）令此時(shí)拋物線開口向上，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，故

符合題意；（3）若

f

32

)

，得

a

23此時(shí)拋物線開口向下，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，故2或a綜上，3

符合題意。解后反思：若函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸均不確定，且動(dòng)區(qū)間所含參數(shù)與確定函數(shù)的參數(shù)一致，可采用先斬后奏的方法，