教學(xué)設(shè)計(jì)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用

§3．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用（1）【學(xué)情分析】：在實(shí)際的問題中，經(jīng)常會(huì)面臨需要推斷的問題，比如研制一種新藥，需要推斷此藥是否有效？有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，那么吸煙是否與患肺癌有關(guān)呢？等等。在對(duì)類似的問題作出推斷時(shí)，我們不能僅憑主觀意愿作出結(jié)論，需要通過試驗(yàn)來(lái)收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理作出合理的分析推斷.在本節(jié)的學(xué)習(xí)中，通過案例分析，使學(xué)生學(xué)會(huì)用假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法解決對(duì)于兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的判斷問題，并理解統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：理解分類變量的含義；會(huì)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表，并會(huì)閱讀三維柱形圖和二維條形圖，并粗略判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系；理解假設(shè)檢驗(yàn)思想，會(huì)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)精確判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系；（2）過程與方法：利用學(xué)生身邊熟悉的問題引入分類變量是否相關(guān)的問題；運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決問題的一般思路引導(dǎo)學(xué)生；讓學(xué)生經(jīng)歷假設(shè)檢驗(yàn)思想的形成及運(yùn)用過程，領(lǐng)會(huì)分析、總結(jié)的方法；（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，啟迪思維，提高創(chuàng)新能力；通過實(shí)際問題的解決和從不同角度對(duì)問題的解決，可提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：.（1）了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；（2）了解隨機(jī)變量的含義，太大認(rèn)為兩個(gè)分類變量是有關(guān)系的?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問題引入介紹分類變量的概念:變量的不同”值”表示個(gè)體所屬的不同類別,如性別變量男女,是否吸煙,宗教信仰,國(guó)籍等.2.在日常生活中,我們關(guān)心兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān)系,如:吸煙是否與患肺癌有關(guān)?引例．為調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？為探索新知識(shí)做準(zhǔn)備.二、探究新知教師引導(dǎo):統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般采取什么方式手段研究分析解決問題?如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行分析判斷?學(xué)生探究:1.利用頻率分布表判斷;不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙%%1吸煙%%1由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的頻率差異可粗略估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響;利用統(tǒng)計(jì)圖直觀判斷(1)通過三維柱形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系：由圖中能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小,由患肺癌在吸煙者與不吸煙者中的相對(duì)頻數(shù)差異可粗略估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響;(2)通過二維條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系：比例不患肺癌比例不吸煙吸煙比例不患肺癌比例不吸煙吸煙由圖中可看出,吸煙者中患肺癌的比例高于不吸煙者中患肺癌的比例,可估計(jì)吸煙對(duì)患肺癌有影響.教師引導(dǎo):上面通過分析數(shù)據(jù)和圖形,得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān),那么事實(shí)是否如此呢?并且能夠以多大的把握認(rèn)為”吸煙與患肺癌有關(guān)”?能否用統(tǒng)計(jì)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)一步考察這個(gè)問題.師生共同探究:為研究的一般性,在列聯(lián)表中用字母代替數(shù)字不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d師:若假設(shè)吸煙與患肺癌兩個(gè)變量沒有關(guān)系,則應(yīng)得到什么結(jié)論?生:在吸煙者中患肺癌的比例約等于不吸煙者中患肺癌的比例,即a/a+b≈c/c+da(c+d)≈c(a+b)ad-bc≈0師:若計(jì)算ad–bc的結(jié)果,由此可以初步得出什么結(jié)論?生:︱ad–bc︱越小,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱;︱ad–bc︱越大,說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).師:為使不同的樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),可構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量其中為樣本容量若假設(shè)成立，應(yīng)該很小;若很大,說明假設(shè)不成立,即兩變量有關(guān)系.利用上述公式，可計(jì)算出問題中的的觀測(cè)值為同學(xué)們肯定會(huì)提出同一問題：那么這個(gè)值是不是很大？怎樣才算很大？在假設(shè)成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率：現(xiàn)在的觀測(cè)值遠(yuǎn)大于，即假設(shè)成立的概率為，是小概率事件，也就是假設(shè)不合理的程度約為99%，，因此可以下結(jié)論：有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。這就是兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可以表述為：當(dāng)很大時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。師：類比反證法的原理，你能否總結(jié)出獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟？生：（1）假設(shè)兩個(gè)分類變量與無(wú)關(guān)系；（2）計(jì)算出的觀測(cè)值；（3）把k的值與臨界值比較確定與有關(guān)的程度或無(wú)關(guān)。鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找研究問題的一般統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法通過圖表的方法，使學(xué)生鞏固統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般研究問題的基本思路。利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式啟發(fā)學(xué)生做出假設(shè)采用類比的方法，便于學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想三、形成方法方法總結(jié)：要推斷“X與Y有關(guān)系”成立的可能性的方法：1、通過三維柱形圖和二維條形圖粗略判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，（1）︱ad-bc︱（2）a/a+b≈c/c+d2、利用獨(dú)立性檢驗(yàn)精確判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系（1）假設(shè)無(wú)關(guān)（2）求k值（3）下結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力四、練習(xí)鞏固1、在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積與副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積相差越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就（A）A．越大B．越小C．無(wú)關(guān)系D．無(wú)法確定2、對(duì)于2×2列聯(lián)表，在二維條形圖中，兩個(gè)比例的值相差越大，則“與有關(guān)系”的可能性越大。3、為了調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)的關(guān)系，在某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，得到下列兩份圖表根據(jù)以上圖表，列出相應(yīng)的列聯(lián)表，根據(jù)圖形回答，數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與物理成績(jī)好壞關(guān)系。解：列聯(lián)表如下：物理好物理差合計(jì)數(shù)學(xué)好80120200數(shù)學(xué)差7030100合計(jì)150150300根據(jù)圖形，可知數(shù)學(xué)成績(jī)好壞與物理成績(jī)好壞有關(guān)系。鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能.五、拓展與提高思考：某地區(qū)羊患某種病的概率是,且每只羊患病與否是彼此獨(dú)立的，今研制一種新的預(yù)防藥，任選5只羊做試驗(yàn)，結(jié)果這5只羊服用此藥后均未患病，問此藥是否有效？解：假設(shè)藥無(wú)效，5只羊都不生病的概率是，這個(gè)概率很小，該事件幾乎不會(huì)發(fā)生，但現(xiàn)在它確實(shí)發(fā)生了，說明假設(shè)不對(duì)，即藥是有效的。某接待站在某一周曾接待過12次來(lái)訪，已知所有這12次接待都是在周二和周四進(jìn)行的，問是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的？解：利用小概率事件進(jìn)行判斷。假設(shè)接待時(shí)間沒有有規(guī)定，即一周內(nèi)任意一天都等可能，則12次接待在周二和周四的概率為，即千萬(wàn)分之三，根據(jù)小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的思想，可知假設(shè)不成立，即可推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的。加深學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)思想的理解，能應(yīng)用于實(shí)際問題中五、小結(jié)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的方法反思?xì)w納六、作業(yè)1為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)服用藥104555未服用藥203050總計(jì)3075105請(qǐng)問有多大把握認(rèn)為藥物有效？2、通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：女男總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說明20828總計(jì)363672請(qǐng)問性別和讀營(yíng)養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？同步練習(xí)與測(cè)試：（基礎(chǔ)題）1、根據(jù)下表計(jì)算：不看電視看電視男3785女35143計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k=。解：把表格補(bǔ)充完整不看電視看電視總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)722283002、獨(dú)立性檢驗(yàn)常作的圖形是和。答案：三維柱形圖，二維條形圖3、兩個(gè)臨界值為與。當(dāng)時(shí)，認(rèn)為事件A與B是（填“有關(guān)的”或“無(wú)關(guān)的”）；當(dāng)時(shí)，有99%的把握說事件A與B是（填“有關(guān)的”或“無(wú)關(guān)的”）。答案：無(wú)關(guān)的，有關(guān)的4、用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)使用的表稱為，要求表中的四個(gè)數(shù)據(jù)大于。答案：列聯(lián)表，5（中等題）5、設(shè)A為一隨機(jī)事件，則下列式子中不正確的